2024年安徽省中考数学模拟预测卷（含答案）

安徽省2024年中考模拟预测卷

数学（试题卷）

（考试时间：150分钟试卷满分：120分）

注意事项：

1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟.

2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分.“试题卷”共4页，“答题卷”共6页.

3.请务必在“答题卷”上答题，在〃试题卷”上答题是无效的.

4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的..

1.下列四个数中，比一2小的数是（）

A.-3B.0C.-1D.1

2.2023年，安徽外资实现逆势增长，总量达到145.4亿元，同比增长4.3%.其中145.4亿用科学记数法

表示为（）

A.1.454X1011B.1.454X1O10C.145.4X109D.145.4X108

3.某几何体的三视图如图所示，则该几何体是()

「口公

JGA

111ABCD

4.下列计算正确的是()

A.（a2）3X（―a）=—a6B.（―a3）2Xa=a6C.(—a2)3_ra=—a5D.(—a3)24-(—a)=

a4

Ix1n

5.在数轴上表示不等式组…，的解集,正确的是()

|-x+1..0

1

—4—3~2—101234-4-3-2-101234

B

______I[1161______।______L>

-4-3-2-101234-4-3-2-101234

CD

6.如图是根据某次射箭选拔赛中选手的成绩绘制的条形统计图，则这次选拔赛的平均成绩（单位：环）约

为)

A.8.0B.8.4C.8.8D.9.2

7.下列一元二次方程有实数根的是()

A.x2+l=xB.x2+l=-xC.4X2+1=XD.4x'+l=—4x

8.如图，E为正方形ABCD的CD边上一点，NDAE=24°,将4ADE绕点A顺时针旋转，使得AD与AB重

合，此时点E旋转至点a，连接EE',则/CEE，的度数为E)

A.67°B.68°C.69°D.70°

9.【新考法】由点的坐标判断函数图象已知点A（k,b）在如图所示的一次函数图象上，则一次函数y=kx+b

的图象不可能是（）

BCD

2

10.如图，在AABC中，NC=90°，/B=60°，AB=6,M为AB的中点，D在AC边C上，AD=1,P,Q分别

为AC,AB边上的动点，则DQ+PQ+PM的最小值为

A.—B.V10C.2A/3D.2+73

3

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11.计算：（―3）°—何=0

12.如图，。。的半径为5,圆周角/ACB=U0°,则劣弧AB的长为。

13.如图，点A,B在反比例函数y=（x>0）的图象上，连接0B,AB,过点A作ACLx轴于点C,交0B于点D.

若0D=2BD,AABD的面积为5,则k的值为。

14.在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，已知抛物线yi=x?—2bx—4（其中b为常数）的顶点为A.

（1）设点A到x轴的距离为h,则h的最小值为0

（2）若直线y?=kx与抛物线yi=x?—2bx—4交于A,B两点，且0B=0A,则当yKy?时，x的取值范围

是o

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15.先化简，再求值：-----匚，其中x=JL

X+1X—1

3

16.【新素材•垃圾分类覆盖】率某市积极落实“生活垃圾分类”倡议，2024年年初提出确保在两年内实

现全市居民小区“生活垃圾分类”覆盖率达到96%的目标已知2024年年初该市居民小区“生活垃圾分

2

类”覆盖率为一，若要实现上述目标，求接下来这两年该市居民小区”生活垃圾分类”覆盖率的年平

3

均增长率.

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17.1新考法•利用网格找】点如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，线段AB,CD的

端点均为格点（网格线的交点）

（1）画出线段AB关于直线CD对称的线段AIBJ（点A,B的对应点分别为AbBj；

（2）将线段AB先向下平移2个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到线段A?Bz（点A,B的对应

点分别为A2,B2）,画出线段AB；

（3）描出线段AzB?上的点P,使得PA=PD,此时叫的值为_______。

PB2"

18.【新素材•围棋棋子排列】【观察思考】

围棋起源于中国，至今已有4000多年的历史.围棋使用圆形黑白两色棋子在方形格状的棋盘上对弈.现

4

用黑白棋子围成下列图案:

oooo

•••••••••

ooooooo

•••・••••••••

ooooooooo

••••••••••••••

oooooooooo

••••••••••••••

第1个图案第2个图案第3个图案第4个图案

【规律发现】

(1)请用含n的式子填空：

第n个图案中黑色棋子的个数为,白色棋子的个数为o

【规律应用】

(2)结合图案中两色棋子的排列方式及上述规律，当第n个图案中黑色棋子比白色棋子多21个时，求正

整数n的值.

五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)

19.如图，无人机在A点测得飞行物B的仰角和水平地面MN上的小明同学C的俯角均为36.9°,且AC=

25米，小明在C处测得飞行物B的仰角为76.1°.求飞行物B的高度BH.(结果精确到0.1米)

参考数据：sin36.9°«0.60,cos36.9°心0.80,tan36.9°七0.75,sin76.1°心0.97,cos76.1°

仁0.24,

tan76.1°七4.0.

