2024年中考数学复习 实数（练习）（解析版）（全国版）

实数

目录

题型过关练

2

题型01实数的分类2

题型02用数轴上的点表示有理数2

题型03数轴上两点之间的距离3

题型04求一个数的相反数4

题型05多重符号化简5

题型06求一个数的绝对值6

题型07乘方的应用7

题型08用科学记数法表示数8

题型09比较实数大小9

题型10求一个数的算术平方根10

题型11求一个数的平方根10

题型12求一个数的立方根11

真题实战练

重难创新练

18

期型过关练

题型01实数的分类

1.（2022•贵州铜仁•中考真题）在实数血，百，4，6中，有理数是（）

A.72B.y/3C.V4D.75

【答案】C

【分析】根据有理数的定义进行求解即可.

【详解】解：在实数0，6，"=2，君中，有理数为“，其他都是无理数，

故选C.

【点睛】本题主要考查了实数的分类，熟知有理数和无理数的定义是解题的关键.

2.（2023•山东聊城•一模）在实数：3.14159,病，1.010010001,近，兀，g中，无理数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】B

【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数

与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.

【详解】解：闹=4,

2?

.•.在实数：3.14159,版，1.010010001...,兀，一中,无理数有1.010010001...,兀，共2个.

故选：B.

【点睛】本题主要考查了无理数的定义，掌握无理数的定义是解题的关键，其中初中范围内学习的无理数

有：兀，2兀等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数.

题型02用数轴上的点表示有理数

（•青海•中考真题）若。=-；则实数。在数轴上对应的点的位置是（

1.20212,）.

A।刍__I__L_I_I_B-1-1-1―!—J~~

-3-2-10123-3-2-10123

C।I,1।।।广D口।।11।1,

-3-2-10123_3_2_10123

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【答案】A

【分析】首先根据。的值确定。的范围，再根据。的范围确定。在数轴上的位置.

【详解】解：

ax2.3,

••-2.5vav-2,

.••点A在数轴上的可能位置是：

I।।Ir

-3-2-10123'

故选：A.

【点睛】本题考查有理数与数轴，解题关键是确定负数的大致范围.

2.（2021•湖南怀化•中考真题）数轴上表示数5的点和原点的距离是（）

A.—B.5C.—5D.—

55

【答案】B

［分析］根据数轴上点的表示及几何意义可直接进行排除选项.

【详解】解：数轴上表示数5的点和原点的距离是5；

故选B.

【点睛】本题主要考查数轴上点的表示及几何意义，熟练掌握数轴上点的表示及几何意义是解题的关键.

题型03数轴上两点之间的距离

1.（2023•陕西安康•二模）如图，点A、8在数轴上对应的数分别是-2和3,则的长为（）

AB

△*♦■

-203

A.1B.5C.2D.3

【答案】B

【提示】根据数轴上两点间的距离公式计算解题.

【详解】解：AB=|-2-3|=5,

故选B.

【点睛】本题考查数轴上两点间的距离，熟记距离公式是解题的关键.

2.（2023•山东临沂•一模）如图，点A,B,C在数轴上，且点A是的中点.点A,B表示的数分别为-1,

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-G，则点C表示的数为()

BAC

।।

-1

A.出B.1+73

C.V3-1D.-2+6

【答案】D

【提示】设点C所表示的数为x,根据题意列出方程，即可求出尤的值.

【详解】解：设点C所表示的数为x,

根据题意，得方-(-1)=-1-(-6),

x=-2+6，

点C表示的数为-2+石.

故选：D.

【点睛】本题考查了实数与数轴的知识，根据条件点8,C到点A的距离相等列出方程是解题的关键.

3.(2023•贵州贵阳•三模)若数轴上点A、8分别表示数3,-1,则4、B两点之间的距离可表示为()

AB

，।---1--------1▲»

-10)23

A.(-D-3B.3+(-1)C.(-1)+3D.3-(-1)

【答案】D

【提示】根据数轴上两点间距离的定义进行解答即可.

【详解】解：A、8两点之间的距离可表示为：3-(-1),

故选：D.

【点睛】本题考查的是数轴上两点间的距离、数轴等知识，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关

键.

