2023-2024学年北师大版八年级下册第四章因式分解单元测试卷(含答案)

2023-2024学年北师大版（2012）版八年级下册第四章因

式分解单元测试卷

学校:姓名：班级：考号：

评卷人得分

---------------一、单选题

1.若多项式f一内一1可分解为（x-2）（x+b）,则a+6的值为（)

A.2B.1C.-2D.-1

2.已知。=』+2020,6=』+2021,。=工+2022,则代数式

202120212021

/+〃2—的值是()

A.0B.yC.2D.3

3.多项式-6仍2+24/02的公因式是（）

A.—6ab2cB.—ab2C.—Sab1D.—6a3b2c

4.多项式-6必:+18。262c3-12°363c2的公因式是（）

A.—ab2B.—6a3b2cC.—6ab2D.-Gab1c

5.把2（x-3）+x（3-x）提取公因式（x-3）后,另一个因式是（)

A.x-2B.x+2C.2—xD.—2—x

6.下列各多项式中，在实数范围内不能用平方差公式进行因式分解的是（）

A.9a2-1B.4a2-b2C.(«+Z?)2+4D.(Q+〃)2-4

7.若Q+Z?=3,尤+y=l,贝！］。2+2。人+/一工一〉+2023的值是（)

A.2031B.2025C.2023D.2021

3223

8.实数m人满足Q+〃=5,ab+ab=20,则"的值是()

A.-2B.2C.±2D.4

9.把多项式/一3%分解因式是（）

A.x(x+3)B.x(x-3)C.(x+3)2D.(x+3)(x-3)

10.已知三角形的三条边长分别为a、b、c,则代数式1+62-/-2"的值（）

A.小于零B.等于零C.大于零D.不能确定

评卷人得分

----------------二、填空题

11.若a=2005,b—2006,c—2007,a2+b2+c2-ab-be—ac—.

12.已知实数a,b,x,y满足。+匕=尤+丁=3,依+勿=4,贝！|

("+b2^xy+ab(^x2+力=.

13.已知x=2y+后，则代数式Y-4冲+4V的值为.

14.已知多项式分解因式后为V+〃比-12=(x-6)(x+2),则机的值为.

15.已知x+2y=13,x2-4y2=39,则多项式x-2y的值是.

16.若非零实数相，〃满足加2=g〃+2023,I=；〃?+2023,且"27”,则加3一根77+1的

值等于.

评卷人得分

----------------三、计算题

17.分解因式:

⑴a(x-y)+b(y-x)；

(2)3rrrn—12mn+12n;

(3)(X2+9)2-36X2；

(4)(x+l)(x+2)+—.

评卷人得分

----------------四、问答题

18.因式分解:

⑴3尤2,一27y

⑵，+丫2)2—4//

试卷第2页，共2页

参考答案：

1.A

【分析】本题主要考查因式分解以及多项式乘以多项式法则.根据多项式乘以多项式法则把

(x-2)(x+6)展开，再求出a,6的值，进而求解.

【详解】解：：尤2一以一1可分解为(x-2)(x+A),

J—(2X—1=(%—2)(元+b)-X2+{b—2)%—2b,

••一ci=b—2,—2b=-1,

22

a+b=—+—=2

22

故选：A.

2.D

【分析】本题考查了因式分解的应用，根据代数式的形式，构造出完全平方公式进行计算即

可.

+2021,。=^—+2022,

【详解】解：・・・〃=—+2020,b=—

202120212021

a—b=-1,b—c=-1,a—c=-2,

••a2+Z??+—ab—be—etc

1

+2b2+2c2—2ab—2bc—2ac

2

|[(a-Z?)2+(^-c)2+(a-c)2]

=—x6

2

=3.

故选：D.

3.C

【分析】本题考查公因式，找出多项式中各项的系数的最大公约数，以及相同字母的最低指

数次累，即可得到答案.

【详解】解：系数的最大公约数是-6,相同字母的最低指数次幕是而2,

・,•公因式为—6ab2.

答案第1页，共8页

故选：c.

4.D

【分析】本题考查公因式的定义：一个多项式的公因式是这个多项式各项系数的最大公约数

与各项都含有的字母的最低次基的积，注意不要忘记数字的最大公约数.根据公因式的定义

即可得出答案.

【详解】解：由题可得多项式-6加c+ig/bd-izd加各项的公因式是：4氏;

故选：D.

5.C

【分析】此题考查了因式分解的方法，利用提公因式法分解因式即可.解题的关键是熟练掌

握因式分解的方法.因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十

字相乘法等.

【详解】解:2（x-3）+x（3-x）

=2（x-3）--3）

=（x-3）（2-x）

.•.把2（x-3）+x（3-x）提取公因式（x-3）后，另一个因式是2-x.

故选：C.

6.C

【分析】本题考查了运用平方差公式进行因式分解，利用平方差公式的结果特征逐项判断即

可，熟练掌握平方差公式"=（a+6）（a-6）是解此题的关键.

