北师大版数学八年级下册期中考试试题及答案

北师大版数学八年级下册期中考试试卷

一、单选题

1.下面每组图形中，左面的图形平移后可以得到右面的图形的是（）

人/小『小夕口◊令

2.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

3.若m>n,则下列不等式中成立的是（）

A.m+a<n+bB.ma<naC.ma2>na2D.a-m<a-n

4.如图，AD,。£分别是儿48。的中线和角平分线.若48=4。，ZCAD=25°,则

NACE的度数是（）

A.25°B,50°C.32.5°D,65°

5.古埃及人曾经用如图所示的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3

个结间距、4个结间距、5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便

A.直角三角形两个锐角互补

B.三角形内角和等于180。

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C.如果三角形两条边长的平方和等于第三边长的平方

D.如果三角形两条边长的平方和等于第三边长的平方，那么这个三角形是直角三角形

6.如图，在AABC中，DE是AC的垂直平分线，AC=6cm,且△ABD的周长为13cm,则

△ABC的周长为（）cm.

BpC

A.19B.13C.10D.16

7•不等式组］x+5〉4的最小整数解为（）

A.-1B.0C.1D.2

8.如图，直线y=kx+3经过点（2,0）,则关于x的不等式kx+3>0的解集是（）

A.x>2B.x<2C.x>2D.x<2

9.如图，在AABC中，AB=4,AC=3,ABAC=30°,将AABC绕点A按逆时针旋

转60°得到AABC,连接fiC,则BQ的长为（）

A.3B.4C.5D.6

10.一个等腰三角形的周长为16,其中一边长为4,则这个等腰三角形的底边长是（）

A.4B.6C.8D.4或8

二、填空题

11.不等式％-521的解集是.

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12.如图，点0在AABC内，且到三边的距离相等，若/A=60。，则NBOC=

13.空气炸锅利用高速空气循环技术煎炸各种美味食物，既安全又经济某品牌空气炸锅进

价为800元，标价为1200元.店庆期间，商场为了答谢顾客，进行打折促销活动，但是要保

证利润率不低于5%,则至多打一折时销售最优惠.

14.将两块全等的直角三角板按如图方式放置，ZBAC=NBAC=30°,固定三角板A8C,

11111

然后将三角板ABC绕点C顺时针旋转到如图的位置，此时48与,AS分别交于点。,

E,AC与4百交于点歹，且A8，,则旋转角的度数为。.

三、解答题

15.在平面直角坐标系xOy中，A点的坐标为(3,4),将04绕原点。顺时针旋转90得到

OA',求点4的坐标.

1+%1

16.(I)解不等式丁＜x-l,并将解集表示在数轴上;

第3页

’3x-541,①

(2)解不等式组，、…②

17.如图所示的直角坐标系中,AABC各顶点的坐标分别是4(-2,-4),2(0,-4)((1,-1).

(1)在图中画出△ABC向左平移3个单位后的△4卢,1；

⑵在图中画出△ABC绕原点0逆时针旋转90。后的△A2B2C2.

18.如图，在AABC中，平分NBAC交于8c边的中点。，过点。作。ELA3,

DF1AC,垂足分别为E,歹.若5E=2,求的长.

19.某次篮球联赛初赛阶段，每队有10场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2

分，负一场得1分，积分超过15分才能获得参赛资格.

(1)已知甲队在初赛阶段的积分为18分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场；

(2)如果乙队要获得参加决赛资格，那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场？

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20.如图，在AABC中，ZC=90°,PD=PA.

(1)尺规作图：作8。的垂直平分线交8c于点E,交3。于点尸.(不写作法，保留作图

痕迹)

(2)在(1)所作的图中，连接DE,求证：DE1DP.

21.牛奶是最古老的天然饮料之一，被誉为‘白色血液”，对人体的重要性可想而知，现已成

为国家营养餐计划备选食品之一.为推行国家营养餐计划，某乳品公司向某营养餐中心运输

不少于1000依的牛奶.由铁路运输每千克只需运费0.58元；由公路运输，每千克需运费0.28

元，还需其他费用600元.请探究并说明选用哪种运输方式所需费用较少？

22.综合与实践：

氢动力汽车是一种真正实现零排放的交通工具，排放出的是纯净水，其具有无污染，零排放，

储量丰富等优势，因此，氢动力汽车是传统汽车最理想的替代方案某实验团队进行氢动力

汽车实验，在一条笔直的公路上有A,8两地，小张驾驶氢动力汽车从B地去4地然后立

即原路返回到8地，小陈驾驶观察车从A地驶向8地.如图是氢动力汽车、观察车离5地的

距离N(6〃)和行驶时间之间的函数图象，请根据图象回答下列问题：

(1)A,2两地的距离是后〃，小陈驾驶观察车行驶的速度是km/h；

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(2)当小张驾驶氢动力汽车从A地原路返回8地时，有一段时间小陈驾驶的观察车与氢动

