专题04 应用动量守恒定律解决三类问题（原卷版）

专题四应用动量守恒定律解决三类问题重难点01反冲运动人船模型一、反冲运动1．反冲运动的三点说明作用原理反冲运动是系统内两物体之间的作用力和反作用力产生的效果动量守恒以反冲运动遵循动量守恒定律机械能增加由于有其他形式的能转化为机械能，所以系统的总机械能增加二、人船模型1.模型图示2.模型特点①两物体满足动量守恒定律：mv人－Mv船＝0②两物体的位移满足：mxx人＋x船＝L，得x人＝eq\f(M,M＋m)L，x船＝eq\f(m,M＋m)L3.运动特点①人动则船动，人静则船静，人快船快，人慢船慢，人左船右；②人船位移比等于它们质量的倒数比；人船平均速度(瞬时速度)比等于它们质量的倒数比，即x人例1.(2021春·浙江卷)在爆炸实验基地有一发射塔，发射塔正下方的水平地面上安装有声音记录仪。爆炸物自发射塔竖直向上发射，上升到空中最高点时炸裂成质量之比为2：1、初速度均沿水平方向的两个碎块。遥控器引爆瞬开始计时，在5s末和6s末先后记录到从空气中传来的碎块撞击地面的响声。已知声音在空气中的传播速度为340m/s，忽略空气阻力。下列说法正确的是()A.两碎块的位移大小之比为1：2B.爆炸物的爆炸点离地面高度为80mC.爆炸后质量大的碎块的初速度为68m/sD.爆炸后两碎块落地点之间的水平距离为340m针对训练1．[多选](2018·宝鸡一模)光滑水平面上放有质量分别为2m和m的物块A和B，用细线将它们连接起来，两物块中间加有一压缩的轻质弹簧(弹簧与物块不相连)，弹簧的压缩量为x。现将细线剪断，此刻物块A的加速度大小为a，两物块刚要离开弹簧时物块A的速度大小为v，则()A．物块B的加速度大小为a时弹簧的压缩量为eq\f(x,2)B．物块A从开始运动到刚要离开弹簧时位移大小为eq\f(2,3)xC．物块开始运动前弹簧的弹性势能为eq\f(3,2)mv2D．物块开始运动前弹簧的弹性势能为3mv2【例2】(2019·山东师大附中五模)如图所示，物体A、B的质量分别为m、2m，物体B置于水平面上，B物体上部半圆形槽的半径为R，将物体A从B槽的右侧最顶端由静止释放，一切摩擦均不计。则下列选项正确的是()A．A不能到达B圆槽的左侧最高点B．A运动到圆槽最低点时的速度为eq\r(2gR)C．B向右匀速运动D．B向右运动的最大位移大小为eq\f(2,3)R针对训练2.(多选)如图所示,绳长为l,小球质量为m,小车质量为M,将小球向右拉至水平后放手,则(水平面光滑)()A.系统的总动量守恒.B.水平方向任意时刻小球与小车的动量等大反向C.小球不能向左摆到原高度D.小车向右移动的最大距离为2重难点02子弹打木块模型【例3】如图所示，光滑的水平杆上有一质量为m的滑环A，通过一根不可伸长的轻绳悬挂着一个质量为m的物块B（可视为质点），物块B恰好与光滑的水平面接触但无弹力作用。质量为m物块C（可视为质点）以速度v冲向物块B，与B碰撞后粘在一起运动。已知重力加速度为g，则下列说法正确的是（）A．物块C与物块B碰后瞬时速度为vB．物块C与物块B碰撞过程中损失的机械能为1C．滑环A最大速度为vD．物块B、C摆起的最大高度为变式拓展：子弹射入木块瞬间，环对轻杆的压力跟ABC三者重力之和(m针对训练3．(2020·四川石室中学诊断)如图所示，长为L、质量为3m的长木板B放在光滑水平面上，质量为m的铁块A放在长木板右端．一质量为m的子弹以速度v0射入木板并留在其中，铁块恰好不滑离木板．子弹射入木板中的时间极短，子弹、铁块均可视为质点，铁块与木板间的动摩擦因数恒定，重力加速度为g.下列说法正确的是()A．木板获得的最大速度为vB．铁块获得的最大速度为vC．铁块与木板之间的动摩擦因数为vD．