2024届安徽省蚌埠市局属学校八年级数学第二学期期末经典模拟试题含解析

2024届安徽省蚌埠市局属学校八年级数学第二学期期末经典模拟试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.下列事件中，是必然事件的是（）

A.3天内下雨B.打开电视机，正在播放广告

C.367人中至少有2人公历生日相同D.a抛掷1个均匀的骰子，出现4点向上

2.在平面直角坐标系中，点A（2,m）在第一象限，若点A关于x轴的对称点B在直线y=-尤+1上，则加的值为（）

A.3B.2C.1D.-1

3.点M（-3,yi）,N（-2,y2）是抛物线y=-（x+1）2+3上的两点，则下列大小关系正确的是（）

A.yi<yz<3B.3<yi<yzC.yz<yi<3D.3<yz<yi

4.已知温州至杭州铁路长为380千米，从温州到杭州乘“G”列动车比乘列动车少用20分钟，“G”列动车比“Z>”列

动车每小时多行驶30千米，设“G”列动车速度为每小时x千米，则可列方程为（）

380380.380380.

A.------------------=20B.-----------------=20

x-30xxx-30

c出一包」D380380_1

,x%+303-x-30x3

5.如图，下列能判定的条件的个数是()

①N3+NBC£>=180。；②N2=N3；③N1=N4；@ZB=Z1.

A_______________n

CE

A.1个B.2个C.3个D.4个

6.如图，在菱形ABCD中，AB=5,ZBCD=12()°,则4ABC的周长等于()

c

A.20B.15C.10D.5

7.如图，菱形ABC。中，4W=6O。，AC与BD交于O,E为8延长线上的一点，且CD=DE,连结班分别

交AC,AD于点F,G,连结。G则下列结论：①。G=^A3；②与AEG。全等的三角形共有5个;

2

③S四边形ODGF>S^BF;④由点A，B,D,E构成的四边形是菱形•其中正确的是（）

A.①④B.①③④C.①②③D.②③④

8.某校八年级（1）班全体学生进行了第一次体育中考模拟测试，成绩统计如下表:

成绩（分）24252627282930

人数（人）6558774

根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（）

A.该班一共有42名同学

B.该班学生这次考试成绩的众数是8

C.该班学生这次考试成绩的平均数是27

D.该班学生这次考试成绩的中位数是27分

9.若分式当中的a、入的值同时扩大到原来的3倍，则分式的值（）

A.不变B.是原来的3倍C.是原来的6倍D.是原来的9倍

10.下列命题中，假命题的是（）

A.四个角都相等的四边形是矩形

B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形

C.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

D.两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形

11.某鞋厂调查了商场一个月内不同尺码男鞋的销量，在以下统计量中，该鞋厂最关注的是（）

A.平均数B.中位数C.众数D.方差

12.下列四个图案中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如图，D是AABC中AC边上一点，连接BD,将ABDC沿BD翻折得ABDE,BE交AC于点F,若

AD=2CD,BF=2EF,4AEF的面积是1,则ABFC的面积为

14.如图，A,B的坐标为（1,0）,（0,2）,若将线段AB平移至AiBi,贝!Ja-b的值为

B(0,2)Ai(3,b)

O

15.为了解我市中学生的视力情况，从我市不同地域，不同年级中抽取1000名中学生进行视力测试，在这个问题中的

样本是.

16.如图，在直角坐标系中，已知矩形ABCD的两个顶点A（3,0）、B（3,2）,对角线AC所在的直线L,那么直线L

17.在平面直角坐标系中，将点4（1,-2）向右平移3个单位所对应的点的坐标是

18.一个多边形的内角和是1440°,则这个多边形是.边形.

三、解答题（共78分）

19.（8分）如图,BD是AABC的角平分线，点E,F分别在BC、AB上，且DE〃AB,EF〃AC.