力汽车之间的距离不超过30千米，请探究此时行驶时间尤在哪一范围内？

23.如图，点O是等边△ABC内一点，ZAOB=105°,ZBOC等于a,将△80C绕点C

按顺时针方向旋转60°^AADC,连接OD.

(1)求证：&COD是等边三角形.

(2)求的度数.

(3)探究：当a为多少度时，△40。是等腰三角形？

参考答案

1.D

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【解析】

【分析】

根据平移的性质，把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原

图形的形状和大小完全相同，即可判断出答案.

【详解】

A、两图形不全等，故本选项错误；

B、两图形是轴对称关系，故本选项错误；

C、两图形不全等，故本选项错误；

D、左面的图形平移后可以得到右面图形，故本选项正确.

故选D.

【点睛】

本题考查图形的平移变换.注意平移不改变图形的形状和大小，属于基础题，一定要熟记平

移的性质及特点.

2.D

【解析】

【分析】

根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.

【详解】

A、是轴对称图形但不是中心对称图形，故本选项错误；

B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；

C、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项错误；

D、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确.

故选D.

【点睛】

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部

分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.

3.D

【解析】

【分析】

根据不等式的基本性质，看各不等式是加（减）什么数，或乘（除以）哪个数得到的，用不

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用变号即可解答.

【详解】

A、不等式两边加的数不同，错误；

B、当a=0时，错误；

C、当a=0时，错误；

D、不等式两边都乘-1,不等号的方向改变，都加a,不等号的方向不变，正确；

故选D.

【点睛】

此题主要考查了不等式的基本性质不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数

（或式子），不等号的方向不变.（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向

不变.（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.

4.C

【解析】

【分析】

先根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出NCAB=2NCAD=50。，ZB=ZACB=

11

-（180。-/CAB）=65。.再利用角平分线定义即可得出/ACE=g/ACB=32.5。.

【详解】

VAD是AABC的中线，AB=AC,ZCAD=20°,

1

AZCAB=2ZCAD=50°,ZB=ZACB=-（180°-ZCAB）=65°.

2

VCE是△ABC的角平分线，

1

ZACE=-ZACB=32.5°.

2

故选：C.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的两个底角相等的性质，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、

底边上的高相互重合的性质，三角形内角和定理以及角平分线定义，求出/ACB=70。是解题

的关键.

5.D

【解析】

分析：根据勾股定理的逆定理即可判断.

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详解：设相邻两个结点的距离为m,则此三角形三边的长分别为3m、4m、5m,

(3m)2+(4m)2=(5m)2,

以3m、4m、5m为边长的三角形是直角三角形.(如果三角形的两条边的平方和等于第三

边的平方，那么这个三角形是直角三角形)

故选D.

点睛：此题考查了勾股定理的证明，属于基础题，注意仔细阅读题目所给内容，得到解题需

要的信息，比较简单.

6.A

【解析】

【分析】

根据线段垂直平分线得出AD=DC,求出三角形ABD周长=AB+BC=13cm,即可求出答案.

【详解】

「DE是AC的垂直平分线，

；.AD=DC,

VAABD的周长为13cm,

；.AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=13cm,

AC=6cm,

.'.△ABC的周长为AB+BC+AC=13cm+6cm=19cm,

故选:A.

【点睛】

本题考查了线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距

离相等.

7.B

【解析】

【分析】

首先解不等式组求得不等式组的解集，然后根据不等式组的整数解求最小值

【详解】

'x<3®

解：1V/分

、冗+5>4②

解①得x<3

第9页

解②得x>-L

则不等式组的解集是-1<x<3

不等式组整数解是0,1,2,3,最小值是0.

故选：B.

【点睛】

本题考查一元一次不等式组的整数解，确定x的范围是本题的关键.

8.B

【解析】

【分析】

直接利用函数图象判断不等式kx+3>0的解集在x轴上方，进而得出结果.

【详解】

由一次函数图象可知

关于x的不等式kx+3>0的解集是x<2

故选B.

【点睛】

本题考查了一次函数的图象与性质和一元一次不等式及其解法，解题的关键是掌握一次函数

与一元一次不等式之间的内在联系.

