2023-2024学年必修一第二章 常用逻辑用语 章节测试题(含答案)

2023-2024学年必修一第二章常用逻辑用语章节测试题

学校：___________姓名：班级：___________考号：

一'选择题

1、“lnx>lny"是“«>拒,,的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充要条件D.既不充分又不必要条件

2、命题“\/%«1,2）,/+2工>3”的否定是（）

2T2T

A.3xe（l,2）,x+2>3B.Bx^（l,2）,x+2<3

2r2T

C.3xe（l,2）,x+2<3D.Vxe（l,2）,x+2<3

3、命题“天£&%3_%2+1>0”的否定是（）

A.HxeR,x3-x2+1<0B.VxeR,x3-x2+1<0

C.3%GR,x3-x2+1<0D.V%eR,x3-x2+1>0

4、命题'HxcRmxeR,使得/+3%+2<0*2+3*+2<0''的否定是（）

ANxeRVxGR,土匀有"+3x+2”Ox?+3x+2<0B.VxeRVxeR,土匀有"

•X?+3x+2..0

x2+3x+2>0C.3xeR3xeR,有x2+3x+2>0x2+3x+2>0D.3xeR3xeR,有

x~+3x+2”Ox?+3x+2<0

5、“四边形是菱形”是“四边形是平行四边形”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

6、命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是（）

A.所有不能被2整除的整数都是偶数

B.所有能被2整除的整数都不是偶数

C.存在一个不能被2整除的整数是偶数

D.存在一个能被2整除的整数不是偶数

7、命题0闫％6口,/_%+1=0的否定为（）

A.VXGR，X2-X+1=0B.VxeR^x2-X+1^0

C.*GR，X2-x+iwoD.mxeR，/一为+1A。

8、“玉eR，e2，-e，-6>0”的否定是()

A.HxeR，e2x-eA-6<0B.VxeR-eT-6<0

2j:vD2Tv

C.3XGR,e-e-6<0-VxeR'e-e-6>0

9、设xeR,则“而X,2”是小-1|<2"的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

10、设x>0，yeR厕。>仅广是“无>"的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

二、填空题

11、下列命题中，正确的命题序号是.(请填上所有正确的序号)

①已知aeR,两直线4:ox+y=1,l2:x+ay^2a,则"a=T"是"IW的充分条

件；

②“Vx»0,2*〉x2”的否定是“现20,2*。</2”；

③“sintz=工"是"tz=—+2kn,%eZ”的必要条件；

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④已知a>0,b>0,贝I“ab>l”的充要条件是i(a>-v

b

12、由命题“存在％GR,使%2+2%+加<0"是假命题，求得m的取值范围是(a,+00),则实

数a的值是.

13、若“x21”是的充分不必要条件，则实数机的取值范围为.

14、已知集合A={x—-4=0},3=卜依-2=0},若底4是石5的必要不充分条件，则

实数a的所有可能取值构成的集合为.

15、命题“以21,好21"的否定为.

16、命题Vxe[—Ll]，f+2x—l<0的否定为.

三、解答题

17、太原市小店区第一中学校开展数学社团合作学习模式，社团内同学甲给社团内同

学乙出题如下：若：“玉cR,32+如+"0，，是假命题，求实数机的取值范围.同学

乙略微思考，反过来给同学甲出了一道题：若“VxeR,32+3+1>0，，是真命题，

求实数机的取值范围，你认为两位同学出的题中的机的取值范围是否相同，机的取值

范围是多少？

18、在A充分不必要条件，B必要不充分条件，C充要条件这三个条件中选择一个补

充下面的问题，若问题中的机存在，求机的取值范围；若问题中的机不存在，说明理

由.

已知集合4=｛闻一B=\x\m+l<x<2m-\^,是否存在实数根，使得xeA是

XGB的?

注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分.

19、已知集合4=｛尤[-l<x<3｝,B=|x|xl<x<x2^,其中X],%(/<%)是关于%的

方程必一2x-1+1=o的两个不同的实数根.

⑴若“xeA”是“xeB”的必要不充分条件，求实数。的取值范围；

(2)是否存在实数a,使得“xeA”是“xeB”的充要条件?若存在，求出。的取值范

围；若不存在，请说明理由.

20、设集合A由全体二元有序实数组组成，在A上定义一个运算，记为，对于A中

的任意两个元素a=(a,b),P-(c,d),规定：a/3=(ad+bc,bd-ac).

⑴计算：(2,3)D(-1,4)；

(2)V%，eA,是否都有。/3=f3，。成立?若是，给出证明；若不是，请说明理由；

(3)若“A中的元素/=(x,y)”是“VaeA,都有a1=1a=a成立”的充要条

件，试求出元素/.

参考答案

1、答案：A

解析：Inx>Iny则x>y>O,-Jx>拒则x>y20,因为x>y>0是x>y20的充分不必

要条件，故"Inx>Iny”是“«>打”的充分而不必要条件.

故选:A

2、答案：C

解析：命题“\/九武1,2),必+2，>3”的否定是：*«1,2),丁+2工43・

故选：C.

3、答案：B

解析：由存在量词命题的否定形式可知：

命题“玄€氏丁_%2+1>0，,的否定为：VxeR,x3-x2+l<0.

故选：B.

4、答案：B

解析:因为存在量词命题的否定是全称量词命题，

所以命题“王；€11敌6氏使得》2+3%+2<0*2+3*+2<0”的否定是:VxeRVxeR,均有

x?+3%+2..0.