⑴求证：BE=AF；

⑵若NABC=60°,BD=6,求四边形ADEF的面积。

20.（8分）码头工人每天往一艘轮船上装载货物，平均每天装载速度y（吨/元）与装完货物所需时间x（天）之间是

反比例函数关系，其图象如图所示.

（1）求这个反比例函数的表达式;

（2）由于紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸货完毕，那么平均每天至少要卸货多少吨?

（3）若码头原有工人10名，且每名工人每天的装卸量相同，装载完毕恰好用了8天时间，在（2）的条件下，至少需

要增加多少名工人才能完成任务?

%

21.（8分）某商贩出售一批进价为1元的钥匙扣，在销售过程中发现钥匙扣的日销售单价x（元）与日销售量y（个）

之间有如下关系:

（1）根据表中数据在平面直角坐标系中，描出实数对（x,y）对应的点；

（2）猜想并确定y与x的关系式，并在直角坐标系中画出x>0时的图像；

（3）设销售钥匙扣的利润为T元，试求出T与x之间的函数关系式：若商贩在钥匙扣售价不超过8元的前提下要获

得最大利润，试求销售价x和最大利润T.

22.（10分）如图，在四边形ABCD中，AB〃DC,AB=AD,对角线AC,BD交于点O,AC平分/BAD,过点C

作CE±AB交AB的延长线于点E,连接OE.

（1）求证:四边形ABCD是菱形；（2）若AE=5,OE=3,求线段CE的长.

23.（10分）定义：我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形.

图4

（1）概念理解：如图2,在四边形ABCD中，AB=AD,CB=CD,那么四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由.

（2）性质探究：

①如图1,垂美四边形ABCD两组对边AB、CD与BC、AD之间有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给出证明.

②如图3,在RtZ\ABC中，点F为斜边BC的中点，分别以AB,AC为底边，在RtAABC外部作等腰三角形ABD和

等腰三角形ACE,连接FD,FE,分别交AB,AC于点M,N.试猜想四边形FMAN的形状，并说明理由；

（3）问题解决:

如图4,分别以Rt4ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE,连接CE、BG,GE,

已知AC=2,AB=1.求GE的长度.

24.（10分）如图，在口ABCD中，ZABC,NADC的平分线分别交AD、BC于点E、F,求证：四边形BEDF是平

行四边形.

25.（12分）甲、乙两组同学进行一分钟引体向上测试，评分标准规定，做6个以上（含6个）为合格，做9个以上（

含9个）为优秀，两组同学的测试成绩如下表:

成绩（个）456789

甲组（人）125214

乙组（人）114522

现将两组同学的测试成绩绘制成如下不完整的统计图表:

甲乙两组同学1分钟引体向上成绩的条形统计图

统计量平均数（个）中位数众数方差合格率优秀率

甲组a662.5680%26.7%

乙组6.8b71.7686.7%13.3%

（1）将条形统计图补充完整;

（2）统计表中的a=—,b=—；

（3）人说甲组的优秀率高于乙组优秀率，所以甲组成绩比乙组成绩好，但也有人说乙组成绩比甲组成绩好，请你给出

两条支持乙组成绩好的理由.

26.“保护环境,人人有责”，为了更好的利用水资源，某污水处理厂决定购买4、3两型号污水处理设备共10台，其信

息如下表.（I）设购买A型设备X台,所需资金共为卬万元，每月处理污水总量为y吨,试写出攻与X之间的函数关系式,y

与X之间的函数关系式；（2）经预算，该污水处理厂购买设备的资金不超过88万元，每月处理污水总量不低于2080吨，请

你列举出所有购买方案，并指出哪种方案最省钱,需多少资金？

单价(万元/台)每台处理污水量(吨/月)

/型10240

3型8200

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、C

【解题分析】

根据随机事件和必然事件的定义分别进行判断.

