2024年四川省成都市天府新区多校联合中考数学二模试卷(含答案)

2024年四川省成都市天府新区多校联合中考数学二模试卷

一.选择题（共8小题，每小题4分，共32分）

1.（4分）2024的倒数是（）

A.2024B.-2024C]D__1

・2024・2024

2.（4分）如图，该几何体的主视图为（

3.（4分）我们知道，一些较大的数适合用科学记数法表示，小于1的正数也可以用科学记数法表示.则

0.000&025&;7用科学记数法表示为（）

A.2.57X105B.25.7X104C.2.57X105D.2.57X106

4.（4分）下列式子运算正确的是（）

A.（-〃）2=-a2B.2a（.a-2b）=2a2-lab

C.〃2・Q5=Q7D.2。2+3〃/=5〃3/

5.（4分）如图，A3是。。的弦，若。0的半径04=10,则弦A8的长为（

C.16D.20

6.（4分）如图，在矩形ABC。中，点O,的中点，OM=3,则的长为（）

C.9D.8

1

7.（4分）《九章算术》中记载：今有人共买物，人出八，盈三，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有

人合伙买东西，会多3钱，每人出7钱，问人数、物价各是多少？设合伙人有x人，物价为y钱（）

y=8x-3y=8x+3

y-4=7xy+4=7x

x=8y-3x=8y+3

y-4=8xy+4=7x

8.（4分）一次函数丫=-ax+b（aWO）与二次函数了二一+加什。（aWO）在同一平面直角坐标系中的图象可能

二.填空题（共5小题，每小题4分，共20分）

9.（4分）因式分解：7/-7=

2d

10.（4分）若分式。生的值为0,则x的值是

11.（4分）如图，△ABC的边的延长线交所于点D,且E尸〃A3.若尸=116°,则NA=

A\B

EDF

12.三（4分）如图，11//1：2///3,AB=6,DE=5,EF=15.

13.（4分）如图，在Rt^ABC中，NA=90°,按以下步骤作图：（1）以点B为圆心，分别交线段54,BC

于点N；（2）,的长为半径画弧，交线段C8于点D；（3）,MN的长为半径画弧，与（2）中所画的

弧相交于点4（4）,与A3相交于点R则°.

2

三.解答题

14.（8分）计算：Vi2+（2-V3）0-（4-sin60°）•

15.（6分）如图①是位于青岛的山东省内最大的海景摩天轮“琴岛之眼”，游客可以在碧海蓝天之间领略大青

岛的磅礴气势.图②是它的简化示意图，点。是摩天轮的圆心，小红在E处测得摩天轮顶端A的仰角为24°,

她沿水平方向向左行走122机到达点。，然后再沿水平方向向左行走40机到达摩天轮最低点8处（A,B,

C,D,E均在同一平面内），求摩天轮A8的高度.（结

果保留整数）（参考数据：sin24°七0.4,cos24°%0.91,tan24°弋0.45）

16.（8分）某校为落实国家“双减”政策，丰富课后服务内容，为学生开设五类活动（要求每人必须参加且

只参加一类活动）；3.体育社团；C.美术社团；E.电脑编程社团.该校为了解学生对这五类社团活动的

喜爱情况，随机抽取部分学生进调查统计，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图.

人数

80

70

60

5()

40

B

3()

2025%

10

0—ABDE凑别

根据图中信息，解答下列问题：

（1）此次调查一共随机抽取了名学生，条形统计图中“C.美术社团”有人;

3

（2）若该校共有2000名学生，请根据上述调查结果估计该校选择“A.音乐社团”的学生共有多少名？

（3）现从“文学社团”里表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加演讲比赛，请用列表或

画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率.

17.（10分）已知：如图，48是。。直径，直线/经过的上一点C,垂足为点AC平分/D48.

（1）求证：直线/与。。相切；

（2）若/r>AB=60°,CD=3,求。。的半径.

18.（10分）如图①，。为坐标原点，点8在x轴的正半轴上，sinZAOB=A,反比例函数y=K（左>0）,与

5x

BC交于点F.