【详解】解：A、9a2-l=（3a）2-l=（3a+l）（3a-l）,故此选项实数范围内能用平方差公式

进行因式分解，不符合题意；

B、4/-62=（2。）2-62=（2。+6）（2°一6）,故此选项实数范围内能用平方差公式进行因式分

解，不符合题意；

C、（a+b）2+4,故此选项实数范围内不能用平方差公式进行因式分解，符合题意；

D.（a+b）2-4=（a+^+2）（a+h-2）,故此选项实数范围内能用平方差公式进行因式分解,

不符合题意;

故选：C.

答案第2页，共8页

7.A

【分析】本题考查因式分解的应用，完全平方公式；先化为(〃+。)2-(尤+田+2023,然后整

体代入解题即可.

【详解】解：Va+b=3,x+y=l,

•**Q?+2ab+Z??—x—y+2023

=(a+Z?)2-(x+y)+2023

=32-1+2023

=2031,

故选:A.

8.C

【分析】此题考查了因式分解的应用，提公因式法分解因式，将利用因式分

解变形为a”(a+b)=20,然后将。+6=5代入得到/"=4,开方即可求解，解题的关键

是掌握提公因式法分解因式.

【详解】a3b2+a2b3=20,a+b=5

a2b2(a+b)=20,

•*.5a2b2=20

a2b2=4

/.ab—+2.

故选：C.

9.B

【分析】此题考查了因式分解的方法，利用提公因式法分解因式即可，解题的关键是熟练掌

握因式分解的方法.因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十

字相乘法等.

【详解】解：-3x=x(x—3).

故选：B.

10.A

【分析】此题主要考查因式分解的应用，三角形的三边关系的应用，解题的关键是熟知分组

分解法分解因式.本题把代数式4+6-/-海因式分解，再根据三角形的三边关系即可判

答案第3页，共8页

断.

【详解】解：a2+b2—c2-2ab=(^a-Z?)2—c2=(a—b+c^(a—b—c),

Va.b、c为三角形三边长，

ci—6+c>0,ci—b—c<0,

••储+廿—/—v0.

故选A.

11.3

【分析】本题主要考查了因式分解的应用，解题的关键是将a2+〃+c2-必-儿-”分解为

|[(a-Z?)2+(a-c)2+(/?-c)2].

【详解】解：a1+b2+c2-ab—bc—ac

=1(2a2+2Z?2+2c2-2ab-2bc-2ac)

=g[('-206+b2)+(/-lac+c2^+(^b2-2bc+c2)J

=；(a-+(a—c)2+(6—cj,

将a=2005,6=2006,c=2007代入，

原式=1[(2005-2006y+(2005-2007)2+(2006-2007)1

=lx(l+4+l)

1，

=—xo

2

=3.

故答案为：3.

12.20

【分析】本题考查因式分解的应用、整式的乘法、代数式求值，解答的关键利用整体思想求

解.先求得冲+法=5,再将所求代数式因式分解，转化为求(依+勿)(勾+法)的值即可.

【详解】解：a+b=x+y=3,

(a+b)(;c+y)=ax+ay+bx+by=9,

*.*ax+by=4,

ay+bx=5,

答案第4页，共8页

(〃2+/)孙++,2)

=a2xy+b2xy+abx2+aby2

=ax^ay+bx)+by[bx-\-ay^

=(ax+by)(ay+Zzx)

=4x5

=20,

故答案为：20.

13.37

【分析】本题考查了公式法因式分解以及求代数式的值；根据完全平方公式因式分解，然后

将已知条件移项后整体代入求值即可；掌握利用完全平方公式因式分解是解题的关键.

【详解】解：.x=2y+国,

x-2y=5/37,

...J_4孙+4/=(%_2y『=(历『=37.

故答案为：37.

14.-4

【分析】此题考查了因式分解和整式整式乘法的关系，将(X-6)(x+2)展开为d—4%—12,

然后根据题意得到5-12=(九-6)(X+2)即可求解，解题的关键是掌握因式分解和整式

整式乘法是互逆关系.

【详解】(x-6)(x+2)

=炉+2x—6%—12

=X2—4%—12

.・•多项式分解因式后为无之+如-12=(%-6)(九+2),

•**x2+mc-12=x2-4x—12

二・机=T.

故答案为：—4.

15.3

答案第5页，共8页

【分析】此题主要考查了平方差公式，正确掌握平方差公式是解题的关键.直接利用平方差

公式分解因式得出即可.

【详解】解：-x+2y=13,一一4y2=39,

:.x2-4y2=(x+2y)(x-2y)=39,

故答案为：3

,2023

16.--------

2

【分析】本题主要考查了整式的化简求值计算，因式分解的应用.由己知条件求得加+”=-1,

2

用+/=/加+2023(〃?+〃)，再整体代值计算便可得出答案.

【详解】解：Vm2=-n+2023,n2=-/n+2023,

22

/.m2—n2=—(n—m],m3=—mn+2023m,n3=—mn+2023n,

2V722

(m+n)(m-n)=^(n-m'),〃，+/=〃阳+2023(租+〃),

m^n,

1

:.m+n=——,

2

m3—mn+n3=mn+2023(m+n)—mn=-------

故答案为：-2华023.

17.(1)3—b)(x-y)

(2)3n(m-2)2

(3)(X+