【题目详解】

A.3天内会下雨为随机事件，所以A选项错误；

B.打开电视机，正在播放广告，是随机事件，所以B选项错误；

C.367人中至少有2人公历生日相同是必然事件，所以C选项正确；

D.a抛掷1个均匀的骰子，出现4点向上，是随机事件，所以D选项错误.

故选C.

【题目点拨】

此题考查随机事件，解题关键在于掌握其定义.

2、C

【解题分析】

根据关于x轴的对称点的坐标特点可得B(2,-m),然后再把B点坐标代入y=-x+l可得m的值.

【题目详解】

解：I,点A(2,m),

...点A关于x轴的对称点B(2,-m),

：B在直线y=-x+l上，

故选c.

【题目点拨】

此题主要考查了关于X轴对称的点的坐标特点，以及一次函数图象上点的坐标特点，关键是掌握凡是函数图象经过的

点必能满足函数解析式.

3、A

【解题分析】

根据抛物线的性质，抛物线上的点离对称轴越远，对应的函数值就越小，点(-1,3)在对称轴上，即可得到答案.

【题目详解】

抛物线的解析式y=-(X+1)2+3可得其对称轴为X=-1,系数aVO,图像开口下下，

根据抛物线上的点离对称轴越远，对应的函数值就越小，点(-1,3)在对称轴上，-3<-2

所以yi<y2<3.

故选A.

4、D

【解题分析】

设“G”列动车速度为每小时x千米，贝U“D”列动车速度为每小时(x-30)千米，根据时间=路程+速度结合行驶380千米

“G”列动车比“D”列动车少用小时工(20分钟)，即可得出关于x的分式方程，此题得解.

3

【题目详解】

解：设“G”列动车速度为每小时x千米，贝！|"D”列动车速度为每小时(x-30)千米，

故选D.

【题目点拨】

本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.

5、B

【解题分析】

根据平行线的判定定理分别进行判断即可.

【题目详解】

解：①当N8+NBCD=180。，AB//CD,故正确；

②当N3=N2时，AB=BC,故错误；

③当N1=N4时，AD=DC,故错误；

④当N3=N1时，AB//CD,故正确.

所以正确的有2个

故选：B.

【题目点拨】

本题主要考查平行线的判定，掌握平行线的判定方法是解题的关键.

6、B

【解题分析】

；ABCD是菱形，ZBCD=120°,.,.NB=60°,BA=BC.

.,.△ABC是等边三角形..,.△ABC的周长=3AB=1.故选B

7、A

【解题分析】

连结AE,可说明四边形A5DE是平行四边形，即G是班的中点；由有题意的可得O是BD的中点，即可判定①；

运用菱形和平行四边形的性质寻找判定全等三角形的条件，找出与其全等的三角形即可判定②；证出0G是AABD的中

位线，得出OG〃AB,OG=-AB,得出△GODS/\ABD,AABF^AOGF,由相似三角形的性质和面积关系得出S四边形0ral=SAAB”

2

即可判定③；先说明^ABD是等边三角形，则BD=AB,即可判定④.

【题目详解】

解：如图：连结AE.

DE=CD=AB,CD!/AB,

•••四边形A5DE是平行四边形，

..G是巫的中点，

是BD的中点

OG=-DE=-AB,①正确；

22

有ABG4,ABGD,M.OD,NCOD,NCOB,\AOB,共6个，②错误；

：OB=OD,AG=DG,

；.OG是4ABD的中位线，

,1

.*.OG/7/AB,OG=-AB,

2

.,.△GOD^AABD,AABF^AOGF,

「△GOD的面积=L4ABD的面积，Z\ABF的面积=ZkOGF的面积的4倍，AF:OF=2:1,

4

二AAFG的面积=Z\OGF的面积的2倍，

又「△GOD的面积=4A0G的面积=4B0G的面积，

••••S四边形ODGF—SAAB/；不正确；③错误;

AB=AD

[/BAD=60°

AABD是等边三角形.

BD=AB，

ABDE是菱形，④正确.

故答案为A.