题型04求一个数的相反数

1.(2022•内蒙古鄂尔多斯•中考真题)如图，数轴上点A表示的数的相反数是()

A

IIIIIII

-3-2-10~1~2~3^

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A.-2B.-|C.2D.3

【答案】C

【分析】根据数轴得到点A表示的数为-2,再求-2的相反数即可.

【详解】解：点A表示的数为-2,

-2的相反数为2,

故选：C.

【点睛】本题考查了数轴，相反数，掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键.

2.(2023•甘肃兰州•中考真题)一5的相反数是()

A.--B.-C.5D.-5

55

【答案】C

【分析】根据相反数的定义解答即可.

【详解】-5的相反数是5.

故选C.

【点睛】本题考查了相反数，熟记相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数是关键.

题型05多重符号化简

1.(2023•江西南昌•一模)下列各数，为1的是()

A.-(+1)B.+(-1)C.-(-1)D.-|-1|

【答案】C

【提示】根据一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数；和有理数的计算，同号得正,

异号得负即可得到答案.

【详解】解：A、-(+1)=-1,故该选项不符合题意；

B、+(-1)=-1,故该选项不符合题意；

C、-(-1)=1,故该选项符合题意；

D、=故该选项不符合题意；

故选：C.

【点睛】本题考查了绝对值和化简有理数多重符号，熟记“同号得正，异号得负”是解题关键.

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2.(2023•吉林长春•一模)下列计算结果为2的是()

A,-(-2)B.+(-2)C.-(+2)D.-|-2|

【答案】A

【提示】进行多重符号化简和去绝对值计算，进行判断即可.

【详解】解：A、-(-2)=2,符合题意；

B、+(-2)=-2,不符合题意；

C、一(+2)=-2,不符合题意；

D、-|-2|=-2,不符合题意；

故选A.

【点睛】本题考查多重符号化简，求一个数的绝对值.熟练掌握多重符号化简时，负号的个数为奇数个,

结果为负，负号的个数为偶数个，结果为正，是解题的关键.

题型06求一个数的绝对值

1.(2023•辽宁营口•中考真题)的绝对值是()

A.3B.—3C.一D

3-4

【答案】C

【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，依据定义即可求解.

【详解】在数轴上，点-;到原点的距离是g,

所以，-g的绝对值是:，

故选：C.

【点睛】本题考查绝对值，掌握绝对值的定义是解题的关键.

2.(2023•福建龙岩•校考一模)-焉的绝对值是()

D.2021

【答案】C

【提示】根据绝对值的定义选出正确选项.

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【详解】解：一焉二乙.

故选：C.

【点睛】本题考查绝对值的求解，解题的关键是掌握绝对值的定义.

题型07乘方的应用

1.（2022•河北衡水•校考模拟预测）1米长的小棒，第一次截去;，第二次截去剩下的g,如此截下去，第

五次后剩下的小棒的长度是（）

A.米B,[[米C.米D.米

【答案】A

【提示】根据题意可以得到第五次后剩下的小棒的长度，从而可以解答本题.

【详解】解：由题意可得，

第五次后剩下的小棒的长度是：

故选A.

【点睛】本题考查有理数的乘方，解答本题的关键是明确题意，求出第五次后剩下的小棒的长度.

2.（2022•河北衡水•二模）嘉琪在《趣味数学》中学习到远古时期的一种计数方法，即“结绳计数”，类似现

在我们熟悉的“进位制”.如图所示，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，例如，图1中表示

的数为31,可知图2中表示的数为（）

【答案】C

【提示】由题可知，可知图2中的五进制数为321,化为十进制数即可.

【详解】解：根据题意得：

图2中的五进制数为321,

化为十进制数为：321=3X52+2X51+1X50=86.

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故选：c.

【点睛】本题主要考查了进位制，解题的关键是会将五进制转化成十进制.

题型08用科学记数法表示数

1.（2023•广东广州•中考真题）2023年5月28日，我国自主研发的C919国产大飞机商业首航取得圆满成

功，C919可储存约186000升燃油，将数据186000用科学记数法表示为（）

A.0.186xl05B.1.86xl05C.18.6xl04D.186xlO3

【答案】B

【分析】科学记数法的表示形式为。xlO"的形式，其中1＜忖＜10,〃为整数.确定w的值时，要看把原

数变成。时，小数点移动了多少位，”的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于或等于10时,

〃是正整数；当原数的绝对值小于1时，w是负整数.

