人教版2024年中考数学一模试卷及答案 (二)

人教版2024年中考数学一模试卷及答案C.检测祝融号火星探测器的零部件质量，采用抽样调查

（满分：120分时间：120分钟）D.了解某校初三段数学老师的视力，采用全面调查

—二三

题号总分5.四个实数乃，6,而，28中，最大的无理数是（）

分数

A〃B.6C.V17D.2V2

6.若点4（。,4）,B^b）,C（2,c）在反比例函数>=一；的图象上，则“，〃c的

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分每小题只有一个

大小关系是（）

选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）

A.c>b>aB.b>a>cC.a>c>bD.b>c>a

1.下列图形中，不晕轴对称图形的是（）

7.如图，在平面直角坐标系中，等边的顶点0（。.。），3（1,0）,已知

△04®与cOAB位似，位似中心是原点O,且△MB的面积是二Q4B面积的

16倍，则点A对应点大的坐标为（）

2.下列各数中立方根为t的是（）

A.1B.-1C.13D.观

3.如图是由六个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的左视图

B.（2后2）或卜2石,-2）

C.（4,4^）D.（2,2括）或卜2,-2指）

8.如图，在矩形ABC。中，点M为AS的中点，将A/inW沿DM所在直线

翻折压平，得至hA'DM,延长DA，与BC交于点N,若BN=2CN,AB=2屈，

则四边形A'MBN的面积为（）

A.了解楠溪江的水质，采用抽样调查

B.了解浙江省中学生的睡眠时间，采用抽样调查A.273B.2面C.373D.376

9.如图，网格小正方形边长为3,以BC的三个顶点均在网格的格点上,

oO

中线AE,时的交点为0,则CO的长度为（）

15.第二十四届国际数学家大会会微的设计基础是1700多年前中国古3-

代数学家赵爽的'‘弦图”.如图，在由四个全等的直角三角形耳

（,DAE,ABF,BCG,.CDH）和中间一个小正方形EFGH拼成的大正方形ABCD

O磔O

10.如图，已知函数图像与X轴只有三个交点，分别是（TO）,（1,。），（2,0）.中，连接BE.若AEBF的内切圆半径为1,小正方形EFGH的面积为16,

则大正方形ABCD的面积为.

>□

解解

解

ICM发O02

Beijing埼

August20-28.2002oO

16.已知A（办0）,B（yo）为X轴上两点，P&,%）,。优，%）为二次函数

①当”0时，1<X<2或X<_1；②当工>0时，>有最小值，没有最大值；

>=./_巾+帆+2图象上两点，当x<l时，二次函数y随x增大而减小，若

③当、>1时，y随x的增大而增大；④若点在函数图象上，则-2。勺〃+1,-2-3+1时,恒成立,则A、8两点的最大距离

国

加的值只有3个.上述四个结论中正确的有（）为.

A.①②B.①②④C.①③④D.②③④三、解答题（本题有8小题，第17—19题各6分，第20、21题各8州

o

二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）分，第22、23题各10分，第24题12分，共66分）

11.关于x的不等式—”的解是.17.计算：

12.已知。+〃=5,ab=4,则多项式a%+加的值为.（1）“2023）。+囱-tan45。

13.若半径为8的扇形弧长为2万，则该扇形的圆心角度数为.（2）（Q+2）（Q—2）+a（3-a）

14.如图，.。的内接四边形ABCD,AD//BC,。的直径AE与BC交于点18.如图的网格中，JfiC的顶点都在格点上，每个小正方形的边长均

F,连接BD.若AE〃CD,sinZZ）BC=|,EF=2,则AE的长为.为1.仅用无刻度的直尺在给定的网格图中分别按下列要求画图.（保

数学试题第3页（共34页）数学试题第4页（共34页）

留画图痕迹，画图过程中辅助线用虚线，画图结果用实线、实心点表

14430%

信息二：男生1分钟跳绳个数等级频数统计表

等级ABCD

频数16a83

信息三：男生和女生1分钟跳绳个数的平均数，众数，中位数，A等级

(1)请在图1中画出iABC的高BD.

所占百分比如下表：

(2)请在图2中在线段AB上找一点E,使钻=3.

19.如图，在菱形中，AB=6,ZABC=12CP,勿EF为正三角形，点E,平均数众数中位数A等级所占百分比

产分别在菱形的边AB，BC.上滑动，且点E、/不与点A,B,C重合,

男生16818717340%

BD与EF交于点、G.

女姓16818817030%

根据以上信息，解答下列问题:

(1)m=,".

