吉林省松原市长岭县2023-2024学年九年级上学期期末数学模拟试题（含答案）

吉林省松原市长岭县2023-2024学年九年级上学期期末数学

模拟试题

一、单项选择题（每小题2分，共12分）

1.如图是一个由4个相同的长方体组成的立体图形，它的主视图是（）

B.B.m

2./\/8。和4。£/相似，且相似比为2,D

那么和△NBC的面积比为（）

3

2394

A.-B.-C.一D.-

3249

3.如图是反比例函数＞="在第二象限的图象，那么左的可能值是（）

X

r—1——

11

A.2B.-2C.一D.一一

22

4.如图，已知N8是。。的直径，是弦，且CDLZB,BC=6,AC=8,则

smZABD的值是（)

4334

A.-B..C.一D.-

3455

5.如图，在中，点。在45上，BD=2AD,DE〃BC交AC于点、E,则下列结论

不正确的是（）

BDCE

A.BC=3DEB.-----------

BACA

C.AADEsABCD・=gSABC

6.如图，先锋村准备在坡角为1的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5m,那么这

两树在坡面上的距离48为（）

A.5cosamB.--------mC.5sinfzmD.------m

cos«sina

二、填空题（每小题3分，共24分）

（/?丫

7.在△Z8C中，若|siM—1|+^--cosB=0,则/C=.

3

8.反比例函数y=—关于y轴对称的函数的解析式为.

x

BF

9.将两个直角三角形按如图所示方式叠放在一起，则一的值是

EC

10.如图，在网格中，小正方形的边长均为1,点2,B,。都在格点上，则/Z08的正弦

值是

11.如图，过原点。的直线与反比例函数月,%的图象在第一象限内分别交于点N,B,且

N为。8的中点，若函数%=工，则%与x的函数解析式是.

x

12.已知△&CsABC,相似比为3:4,△4BC的周长为6,则△N'B'C'的周长为

13.已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为等边三角形则该几何体的左视图的面积为

cm2（结果保留根号）.

V

俯视图

14.小芳的房间有一面积为3m2的玻璃窗，她站在室内离窗子4m的地方向外看，她能看到寞

前面一幢楼房的面积有n?.（楼之间的距离为20m）

三、解答题（每小题5分，共20分）

1

15.在△A8C中，cos//—万+（1—tan/B9）=0,求NN,NB,/C的度数.

16.反比例函数^=m工层-5的图象分别位于第二、四象限，求加的值和反比例函数的解析式.

3

17.如图，在中，/C=90。，Z8=10,cos/Z8C=—力为ZC上一点，而且

5

ZDBC=30°,求的长.

18.如图，一艘轮船从离N观察站的正北10省海里处的3港出发向正东航行，观察站第一次

测得该船在N地北偏东30。的。处；半小时后，又测得该船在北偏东60。的。处，求此船的

速度.

四、解答题(每小题7分，共28分)

19.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数〉=勺的图象过点

(1)求左的值；

(2)在反比例函数y=4(x>0)的图象上有一点C,过点/的直线Ly轴并与0c的延长

线交于点8,且0c=2BC,求点C的坐标.

20.在平面直角坐标系中，点N关于y轴的对称点为点8,点2关于原点。的对称点为点C.

(1)若点/的坐标为(1,2),请你在给出的坐标系中画出△45C.设48与歹轴的交点为。,

则S/4。。

S^ABC

(2)若点N的坐标为(见6)(仍/0),则△4SC的形状为.

21.如图，将边长为6cm的正方形N8CD折叠，使点。落在Z8边的中点E处，折痕为四，

点。落在。处，E。与BC交于点、G,求AEBG的周长.

22.已知图①和图②中的每个小正方形的边长都是1个单位，请在方格纸上按要求画出格点三

角形.

(1)在图①中画△4与G，使得△44GsABC,且相似比为2:1；

(2)在图②中画△MAP,使得△跖VPs£)£F,且周长比为J5:l.

图①图②

五、解答题(每小题8分；共16分)

2二二

23.如图是函数)=—与函数》=一在第一象限内的图象，点。是》=—的图象上一动点,

XXX

33

尸轴于点N,交歹=一的图象于点C,尸轴于点5,交歹=—的图象于点。.

XX

(1)求证：。是30的中点；

(2)求出四边形ODPC的面积.

r

24.如图，点/、8在反比例函数y=&O＞0,x＞0）的图象上，点/（机,2）,点8的横坐标

X

是4,过点8作轴于点C,连接NC、AB

（1）用含力的式子表示BC,则8C=

（2）当0＜加＜4时，求△48C的面积S（用含小的式子表示）；

（3）在（2）的条件下，当△4BC的面积S最大时，求反比例函数＞=«的解析式.