【题目点拨】

本题考查了菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、三角形中位线定理、相似三角

形的判定与性质等知识；考查知识点较多、难道较大，解题的关键在于对所学知识的灵活应用.

8、B

【解题分析】

根据众数，中位数，平均数的定义解答.

【题目详解】

解：该班共有6+5+5+8+7+7+4=42(人)，

成绩27分的有8人，人数最多，众数为27；

_1

该班学生这次考试成绩的平均数是丫=一(24x6+25x5+26x5+27x8+28x7+29x7+30x4)=27,

42

该班学生这次考试成绩的中位数是第21名和第22名成绩的平均数为27分，错误的为B,

故选：B.

【题目点拨】

本题考查的是众数，中位数，平均数，熟练掌握众数，中位数，平均数的定义是解题的关键.

9、B

【解题分析】

试题分析：根据分式的基本性质即可求出答案.

2x3a义3b6ab汗lab

解:原式=-------=3x--------

3a+3ba+ba+b

故选B.

点睛：本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型.

10、C

【解题分析】

根据矩形、平行四边形、正方形、菱形的判定方法依次分析各选项即可作出判断.

【题目详解】

A.四个角都相等的四边形是矩形，是真命题，故不符合题意；

B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形，是真命题，故不符合题意；

C.如图，四边形ABCD的对角线AC=BD且ACLBD,但不是正方形，故C选项是假命题，故符合题意;

对角线互相垂直且相等的四边形不一定是正方形，是正方形

D.两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形，是真命题，故不符合题意，

故选C.

【题目点拨】

本题考查了矩形、平行四边形、菱形、正方形的判定，熟练掌握各图形的判定方法是解题的关键.

11、C

【解题分析】

根据众数的定义即可判断.

【题目详解】

根据题意鞋厂最关注的是众数，

故选C.

【题目点拨】

此题主要考查众数的定义，解题的关键是熟知众数的性质.

12、A

【解题分析】

A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；

B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；

C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；

D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意.

故选A.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、2.5

【解题分析】

由BF=2EF,可得S.ABF=ZS.叱F=2,S<BDF=2SeDEF,由折叠可知S.BCD=S.BED，

可得S.BCF=]S.BCD，由AZ)=2CD可得S.ABD=2S.BCD，则S.ABC=3s.BCD,又S.ABC=S.ABF+S.BCF,可得

3S.BCD=]S.BCD+2，即可求得S.BCD，然后求得S.BCF・

【题目详解】

解：vBF=2EF,

Q-OQ

S.ABF=2S>AEF=2,"•BDF—4o*DEF'

由折叠可知S.BCD=S.BED9

•Q

••\BDF•BCD9

••0>BCF——BCDT~BDF

VAZ)=2CD,

••J.ABD_Q.BCD'

••0<ABC-—.BCD，

••S—Q_i_Q

•".ABC——ABF丁0eBCF，

3S.BCD=耳S.BCD+2，

解得：S.BCD=L5,

•e•S.BCF=2.5•

故答案为2.5.

【题目点拨】

本题主要考查了折叠问题，翻折变换（折叠问题）实质上就是轴对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变

化，对应边和对应角相等.解题的关键是由线段的关系得到面积的关系.

14、1

【解题分析】

试题解析：由3点平移前后的纵坐标分别为2、4,可得3点向上平移了2个单位，

由4点平移前后的横坐标分别是为1、3,可得A点向右平移了2个单位，

由此得线段45的平移的过程是：向上平移1个单位，再向右平移1个单位，

所以点4、8均按此规律平移，

由此可得a=2,b=2,

故a-b=L

【题目点拨】本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同

.平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减.

15、从中抽取的1000名中学生的视力情况

【解题分析】

根据从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本解答即可.

【题目详解】

解：这个问题中的样本是从中抽取的1000名中学生的视力情况，

故答案为从中抽取的1000名中学生的视力情况.