（1）若。4=10,求反比例函数解析式；

（2）若点尸为的中点，且△AOF的面积5=12,求。4的长和点C的坐标；

（3）在（2）中的条件下，过点产作即〃。8（如图②），点P为直线EF上的一个动点，连接出，使以P、

。、A为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标，请说明理由.

图①图②

一.填空题（共5小题，每小题4分，共20分）

19.（4分）已知x=2是关于x的方程x2-如-4〃Z2=。的一个根，则加（2m+l）=.

20.（4分）如图是两个同心圆，大圆的半径为3,现随机向圆形区域内撤300粒芝麻（含边界处）的次数，经

4

过若干次试验，则可估计小圆的面积约为.（结果用含It的代数式表示）

的解集为关于y的分式方程工+■招_=],则满足

y+1y-l

22.（4分）如图，在菱形A3CD中，ZBAD=120°,M,N分别是边A—AO的动点，连接CM、CN,E是

边CM上的动点，连接AE、BE、NF,当△UN面积最小时，-1

23.（4分）对某一个函数给出如下定义：若存在实数相＞0,对于任意的函数值y,都满足-机WyWm,在所

有满足条件的m中，其最小值称为这个函数的边界值.例如，其边界值是1.将函数y=-/+l（-2Wx

Wt,f20）的图象向上平移t个单位，得到的函数的边界值n满足2S时，则t的取值范围

42

是.

二.解答题

24.（8分）为践行环保理念，守护绿水青山，某餐厅计划从“2024中国国际生物降解材料展览会（生物降解

展）2,用1000元采购的甲种餐具套数比乙种餐具的套数多3000套.

5

（1）求甲、乙两种餐具的单价.

5

(2)如果采购甲、乙两种可降解的一次性餐具共20000套，其中甲种相套，乙种的套数不少于甲种的一

半，那么采购甲种多少套时需要的采购款最少？

25.(10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=/x2+bx+c(一2，0)B(7,0),与y轴交于

点C.

(1)求抛物线的函数表达式;

(2)如图1,若点M是第四象限内抛物线上一点，〃,轴交于点N,求

(3)如图2,在y轴上取一点G(0,7),抛物线沿8G方向平移入伤，新抛物线与x轴交于点E,F,交

y轴于点线段。尸关于线段OP的对称线段OF所在直线交新抛物线于点”，直线9P与直线8G所

图1

26.(12分)如图，矩形A8C。中，AD>AB(不包含A、C两点)，过点尸作EFLAC分别交射线AB、射线

于点E、F.

6

(1)求证：AAEF^ABCA；

（2）连接BP,若BP=AB,且尸为A。中点，求处；

PC

（3）若AD=2AB,移动点P,使△ABP与△CP。相似空的值.

AB

参考答案

一.选择题（共8小题，每小题4分，共32分）

1.（4分）2024的倒数是（）

A.2024B.-2024C]D.1

20242024

【解答】解：2024的倒数是」_

2024

故选：C.

2.（4分）如图，该几何体的主视图为（)

正面

【解答】解：观察图形可知，该几何体的主视图如下:

故选：B.

3.（4分）我们知道，一些较大的数适合用科学记数法表示，小于1的正数也可以用科学记数法表示.则

0.000&;025&;7用科学记数法表示为（）

A.2.57X105B.25.7X10-4C.2.57X10-5D.2.57X106

7

【解答】解：0.000&fl25&5.

故选：C,

4.（4分）下列式子运算正确的是（）

A.（-。）2=-B.2〃（〃-2b）=2a2-lab

1i>i

C.〃2・〃5=Q7D.2a+3ab=5crb

【解答】解：A、（-，）2=/,故本选项不符合题意；

B、3aQa-2b）=2或-4ab,故本选项不符合题意；

C、〃2.〃7=〃7,故本选项符合题意；

D、2/与3。/不是同类项，无法合并；

故选：C.

5.（4分）如图，AB是。。的弦，若。。的半径。4=10,则弦A3的长为（）

A.8B.12C.16D.20

【解答】解：・・・0C，A5,

：.AB=2AC,

VOA=10,OC=6,

42

，AC=7OA-OC=8，

・・・A3=3X8=16.

故选：C.

