2023-2024学年浙江省绍兴市新昌县市级中考数学最后一模试卷含解析

2023-2024学年浙江省绍兴市新昌县市级名校中考数学最后一模试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.如图图形中，是中心对称图形的是（）

A-SB.C.|D.

2.实数“、方在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）

-la01b2

A.a<-1B.ab>0C.a-6<0D.a+b<0

3.如图，△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E,ZA=30°,ZAC]8=80°,则NBCE等于（）

ArgB

A.40°B.70°C.60°D.50°

4.一次函数y=ax+b与反比例函数y='在同一平面直角坐标系中的图象如左图所示,则二次函数y=ax2+bx+c的图象

X

可能是（）

A-c-#D-Q

5.如图，直线AB〃CD,/A=70。，NC=40。，则NE等于0

6.若正多边形的一个内角是150。，则该正多边形的边数是（）

A.6B.12C.16D.18

7.已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，等边△AOB的边长为6,点C在边OA上,点D在边上，且OC^iBD,

k

反比例函数丁=勺（际0）的图象恰好经过点C和点。，则人的值为（）

X

k

A818R816「8173n816

251654

8.如图，AB〃ED,CD=BF,若AABC^^EDF,则还需要补充的条件可以是（）

D工

松

A.AC=EFB.BC=DFC.AB=DED.ZB=ZE

9.下列式子中，与26-及互为有理化因式的是()

A.273-A/2B.26+行C.73+272D.43-242

10.如图，ZACB=90°,AC=BC,AD±CE,BE±CE,若AD=3,BE=1,贝！|DE=()

I

K

A.1B.2C.3D.4

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

3—x

11.当*=时，分式一二的值为零.

2x+3

12.已知线段A5=2cm,点C在线段4B上，S.A^BCAB,则AC的长cm.

13.A6c中，AB=15,AC=13,高AO=12,则A6C的周长为«

14.二次根式病毒中，x的取值范围是.

15.分解因式：mx2-6mx+9m=.

16.一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球.每次摇匀后随机摸出一个球，记下

颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4,由此可估计袋中约有红球个.

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）（2016山东省烟台市）某中学广场上有旗杆如图1所示，在学习解直角三角形以后，数学兴趣小组测量了

旗杆的高度.如图2,某一时刻，旗杆的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长

5c为4米，落在斜坡上的影长。为3米，ABVBC,同一时刻，光线与水平面的夹角为72。，1米的竖立标杆尸。在

斜坡上的影长0?为2米，求旗杆的高度（结果精确到0.1米）.（参考数据：sin72%0.95,cos72%0.31,tan72%3.08）

18.（8分）据城市速递报道，我市一辆高为2.5米的客车，卡在快速路引桥上高为2.55米的限高杆的上端，已知引桥

的坡角NA3C为14。，请结合示意图，用你学过的知识通过数据说明客车不能通过的原因.（参考数据：sinl4*0.24,

cosl4°=0.97,tanl4°=0.25）

19.（8分）已知y是X的函数，自变量X的取值范围是xwo的全体实数，如表是y与X的几组对应值.

1_111

X-3-2-1123

~2~332

2531/p>

ym

2~2"181S2

小华根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究.下

面是小华的探究过程，请补充完整：

(1)从表格中读出，当自变量是-2时，函数值是；

(2)如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点，画出该函数的图象;

(3)在画出的函数图象上标出尤=2时所对应的点，并写出机=.

(4)结合函数的图象，写出该函数的一条性质：.

20.(8分)某中学响应“阳光体育”活动的号召，准备从体育用品商店购买一些排球、足球和篮球，排球和足球的单价

相同，同一种球的单价相同，若购买2个足球和3个篮球共需340元，购买4个排球和5个篮球共需600元.

(1)求购买一个足球，一个篮球分别需要多少元？

(2)该中学根据实际情况，需从体育用品商店一次性购买三种球共100个，且购买三种球的总费用不超过6000元，

求这所中学最多可以购买多少个篮球？

21.(8分)如图，正方形OABC的面积为9,点O为坐标原点，点A在x轴上，点C上y轴上，点B在反比例函数

y=-(k>0,x>0)的图象上，点E从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度向x轴正方向运动，过点E作x的

X

垂线，交反比例函数y=8(k>0,x>0)的图象于点P,过点P作PF_Ly轴于点F；记矩形OEPF和正方形OABC

x

不重合部分的面积为S,点E的运动时间为t秒.

(1)求该反比例函数的解析式.

9

(2)求S与t的函数关系式；并求当S=—时，对应的t值.

2

(3)在点E的运动过程中，是否存在一个t值，使AFBO为等腰三角形？若有，有几个，写出t值.