六、解答题（每小题10分，共20分）

25.已知和△OCE均为等腰三角形，ZACB=ZDCE=90°,AC=BC=242,

CD=CE=O，点、P、。分别为4B、的中点，连接尸0、CP、CQ.BD

【猜想】：如图①，当点。在ZC上时，线段3。和尸0的大小关系是,

【探究】：如图②，把△OCE绕着点C旋转一定的角度时，线段8。和尸0的大小关系是什

么？说明理由；

【拓展】：如图③，△NBC和△OCE均为直角三角形，/ACB=/DCE=90。,且

/Z=/£=30°,CD=1,,BC=G，点尸、0分别为48、DE的中点，连接尸。、

BD,当/尸。。=30。时，△BCD的面积是

图①图②图③

26.实验数据显示；一般成人喝半斤低度白酒后，1:5小时内其血液中酒精含量y（毫克/百毫

升）与时间x（时）的关系可近似地用二次函数y=-200/+400》刻画；1.5小时后（包括

1.5小时）y与x可近似地用反比例函数歹=勺（左＞0）刻画（如图所示）.

（1）根据上述数学模型计算：

①喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？

②当x=5时，y=45,求左的值.

（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾

驶”，不能驾车上路，参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20:00在家喝完半斤低度白酒，

第二天早上7:00能否驾车去上班？请说明理由.

L，八毫克佰定升）

0*（时）

九年级数学答案

1.A2.C2.C3.D4.D5.D6.B

3V3Vio

7.60°8.歹=——9.—10.--

X310

4

11/=-12.8133c14.108

X

得cos/4=L

15.解:由题意,tan/B=1.

2

.../Z=60°,AB=45°,ZC=\^°-ZA-ZB=\800-60°-45°=75°.

16.解：•反比例函数y=的图象分别位于第二、四象限，，加2—5=—1,加<0

解得m=-2,

2

.•.反比例函数的解析式为y=--.

x

3

17廨：在RtaZBC中，•.♦cosNA8C=—,

5

即心=吐，.180=6

510

AC=y]AB--BC2=8.在R3BDC中，

£>C=tan30°-5C=—X6=2A/3.

3

AD=AC-DC=8-243.

18廨：在RtazBC中，

ABIQ拒IQ出

cos^BACcos30°V3

W

由题意，得/C4D=/CD4=30°,

CD=AC=2Q（海里）.20+0.5=40（海里时）.

19廨：（1）•.•反比例函数y=8的图象过点.•"=3x2=3.

xy2J2

（2）作轴于点£,8月，x轴于点尸.

•「AB_Ly轴，/.BF=2，

•/CE//BF,:.^0CEsOBF,

CEOC24

—,而0c=28C,:.CE=-BF=-

BF0B33

点C的坐标为

20.W：(1)△48C如图所示.工(或0.25).

21.解：根据折叠性质可得/£EG=90°.

设ZE=x,则稗=6-x.

在中，AF~+AE2=EF2.

：.f+32=（6—x）2.解得、=

"9B15

AF=-cm,EF=—cm.

44

•••ZAEF+NBEG=NBGE+NBEG=90°,

ZAEF=ZBGE.

:NA=NB,.,△AFEsBEG.

915

,AF_AE_EF_J_Z

"BE~BG~EG"3~^G~~EG

：.BG=4cm,EG=5cm.:.^EBG的周长为3+4+5=12cm

22.解：（1）如图①所示，即为所求.

图①图②

(2)如图②所示，△MAP即为所求.

23.解：(1)证明：•.•点尸在函数y=£上,

X

二.设尸点坐标为,机］

3

•.•点。在函数^=—上，8P〃x轴，

x

.•.设Z)点坐标为［a,机：

由题意可得8。=上，BP=—.

mm

故。是5尸的中点.

(2)S四边形尸8Q4=m=6.

m

设C点坐标为G，3］,£＞点坐标为12)

(Jly)

nlo133

则SAZAO(JBDDU=—cyJ—=—C

2y2

v_13_3

SecW

.33

••S四边形四迹形=SPBOA-—S04。=6=3.

24.解：(1)—m.

2

(2)如图，过点4作40_Lx轴于点。,

加,2),加

BC_Lx轴，/.CD=4-m,

=-BC-CD=---m-(4一加)=--m2+m.

一口△Z5C222

(3)s1m2m1m22

^ABC=--+=--(-y

二.当m=2时，△4BC的面积S最大,

二此时/（2,2）.

把幺（2,2）代入^=勺，得左=4,

X

4

二反比例函数的解析式为y=—.

x

25.解：