5、答案：A

解析：四边形是菱形则四边形是平行四边形，反之，若四边形是平行四边形则四边形不一

定是菱形，所以“四边形是菱形”是“四边形是平行四边形”的充分不必要条件.

故选:A.

6、答案：D

解析：命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是“存在一个能被2整除的数不是

偶数”.故选D.

7、答案：B

解析：命题2：下：€11,%2_%+]=0的否定为\/%€氏％2-x+1^0-

故选：B.

8、答案：B

解析：根据存在量词命题的否定为全称量词命题知，

“HxeR'e?x-e*-6>0”的否定是VxeR,e?*-e*-6<0.

故选：B.

9、答案：B

解析：VTFI,2-1M3；|x—1|<2,则—1<X<3，

故“G„2”是“|x-1|<2"的必要不充分条件.

故选:B

10、答案：A

解析：当y..O时，由x〉|y|可得x>y；

当y<0时，由％>|y|可得x>—y>y;

故充分性满足；

当y..O时，由x>y可得％>仅|；

当y<0时，由x>y,x>0,不可得龙〉H，如1>_2,但1<卜2|=2,

故必要性不满足；

所以“X>H"是'(>y”的充分不必要条件.

故选:A.

11、答案：①③④

解析：对于①，a=-1时，把a=-1代入直线方程，得故正确；

对于②，命题p："Vx>0,2，〉/”的否定是“m/NO,2%</2"，故错误；

对于③，“sintz=L”不能得至U"。=2左兀+巴，ZeZ”,aa=2kn+—,左eZ

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一定有((sina=—",故正确；

2

对于④，已知〃>0,b>0,则=>反之也成立，故正确.

b

故答案为①③④.

12、答案：1

解析：因为命题“存在xwR,使冗2+2工+加《0”是假命题，

所以命题“VxeR，x2+2x+m>0”是真命题，

故A=2?-4m<0,即加〉1，故Q=l・

故答案为：1.

13、答案：m<l

解析：由题设[l,+oo)D,+8),即加<1.

故答案为：m<l-

14、答案：{-1,0,1}

解析:依题意,A={x|A—4=0}={2,—2},

若a=0,则6=0，满足xeA是xe8的必要不充分条件.

当aH0时，8=}|x=21,

由于xeA是xeB的必要不充分条件，所以2=2或2=一2,

aa

解得a=l或a=—l,

综上所述，。的所有可能取值构成的集合为{-1,0,1}.

故答案为：{-1,0,1}.

15、答案：五21,使得f<i

解析：根据全称命题的否定为特称命题，所以命题“\小》1，/21”的否定为“土却，使得

x2<1”•

故答案为：士之1,使得/<].

16、答案：3XG[-1,1],X2+2X-1>0

解析：

17、答案：相同

[0,4)

解析：由题意命题：FxeR,如2+如+1<0"的否定是命题："v;CeR,

mx1+mx+l>0”,

因此:“玉:eR,如？+znx+l40”是假命题当且仅当“X/xeR,如?+/m:+l>0”是真命

题，

所以两位同学出的题中的根的取值范围相同,

现在我们来求满足题意的m的取值范围：

若VxeR,rm2+mx+l>0,分以下两种情形来讨论：

情形一：当/n=0时，不等式32+3+]>（）变为了]〉。显然成立，

故加=0符合题意；

情形二：当znwO时，若关于x的一元二次不等式皿2+3+]>。恒成立,

则当且仅当\，

A=m-4m<Q

解不等式组得0<相<4；

综上所述：满足题意的机的取值范围为[0,4）.

18、答案：选A：不存在实数相，使得xeA是xe8的充分不必要条件.

选B：〃ze（fo,4].

选C：不存在实数如使得xeA是xeB的充要条件.

解析：选A：若xcA是xeB的充分不必要条件，则A是3的真子集，

故切+1一/且等号不同时成立，即机->无解，

2m-l>7[m>4

故不存在实数机，使得xeA是XG8的充分不必要条件.

选B：若XGA是XG8的必要不充分条件，则3是A的真子集，

当3=0时，m+l>2m-l,解得加<2,满足题意；

+]>—2

当3W0时，m+l<2m-l,此时一且等号不同时成立，

2m-l<7

解得—故2WmW4,综上有机44,

故若％eA是xe8的必要不充分条件，则me（fo,4].

—1—1—。

选C：若xeA是xeB的充要条件，则4=5,故—，无解，

2/w-l=7

故不存在实数机，使得xeA是xeB的充要条件.

19、答案：（1）实数。的取值范围是{al-2<。<0或0<。<2}

⑵存在实数。，使得“XGA”是“xeB”的充要条件

解析：（1）由题意可知，关于x的方程2x—〃+i=o的两根分另ij为1—。和1+。.

因为“XGA”是“xeB”的必要不充分条件，

所以

所以当1-Q>1+Q,即〃<0时，B=[x\l+a<x<1-a],

则户">T解得—2<a<0；

1—a<3,

当1-Q<1+Q,即〃>0时，B=[x\l-a<x<1+a],

则61，解得0<Q<2.

1+a<3,

综上，实数。的取值范围是㈤-2<。<0或0<a<2}.

(2)假设存在满足条件的实数a,则5=A,即芯=-1,X2=3.

因为花，%是关于x的方程好一2%-4+1=。的两个不同的实数根，

所以—1x3=—a2+1,

即〃=4,解得。=±2,即当a=±2时，"xcA”是“xe8”的充要条件.

故存在实数跖使得“xeA