5

20.如图，AABC的顶点C在半圆。上，P为直径AB上一点，PELAB交BC于点D,交半圆0于点E,交AC

的延长线于点F,过点C作半圆0的切线交EF于点G.

(1)求证：GF=GD；

(2)连接CE,若NDCE=2NABC,CG=3,CE=2,求EG的长.

六'(本题满分12分)

21.【新素材•冬季山林防火】某中学随机抽取九年级部分学生参加冬季山林防火知识测试，将成绩分成

A,B,

C,D四个等级，并绘制成如下不完整的统计图表：

成绩几/分等级频数

90±九&100A2

80。<90B

70^n<80C15

6OW〃<70D6

⑴抽取的学生人数为,扇形统计图中B等级所在扇形的圆心角度数为

(2)九⑴班有8位同学参加测试,成绩(单位：分)分别为:80,80,70,70,70,70,100,100,则这8位同

学成绩的中位数为分，众数为分；

(3)若从成绩为A,B两个等级的学生中任选两位参加市级测试，求其中至少有一位是A等级的概率.

6

七、(本题满分12分)

22.四边形ABCD的两条对角线AC,BD相交于点0,0B=0D,点E在AB边上，连接DE交0A于点F.

⑴如图(1)、若A0=AD,BE=DE.

①求证：NADF=NEAF；②求证：AF=0F.

(2)如图(2),若/ABD=NACD,DF=AB=9,0A=10,求CF的长.

八、(本题满分14分)

23.【新考向•二次函数图象与图形面积结合】

在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，已知抛物线y=x?+bx+c与x轴相交于A(3,0),B(—1,0)两点,

与y轴相交于点C,连接AC.

⑴求b,c的值；

⑵连接BC,过点0作0D〃AC交BC于D,记△BOD,AC0D的面积分别为Si,S2,求S2-S)的值；

(3)过点A作AC的垂线交抛物线于点P,求线段PA的长.

参考答案

题号12345678910

选项ABACCBDCDB

4.C逐项分析如下

选项分析正误

7

A(a2)3?(a)-d?(a)--a1X

/67

BIxa=axa=aX

3

C-4)xa=­a。xa=—a5V

2

D（-a，？（〃）二a。？（〃）二-X

5.C

x

解不等式一+l》o,得x》一2；解不等式一x+l》O,得xWL故原不等式组的解集为一2WxWL故选C.

2

6.B

(2X7+7X8+8X9+1X10)+(2+7+8+1)-8.4(环),故选B.

7.D逐项分析如下

选项变形根的判别式根的情况

Ax2+l=x^x2—x+l=0A=(-1)-4X1X1=-3<O无实数根

X+1二一Xf

BA=12-4X1X1=-3<O无实数根

x2+x+1=0

4x2+1=xf

cA=(-l)2-4X4Xl=-15<0无实数根

4X2-X+1=0

4x2+1=-4xf有两个相

DA=42-4X4X1=O

4x2+4x+1=0等的实数根

8.C

由旋转可知AE=AE'，NEAE'=90",.\ZAEE,=45°.V/DAE=24°，/D=90°，.二NAED=66°

AZCEE7=180°-45°-66°=69°.

9.D

方法一：设题图中的一次函数表达式为y=mx+n,则m〉0,n>0.,点A（k,b）在y=mx+n的图象上，；.b=

mk+n,...y=kx+b=kx+mk+n=k（x+m）+n,.,.函数y=kx+b的图象一定经过点（—m,n）.易知一m〈0,...点（一

m,n）在第二象限，一次函数y=kx+b的图象一定经过第二象限，.•.一次函数y=kx+b的图象不可能是选

项D中的图象.

方法二：根据题图可知当k〉0时，b>0；当k〈0时，b〉0或b=0或b〈0.故不存在“k〉0,b〈0”的情况，

8

由此可知函数y=kx+b的图象不可能是选项D中的图象

10.B如图⑴，作AD关于直线AB对称的线段AD，，作AM关于直线AC对称的线段AM，，连接D'Q,PM',

则DQ+PQ+PM=D，Q+PQ+PM'.可知当M',P,Q,D'四点共线时，

“Q+PQ+PM，的值最小（依据：两点之间线段最短），即DQ+PQ+PM的值最小，

如图（2）,此时DQ+PQ+PM=D'M'.VZC=90°,/B=60°,：.ZBAC=30°,

AM'=90°.易知AD'=AD=1,AM'=AM=3,

.*.D,W=A/10.

图⑴图（2）

11.-2

35万

12.

【解析】如图,连接0B,在优弧AB上取一点D,连接AD,BD,则NADB=180°-ZACB=180°-110°=

70°（依据：圆内接四边形的性质），...NA0B=2/ADB=140°（依据：圆周角定理），，劣弧AB的长

140»>5_35兀

180~9~

13•【解析】如图,连接0A,过点5作跖，工轴于点E.OD=2BD,:.SMOD=2SABD=10.

