2024年山东省聊城市冠县中考二模数学试题

二○二四年初中学业水平模拟考试（二）数学试题说明：1．试题由选择题和非选择题两部分组成，共6页．选择题30分，非选择题90分，共120分．考试时间为120分钟．2．将自己的姓名、准考证号、班级、考场（座位号）填涂到答题卡指定位置．选择题选出答案，要用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须用橡皮擦干净，再改涂其它答案．非选择题答案直接写在答题卡相应位置，考试结束，只交答题卡．3．答题必须用0.5mm黑色签字笔．4．不允许使用计算器．愿你放松心情，认真审题，缜密思考，细心演算，交一份满意的答卷．一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项符合要求。1．下列实数、、、、3.14中，无理数有A．1个B．2个C．3个D．4个2．“致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标志等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是A．B．C．D．3．2024年春节文旅消费“热辣滚烫”。文旅部公布的数据显示，2024年春节假期，全国旅游人次达4.74亿，实现旅游收入6326.87亿元，同比增长47.3％．其中6326.87亿用科学记数法可表示为A．B．C．D．4．下列计算结果为的是A．B．C．D．5．古代中国建筑之魂——传统的榫卯结构．榫卯是中国古代建筑、家具及其它木制器械的主要结构方式，是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式．如图所示是榫卯结构中的一个部件，它的主视图是A．B．C．D．6．关于x的方程有增根，则m的值是A．0B．2或3C．2D．37．如图，四边形ABCD是菱形，按以下步骤作图：①以顶点B为圆心，BD长为半径作弧，交AD于点E；②分别以D、E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点F，作射线BF交AD于点G，连接CG，若，菱形ABCD的面积为，则A．B．C．D．28．“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．小明购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中的两张送给朋友小亮，小明将它们背面朝上放在案面上（邮票背面完全相同），让小亮从中随机抽取两张，则小亮抽到的两张邮票恰好是“秋分”和“大寒”的概率是A．B．C．D．9．如图，在的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上的图形称为格点图形，图中的圆弧为格点外接圆的一部分，小正方形边长为1，图中阴影部分的面积为A．B．C．D．10．在平面直角坐标系中，若点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为完美点．已知二次函数的图象上有且只有一个完美点，且当时，二次函数的最小值为-5，最大值为4，则m的取值范围是A．B．C．D．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．分解因式：________．12．不等式组的解集是，那么a的取值范围是________．13．如图，数轴上点A、B表示的数分别为m、n，化简：________．14．定义：若x，y满足，且（t为常数），则称点M（x，y）为“和谐点”．若P（3，m）是“和谐点”，则_________．15．如图，的边上有D，E，F三点，，，．若，，，则________．16．如图1，在菱形ABCD中，点P沿A-B-C方向从点A移动到点C，设点P的移动路程为x，线段AP的长为y，点P在运动过程中y与x的变化关系如图2所示，点P运动到BC边上时，当，y的值最小为12，则a的值是________．三、解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题满分8分）（1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中．18．（本题满分8分）今年是中国共产主义青年团成立100周年，某校为了了解九年级480名同学对共青团知识的掌握情况，对他们进行了共青团知识测试．现随机抽取甲、乙两班各15名同学的测试成绩（满分100分）进行整理分析，过程如下：【收集数据】甲班15名学生测试成绩分别为：78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，92，99，95，100．乙班15名学生测试成绩中的成绩如下：91，92，94，90，93．