子弹、木板、铁块组成的系统损失的机械能为2m针对训练4．如图所示，物块A通过一不可伸长的轻绳悬挂在天花板下初始时静止。从发射器（图中未画出）射出一个弹丸B，弹丸以速度v沿水平方向射入物块A并留在其中（作用时间极短）随后轻绳摆过的最大角度为θ，该过程中系统损失的机械能为△E．不计空气阻力，关于轻绳摆过最大角度的余弦值cosθ和系统损失的机械能△E随弹丸的入射速度v（v2）变化关系图像，下列图中正确的是（）A． B． C． D．总结方法：碰撞动量守恒，碰后具有共同速度，完全非弹性碰撞，损失的机械能转化为摩擦产热。重难点03滑块木板模型【例4】(2019·河南九师联盟质检)如图4所示，在光滑水平面上有B、C两个木板，B的上表面光滑，C的上表面粗糙，B上有一个可视为质点的物块A，A、B、C的质量分别为3m、2m、m.A、B以相同的初速度v向右运动，C以速度v向左运动．B、C的上表面等高，二者发生完全非弹性碰撞但并不粘连，碰撞时间很短．A滑上C后恰好能到达C的中间位置，C的长度为L，不计空气阻力．求：(1)木板C的最终速度大小；(2)木板C与物块A之间的摩擦力的大小Ff；(3)物块A滑上木板C之后，在木板C上做减速运动的时间t.针对训练5.(2021·河北唐山一模)如图所示，固定斜面倾角为θ，小物块A和B的质量分别为2m和m，与斜面之间的动摩擦因数分别为μ1和μ2。开始时小物块B恰好静止在距离斜面顶端x0处，此时小物块B所受摩擦力为最大静摩擦力。小物块A从斜面顶端由静止释放，一段时间后与物块B发生弹性正碰，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，A与B均可视为质点，求：(1)物块A与B发生碰撞后物块B的速度；(2)若物块A与B在斜面上只能发生一次碰撞，斜面长度应小于多少？针对训练6.如图所示，长木板静止放在光滑的水平面上，小滑块A从长木板的左端以初速度向右滑动，经过时间小滑块减速到最小速度。小滑块A可看作质点，运动过程中A没有从上滑出，重力加速度为，下面说法正确的是（）A．长木板的质量是小滑块A质量的3倍B．小滑块A在长木板上滑动的距离为C．小滑块A在长木板上滑动的距离为D．小滑块A与长木板之间的动摩擦因数为总结方法：碰撞动量守恒，碰后具有共同速度，完全非弹性碰撞，损失的机械能转化为摩擦产热。专题四应用动量守恒定律解决三类问题重难点01反冲运动人船模型一、反冲运动1．反冲运动的三点说明作用原理反冲运动是系统内两物体之间的作用力和反作用力产生的效果动量守恒以反冲运动遵循动量守恒定律机械能增加由于有其他形式的能转化为机械能，所以系统的总机械能增加二、人船模型1.模型图示2.模型特点①两物体满足动量守恒定律：mv人－Mv船＝0②两物体的位移满足：mx人＋x船＝L，得x人＝eq\f(M,M＋m)L，x船＝eq\f(m,M＋m)L3.运动特点①人动则船动，人静则船静，人快船快，人慢船慢，人左船右；②人船位移比等于它们质量的倒数比；人船平均速度(瞬时速度)比等于它们质量的倒数比，即x例1.(2021春·浙江卷)在爆炸实验基地有一发射塔，发射塔正下方的水平地面上安装有声音记录仪。爆炸物自发射塔竖直向上发射，上升到空中最高点时炸裂成质量之比为2：1、初速度均沿水平方向的两个碎块。遥控器引爆瞬开始计时，在5s末和6s末先后记录到从空气中传来的碎块撞击地面的响声。已知声音在空气中的传播速度为340m/s，忽略空气阻力。下列说法正确的是()A.两碎块的位移大小之比为1：2B.爆炸物的爆炸点离地面高度为80mC.爆炸后质量大的碎块的初速度为68m/sD.爆炸后两碎块落地点之间的水平距离为340m【答案】B【分析】A．