22.（10分）小敏参加答题游戏，答对最后两道单选题就顺利通关.第一道单选题有3个选项b,c,第二道单选

题有4个选项A,B,C,D,这两道题小敏都不会，不过小敏还有一个“求助”机会，使用“求助”可以去掉其中一道

题的一个错误选项.假设第一道题的正确选项是沙，第二道题的正确选项是。，解答下列问题：

（1）如果小敏第一道题不使用“求助”，那么她答对第一道题的概率是；

（2）如果小敏将“求助”留在第二道题使用，用画树状图或列表的方法，求小敏顺利通关的概率；

（3）小敏选第道题（选“一”或“二”）使用“求助”，顺利通关的可能性更大.

23.（12分）如图，AB=AD,AC=AE,BC=DE,点E在BC上.

求证：AABCgaADE；(2)求证：ZEAC=ZDEB.

(D(x-l)(x+l)=x2-1

②(九—1)(r+X+1)=尤3—1

③(尤一1)(%3+%2+尤+1)=无4-1

由此归纳出一般规律（x—D（£+x"T+…+x+l）=.

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、D

【解析】

根据中心对称图形的概念和识别.

【详解】

根据中心对称图形的概念和识别，可知D是中心对称图形，A、C是轴对称图形，D既不是中心对称图形，也不是轴

对称图形.

故选D.

【点睛】

本题考查中心对称图形，掌握中心对称图形的概念，会判断一个图形是否是中心对称图形.

2、C

【解析】

直接利用a,b在数轴上的位置，进而分别对各个选项进行分析得出答案.

【详解】

选项A,从数轴上看出，。在-1与0之间，

-1<«<0,

故选项A不合题意；

选项5,从数轴上看出，。在原点左侧，b在原点右侧，

.•.QVO,b>0,

:.而VO,

故选项5不合题意；

选项C,从数轴上看出，“在》的左侧，

:・a〈b,

即a-b<09

故选项。符合题意；

选项从数轴上看出，。在-1与0之间，

：.l<b<29

A\a\<\b\f

Va<0,b>0,

所以a+b=\b\-|a|>0,

故选项。不合题意.

故选：C.

【点睛】

本题考查数轴和有理数的四则运算，解题的关键是掌握利用数轴表示有理数的大小.

3,D

【解析】

根据线段垂直平分线性质得出AE=CE,推出NA=NACE=30。，代入/BCE=NACB-NACE求出即可.

【详解】

VDE垂直平分AC交AB于E,

/.AE=CE,

:.ZA=ZACE,

VZA=30°,

/.ZACE=30o,

VZACB=80°,

ZBCE=ZACB-ZACE=50°,

故选D.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相

等.

4、B

【解析】

根据题中给出的函数图像结合一次函数性质得出aVO,b>0,再由反比例函数图像性质得出c<0,从而可判断二次函

b

数图像开口向下，对称轴：x=-一>0,即在y轴的右边，与y轴负半轴相交，从而可得答案.

2a

【详解】

解：•・•一次函数y=ax+b图像过一、二、四，

Aa<0,b>0,

又•.•反比例函数y=£图像经过二、四象限，

X

Ac<0,

b

・•・二次函数对称轴：x=——>0,

2a

J二次函数y=ax?+bx+c图像开口向下，对称轴在y轴的右边，与y轴负半轴相交，

故答案为B.

【点睛】

本题考查了二次函数的图形，一次函数的图象，反比例函数的图象，熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称

轴、与y轴的交点坐标等确定出a、b、c的情况是解题的关键.

5、A

【解析】

VAB/7CD,ZA=70°,

.*.Zl=ZA=70°,

VZ1=ZC+ZE,ZC=40°,

/.ZE=Z1-NC=70。-40°=30°.

故选A.

6、B

【解析】设多边形的边数为n,则有(n-2)xl80°=nxl500,解得:n=12,

故选B.

7、A

【解析】

试题分析：过点C作CELx轴于点E,过点。作Z>FJ_x轴于点F,如图所示.

设BD=a,则0C=3a.

,/AAOB为边长为1的等边三角形，ZCOE=ZDBF=10°,OB=1.

3___________□n

22

在A柩。0£中，ZCOE=10°,ZCEO=90°,0C=3af：.ZOCE=30°f：.OE=-a,CE=,Joc-OE=^~a,：.

22

占「r33石、

点C(—Q,------a).

22

同理，可求出点。的坐标为(1-1”,昱a).

22

•反比例函数y=&(厚0)的图象恰好经过点C和点O,.•.A=3ax38a=(l--a)^a,：.a=-,k=^-.故

'x2222525

选A.