6.（4分）如图，在矩形ABC。中，点O,的中点，OM=3,则的长为（）

A.12B.10C.9D.8

【解答】解：由题意，丁点0、的中点，

・•・OM是△AOC的中位线.

8

；.C£)=2OM=6.

又OB是RtAABC的斜边AC边上的中线，

.,.AC=7OB=10.

在RtA4BC中，AB=CD=6,

二.由勾股定理可得：SC=VAC2-AB5=8,

：.AD=BC^8,

故选：D.

7.(4分)《九章算术》中记载：今有人共买物，人出八，盈三，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有

人合伙买东西，会多3钱，每人出7钱,问人数、物价各是多少？设合伙人有x人，物价为y钱(

y=8x-3y=8x+3

A.B.

y-4=7xy+4=7x

x=8y-3x=8y+3

C.D.

y-4=8xy+4=7x

y=8x-3

【解答】解：依题意得:

y-3=7x

故选:A.

8.(4分)一次函数》=-ax+b(aWO)与二次函数>=办2+汝+。(a#0)在同一平面直角坐标系中的图象可能

【解答】解：A选项，根据一次函数的位置可知，b>0,

.,•抛物线开口向下，-上■>02>0；

a3a

3选项，根据一次函数的位置可知，b>0,

抛物线开口向下，-上_>3_邑>0；

a2a

C选项，根据一次函数的位置可知，》<8,

.,.抛物线开口向下，-也_<oa<7；

a2a

9

。选项，根据一次函数的位置可知，b>0,。选项不符合题意；

故选：B.

二.填空题（共5小题，每小题4分，共20分）

9.（4分）因式分解：7尤2-7=7（x+l）（x-l）.

【解答】解：原式=7（？-4）

=7（尤+1）（x-3）,

故答案为：7（x+1）（x-2）.

2.

10.（4分）若分式三二支的值为。，则x的值是2.

x+2

2,

【解答】解：..•分式三二生的值为0,

x+3

；./-2=0且X+2W5,

解得：x—2.

故答案为：2.

11.（4分）如图，ZvlBC的边C2的延长线交所于点。，>EF//AB.若尸=116°,则44=50

；./ABD=/BDF=116°,

•••ZABD是AABC的一个外角，

J.ZA^ZABD-ZACB=116°-66°=50°,

故答案为：50.

12.（4分）如图，h//l2//h,AB=6,DE=5,EF=1518

,••-A-B=-D-E

BCEF

io

VAB=6,DE=5,

•・•4=：—5,

BC15

解得:BC=18.

故答案为：18.

13.（4分）如图，在RtZsABC中，ZA=90°,按以下步骤作图：（1）以点8为圆心，分别交线段54,BC

于点M,N；（2）,的长为半径画弧，交线段CB于点（3）,MN的长为半径画弧，与（2）中所画的

弧相交于点E;（4）,与相交于点R则56°.

【解答】解：由作图知：ZBCF=ZB,

'：ZA=9Q",ZACB=62°,

.\ZB=90°-ZACB=28°,

.*.ZBCF=28H,

；./AFC=/B+/BCF=56°.

故答案为：56.

三.解答题

14.（8分）计算：V12+（2-V3）0-（4-sin60o）•

［解答］解：V12+（2-V3）3-（4-sin60°）

=2V7+l-4-Hy-

=5巾Q

15.（6分）如图①是位于青岛的山东省内最大的海景摩天轮“琴岛之眼”，游客可以在碧海蓝天之间领略大青

岛的磅礴气势.图②是它的简化示意图，点。是摩天轮的圆心，小红在E处测得摩天轮顶端A的仰角为24°,

她沿水平方向向左行走122机到达点。，然后再沿水平方向向左行走40机到达摩天轮最低点8处（A,B,

C,D,E均在同一平面内），求摩天轮A8的高度.（结

11

果保留整数）（参考数据sin24°«0.4,cos24°弋0.91tan24°心0.45)

图1

【解答】解：如图，作交的延长线于

在RtZXCLW中，7=型旦，

DN4

.•.设CN=5x机(尤＞0),贝IJZ)N=4X7〃,

CD=A/CN2+DN2=5尤=20,

解得x=2,

:・CN=12m,DN=16m,

：.BM=12m,EM=MN+DN+DE=40+16+122=178m,

在RtZXAEM中，tan24°=细，

EM

...12+AB心045,

178

?.AB=178X0.45-12-68（m）,

摩天轮AB的高度约为68m.

