2024年高三九省联考数学试题及答案

2024年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试（九省联考）

数学试题

注意事项：

I.答卷前，考生务必将自己的考生号、姓名、考点学校、考场号及座位号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需要

改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写

在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1.样本数据16,24,14,10,20,30,12,14,40的中位数为()

A.14B.16C.18D.20

2.椭圆0+y2=］（a＞］）的离心率为:，则。=（）

A.B.41C.V3D.2

3.记等差数列｛%｝的前〃项和为=6吗2=17,则品=（)

A.120B.140C.160D.180

4.设a,〃是两个平面，机,/是两条百线，则下列命题为真命腮的是（)

A若aJ■夕,〃夕，则ml/B.若mua,/u夕〃/，则a〃6

C.若afl/="/〃a,/〃£,则m〃/D.若m_LaJ1/,卅〃/,则a_L/?

5.甲、乙、丙等5人站成一排，且甲不在两端,乙和丙之间恰有2人，则不同排法共有（）

A.20种B.16种C.12种D.8种

6.已知。为直线/：x+2y+】=0上的动点，点P满足/=（1,-3）,记尸的轨迹为E，则（）

A.E是一个半径为有的圆B.E是一条与/相交的直线

C.E上的点到/的距离均为逐D.E是两条平行直线

7.已知（含ic],tan%=-4tan（6+f则-1:疝2®=（）

I4）I4）2cos2<9+sin2^

133

A.-B.-C.ID.一

442

8.设双曲线C:£-g=l（a>0,/>>0）的左、右焦点分别为耳.鸟.过坐标原点的宜线与C交于48两点,

a'6一

阳3|=2|耳4|,不.可=4/,则c的离心率为（）

A.&B.2C.y/5D.币

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得。分.

9已知函数/（x）=sin（2x+不J+cos（2x+wJ，则（）

A函数.4x-：）为偶函数

B.曲线y=/（x）的对称轴为x二履/wZ

C./（X）在区间单调递增

D./(x)的最小值为-2

10.已知复数z,w均不为0,则()

A.Z2=|Z|2

C.z-w=z-w

11.已知函数/（X）的定义域为R,旦卜0,若/（x+y）+/（x）〃y）=4xy,则（）

B./（；卜-2

D.函数/（x+；）'上减困数

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知集合4={-2,0,2,4},8={x||x-3|4m},若4n8=/，则机的最小值为.

13.已知轴截面为正三角形的圆锥的高与球。的直径相等,则圆锥MM'的体积与球。的体积的比值

是,圆锥W的表面积与球。的表面积的比值是.

14.以maxA/表示数集”中最大的数.设0<a</><c<l,已知822a或a+641,则

max{b-a.c-b,l-c}的最小值为.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.已知函数/(x)=履+苫2+依+2在点(2,/(2))处的切线1宜线2》+3〉=0垂直.

(1)求a；

<2)求/(x)的单调区间和极值.

16.盒中有标记数字1,2,3,4的小球各2个，随机一次取出3个小球.

(1)求取出的3个小球上的数字两两不同的概率；

(2)记取出的3个小球上的最小数字为X,求X的分布列及数学期望E(X).

17.如图，平行六面体/8CO-44aA中，底面4BC。是边长为2的正方形，。为ZC与8。的交点,

例=2.ZC.CB=ZC.CD.ZC.CO=45°.

(I)证明：4。，平面/8€7)；

(2)求二面角8-44-。的正弦值.

18.已知抛物线C:y2=4.r的焦点为F,过F的“线/交C十48两点，过尸与/垂宜的直线交C于£>.£

两点，其中良。在X轴上方，分别为/8,£>E的中点.

<1)证明：直线MV过定点：

(2)设G为直线1E与直线8。的交点，求VGMN面积的最小值.

19.离散对数在密码学中有重要的应用.设〃是素数，集合X={12…,p-1},若“,v*N,记“®v

为"V除以P的余数,1r@为“”除以。的余数；设“eX,Laa?e,…,a"-"两两不同，若

=-则称〃足以。为底6的离散对数.记为〃=k)g(p)».

(1)若p=11,"=2,求°i®；

(2)对外•吗w{0,1,…卬-2},记叫㊉叫为叫+吗除以的余数(当町+吗能被pT整除时,

叫〶“2=0).证明：108(〃)“(力8。)=108(〃)/研108(0“。，其中AcwX：

⑶已知〃=bg(p)/.对xwX,Aw{l,2,…,p—2},令必=/®,%=x®m®.证明：

x=8®y："F®・

2024年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试（九省联考）

数学试题

注意事项：

I.答卷前，考生务必将自己的考生号、姓名、考点学校、考场号及座位号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需要

改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写

在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分,在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

【1题答案】

【答案】B

【2题答案】

【答案】A

【3题答案】

【答窠】C

【4题答案】

【答案】C

【5题答案】

【答案】B

【6.题答案】

【答案】C

【7题答案】

【答案】A

【X题答案】

（＞1D

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分,在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

【9题答案】

【答案】AC

【10题答案】

「十案】BCD

【11题答案】

（］ABD

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

【12题答案】

【答案】5

【13题答案】

恪案】①.|②.1

【14题答案】

【泠案】9#0.2

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

【15题答案】

【答案】（1）a=-3

（2）单调递增区间为（0,；）（1,+8）,单调递减区间为（；/）极大值：-In2,极小值0

“6题答案】

4

【答案】（1）-

（2）分布列见解析，£（x）=y

【17题答案】

【答案】（D证明见解析：

25/2

（2）

3

【】8题答案】

【密窠】（1）证明见解析

（2）8

【19题答案】

【芥案】（1）1（2）证明见解析

（3）证明见解析

高考数学做题策略

L难度适当。现在复习资料多，题多，高考数学复习时应按老师的要求。且

不能一味做难题、综合题，好高警远，不但会耗费大量时间，而且遇到不会做题

多了就会降低你的自信心，养成容易忽略一些看似简单的基础问题和细节问题,

在考试时丢了不丢的分，造成难以弥补的损失。因此，数学练习时应从自已的实

际情况出发，循序渐进。应以基础题、中档题为主，适当做一些综合性较强的题

以提高能力和思维品质。

2.数学题贵在精。在可能的情况下多练习一些是好的，但贵在精。重点体现

三基，体现通性、通法。其次做数学题时的思考和总结非常重要，每做一道题都

要回想一下自己的解题思路，看看能不能一题多解，举一反三，并注意合理运算，

优化解题过程。在复习过程中也要不断做一些应用题,来提高阅读理解能力和解

决实际问题的能力，这是高考改革的方向之一。

3.重视改错。有的同学只重视数学解题的数量而轻视质量，表现在做题后不

问对错，尤其老师已经批阅过的也视而不见，这怎么能进步呢?错了不仅要改，

还要记下来，分析造成错误的原因和启示，尤其是考试试卷更要注意。只有经过

不断的改正错误，日积月累，才能提高。

4.注意