四川省广元市朝天区2023-2024学年九年级上册期末考试数学模拟试题（附答案）

四川省广元市朝天区2023-2024学年九年级上学期期末考试数学

模拟试题

一、单选题（每小题3分，共30分）

1.下列标志既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

2.一元二次方程/+2x=0的根是（）

D.X]=0,x2=-2

3.下列事件属于随机事件的是（）

A.标准大气压下，温度降到以下时，自来水会结冰

B.随意打开一本书，书的页码是奇数页

C.任意一个五边形的外角和为540。

D.如果a=6,那么/=方2

4.如图，将三角形4BC绕点C逆时针旋转一定的角度得到三角形B'C'C,此时点/在边8'C

5.近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展

降价促销活动.某款燃油汽车今年3月份售价为23万元，5月份售价为16万元.设该款汽车

这两月售价的月均下降率是x,则所列方程正确的是（）

A.16(1+x)2=23B.23(1-%)2=16

C.23-23(1-x)2=16D.23(1-2x)2=16

6.如图，已知48、40是的弦，NB=30。,连接。。并延长交48于点C,ND=20。,

则/BOD的度数是()

C.100°D.120°

7.下表中列出的是一个二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数y的几组对应值:

X•••-2013•••

y・・・6—4-6—4・・・

下列各选项中，正确的是()

A.这个函数的图象开口向下

B.当x>l,y的值随x值的增大而增大

C.这个函数的最小值等于-6

D.一元二次方程ar?+6x+c=0有一个实数根x满足一2<x<0

8.如图，正六边形N6COE/内接于。O,连接ZC,CE,ZE,若AC=26，则正多边形

ABCDEF的面积是()

C.473D.373

9.如图，在RtnUBC中，NC=90°,N48C=60°,8C=6,点。为NC中点，点。为线段

45上的动点，连接。。，设8D=x,0£>2=y,则歹与x之间的函数关系图像大致为（）

10.如图，在正方形。Z8C中，点3的坐标是（6,6）,点£、厂分别在边3C、氏4上,

OF=2V10.若EO平分ZCEF.则E点的横坐标是（）

A.2B.3C.VlOD.VlO-1

二、填空题（每小题4分，共24分）

11.小林把一枚质地均匀的正方体骰子随机掷一次（骰子的每个面上分别标有1、2、3、4、5、

6,）把掷得的点数记为r，在平面内，以点。为圆心，r为半径作。0,如果OP=3,那么

掷出的点数使P点在圆内的概率是

12.已知关于x的一元二次方程必—加x+6=0的一个根为3,则方程的另一个根是.

13.用一个圆心角为120。，半径为6cm的扇形制作一个圆雉的侧面，这个圆雉的底面半径为

cm.

14.在平面直角坐标系中，将抛物线y=-2/+4先向左平移2个单位长度，再向下平移1个

单位长度，得到的抛物线的对应函数解析式为.

15.在如图所示的圆中，。是半圆的中点，E是弧CD的三等分点，尸是直径NC上的任意点，

若幺0=2,则EP+P。的最小值为_____.

16.如图，在平面直角坐标系中，△ZBC的顶点坐标分别为：^（-2,0）,5（l,2）,C（l,-2）.己

知N（-1,0）,作点N关于点/的对称点N一点N］关于点5的对称点外，点N2关于点。的

对称点N3,点N3关于点/的对称点点关于点3的对称点州,…，依此类推，则点

”的坐标为.

三、解答题（共10题，共96分）

17.（8分）按要求解下列方程

（1）X2+2X-1=Q（配方法）（2）2f—5x+l=0（公式法）

18.（8分）已知关于x的一元二次方程（〃1-1）必+（2〃i+l）x+m=0有实数根.

（1）求加的取值范围.

（2）若石,々是方程的根，且七+%2=-/"一3,求机的值.

19.（8分）如图，在RtZi/C8中，NC=8。，点。是48上任意一点，连接C。，将CD绕

着点。逆时针旋转90°,点。的对应点是点E,连接BE,DE.

（1）求NASE的度数.

（2）在旋转过程中，如果ZD=3,CD=5,求的值.

20.（8分）某市利用各类灵活多样的宣传方式、各种宣传载体，全方位开展“国家反诈中心

APP”宣传推广活动，截至2023年底，注册人数已达216.39万人。某社区工作人员为调查本

社区居民对于“国家反诈中心APP”的了解情况，进行了一次问卷调查，本次问卷调查共设10

个问题，每题10分，问卷调查结束后，根据问卷结果分为A：非常了解（80—100分）、B：比

较了解（60—79分）、C：基本了解（40—59分）、D：不太了解（0—39分）四个等级并绘制

了如下两幅不完成的统计图.