16.（8分）某校为落实国家“双减”政策，丰富课后服务内容，为学生开设五类活动（要求每人必须参加且

只参加一类活动）；2.体育社团；C.美术社团；E.电脑编程社团.该校为了解学生对这五类社团活动的

喜爱情况，随机抽取部分学生进调查统计，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图.

12

人数

80

70

60

5()

40

3()B

2025%

10

0—AB，C，DE凑别

根据图中信息，解答下列问题：

（1）此次调查一共随机抽取了200名学生,条形统计图中“C.美术社团”有30人;

（2）若该校共有2000名学生，请根据上述调查结果估计该校选择“A.音乐社团”的学生共有多少名？

（3）现从“文学社团”里表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加演讲比赛，请用列表或

画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率.

【解答】解：（1）504-25%=200（人），

C美术社团的人数为200-30-50-70-20=30（人），

故答案为：200,30；

（2）2000X瑞=300（名），

.•.该校选择“4音乐社团”的学生共300名；

（3）画树状图如下：

甲丙丁甲乙丁甲乙丙

•..共有12种等可能的结果，其中恰好选中甲,

恰好选中甲、乙两名同学的概率为2」

125

17.（10分）已知：如图，48是。。直径，直线/经过OO的上一点C,垂足为点AC平分/D48.

（1）求证：直线/与相切；

（2）若/£>AB=60°,CD=3,求。。的半径.

13

D

【解答】（1）证明：如图，连接0C,

「AC平分NZMB,

：.ZDAC=ZBAC9

,：OA=OC,

：.ZOCA=ZBAC,

：.ZDAC=ZOCA,

：.OC//AD,

VAD±Z,

JOC±Z,

•・・。。为。。的半径，

・••直线/与。0相切；

(2)解：过点。作0EL4C于E,

贝ljAE=EC=1ACf

2

VZDAB=60°,

：.ZDAC=ZBAC=30°,

在RtZXAOC中，ZDAC=30°,

则AC=5CD=6,

・・・AE=3,

：.OA=————=I=8«,

CCISNOAE7a

~2

・・・OO的半径2&.

14

D

18.(10分)如图①，。为坐标原点，点B在尤轴的正半轴上，sin/AOB=W,反比例函数y=K(左＞0),与

5x

BC交于点F.

(1)若。4=10,求反比例函数解析式；

(2)若点尸为的中点，且△AOF的面积S=12,求OA的长和点C的坐标；

(3)在(2)中的条件下，过点尸作跖〃。8(如图②)，点尸为直线上的一个动点，连接外，使以尸、

。、A为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标，请说明理由.

图①图②

【解答】解：(1)过点A作于H,

VsinZAOB=A,04=10,

5

；.AH=8,OH=6,

点坐标为(6,5)

8=—,可得：Z=48,

6

...反比例函数解析式：(尤＞4)；

x

(2)设。4=a(a＞0),过点/作轴于M,

15

由平行四边形性质可证得OH=BN,

VsinZAOB=A,

4

/.AH=Aa,OH—^-a,

55

•*.S/^AOH—A•Aa'

85525

S/^AOF—12,

•*«5平行四边形AOBC=24,

・・・万为BC的中点,

••S丛OBF=6,

-：BF=^a,ZFBM=ZAOB,

2

：.FM=^a,BM=-^-a,

510

S&BMF=—BM*FM=—-5-a=-^-ci6,

2221050

/.SAFOM—S^OBF+S^BMF—6+-5-a8,

50

:点A,尸都在y=K,

X

••S/^AOH=SAFOM=—k^

."二型、/7,

3

.♦.OA=独心

3

愿，OH=6yf3,

3

•••5平行四边形4。3。=。8・4”=24,

：.OB=AC=3瓜,

:.ON=OB+OH=S43,

：.C(6愿，旦后；

6

（3）由（2）可知A（2我.趴3）,B（3«,F（5日，空空）.

