苏教版选择性4.2等差数列的性质(2)课件（21张）

等差数列的性质(2)复习回顾1、等差数列的性质一(等差数列变通公式)

an=am+(n-m)d2、等差数列的性质二(等差数列中项公式)在等差数列{an}中，若m,n,p成等差数列(m+p=2n)，则有

am+ap=2an3、等差数列的性质三(等差数列足数和性质)在等差数列{an}中，若m,n,p,q∈N*，若m+n=p+q，则有am+an=ap+aq即下标和相等，对应项之和相等即am，an，ap也成等差数列数学建构1、等差数列的性质四(等差数列的顺次n项和性质)

2、等差数列的性质五(等差数列通项和前n项和特征式)若数列{an}为等差数列

3、等差数列的性质六(等差数列奇偶项性质)数学建构

3、等差数列的性质六(等差数列奇偶项性质)数学建构数学建构4、等差数列其它性质

(1)若数列{an}为公差为d的等差数列，则数列{an+k}、{man}、{man+k}(k、m为常数)也为等差数列，其公差分别为d、md、md;(2)若数列{an}为等差数列，则每隔相同的项抽出来的项按原来的顺序排列，构成的新数列仍然是等差数列，但剩下的项按原来的的顺序排列，构成的新数列不一定是等差数列;(3)若数列{an}、{bn}分别为公差为d1、d2的等差数列，则数列{an±bn}、{λ1an±λ2bn}(λ1、λ2为常数)也为等差数列，其公差分别为d1±d2、λ1d1±λ2d2问题诊断

活动探究类型一

等差数列顺次n项和性质的应用例1、在等差数列{an}中，已知第1项到第10项的和为310，第11项到第20项的和为910，求第21项到第30项的和思考：(1)能继续求第31项到第40项的和吗？

第91项到第100项的和呢？(2)能求其前100项的和吗？练习1、在等差数列{an}中，已知前k项的和为5，第k+1项到第2k项的和为15，则第2k+1项到第3k项的和为

,

2、在等差数列{an}中，已知前n项的和为25,第2n项的和为100，则前3n项的和为

。变式拓展在等差数列{an}中，已知S10=100，S100=10,求S110活动探究类型二

等差数列通项和前n项和特征式的应用例2、设等差数列{an}的前n项和为Sn，若Sm-1=-2，Sm=0,Sm+1=3，求m的值在等差数列{an}中，已知S10=100，S100=10,求S110问题回归活动探究类型三

等差数列奇偶项的应用例3、(1)有一个项数为10的等差数列，其偶数项和为15，奇数项和为13，求其项数与公差;(2)有2n+1项的等差数列，其奇数项和为290，偶数项和为261，求其中间数和项数。练习1、一个等差数列的前12项和为354，其中偶数项和奇数项之比为32：27，求公差d(2)在项数为2n+1等差数列中，所有奇数项和为165，所有偶数项和为150，则n=

.活动探究类型四

等差数列其它性质的应用例4、已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，(1)将数列{an}中的每一项都乘以a，所得的新数列仍是等差数列吗?如果是，其首项和公差分别是多少?(2)将数列{an}中所有的奇数项按原来的顺序组成新的数列{cn}是等差数列吗?如果是，其首项和公差分别是多少?练习2d2d2md2d课堂检测

课堂小结1、等差数列的性质一(等差数列变通公式)

an=am+(n-m)d2、等差数列的性质二(等差数列中项公式)在等差数列{an}中，若m,n,p成等差数列(m+p=2n)，则有

am+ap=2an3、等差数列的性质三(等差数列足数和性质)在等差数列{an}中，若m,n,p,q∈N*，若m+n=p+q，则有am+an=ap+aq即下标和相等，对应项之和相等即am，an，ap也成等差数列1、等差数列的性质四(等差数列的顺次n项和性质)

2、等差数列的性质五(等差数列通项和前n项和特征式)若数列{an}为等差数列课堂小结3、等差数列的性质六(等差数列奇偶项性质)课堂小结3、等差数列的性质六(等差数列奇偶项性质)课堂小结4、等差数列其它性质

(1)若数列{an}为公差为d的等差数列，则数列{an+k}、{man}、{man+k}(k、m为常数)也为等差数列，其公差分别为d、md、md;(2)若数列{an}为等差数列，则每隔相同的项抽出来的项按原来的顺序排列，构成的新数列仍然是等差数列，但剩下的项按原来的的顺序排列，构成的新数列不一定是等差数列;(3)若数列{a