根据以上图标回答下面的问题：

（1）在扇形统计图中，A等级对应的扇形圆心角为____,补全条形统计图；

（2）若该社区共有居民8000人，请你估计对于“国家反炸中心APP”问卷调查得分不低于60

分的人数；

（3）为了更好的开展“国家反诈中心APP”宣传推广工作，社区准备招募两名宣讲人员，现

有问卷调查为A的4人报名，其中男性1人，女性3人，若从中随机选取2人，求选取的为1

男1女的概率.

21.（8分）如图，有一段15米的旧围墙现打算利用该围墙的一部分（或全部）为一边,

再用32米的篱笆围成一个长方形的场地。。£尸.

DE

（1）怎样围成一个面积为126m2的长方形场地?

（2）能够围成一个面积为130m2的长方形场地吗？如果能请你给出设计方案，如果不能，请

说明理由.

22.（10分）在平面直角坐标系中，已知抛物线：j=（x-l）2+«.

（1）若抛物线经过求抛物线与x轴的另一个交点8的坐标；

（2）已知点。［^,41点。（4,4）,当抛物线.y=（x—1?+〃与线段CD只有一个交点时，求〃

的取值范围.

23.（10分）春节前，某厂家准备将一件工艺品投放市场，其成本价为60元/件，在试销过程中

发现每天的销量y（件）与售价x（元）满足如图所示的函数关系.

（1）写出了与X的函数关系式.

（2）春节期间，该商品将正式上市销售，同时厂家规定每天的销售量不低于150件，请你制定

一种销售策略：当售价定为多少时商家获得最大利润，并求出最大利润？

24.（10分）如图，在。。中，直径弦于点E,点尸是CD延长线上一点，连接

PB,BD,BD平济ZABP.

（1）求证：PB是OO的切线.

（2）连接/尸，延长BD交4P于点F,若BD上AP,DF=日求图中阴影部分面积.

25.（12分）（1）问题发现:在学习了全等三角形之后，同学们通过实验归纳发现了下面的数

学模型:

（图1）（图2）（图3）

如图1、2,当NADB=NB4C=N4EC=a,AB=AC时（0。<e<180。）,44。8且4。£/,

请就上面的发现任选一图说明理由.

（2）问题思考：如图3,在△4BC中，分别以为直角边向外作等腰RtZX/AD,等

腰RtZ^4C£,连接DE,过4作交。E于/点，求证W是△/££）的中线.

（3）解决问题：在（2）的条件下，如果/C=6,将等腰RtZk/CE绕着点/逆时针旋转360°,

请画出点M的运动轨迹并求出运动路径的长.

26.（14分）如图，抛物线y=-/+陵+。与x轴交于8,,与〉轴交于C（0,3）.

(1)求抛物线的解析式.

(2)点。是直线6C上方抛物线上的一动点，r>£_LBC,r)尸〃>轴，在抛物线上是否存在一

点。使尸的周长最大，如果存在，求出周长的最大值.

(3)在抛物线上是否存在M点，使N/MB=45。，若存在，求出M点的坐标，如果不存在

请说明理由.

答案

、选择题

12345678910

ADBDBCDACB

二、填空题

111213141516

1

x=22J=-2(X+2)2+32V3(-3,0)

2

三、解答题

17.(1)解：X2+2X=1

%?+2x+1=1+1

(x+1)2=2

x+1=±V2

x+1=或x+1=

=

xtA/2—1,x2=-1

(2)解：

'：a=2,b=-5,c=1

A=Z>2—4<7C=17

,•方程有两个不相等的实数根

-Z?±VA5±V17

x=-------------=------------

2a4

5+V175-V17

x,=-----------=-----------------

1424

18.(1)

•••方程有两个实数根

A>0

(2m+1)2-4(m-V)m>0

解得：m>~—

8

方程使一元二次方程

m-10

:.m^l

综上所述：

m>-—且加丰1

8

(2)

•・•苞,》2是方程的实数根

b

X]+x——

2a

2m+1.