【解析】

根据平行线性质和全等三角形的判定定理逐个分析.

【详解】

由AB/AEO,得NB=ND,

因为

若—ABCgEDF,则还需要补充的条件可以是：

AB=DE,或NE=NA,ZEFD=ZACB,

故选C

【点睛】

本题考核知识点：全等三角形的判定.解题关键点：熟记全等三角形判定定理.

9、B

【解析】

直接利用有理化因式的定义分析得出答案.

【详解】

V（273-72）（2七+a,）

=12-2,

=10,

•••与26-0互为有理化因式的是：2百+0,

故选B.

【点睛】

本题考查了有理化因式，如果两个含有二次根式的非零代数式相乘，它们的积不含有二次根式，就说这两个非零代数

式互为有理化因式.单项二次根式的有理化因式是它本身或者本身的相反数；其他代数式的有理化因式可用平方差公

式来进行分步确定.

10、B

【解析】

根据余角的性质，可得NDCA与NCBE的关系，根据AAS可得△ACD与△CBE的关系，根据全等三角形的性质，

可得AD与CE的关系，根据线段的和差，可得答案.

【详解】

:.ZADC=ZBEC=90°.

■:ZBCE+ZCBE=90°,ZBCE+ZCAD=90°,

ZDCA=ZCBE,

ZACD=ZCBE

在4ACD和小CBE中,<ZADC=NCEB,

AC=BC

：.AACD^ACBE（AAS）,

，CE=AD=3,CD=BE=1,

DE=CE-CD=3-1=2,

故答案选：B.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、2

【解析】

根据若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为1;（2）分母不为1计算

即可.

【详解】

解：依题意得：2-x=l且2x+2^1.

解得x=2,

故答案为2.

【点睛】

本题考查的是分式为1的条件和一元二次方程的解法，掌握若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为1；（2）

分母不为1是解题的关键.

12、75-1

【解析】

设AC=x,则BC=2-x,根据4（？=3048列方程求解即可.

【详解】

解：设AC=x,贝！jBC=2-x,根据可得好=2(24)，

解得：x=^—l或_6—1(舍去).

故答案为6-1.

【点睛】

本题考查了黄金分割的应用，关键是明确黄金分割所涉及的线段的比.

13、32或42

【解析】

根据题意，分两种情况讨论：①若NACB是锐角，②若NACB是钝角，分别画出图形，利用勾股定理，即可求解.

【详解】

分两种情况讨论：

①若NACB是锐角，如图1,

VAB=15>AC=13>高AD=12,

•••在RtAABD中，AD2+BD2=AB2，

即：BD=VAB2-AD2=>/152-122=9»

同理：CD=VAC2-AD2=Vi32-122=5»

...乙ABC的周长=9+5+15+13=42,

②若NACB是钝角，如图2,

VAB=15,AC=13>高AD=12,

:.在RtAABD中，AD2+BD2=AB2，

即：BD=y/AB2-AD2=V152-122=9»

同理：CD=VAC2-AD2=Vi32-122=5

/.乙ABC的周长=9-5+15+13=32,

故答案是：32或42.

1)

【点睛】

本题主要考查勾股定理，根据题意，画出图形，分类进行计算，是解题的关键.

14、x>3.

【解析】

根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使《刀在实数范围内有意义，必须x-3»0nx»3.

15、m（x-3）i.

【解析】

先把二提出来，然后对括号里面的多项式用公式法分解即可。

【详解】

LILI—"Fyu

=二（二;-6二+9）

=□（□一斤

【点睛】

解题的关键是熟练掌握因式分解的方法。

16、8

【解析】

X

试题分析：设红球有X个，根据概率公式可得「一=0.4,解得：x=8.

8+4+x

考点：概率.

三、解答题（共8题，共72分）

17、13.1.

【解析】

试题分析：如图，作CM〃AB交AD于M,MNLAB于N,根据?=骂，可求得CM的长，在RTAAMN中利用三

CDQR

角函数求得AN的长，再由MN〃BC,AB〃CM,判定四边形MNBC是平行四边形，即可得BN的长，最后根据

AB=AN+BN即可求得AB的长.

试题解析：如图作CM〃AB交AD于M,MN_LAB于N.

由题嗒嚼即弃CM=|

在RTAAMN中，・・・NANM=90。，MN=BC=4,ZAMN=72°,

・,AN

..tan72=—,

NM

•••ANH2.3,

VMN/7BC,AB/7CM,

二四边形MNBC是平行四边形,

3

/.BN=CM=-,

2

/.AB=AN+BN=13.1米.

考点：解直角三角形的应用.