【题目点拨】

本题考查的是样本的概念，掌握从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本是解题的关键.

2

16、y=--x+1

3

【解题分析】

根据矩形的性质及B点坐标可求C点坐标，设直线L的解析式为y=kx+b,根据“两点法”列方程组，可确定直线L的

解析式.

【题目详解】

:矩形ABCD中，B(3,1),

1),设直线L的解析式为y=kx+b,

3k+b=0

则,c,解得3

b=2

b=2

2

二直线L的解析式为：y=-『x+1.

2

故答案为：y=--x+1.

3

【题目点拨】

本题考查了矩形的性质，图形与坐标，以及用待定系数法确定函数的解析式，待定系数法是常用的一种解题方法.

17、(4,-2)

【解题分析】

根据平移的性质得出所对应的点的横坐标是1+3,纵坐标不变，求出即可.

【题目详解】

解：•.•在平面直角坐标系中，将点4(1,-2)向右平移3个单位，

.•.所对应的点的横坐标是1+3=4,纵坐标不变，

所对应的点的坐标是(4,-2),

故答案为：(4,—2).

【题目点拨】

本题主要考查对坐标与图形变化-平移的理解和掌握，能根据平移性质进行计算是解此题的关键.

18、十

【解题分析】

利用多边形的内角和定理：〃边形的内角和为("-2)x180°便可得.

【题目详解】

边形的内角和为(八―2)x180。

/.(«-2)x180°=1440,"-2=8,〃=10.

故答案为：十边形.

【题目点拨】

本题考查多边形的内角和公式，掌握“边形内角和定理为本题的关键.

三、解答题(共78分)

19、(1)详见解析；(2)6A/3

【解题分析】

(1)由DE〃AB,EF/7AC,可证得四边形ADEF是平行四边形，ZABD=ZBDE,又由BD是△ABC的角平分线,

易得ABDE是等腰三角形，即可证得结论；

(2)首先过点D作DGLAB于点G,过点E作EHLBD于点H,易求得DG与DE的长，继而求得答案.

【题目详解】

⑴证明：；DE〃AB,EF〃AC,

・•・四边形ADEF是平行四边形，ZABD=ZBDE,

AAF=DE,

VBD是4ABC的角平分线，

AZABD=ZDBE,

.\ZDBE=ZBDE,

.*.BE=DE,

.\BE=AF；

⑵过点D作DGLAB于点G,过点E作EHJ_BD于点H,

VZABC=60°,BD是NABC的平分线,

.,.ZABD=ZEBD=30°,

11

:.DG=—BD=—x6=3,

22

VBE=DE,

1

.\BH=DH=-BD=3,

2

=2用,

DE=BE=2^/3，

二四边形ADEF的面积为：DE-DG=6j^.

【题目点拨】

此题考查角平分线的性质，平行四边形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，含30度角的直角三角形，解题关键

在于作辅助线

20、（1）y=—；（2）80吨货物；（3）6名.

x

【解题分析】

（1）根据题意即可知装载速度y（吨/天）与装完货物所需时间x（天）之间是反比例函数关系，则可求得答案；

（2）由x=5,代入函数解析式即可求得y的值，即求得平均每天至少要卸的货物；

（3）由10名工人，每天一共可卸货50吨，即可得出平均每人卸货的吨数，即可求得答案.

【题目详解】

解：（1）设y与x之间的函数表达式为y=&,

X

根据题意得：50=1，

解得k=400,

.••y与x之间的函数表达式为y=—；

x

（2）x=5,

.”=400+5=80,

解得:y=80；

答：平均每天至少要卸80吨货物；

（3）•.•每人一天可卸货：50+10=5（:吨），

.♦.80+5=16（人），16-10=6（人）.

答：码头至少需要再增加6名工人才能按时完成任务.

【题目点拨】

本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是熟练的掌握反比例函数的性质.