-----------——tn—3

m-1

解得：

m1=-2,m2=2

1口1

m>且加wI

8

m=2

19.(I)根据旋转的性质可知:CD=CE,NDCE=90。

*.•NACB=NDEC=90。

・•・ZACD=ZBCE

又・.，CA=CB,CD=CE

AAACD^ABCE

NCAD=NCBE

又・.,NACB=90。，CA=CB

・•・NBAC=NABC=45。

・•・ZABE=ZABC+ZCBE=90°

(2)VAACD^ABCE,AD=3

・・・BE=AD=3

•・・CD=CE=5,NDCE=90。

.*.DE=V2CJD=5V2

在RtADBE中：

BD=飞DE?-BE?=V41

20.(1)108°,B:21人(图略)

(2)8000x15+21=5760人

50

(3)P(Tf>=5

21.(1)设CD=x米，DE=(32-2x)米，根据题意列方程为:

x(32-2x)=126

解之得：

XI=7,X2=9

•.*DE<15

・•・32—2x(15

x>J7—.

2

・・・x=9

•••矩形的长DE为14米，宽为9米

(2)设CD=x米，DE=(32-2x)米，根据题意列方程为：

x(32-2x)=130

整理方程得：——16x+65=0

A=62-4ac=162-4x65=-4<0

原方程无实数根

.•.不能围成面积为130nl2的长方形.

22.(1)•.•抛物线的对称轴为x=l

.T+/=1

2

解得:

XB=3

，B点的坐标为(3,0)

(2)①当抛物线与直线CD有两个公共点时:

当乂=工时，J=—+H<4,解得〃〈竺

244

当x=4时，y=9+n>4,解得

15

..—5<〃<—

4

②当抛物线与直线CD只有一个公共点时,此时抛物线的顶点在CD上，即n=4:

综上所述：

「,15

-5<〃<I或n=4

23.(1)①设函数解析式为:y=kx+b,代入点坐标，得：

100k+6=200p=-2

120左+6=1601人400

函数解析式为:歹=—2x+400

(2)设销售利润为w元：

w=(x-60)(-2x+400)=-2(x-130)2+9800

根据图意:―2x+400Z150,解得：x<125

a=-2

・••抛物线开口向下

V130>125

当x=125时，利润最大，最大利润为9750元

24.(1)；CD为。O的直径，ABXCD

：.AD^BD

：.ZBOD=2ZABD

VBD平分NABP

・•・ZABP=2ZABD

ZBOD=ZABP

VZBOE+ZOBE=90°

ZOBE+ZABP=90°

AOB±BP

二•BP是。O的切线

(2)〈PC垂直平分AB

APA=PB

VBF±AP,BF平分NABP

ABF垂直平分AP

・・・BA=BP

APA=PB=AB

APAB是等边三角形

VPCXAB

NAPC=NBPC=30。

在RtADFP中，ZDFP=90°

VDF=V3

ADP=2V3

VDB=DP,ZBDP=120°

・・・BP=6,BO=2A/3

・•・S、oBP=~OBBP=6百,S扇形QB。==607r，12=In

△°BP2扇形炉360360

=6^-271

,,S阴影=S'OBP-S扇形05。

25.(1)证明过程省略(一线三直角、一线三等角)

(2)证明:如图1,过点E作EHJLFN于点H,过点D作DQLAM交AM的延长线于Q点.

由(1)可得：

△ANC^AEHA,AANB^ADQA

・・・EH=AN,DQ=AN

・・・DQ=EH

BN

又：/DQM=/EHM=90°,ZDMQ=ZEMH

.,•△DQM^AEHM

/.AM=EM

AAM是AADE的中线

综上所述:AM是AADE的中线且AM=-BC

2

(3)作AD的中点O,由(2)可知M是DE的中点

连接OM.

VAAEC为等腰直角三角形

AE=AC=6

VOM为ADAE的中位线

OM=—AE=3

2

为定点，OM为定长

.♦.点M的轨迹是以点O为圆心，OM为半径的圆

s=271r=27•3=6万

25.(1)VC点的坐标为(0,3)

c=3

将A(-1,0)代入抛物线得：

—1—6+3=0

b=2

・•・抛物线的解析式为:y=—/+2x+3

(2)当y=0时，——+2x+3=0,解得：xx=—l,x2=3

・・・B点的坐标为(3,0)

VOB=OC=3

・•・ZOBC=ZOCB=45°

・.・DF//y轴

・•・NDFE=NOCB=45。

VDE±BC

V2

.\DE=EF=——DF

2

CADEF=DE+EF+DF=e+l)r>F

.•.当DF最大时，ADEF的周长最大

设D点坐标为(m,-m2+2m+3),直线BC的解析式为y=自+3,代入B点的坐标，得:

3k+3=0,解得k=-l

直线BC的解析式为:y=-x+3

.•.F点的坐标为(m,-m+3)