9.C

【解析】

【分析】

由旋转性质得/CACi=6Oo,AC=AC]=3,在Rt/ABC1中，BC=

，AB2+AC；=J42+3；=5.

【详解】

因为AA6C绕点A按逆时针旋转60。得到,

所以ZCAC=6Oo,AC=AC=3

所以/BACi=/BAC+/CAC]=3Oo+6Oo=9Oo,

所以，在Rt/ABC]中，

BC「《AB?+AC；=+3；=5

故选：C

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【点睛】

考核知识点：旋转性质，勾股定理.运用旋转性质是关键.

10.A

【解析】

【分析】

分4为等腰三角形的底边长与腰长两种情况进行讨论.

【详解】

16-44

当4为等腰三角形的底边长时，腰长=-^—=6.,则这个等腰三角形的其余两边长分别

为6,6；

当4为等腰三角形的腰长时，底边长=1644=8,4、4、8不能构成三角形.

故选:A.

【点睛】

本题考查的是等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要

想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重

要，也是解题的关键.

11.x>6

【解析】

【分析】

先移项，再合并同类项，可得结果.

【详解】

解：x-5>l

x>1+5

x>6

故答案为：x>6

【点睛】

考核知识点：解一元一次不等式.掌握一般步骤是关键.

12.120°

【解析】

【分析】

第11页

根据角平分线上的点到角的两边距离相等判断出点0是三个角的平分线的交点，再根据三

角形的内角和定理和角平分线的定义求出/OBC+/OCB,然后利用三角形的内角和定理列

式计算即可得解.

【详解】

点O在^ABC内，且到三边的距离相等，

点O是三个角的平分线的交点，

111

.\ZOBC+ZOCB=-(ZABC+ZACB)=-(180°-ZA)=-(180°-60°)=60°,

在ABCO中，ZBOC=180°-(ZOBC+ZOCB)=180°-60o=120°.

故答案为120°.

【点睛】

本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的内角和定理，角平分线的

定义，熟记性质并判断出点O是三个角的平分线的交点是解题的关键.

13.7

【解析】

【分析】

设最多打x折，则根据利润率不低于5%,可得出不等式，解出即可得出答案.

【详解】

设最多打x折，由题意得

x

1200x--800次00x5%,

10

解得：x>7,即最多可打7折.

故答案为：7.

【点睛】

设最多打x折，则根据利润率不低于5%,可得出不等式，解出即可得出答案.

14.30

【解析】

【分析】

根据三角形内角和性质得得ZB=60°,根据锐角三角形性质和对顶角性质得

ZBDCZADE^60°,求出以/4C4,即可.

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【详解】

解：因为两块全等的直角三角板，NR4C=/'Aq=30。，

所以ZB=60。，

因为AB_L

所以=90。

所以/8。。=/3。石=60。

所以/BCD=60。

所以ZACA=90°-60°=30°

即旋转角是30°

故答案为30

【点睛】

考核知识点：三角形内角和，旋转定义运用三角形内角和定理是关键.

15.（4,-3）

【解析】

【分析】

根据A点坐标得到OB=4,AB=3,OA绕原点O顺时针旋转90。得到0*可看作是RtAOAB

绕原点O顺时针旋转90o得到RtAOAC,根据旋转的性质得到A,C=AB=3,

OC=OB=4,再写出A，点的坐标.

【详解】

解：AB,y轴于8,4'。，工轴于。，如图，OB=4,48=3,

绕原点。顺时针旋转90得到。4‘可看作是尺么。46绕原点。顺时针旋转90得到

RtOA'C,

则A'C=A6=3,OC=OB=4,

所以点4的坐标为（4,一3）.

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【点睛】

本题考查了坐标与图形变化-旋转:图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质

来求出旋转后的点的坐标.常见的是旋转特殊角度如：30。,45。,60。,90o,180o.

16.(1)x>2,这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示见解析；(2)l<x<2.

【解析】

【分析】

(1)根据不等式性质进行解不等式；(2)分别解不等式，再求不等式组的解集.

【详解】

(1)去分母，得l+x<3x—3,

移项，合并同类项，得-2%<-4,

系数化为1,解得x>2.

这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：

01234

(2)解不等式①，得xW2.

解不等式②，得x>l.

不等式组的解集为1<XW2.

【点睛】

考核知识点：解不等式和不等式组.掌握一般步骤是关键.

17.(1)画图见解析；(2)画图见解析.