(2)根据以上数据分析，你认为九年级1分钟跳绳男生成绩更优异，

(1)证明：当点E,产在边AB，BC上滑动时，总有钻=班\

还是女生成绩更优异？请说明理由(写出一条理由即可)

(2)当班'=2时，求BG长.

(3)在跳绳个数达到A等级的同学中有两名男生和一名女生跳绳的个

20.为了了解九年级学生体育训练情况，随机抽取男生、女姓各40名

数超过了230个，体育老师随机从这三位同学中选择两位同学做经验分

进行1分钟跳绳测试，并对测试结果进行整理，1分钟跳绳的个数用£表

享，请利用画树状图或列表的方法，求选到这名女生的概率是多少？

示，分成了四个等级，其中A：X2180,B：160Wx<180,C：140Wx<160,

21.”字母表示数”系统化阐述是16世纪提出的，被后人称为从“算术”

D：”140,下面给出了部分统计信息：

到“代数”的一次飞跃，从而大大推动了数学的发展.经过初中数学的

信息一：女生1分钟跳绳个数等级扇形统计图

学习，我们知道了用字母表示数可以分析从特殊到一般的数学规律，

字母与数一样，也可以参与运算.请同学们观察下列关于正整数的平

方拆分的等式：学习小组成员对问题进行如下分解，请探索并完成任务.

OO

第1个等式：2J1+F+2;第2个等式：32=2+2—3;（1）计算C,。两点的垂直高度差.

第3个等式：4'3+3、4;第4个等式：著=4+4%5;（2）求顶点A到水平地面的垂直高度.

（1）请用此方法拆分2024。【问题解决】3-字

（2）请你用上面的规律归纳出一个一般的结论（用含〃的等式表示,为了计算得到旗杆AB的高度，两个小组在共同解决任务1和2后，采耳

〃为正整数）并运用有关知识，推理说明这个结论是正确的.取了不同的方案：

O磔O

22.已知二次函数＞=*+2戊+3.小组一：在坡角点C处测得旗杆底部点8仰角4CE的正切值为|；

（1）若它的图像经过点（1,3）,求该函数的对称轴.小组二:在山坡上点D处测得旗杆底部点B的俯角NGDB的正切值为".

（2）若0VX.4时，y的最小值为1,求出/的值.（3）请选择其中一个小组的方案计算旗杆AB的高度.解解

（3）如果4加-2川，。机,力）两点都在这个二次函数的图象上，直线24.如图1,锐角"BC内接于。0,点E是AB的中点，连结EO并延长交淅

y=2mx+a与该二次函数交于知（为,乂），N（三,%）两点，贝！J%+三是否为定值？BC于D,点厂在AC上，连结AO,DF,NBAD=NCDF.

埼

若是，请求出该定值：若不是，请说明理由.OO

23.【问题背景】

一旗杆直立（与水平线垂直）在不平坦的地面上（如图1）.两个学

国

习小组为了测量旗杆的高度，准备利用附近的小山坡进行测量估算.

（1）求证：DF.AB.

（2）当AB=9,AF=FD=4时，州

OO

①求tanNCD尸的值；

②求BC长.

【问题探究】（3）如图2,延长交于点G,若*C:B4:初=1:4:3,求学2■的值.

如图2,在坡角点C处测得旗杆顶点A的仰角44CE的正切值为2,山

参考答案与试题解析

坡上点D处测得顶点A的仰角ZADG的正切值为:,斜坡8的坡比为

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分每小题只有一个

两观测点CD的距离为15m.

选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）

数学试题第7页（共34页）数学试题第8页（共34页）

l.C

,故选：

【解析】A.

【分析】本题考查轴对称图形的识别.根据轴对称图形定义即可解答.

4.C

【详解】A.满足轴对称图形的条件，故不符合题意；

【解析】

B.满足轴对称图形的条件，故不符合题意；

【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，熟练掌握选择普

C.不满足轴对称图形的条件，故符合题意；

查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用是解题的关

D.满足轴对称图形的条件，故不符合题意；故选C.

键.一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义

2.B

或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大

【解析】

的调查往往选用普查.根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人

【分析】本题考查求一个数的立方根，求出各选项的立方根，即可判

力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可.

断解答.

【详解】解：A、了解楠溪江的水质，适合采用抽样调查，此选项不

【详解】A选项：1的立方根是1,故本选项不合题意；

符合题意；

B选项：7的立方根是3故本选项符合题意；

B、了解浙江省中学生的睡眠时间，适合采用抽样调查，此选项不符合

C选项：F=i,1的立方根是1,故本选项不合题意；

题意；

D选项：加=1,1的立方根是1,故本选项不合题意.故选：B.