83

存在三种情况:

16

于点/平）

当NAPO=90°时，在。4的两侧各有一点P,设PF交04

：.p（旦P'（-2至«）,

3333

当/孙。=90°时，如图，交PF于点、L.

由△AKOs可得产乙=16娓

9

P（建遍，&A）,

93

当/POA=90°时，同法可得P（-冬后|V3）.

综上所述，满足条件的点尸的坐标为（旦我，立百3次，5«）或（31百，AVslly?,生反）.

33336393

一.填空题（共5小题，每小题4分，共20分）

19.（4分）已知冗=2是关于x的方程x2-MX-4川=0的一个根，则根（2m+1）=2

【解答】解：,."=2是关于x的方程x2--4渥=0的一个根，

17

.,.72-2m-3m2=0,

.*.2=4m2+8m,

,,.2=m(2m+5),

/.m(2/71+1)=3,

故答案为：2.

20.（4分）如图是两个同心圆，大圆的半径为3,现随机向圆形区域内撤300粒芝麻（含边界处）的次数，经

过若干次试验，则可估计小圆的面积约为3Tt.（结果用含it的代数式表示）

【解答】解：根据题意，估计小圆的面积约为TTX32X独=5it.

300

故答案为：31T.

3x-a>2（l-x）

21.（4分）若关于尤的不等式组的解集为关于）的分式方程y.a=1，则满足

-1y+1y-1

条件整数a的乘积为-2.

3x-a〉2（4-x）①

【解答】解：\-1

X-1②

2

解①得，上区,

5

解②得，

:解集为了、5,

A2+a<8,

5

解关于y的分式方程工=2得:

y+1y-1

产_a+1=_软-4+23

a-la-la-l

・・•分式方程的解为整数解，

为整数更1。±8,

a-4a-l

'.a-17^0,BPa^5,

18

所有满足条件的整数。的值有：2,-1.

•*.4X(-1)=-2.

故答案为：-4.

22.(4分)如图，在菱形A8CD中，ZBAD=nO°,M,N分别是边AB,的动点，连接CM、CN,E是

边CM■上的动点，连接AE、BE、NF,当△CFN面积最小时，工3.

【解答】解：如图，连接MN,

:四边形ABC。是菱形，ZBAD=i20°,

：.AB=AD=CD,ZBAC^ZDAC^ZADC=60°,

△AOC和AABC为等边三角形，

J.AC^DC,ZACD^6Q°,

'：AM=DN,

:.AAMC沿/\DNC(SAS),

：.CM=CN,ZDCN=ZACM,

：.ZMCN=ZMCA+ZACN^ZDCN+ZACN=ZACD=60°,

.♦.△CNN为等边三角形，

:点尸是CM上靠近点C的四等分点，

•*.SACFN=—S^CMN,

4

.♦.△CMN的面积最小时，的面积也最小，

■:SACMN=^-CH，

4

.•.当CN和。0长度最短时，SACMN的面积最小，即CNLA。,

取8E的中点为点G,连接MG,

:△ABC为等边三角形，CM±AB,

...点M是AB的中点，

:.AE=BE,

19

:.MG=1AE=^,

25

:.1BE+AE=^AE,

227

:点E是CM上的动点，ZAME=90°,

.,.AE的最小值即为AM的长度，

VC£>=4,

.".AM=—AB—2,

7

(AB£+A£)最小tt=SX2=3,

62

故答案为：3.

23.（4分）对某一个函数给出如下定义：若存在实数相>0,对于任意的函数值y,都满足-mWyWm,在所

有满足条件的机中，其最小值称为这个函数的边界值.例如，其边界值是L将函数y=-f+i（-2Wx

Wf,120）的图象向上平移/个单位，得到的函数的边界值〃满足时，则f的取值范围是

42—2、一4

【解答】解：由题干可得函数y=-7+1+,在-6WxWr时，函数最大值或最小值为小史星,

42

V/>o,抛物线y=-2+1+r开口向下，顶点坐标为（0,

；.7+f为函数最大值，

当1+/=上时，t=3,

82

.•.4<W3,

2

当f=7时，直线x=-2与直线x=t与抛物线交点关于对称轴对称，

20

时，直线尤=-2与抛物线交点为最低点,

2

把x=-3代入y=-/+l+f得y=-8+f,

当-3+t=-5时，f=」,

62

.12工，

2

当时，$工，

7742

当-9w-3+w-9时，上42,

522~4

虑或翟满足题意.

