南京2023年中考数学试卷(含答案)

南京2023年中考数学试卷(含答案)第一部分选择题（共20小题，每小题5分，共100分）1下列哪一个数字不是四位数？A.5000B.1234C.2345D.78902若a×b=90，ab=9，则A.656B.828C.610D.8003若正方形ABCD的面积为16，则图中蓝色区域的面积为（图略）A.10B.2√2C.4D.84如图，右边三角形的面积与左边三角形的面积之和为32，所以s等于多少（图略）A.4B.5C.6D.75若x<y，则（x-）(x+y的值范围是A.[-1,0)B.(0,1)C.(1,+∞)D.[-1,1)6已知函数f(x)=ax²+bx+c，当x=1,2,3时，f(x)的值分别是5,8,15，则a+b+c=?A.11B.12C.13D.147如图，E是三角形ABC中AC边的中点，DE交BC边于点F，若AB=4AD=3，则FC=?A.1B.2C.3D.48.1升水中加入5%盐酸，得到一种液体溶液，该溶液与自来水的体积比为1:4，则该1升液体溶液中盐酸的质量为多少？A.40gB.20gC.10gD.5g9已知如图，O是正方形ABCD的外接圆心，则∠BOC=多少度（图略）A.30B.45C.60D.7510如图，若BC∥D，则x+y=？（图略A.80B.90C.100D.12011已知函数f(x)=a.sin(x)+b，其中a,b∈R，当x=π/6时，f(x)=。当x=5π/12时f(x)=2。则f(π/3)的值为多少？A.2+√3B.1+3√3/2C.1+√3/2D.√3+112若，b和c是三个不相等的正数，且它们的平均数和调和平均数的和为10，则a，b，c的乘积为A.1/6B.1/7C.1/8D.1/913若a+b+c=6,a²+b²+c²=14，则³A.48B.54C.64D.7214如图，AD是ABCD的一条对角线，BD=C，AD=8，BE=6，则DF=（图略）A.2.4B.3.6C.4.8D.5.215已知函数f(x)=x-ln(x)，则f(x)在(1,+∞的最小值为多少？A.1B.1/2C.2e/5D.2e/316已知函数f(x)=a.x³+x²-x-1，则方程f(x)=0的一个实根在（1,2）内，另一个实根在（-2,-1）内，则a？A.-2/3B.-5/3C.-4/3D.-1/317如图，若AB=AC，∠ABC=50度，则∠ADF=？（图略A.20B.25C.30D.3518若3sinβ=4cosβ，则=A.-1/4B.1/8C.1/2D.3/419如图，正方体OABC-DEFG的棱长为1，∠AHB=60度，则BCDG的距离为（图略）A.√2/2B.√3/2C.√6/2D.√6/320整式f(x)除以(x-1的余数为2，除以(x-2)的余数为3，则f(x)除(x-1)(x-2的余数为多少？A.5x-7B.5x+1C.5x+7D.5x-1第二部分填空题（共10小题，每小题5分，共50分）21当x取正根时，x²-3x+2的值为 。22如图，△ABC为等腰直角三角形，∠A等于多少度（图略）。23设M为集合{5,6,7,8}的非空子集，则全排列中M中最大数与最小数之差为 。24方程4sin²x=3的解集是{x| }。25下列数列中，公差最大的是 数列。26如图双曲线²-x²=1的左右两支分别过点B，则∠AOB等于多少度（图略）。27如图，以CK为直径的圆与CD交AB于，若AC=2,AE=1，则BE= （图略）。28已知等差数列S31=100，0，则S8+S41= 。29方程(a-b)²+2a=25无解，则b的取值范围为 。30已知△ABC，D为BC边上一点，同时∠BAD=∠ACD，证明AB²=BD×BC（证明过程不必写出）。第三部分解答题（共6小题，每小题10分，共60分）31已知复数z满足1，请证明：z的实部和虚部都不小1。32在抛物线y=2x²-kx+1上，存在且仅存在两个不同的点P,Q，它们的横坐标之和等于4。求该抛物线的解析式及k的取值范围。33已知曲线L的参数方程是x=2cos(t)-cos(2t),y=2sin(t)-sin(2t)，求当3时，对应的x的值。34已知函数f(x)=x³-3x²+2x+10，求f(x)的单调区间。35如图，在长方形ABCD中，E是线段BC的中点，H是线段AE的中点，连接FH，过点E作交线段FH于G，则证明：DG=3FE（证明过程不必写出）。（图略）36已知等差数列a1,a2,…,an及b1,b2,…,bn的前n项和分别为Sn和n，请根据这些已知量，求证：a1Tn+a2(Tn-Sn)+a3(Sn-Tn+a4(3Tn2Sn)+……+an((n-1)Tn-(n-2)Sn)=nSnTn。第四部分综合应用题（共2小题，每小题20分，共40分）37大棚里可以种植南瓜、西瓜、甜瓜三种作物。南瓜、西瓜、甜瓜的单价分别是2元/kg，3元/kg，4/kg。若现有南瓜、西瓜、甜瓜各不少于1kg，在预算为650元的情况下，应该