【解析】

试题分析：(1)根据平移的方法找到A、B、C三点的对应点，然后顺次连接即可得;

(2)根据旋转的方法找到A、B、C三点的对应点，然后顺次连接即可得.

试题解析：(1)如图所示,AAiBiC］为所求的三角形；

(2)如图所示,AA?B2c2为所求的三角形.

第14页

18.CF=2.

【解析】

【分析】

根据角平分线性质定理，证RMED三RtACFD（HL）,可得结论.

【详解】

：AD平分ZBAC,DELAB,DF1.AC,

：.DE=DF,NDEB=ZDFC=90°.

:点。为6c的中点，

BD=CD

在RtABED和RtACFD中，《，

RtNBED=RtACFD（HL）.

：.CF=BE=2.

【点睛】

考核知识点：全等三角形判定，角平分线性质定理理解定理是关键.

19.（1）甲队胜了8场，则负了2场；（2）5场.

【解析】试题分析：（1）设甲队胜了x场，则负了（10-x）场，根据每队胜一场得2分,

负一场得1分，利用甲队在初赛阶段的积分为18分，进而得出等式求出答案；

（2）设乙队在初赛阶段胜a场，根据积分超过15分才能获得参赛资格，进而得出答案.

试题解析：（1）设甲队胜了x场，则负了（10-x）场，根据题意可得：

2x+10-x=18,

解得:x=8,

则10-x=2,

答：甲队胜了8场，则负了2场;

第15页

（2）设乙队在初赛阶段胜a场，根据题意可得:

2a+（10-a）>15,

解得：a>5,

答：乙队在初赛阶段至少要胜5场.

考点：一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用.

20.（1）如图所示，见解析；（2）如图所示.

【解析】

【分析】

（1）根据线段垂直平分线的一般作图方法作图即可；（2）根据等腰三角形性质和线段垂直

平分线性质证=NEDB.再推出ZPDE=180°—/PDA-ZEDB=90°即可.

【详解】

（1）如图所示，直线即即为线段的垂直平分线.

（：

：.ZA=ZPDA.

•••Eb是5。的垂直平分线，

BE=DE,：.ZB=ZEDB.

■：ZC=90°,

ZA+Z5=90°,ZPDA+ZEDB=90°.

ZPDE=180°-ZPDA-ZEDB=90°.

DELDP.

【点睛】

考核知识点：线段垂直平分线性质，等腰三角形性质.理解性质是关键.

21.当运输牛奶质量大于2000依时，选用公路运输所需费用较少；当运输牛奶质量等于

2000依时，选用两种运输所需费用相同；当运输牛奶质量大于1000依而小于2000依时,

第16页

选用铁路运输所需费用较少.

【解析】

【分析】

设该公司运输的这批牛奶为X依，选择铁路运输时，所需运费为元，选择公路运输时，

所需运费为y元，贝U：y=0.58x,y=0.28x+600.分3种情况分析即可.

212

【详解】

解：设该公司运输的这批牛奶为X依，选择铁路运输时，所需运费为1元，选择公路运输

时，所需运费为北元，则：

y=0.58%,

1

y=0.28x+600

当,i>，2时，0・58X>0.28X+600,解得工〉2000；

当，1=，2时，。・58%=0.28%+600,解得X=2000；

当，1<，2时，0・58X<0.28X+600,解得X<2000.

答：当运输牛奶质量大于2000kg时，选用公路运输所需费用较少；当运输牛奶质量等于

2000kg时，选用两种运输所需费用相同；当运输牛奶质量大于100。依而小于2000kg时，

选用铁路运输所需费用较少.

【点睛】

考核知识点：一次函数的应用.分类讨论是关键.

22.(1)120,60；(2)小陈驾驶的观察车与氢动力汽车之间的距离不超过30千米时，此

3~

时行驶时间》的取值范围是2W%V2.

【解析】

【分析】

,120

(1)从纵轴可看出A,B两地的距离是120后“，小陈驾驶观察车行驶的速度是工-k7m/h.

(2)分别写出距离和时间的函数解析式，再在1WXW2范围内：由求解.

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【详解】

(1)从纵轴可看出A,8两地的距离是1206”,小陈驾驶观察车行驶的速度是h=60

kmlh；

(2)当小张驾驶氢动力汽车从4地原路返回2地时，氢动力汽车离5地的距离乂和行驶时

间x间的函数表达式为：

y=-120x+240(l<x<2)

1

小陈驾驶的观察车离3地的距离％和行驶时间了之间的函数表达式为：

y=-60x