2424

21、（1）见解析；（2）y=一，见解析；（3）T=-（x-l）,x=8,Tmax=21（元）.

xx

【解题分析】

（1）根据已知各点坐标进而在坐标系中描出即可；

（2）利用各点坐标乘积不变进而得出函数解析式，再画图象；

（3）利用利润=销量x（每件利润），进而得出答案.

【题目详解】

解：（1）如图：

VA

（2）因为各点坐标xy乘积不变，猜想y与x为丁=月形式的反比例函数,

由题提供数据可知固定k值为24,

24

所以函数表达式为：y=一，

x

X

每件售价为1.则每件利润为X-1,

2424

所以T=一.（x—1）=24——,

XX

24

当x最大时，一最小，而此时T最大,

x

根据题意，钥匙扣售价不超过8元，

所以％=8时，&x=21（元）.

【题目点拨】

此题主要考查了反比例函数的应用，正确利用反比例函数增减性得出函数最值是解题关键.

22、(1)证明见解析；(2)而.

【解题分析】

(1)先判断出NOA3=NOC4,进而判断出NZMC=NZMC,得出C0=AO=AB,即可得出结论；

(2)四边形A5C£＞是菱形可得。4=0C,由直角三角形斜边中线等于斜边一半可知，在RSAEC中，AC=2OE=6,再

由勾股定理求出CE..

【题目详解】

解：(1),JAB//CD,

：.ZOAB=ZDCA,

为NZM5的平分线，

，ZOAB^ZDAC,

:.ZDCA=ZDAC,

：.CD=AD^AB,

'JAB//CD,

二四边形ABCD是平行四边形，

'：AD=AB,

"A5c。是菱形；

(2)•.•四边形ABC。是菱形，

：.OA=OC,

\'CE±AB,0E=2),

：.AC=2OE=6,

在RSAEC中，

CE—飞AC2-AE2=-\/62—52=,\/lT•

【题目点拨】

此题主要考查了菱形的判定和性质，直角三角形性质，勾股定理，由直角三角形斜边中线等于斜边一半判断出AC=20E

是解本题的关键.

23.(1)四边形ABCD是垂美四边形，证明见解析(2)①AD?+502=,证明见解析；②四边形FMAN

是矩形，证明见解析(3)737

【解题分析】

(1)根据垂直平分线的判定定理证明即可；

（2）①根据垂直的定义和勾股定理解答即可；②根据在RtaABC中，点F为斜边BC的中点，可得A尸=CE=5b,

再根据AABD和AACE是等腰三角形，可得人。=。8AE=CE,再由（1）可得，DF±AB,EF±AC,从而判

定四边形FMAN是矩形；

（3）根据垂美四边形的性质、勾股定理、结合（2）的结论计算即可.

【题目详解】

（1）四边形ABCD是垂美四边形

连接AC、BD

AB=AD

点A在线段BD的垂直平分线上

'：CB=CD

...点C在线段BD的垂直平分线上

二直线AC是线段BD的垂直平分线

/.AC±BD

二四边形ABCD是垂美四边形；

图2

（2）①=A32+C£）2,理由如下

如图，已知四边形ABCD中，ACLBD,垂足为E

ACABD

ZAED=ZAEB=ZBEC=NCED=90°

由勾股定理得

AD~+BC~=AE2+DE2+BE2+CE~

AB2+CD~=AE~+BE2+CE2+DE~

：.AD2+BC2^AB2+CD2

②四边形FMAN是矩形，理由如下

如图，连接AF

•.•在RtaABC中，点F为斜边BC的中点

：.AF=CF=BF

1•△ABD和AACE是等腰三角形

AD^DB,AE=CE

由(1)可得，DF1AB,EF1AC

ZBAC^90°

ZAMF=ZMAN=ZANF=90°

二四边形FMAN是矩形；

(3)连接CG、BE,

-ZG4G=ZBAE=90°

ZCAG+ZBAC=ZBAE+ZBAC,即NG4B=NC4E

在AAGB^DA