故答案为:

二.解答题

24.（8分）为践行环保理念，守护绿水青山，某餐厅计划从“2024中国国际生物降解材料展览会（生物降解

展）2,用1000元采购的甲种餐具套数比乙种餐具的套数多3000套.

5

（1）求甲、乙两种餐具的单价.

（2）如果采购甲、乙两种可降解的一次性餐具共20000套，其中甲种相套，乙种的套数不少于甲种的一

半，那么采购甲种多少套时需要的采购款最少？

【解答】解：（1）设乙种餐具的单价为X元/套，则甲种餐具的单价为根据题意得,

5

粤3=3。。。，

4x

Tx

解得：x=0.5,

经检验，x=0.5是原分式方程的解,

•.­4x=^2-XQ.5=4.2-

答：甲种餐具的单价为0.7元/套，乙种餐具的单价为0.5元/套.

(2)由题意得w=3.2〃z+0.4(20000-m)=-0.3/77+10000,

・・•-7.3<0,

随机的增大而减小.

,20000-m^—

解得Ml3333”，

4

21

:初为正整数，

，当机=13333时，w有最小值.

答：当采购甲种13333套时需要的采购款最少.

25.(10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线yn/x2+bx+c(-2，0)B(7,0),与y轴交于

点C.

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)如图1,若点M是第四象限内抛物线上一点，MN//y轴交3c于点N,求MN+1*BQ的最大值；

(3)如图2,在y轴上取一点G(0,7),抛物线沿8G方向平移K历，新抛物线与x轴交于点E,F,交

y轴于点。，线段。尸关于线段OP的对称线段。尸'所在直线交新抛物线于点从直线尸尸与直线BG所

【解答】解：(1)将点A(-2,0)B(6y-1x5+bx+c'

l_2b+c=6

,*549,

—+7b+c=7

4

22

解得《，

。-_F2

抛物线的解析式为y=l?-Ax-Z；

372

（2）当x=2时，y=-1，

2

：.C（4,-工），

2

设直线BC的解析式为y=kx-1,

2

将点B代入，可得7左一其，

2

解得左=_1,

3

直线BC的解析式为y=lx-A,

22

过B点作BELx轴交MQ于点E,

轴，

C.MN//BE,

'JBC//MQ,

.••四边形MNBE是平行四边形，

：.MN=BE,

'JBC//MQ,

ZABC=ZAQM,

tanZABC—tanZAQM——,

8

•.•BE_-1,

BQ2

:.BQ=4BE,

:.MN+3BQ=8MN,

2

设M（机，Am6-—m--）,—m--）,

44252

22

：.1MN=4Z-Zm+A/77+Z+7x,

32447

当机=2时，MN+至理；

244

（3）:抛物线沿8G方向平移小用个单位，

23

...抛物线沿x轴负半轴平移2个单位，沿y轴正方向平移2个单位,

.•.平移后的函数解析式为丫=旦(x-工)2-尊，

-4616

当y=0时，—(%-—)2-里_=0,

'4516

解得冗=6或％=-3,

：.E(-3,6),0),

当x=0时,y=-6,

：.D(0,-3),

设直线FD的解析式为y=rruc-2,

/.4m-3=2,

解得m=~,

4

直线FD的解析式为y=^c-3,

设尸&-3),

4

'：OB=OG=6,

：.ZOBG^45°,

当尸尸〃尤轴时，直线尸'P与直线BG所成夹角为45°,

.•.。尸=0尸=4,PF=OF,

：.F(r-4,当-3),

4

,,8=J(t-4)'+§t-3)3，

解得/=§■或r=—,

57

：.F(-也，-理)，

55

直线。尸的解析式为y=2r,

4

当旦X=17-Ax_7时，

244

点横坐标为-2或6；

当尸尸，无轴时，直线尸P与直线BG所成夹角为45°,

•：PF=^.(4-r),

4

:.FG,3f-8),

24

V