18、客车不能通过限高杆，理由见解析

【解析】

DF

根据Z>E_L8C,DFLAB,得到NEO尸=NA8C=14。.在RtAEZZF中，根据cosNE〃F=——，求出DF的值，即可判

DE

断.

【详解】

'：DE±BC,DF±AB,

：.ZEDF=ZABC=14°.

在RtAEim中，NDFE=90°,

DF

,:cosNEDF=------,

DE

歹=OE・COSNE0F=2.55XCOS14°H2.55XO.97H2.L

••邛艮高杆顶端到桥面的距离DF为2.1米，小于客车高2.5米，

.•.客车不能通过限高杆.

【点睛】

考查解直角三角形，选择合适的锐角三角函数是解题的关键.

37

19、(1)-；(2)见解析；(3)-；(4)当0<x<l时，V随x的增大而减小.

22

【解析】

(1)根据表中x,y的对应值即可得到结论；

(2)按照自变量由小到大，利用平滑的曲线连结各点即可；

(3)在所画的函数图象上找出自变量为7所对应的函数值即可；

(4)利用函数图象的图象求解.

【详解】

解：(1)当自变量是-2时，函数值是2；

2

,3

故答案为：一.

2

(2)该函数的图象如图所示；

(3)当尤=2时所对应的点如图所示，

「7

且"Z=一；

2

7

故答案为：一；

2

(4)函数的性质：当。<%<1时，y随x的增大而减小.

故答案为：当。<%<1时，y随x的增大而减小.

【点睛】

本题考查了函数值，函数的定义：对于函数概念的理解：①有两个变量；②一个变量的数值随着另一个变量的数值的

变化而发生变化；③对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应.

20、(1)一个足球需要50元，一个篮球需要80元；(2)1个.

【解析】

(1)设购买一个足球需要x元，则购买一个排球也需要x元，购买一个篮球y元，根据购买2个足球和3个篮球共需

340元，4个排球和5个篮球共需600元，可得出方程组，解出即可；

【详解】

(1)设购买一个足球需要x元，则购买一个排球也需要x元，购买一个篮球y元，

由题意得：，

fZI+JD=340

解得：1二_

I二二50

答：购买一个足球需要50元，购买一个篮球需要80元；

(2)设该中学购买篮球m个，

由题意得：80m+50(100-m)<6000,

解得：m<l,

•••m是整数，

.\m最大可取1.

答：这所中学最多可以购买篮球1个.

【点睛】

本题考查了一元一次不等式及二元一次方程组的知识，解答本题的关键是仔细审题，得到等量关系及不等关系，难度

一般.

9279

21、(1)y=-(x>0)；(2)S与t的函数关系式为：S=-3t+9(0<t<3)；S=9——(t>3)；当$=一时，对应的t值

xt2

为』或6；(3)当t=2或述或3时，使△FBO为等腰三角形.

222

【解析】

(1)由正方形OABC的面积为9,可得点B的坐标为：(3,3),继而可求得该反比例函数的解析式.

99

(2)由题意得P(t,—),然后分别从当点Pi在点B的左侧时，S=t«(--3)=-3t+9与当点P2在点B的右侧时，则

tt

Q27

S=(t-3)•—=9--去分析求解即可求得答案；

tt

(3)分另I」从OB=BF,OB=OF,OF=BF去分析求解即可求得答案.

【详解】

解：(1)•••正方形OABC的面积为9,

.•.点B的坐标为：(3,3),

•点B在反比例函数y=8(k>0,x>0)的图象上，

X

.k

・・3=一，

3

即k=9,

9

・•・该反比例函数的解析式为：y=y=-(x>0)

x;

9

(2)根据题意得：P(t,-),

t

9

分两种情况:①当点Pi在点B的左侧时，S=f(--3)=-3t+9(0<t<3)；

t

9

若s=­，

2

则-3t+9=2,

2

3

解得：

2

927

②当点P2在点B的右侧时，贝!)S=(t-3)—=9——；

tt

e9l279

若S=—,贝n!I9--=—9

tt2

解得：t=6；

27

・・・S与t的函数关系式为：S=-3t+9(0<t<3)；S=9——(t>3)；

t

93

当5=—时，对应的t值为7或6；

t2

(3)存在.

若OB=BF=3^,此时CF=BC=3,

AOF=6,

t

3

解得：t=7；

2

9

若OB=OF=3亚贝!I3夜=：,

解得…乎;

若BF=OF,此时点F与C重合，t=3；

.•.当t=1■或迪或3时，使AFBO为等腰三角形.

22

【点睛】

此题考查反比例函数的性质、待定系数法求函数