C、检测祝融号火星探测器的零部件质量，适合采用全面调查，此选项

3.A

符合题意；

【解析】

D、了解某校初三段数学老师的视力，适合采用全面调查，此选项不

【分析】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的

符合题意；故选：C.

视图，仔细观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左

5.C

面看到的图形判定则可，掌握三视图的定义是解题的关键.

【解析】

【详解】解：从左面看，底层是2个小正方形，第二层是1个小正方

【分析】此题主要考查了无理数的特征和判断，以及实数大小比较的

形，第三层是1个小正方形，

方法，首先判断出环6,岳，2拒中的无理数有哪些，然后应用放缩

...几何体的左视图是：

法，判断出最大的无理数是哪个即可，注意放缩法的应用.过A作AC_Lx轴于C,

OO

【详解】解：乃，6,而,2逝中的无理数有：乃，再，2A/2,

-3〈加<4,后>4,2近=瓜，瓜<3,

:3<万<4,V17>4,2a<3,3-

2①<TI<-S/F7,耳

•；膻OB是等边三角形,

...四个实数"，6,后，2及中，最大的无理数是后，故选：C.

/.OC=-OB=-,O磔

6.C22

22

【解析】/.AC=YIAO-OC=—,

2）□

【分析】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，将点A（/4）,解

3（1,b）,C（2,c）分别代入广一；即可求得“4c的值，就可以判断，熟知淅

：△04®与一OAB位似，位似中心是原点。，且△OA®的面积是一。1B面积

反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的

的16倍，埼

关键.O

/.AOA汨与一OAB的位似比为4:1,

【详解】解：•••点A（a,4）,8（1,6）,C（2,c）在反比例函数尸一：的图象上,

.,.点A的对应点大的坐标是:x4俘*41或｝（-4）qx（-4））,即（2,2百）或

a12

1,।国

a=——,b=—2,c=-1,卜,2-26）,故选：D.

:.b<c<a,故选：C.8.B

州

7.D【解析】O

【解析】【分析】本题考查了折叠的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和

【分析】本题考查的是位似变换的性质，根据位似变换的性质以原点性质，勾股定理等，解题的关键是掌握勾股定理的应用，折叠的性质，

为位似中心，相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k,矩形的性质及全等三角形的性质与判定.

计算即可.连接MV,根据矩形的性质可得AB=CZ>2#,AD=BC,ZA=ZB=ZC=90°,

【详解】解：•••等边AOAB的顶点。（0,0）,8（1,0）,根据中点的性质可得AM=BM=6,根据折叠的性质可得陋=AD,

OA=OB=2,AM=A'M=BM=y[6,ZA=ZM4,D=90°,利用也证明以AAWN。?，JWBN,根据

数学试题第11页（共34页）数学试题第12页（共34页）

全等三角形的判定和性质可得AW=BN,S^,NM=SMM即可推得:.BN=2,

S——BM.BN=—xx2—>/6,

S.AWB”=LW*+S.«VM=2s.zmM,设CN=X,则AZ）=A'D=3x,DN=A'D+AN=5x,MBN

在&DCN中，根据勾股定理求得x=l,再根据三角形面积公式求解即可.二四边形AMBN的面积=2xn=2«.故选B.

【详解】解：如图，连接MN,9.C

【解析】

【分析】本题考查了三角形的重心和重心的性质，勾股定理的应用，

三角形三边中线相交于一点，这点叫三角形的重心，重心到顶点的距

四边形ABCD是矩形，AB=2屈，离与重心到对边中点的距离之比为2:1.取AB的中点G,连接OG,先

,-.ZA=ZB=ZC=90°,AB=CD=246,AD=BC,判断O点为〃5c的重心，则C、0、G共线，CO=2OG,然后利用勾股

M为AB的中点，定理计算出CG,从而得到CO的长.

AM=BM=y[(>,【详解】解：取AB的中点G,连接0G,如图，

根据折叠的性质得，AD=A'D,AM=A'M=BM=n,ZA=ZM47?=90。,

又-MN=MN,

Rt_MANQRt_MBN(HL),

A'N=BN,S.KNM=S.BUM,

•.•中线短，的的交点为O,

,•0,A'NBM一,BNM,

点为送BC的重心，

BN=2CN,设CN=x,

.•.CG过。点，即C、。、G共线，CO=2OG,

BN=A'N=2x,AD=BC=3CN,

•；CG=^32+（3X5）2=3726,

贝IjAD=A'D=3x,

ACO=|CG=2^6.故选：C.