爆炸时，水平方向，根据动量守恒定律可知m因两块碎块落地时间相等，则m则x则两碎块的水平位移之比为1：2，而从爆炸开始抛出到落地的位移之比不等于1：2，选项A错误；B．设两碎片落地时间均为t，由题意可知(5解得t=4s爆炸物的爆炸点离地面高度为ℎ选项B正确；CD．爆炸后质量大的碎块的水平位移x质量小的碎块的水平位移x爆炸后两碎块落地点之间的水平距离为340m+680m=1020m质量大的碎块的初速度为v选项CD错误。故选B。针对训练1．[多选](2018·宝鸡一模)光滑水平面上放有质量分别为2m和m的物块A和B，用细线将它们连接起来，两物块中间加有一压缩的轻质弹簧(弹簧与物块不相连)，弹簧的压缩量为x。现将细线剪断，此刻物块A的加速度大小为a，两物块刚要离开弹簧时物块A的速度大小为v，则()A．物块B的加速度大小为a时弹簧的压缩量为eq\f(x,2)B．物块A从开始运动到刚要离开弹簧时位移大小为eq\f(2,3)xC．物块开始运动前弹簧的弹性势能为eq\f(3,2)mv2D．物块开始运动前弹簧的弹性势能为3mv2【答案】AD【分析】A根据牛顿第二定律，剪断绳子瞬间，对A，kx=mAa，当物体B的加速度为a时，kxBB项，根据人船模型的结果，位移之比等于质量的倒数比物块A从开始运动到刚要离开弹簧时位移大小为13CD选项，弹簧弹性势能转化为两者的动能，物块开始运动前弹簧的弹性势能为3mv2【例2】(2019·山东师大附中五模)如图所示，物体A、B的质量分别为m、2m，物体B置于水平面上，B物体上部半圆形槽的半径为R，将物体A从B槽的右侧最顶端由静止释放，一切摩擦均不计。则下列选项正确的是()A．A不能到达B圆槽的左侧最高点B．A运动到圆槽最低点时的速度为eq\r(2gR)C．B向右匀速运动D．B向右运动的最大位移大小为eq\f(2,3)R【答案】D【分析】系统动量守恒，机械能守恒则有小球能够到达B圆槽的左侧最高点，A错误。B项针对开始运动到最低点过程，根据系统动量守恒，机械能守恒，A物体速度为2gR3,A物体向左先加速再减速运动，B向右先加速再减速运动，C项错误。根据人船模型A、B位移之比等于质量的倒数比，所以B向右运动的最大位移大小为eq\f(2,3)R，D项正确。针对训练2.(多选)如图所示,绳长为l,小球质量为m,小车质量为M,将小球向右拉至水平后放手,则(水平面光滑)()A.系统的总动量守恒.B.水平方向任意时刻小球与小车的动量等大反向C.小球不能向左摆到原高度D.小车向右移动的最大距离为2【答案】BD【分析】AB系统水平方向动量守恒，A错误，B正确。C项针对开始运动到小球到达最高点过程，机械能守恒，小球能向左摆到原高度，C项错误。D项m向左先加速再减速运动，小车M向右先加速再减速运动。两者相对位移为2l,根据人船模型A、B位移之比等于质量的倒数比，所以B向右运动的最大位移大小为2ml重难点02子弹打木块模型【例3】如图所示，光滑的水平杆上有一质量为m的滑环A，通过一根不可伸长的轻绳悬挂着一个质量为m的物块B（可视为质点），物块B恰好与光滑的水平面接触但无弹力作用。质量为m物块C（可视为质点）以速度v冲向物块B，与B碰撞后粘在一起运动。已知重力加速度为g，则下列说法正确的是（）A．物块C与物块B碰后瞬时速度为vB．物块C与物块B碰撞过程中损失的机械能为1C．滑环A最大速度为vD．物块B、C摆起的最大高度为【答案】AD【分析】A．取向右为正方向，物块C与物块B碰撞时动量守恒，根据动量守恒定律可得mv=2m解得碰撞后二者的速度大小为v1=B．碰撞过程中损失的机械能为ΔE=12mC．当B、C再次回到最低点时A的速度最大，设A的最大速度为v2，此时B、C的速度为v3。取向右为正方向，根据A、B、C组成的系统在水平方向上动量守恒，得2mv1=mv2+2mv3根据系统的机械能守恒得12×2mvD．