【整理数据】班级甲11346乙12354【分析数据】班级平均数众数中位数方差甲92a9347.3乙9087b50.2【应用数据】（1）根据以上信息，可以求出：________分，________分；（2）若规定测试成绩90分及以上为优秀，请估计参加本次测试的480名学生中成绩为优秀的有多少人；（3）根据以上数据，你认为哪个班本次测试的整体成绩较好？请说明理由（理由不少于两条）．19．（本题满分8分）为有效落实双减工作，切实做到减负提质，很多学校决定在课后看护中增加乒乓球项目．体育用品商店得知后，第一次用900元购进乒乓球若干盒，第二次又用900元购进该款乒乓球，但这次每盒的进价是第一次进价的1.2倍，购进数量比第一次少了30盒．（1）求第一次每盒乒乓球的进价是多少元？（2）若要求这两次购进的乒乓球按同一价格全部销售完后获利不低于510元，则每盒乒乓球的售价至少是多少元？20．（本题满分8分）如图，反比例函数与一次函数的图象交于点A（-1，4），轴于点D，分别交反比例函数与一次函数的图象于点B，C．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）当时，求线段BC的长．（3）直接写出的解集．21．（本题满分9分）风电项目对于调整能源结构和转变经济发展方式具有重要意义．某电力部门在一处坡角为30°的坡地新安装了一架风力发电机，如图1．某校实践活动小组对该坡地上的这架风力发电机的塔杆高度进行了测量，图2为测量示意图．已知斜坡CD长16米，在地面点A处测得风力发电机塔杆顶端P点的仰角为45°，利用无人机在点A的正上方53米的点B处测得P点的俯角为18°，求该风力发电机塔杆PD的高度．（参考数据：，，）22．（本题满9分）如图，AB是的直径，点C和点E在上，AC平分，过点C作AE所在直线的垂线，垂足为点D，CD交AB的延长线于点P．（1）求证：与PD相切．（2）若，半径是3，求DE的长．23．（本题满分10分）如图，抛物线与x轴相交于点A（-1，0），B（3，0），与y轴相交于点C．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点P为该抛物线对称轴上的一个动点，当时，求点P的坐标；（3）点M为该抛物线上的一点，连接BC，CM，当时，求点M的坐标．24．（本题满分12分）综合实践问题背景：借助三角形的中位线可构造一组相似三角形，若将它们绕公共顶点旋转，对应顶点连线的长度存在特殊的数量关系，数学小组对此进行了研究．如图1，在中，，，分别取AB，AC的中点D，E，作．如图2所示，将绕点A逆时针旋转，连接BD，CE．（1）探究发现：旋转过程中，线段BD和CE的长度存在怎样的数量关系？写出你的猜想，并证明．（2）性质应用：如图3，当DE所在直线首次经过点B时，求CE的长．（3）延伸思考：如图4，在中，，，，分别取AB，BC的中点D，E．作，将绕点B逆时针旋转，连接AD，CE．当边AB平分线段DE时，求的值．二〇二四年初中学业水平模拟考试（二）数学试题参考答案一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项符合要求。）1．B2．A3．A4．D5．C6．D7．B8．B9．D10．C二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．12．13．n14．-715．16．三、解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）解：（1）；（2）解：当时，原式18．（8分）解：（1）100，91；（2）根据题意得：（人），答：估计参加本次测试的480名学生中成绩为优秀的有304人；（3）甲班成绩较好，理由如下：因为甲班成绩的平均数大于乙班，方差小于乙班，所以甲班整体平均成绩大于乙班且甲班成绩稳定（答案不唯一，合理均可）．19．（8分）（1）解：设第一次每盒乒乓球的进价是x元，则第二次每盒乒乓球的进价是1.2x元，由题意得：解得：，经检验：是原分式方程的解，且符合题意．答：第一次每盒乒乓球的进价是5元；（2）解：设每盒乒乓球的售价为y元，第一次每盒乒乓球的进价为5元，则第二次每盒乒乓球的进价为（元），由题意得：，解得：．答：每盒乒乓球的售价至少是7元．20．（8分）解：（1）反比例函数与一次函数的图象交于点A（-1，4），，，，，反比例函数为，一次函数为；（2）轴于点D，轴，，B、C的纵坐标为1，把代入，得，把代入，得，B（-4，1），，．（3）由图象可得的解集为：．21．（9分）解：如图，过点P作于点F，延长PD交AC延长线于点E，根据题意可得：AB、PD垂直于水平面，，，，，米，（米），设米，则米，，，米，，，，四边形FAEP为矩形，米，米，米，米，，，，即，解得：，答：该风力发电机塔杆PD的高度为32米．22．（9分）（1）证明：连接OC，则，，AC平分，，，，交AE的延长线于点E，，OC是的半径，且，与PD相切．（2）解：连接BC、CE，的半径是3，AB是的直径，，，，，，，，，，，，DE的长是2．23．（10分）（1）解：把点A（-1，0），B（3，0）代入，得解得，，（2）解：抛物线的对称轴为直线，点P为该抛物线对称轴上，设P（1，p），，，，，，