易证

一OCDS_OEB,

°OBE

9

2

0D2j_4._4_4_9_

I=§，..S0CD=§SOBE=§SOAC.SQAC=MSAO0=18,

•.□=18.又上〉0,二左=36

2

14.(1)4(2)-2<x<2

4j-

【解析】(1)A是抛物线为=x~-2bx—的顶点,

_4x1x(-4)-(-26)2

-ZJ2-4<0,

h=b2+4..4,的最小值为4.

2

九.二———=A(b,-b-4

⑵易知2x1I

；点48在直线为=-上，。4=05,二点A,B关于点0对称,

:.B(-b,b2+4

(实破点：排措题干条件，用合b的式手来示出点B的重标)，

点3"+4

在抛物线为=(-2bx—4上(关键点),

；.(一b)2-2b•(―b)—4=9+4,解得b=±2.当b=2时，A(2,—8),B(—2,8),如图(1),

观察图象可知当y《yz,即抛物线在直线下方时，-2〈x〈2.当b=-2时，A(—2,—8),B(2,8),如图(2),观

察图象可知当yKyz,即抛物线在直线下方时，一2<x<2.综上可知，当yKy?时，x的取值范围是一2〈x<2.

15.【参考答案及评分标准】

10

x-1x+1

原式==

x~l—（x+1）

一_x2-l-

2

~~x2-l

当％=时，原式=----———

5-12

16.【参考答案及评分标准】

设接下来这两年该市居民小区“生活垃圾分类”覆盖率的年平均增长率为X,

由题意得（1+x）2=96%,（5分）

解得Xi=O.2,X2=—2.2（舍去）.

0.2X100%=20%.

答：接下来这两年该市居民小区“生活垃圾分类”覆盖率的年平均增长率为20%.（8分）

17.【参考答案及评分标准】

（1）线段A岛如图所示.（3分）

（2）线段AB如图所示（6分）

（3）点P如图所示（7分）

-（8分）

3

18.【参考答案及评分标准】

⑴（n+l）2n2（4分）

（2）由题意得（n+l）2—r?=21,（6分）

11

解得n=10.（8分）

19.【参考答案及评分标准】

（第一步：作辅助线，构造直角三角形.）

如图，过点A作AD1MN于点D,过点A作AE±BH于点E,则四边形ADHE是矩形.

（第二步：列出题干中的已知条件，求部分线段的长.）

由题意可得/ACD=NEAC=36.9°,ZBAE=36.9°.

在RtZ\ACD中，AD=ACsin36.9°七25X0.60=15,CD=ACcos36.9«25X0.80=20,（4分）

.\EH=AD=15.

（第三步：找到关键线段，设为未知数x,用含x的式子表示出其他线段的长,利用等量关系列方程求解.）

Y丫4Y

设BE=x，则AE=--,BH=x+15.

tan36.90.753

.,BHX+15

在RtAABCH中，CH=----------x-------.

tan76.14

VAE=DH=CD4-CH,A—=20+"".

34

解得X=——-21.92,

13

（第四步：计算所求线段）

92+15^36.9.

答：飞行物B的高度BH约为36.9米.（10分）

20.【参考答案及评分标准】

（1）证明：如图，连接0C.

12

：CG与半圆。相切于点C,

...N0CG=90°,

：.Z0CB+ZDCG=90°.

：AB为直径，；./ACB=90°,

.\ZFCG+ZDCG=90°,

.\ZFCG=ZOCB.

VPE±AB,.\ZF+ZCAB=90°.

又N0BC+/CAB=90°,

NF=ZOBC=ZOCB=ZFCG,

.\CG=FG.

VZCDF+ZF=90°,ZDCG+ZFCG=90°,

.\ZDCG=ZCDF,

.*.CG=DG,.\GF=GD.（5分）

（2）VZCGD=ZF+ZFCG=2ZF,ZDCE=2ZABC,NF=NABC,

ZDCE=ZCGD.又/CDE=ZGDC,

.".△CDE^AGDC

DECECD

"O5~^G~GD,

DE_2CD

一而一§一亍，

4

:.CD=2,DE=~,

3

45

:.EG=DG-DE=3——=工（10分）

33

13

21.【参考答案及评分标准】

（1）2528.8（4分）

（2）7570（8分）

（3）将A等级的两位学生分别用A1,A?表示，B等级的两位学生分别用Bi,Bz表示.

根据题意画树状图如下，（10分）

开始

第一位A,\B,B2

第二位A信小心

由树状图可知，共有12种等可能的情况，其中至少有一位是A等级的情况有10种，故所求概率为

詈”2分）

22.【参考答案及评分标准】

（1）①证明：如图（1）,VBE=DE,.\Z1=Z2.

VAD=A0,Zl+Z3=ZA0D=Z4+Z2,.\Z3=Z4,即/ADF=/EAF.（4分）

②证明：如图（1）,过点A作BD的平行线，交DE的延长线于点P,

则/P=/l=/2,ZPAF=ZDOF.

厚=4,

彳评=..△APD四△OBA,

^EAAPD和△OBA中,12,♦

|AD=AO,

.\AP=OB=OD.

又NPAF=/DOF,ZAFP=Z0FD,AAAFP^AOFD,