当A、B、C三者速度相等时，物块B、C上升的高度最大，根据机械能守恒定律，有2mg解得故D正确。故选AD。变式拓展：子弹射入木块瞬间，环对轻杆的压力跟ABC三者重力之和(m【分析】法一：隔离法：A处于平衡状态，合外力为零FB、C碰撞完成做圆周运动，FT联立求得FN法二：整体法：对ABC组成的系统，A处于平衡状态，BC在最低点时，BC做圆周运动，合外力竖直向上，处于超重状态，因此整体的合外力竖直向上，F轻杆对A的支持力大于三者的重力之和，根据牛顿第三定律，环对轻杆的压力大于三者重力之和(m针对训练3．(2020·四川石室中学诊断)如图所示，长为L、质量为3m的长木板B放在光滑水平面上，质量为m的铁块A放在长木板右端．一质量为m的子弹以速度v0射入木板并留在其中，铁块恰好不滑离木板．子弹射入木板中的时间极短，子弹、铁块均可视为质点，铁块与木板间的动摩擦因数恒定，重力加速度为g.下列说法正确的是()A．木板获得的最大速度为vB．铁块获得的最大速度为vC．铁块与木板之间的动摩擦因数为vD．子弹、木板、铁块组成的系统损失的机械能为2m【答案】BCD【解析】A．取向右为正方向，子弹与物块B碰撞共速时B的速度最大子弹与物块B碰撞时动量守恒，根据动量守恒定律可得mv0B．三者共速时，铁块获得的速度最大mC项，铁块与B’作用达到共同速度是完全非弹性碰撞，产生的热量等于损失的机械能。Q铁块与木板之间的动摩擦因数μD项，子弹与木板碰撞是完全非弹性碰撞，损失机械能，子弹进入木板，成为一个物体B’，铁块与B’作用达到共同速度是完全非弹性碰撞，损失机械能，因此损失的机械能为两者之和。∆针对训练4．如图所示，物块A通过一不可伸长的轻绳悬挂在天花板下初始时静止。从发射器（图中未画出）射出一个弹丸B，弹丸以速度v沿水平方向射入物块A并留在其中（作用时间极短）随后轻绳摆过的最大角度为θ，该过程中系统损失的机械能为△E．不计空气阻力，关于轻绳摆过最大角度的余弦值cosθ和系统损失的机械能△E随弹丸的入射速度v（v2）变化关系图像，下列图中正确的是（）A． B． C． D．总结方法：碰撞动量守恒，碰后具有共同速度，完全非弹性碰撞，损失的机械能转化为摩擦产热。【答案】AC【解析】设物块的质量为M，子弹的质量为m，绳长为L，子弹射入物块的过程中，水平方向满足动量守恒AB．上升的过程中满足机械能守恒整理得与是一次函数的关系，A正确，B错误；CD．子弹射入物块的过程中，系统损失的机械能整理得与成正比，C正确，D错误。故选AC。重难点03滑块木板模型【例4】(2019·河南九师联盟质检)如图4所示，在光滑水平面上有B、C两个木板，B的上表面光滑，C的上表面粗糙，B上有一个可视为质点的物块A，A、B、C的质量分别为3m、2m、m.A、B以相同的初速度v向右运动，C以速度v向左运动．B、C的上表面等高，二者发生完全非弹性碰撞但并不粘连，碰撞时间很短．A滑上C后恰好能到达C的中间位置，C的长度为L，不计空气阻力．求：(1)木板C的最终速度大小；(2)木板C与物块A之间的摩擦力的大小Ff；(3)物块A滑上木板C之后，在木板C上做减速运动的时间t.【答案】(1)eq\f(5,6)v(2)eq\f(mv2,3L)(3)eq\f(3L,2v)【解析】(1)设水平向右为正方向，B、C碰撞过程中动量守恒，则有：2mv－mv＝(2m＋m)v1解得v1＝eq\f(v,3)A滑到C上，A、C组成的系统动量守恒，则有：3mv＋mv1＝(3m＋m)v2解得v2＝eq\f(5,6)v；(2)根据能量关系可知，在A、C相互作用过程中，木板C与物块A之间因摩擦产生的热量为Q＝eq\f(1,2)(3m)v2＋eq\f(1,2)mv12－eq\f(1,2)(3m＋m)v22Q＝Ff·eq\f(