:.DN=AD+AN=5x,

10.B

在Rt.DCN中，DN2=CD2+CN2,

【解析】

(5x)-=(2#)+x2,

【分析】本题主要考查了函数图象和性质，熟练掌握图象与X轴交点,

；.x=l（负值已舍），

函数的增减性，最值的计算方法，两个函数图象的交点，是解题的关解得：X>1,故答案为：X>1.

OO

键.12.20

根据函数图象的性质特点进行逐项分析即可.【解析】

【详解】由函数图象知，当"。时，l<x<2或x<-l,故①正确；【分析】本题考查整式、因式分解的知识，解题的关键是对多项式3-字

当工>0时，图象有最低点，没有最高点，修方+加变形为叫a+b),再把而、a+b的值,代入，即可.耳

2

••.y有最小值，没有最大值，故②正确；【详解】：c^b+ab=ab(a+b),

O磔O

2

当时，y隋X的增大而减小，故③不正确；・•・当a+Z?=5,而=4时，c^b+ab=ab^a+b)=4x5=20,故答案为：20.

•.•函数产捺三的图象与原函数的图象只有三个交点，13.45。##45度

【解析】

...点在函数图象上，则根的值只有3个，故④正确故选：B解解

【分析】本题主要考查了弧长公式.淅

设该扇形的圆心角度数为X。，根据弧长公式建立方程即可求解.

埼

OO

【详解】解：设设该扇形的圆心角度数为X。，

根据弧长公式得：2万=气沪，解得廿=45。，即圆心角度数为45。.

故答案为：45。.

I-3

国

14.6

二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)

【解析】

州

11.x>l##l<x

【分析】如图：连接DE,EC,DE交BC于G点，先证明/EC-BZM(AAS)可O

【解析】

得BD=DE,再证DEOC,再根据平行线分线段成比例定理可得器《，

D匕j

【分析】本题考查了解一元一次不等式，按照解一元一次不等式的步

然后代入相关数据计算即可解答.

骤进行计算，即可解答，准确熟练地进行计算是解题的关键.

【详解】解：如图：连接。瓦石C,交3c于G点，

【详解】解：4X-3>X,

AD//BC,

4x-x>3,

AB=CD,

3x>3,

.../DEC=ZBDA,AB=CD,

数学试题第15页(共34页)数学试题第16页(共34页)

•AE//CD,15.58

.AD=CE,【解析】

./EDC=/DBA,AD=CE,【分析】本题主要考查了勾股定理和圆的切线长定理，设AEBF的内切

.^DEC^BDA(AAS),圆为〃，切点分别为M，N，K,由切线长定理得MF=NF,BN=BK,EM=EK,证

・BD=DE得四边形MF7W是正方形，得出收=NF=1,EF=4,设FB=x,则

•AE1是直径，BK=8N=x-l,BE=x+2,由勾股定理得方程，求出x的值，可求出BF,AF,再

・ZADE=90°,由勾定理求出AB?即可得解.

・AD//BC,【详解】解：如图，设AEBF的内切圆为-/,切点分别为M,N,K,

・ZDAE=ZFGE=90°DEIBC,

•sinZDBC=~,

3

DG2

•BD-3J

*BD=DE

变二，即式」，

1

DE3DE3则MF=NF,BN=BK,EM=EK,

・AD=AF,

连接IM,IN,贝”IM±EF,IN±BF,IM=IN,

*AD//BC,

又NBFE=90。,

・••筹=箓=；，艮|JA£=3£F=6.故答案为：6.

D匕R匕J...四边形以M正方形,

；.MF=NF=IM=I,

•・•小正方形EFG"的面积为16,

；・EF=4,

...EK=EM=EF-FM=4-1=3,

【点睛】本题主要考查了圆的相关性质、平行线分线段成比例定理、

^FB=x,贝13K=3N=5尸_；VF=%_1,

全等三角形的判定与性质、正弦的定义等知识点，熟练掌握平行线分

...BE=BK+EK=x-l+3=x+2,

线段成比例定理是解题的关键.

在RtABEF中,/BFE=90°,

2，OO

BF2+EF2=BE2,gpX2+42=(X+2)2,・••在-2WM+1中,

解得，％=3,当工=-2时，y有最大值，为y=3m+6,

：.BF=3,当x=g加时,y有最〃、值,为,=[(m]-m-^