【详解】解：将数据186000用科学记数法表示为1.86x105；

故选B

【点睛】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键.

2.（2023•天津•中考真题）据2023年5月21日《天津日报》报道，在天津举办的第七届世界智能大会通过“百

网同播、万人同屏、亿人同观”，全球网友得以共享高端思想盛宴，总浏览量达到935000000人次，将数据

935000000用科学记数法表示应为（）

A.0.935xlO9B.9.35xl08C.93.5xlO7D.935xlO6

【答案】B

【分析】根据科学记数法的表示方法进行表示即可.

【详解】解：935000000=9.35x10s；

故选B.

【点睛】本题考查科学记数法.熟练掌握科学记数法的表示方法：axl0"（l＜|a]＜10）,，为整数，是解题的

关键.

3.（2023•山东烟台•中考真题）“北斗系统”是我国自主建设运行的全球卫星导航系统，国内多个导航地图采

用北斗优先定位.目前，北斗定位服务日均使用量已超过3600亿次.3600亿用科学记数法表示为.

【答案】3.6X1011

【分析】科学记数法的表示形式为。xlO"的形式，其中1＜忖＜10,w为整数.确定〃的值时，要看把原

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数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.

【详解】解：3600亿=360000000000,用科学记数法表示为3.6x10”.

故答案为：3.6x10".

【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为。xi（y的形式，其中1<|a|<10,„

为整数，正确确定。的值以及“的值是解决问题的关键.

题型09比较实数大小

1.（2023•湖南怀化•中考真题）下列四个实数中，最小的数是（）

A.-5B.0C.1D.V2

【答案】A

【分析】先根据实数的大小比较法则比较数的大小，再求出最小的数即可.

【详解】-5<0<1<V2

最小的数是：-5

故选：A.

【点睛】本题考查了实数的大小比较，能熟记实数的大小比较法则是解此题的关键.

2.（2023•山东潍坊•中考真题）在实数1,-1,0,&中，最大的数是（）

A.1B.-1C.0D.后

【答案】D

【分析】正数大于0,负数小于0,两个正数；较大数的算术平方根大于较小数的算术平方根.

【详解】解：2>1,拒>a=1

•>>1>0>-1

故选：D.

【点睛】本题考查实数的大小比较，二次根式的化简，掌握二次根式的性质公式是解题的关键.

3.（2022•陕西•中考真题）实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示，则。-b.（填或“<”）

、b.................a「r

-4-3-2-10123

【答案】<

【分析】根据在数轴上右边的数据大于左边的数据即可得出答案.

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【详解】解：如图所示：-4V0V-3,l<a<2f

3<-b<4,

/.a<—b.

故答案为：<.

【点睛】此题主要考查了实数与数轴，正确掌握数轴上数据大小关系是解题关键.

题型10求一个数的算术平方根

1.（2022•四川泸州•中考真题）-74=（）

A.—2B.——C.~D.2

【答案】A

【分析】根据算术平方根的定义可求.

【详解】解：-4=2

故选A.

【点睛】本题考查了算术平方根的定义，要注意正确区分平方根与算术平方根，解题的关键是掌握算术平

方根的定义.

2.（2023•山东德州•二模）16的算术平方根是.

【答案】4

【详解】解：•.•（±4）2=16

16的平方根为4和-4,

；.16的算术平方根为4,

故答案为：4

题型11求一个数的平方根

1.（2023•山东淄博•中考真题）25的平方根是—.

【答案】±5

【分析】根据平方根的定义，求数。的平方根，也就是求一个数无，使得N=a,则尤就是。的一个平方根.

【详解】V（±5）2=25,

A25的平方根是±5.

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【点睛】本题主要考查了平方根的意义，正确利用平方根的定义解答是解题的关键.

2.（2023•河北衡水•校联考模拟预测）3的平方根是（）

A.土有B.±3C.3D.石

【答案】A

【提示】根据平方根的定义计算即可得到答案；

【详解】解：根据平方根的定义可知：

•/a2=3

a=

，3的平方根是士6，

故选A；

【点睛】本题考查了平方根，掌握并熟练使用相关知识，同时注意解题时需注意的事项是本题的解题关键.

题型12求一个数的立方根

1.（2022•江苏淮安•中考真题）27的立方根为.

【答案】3

【分析】找到立方等于27的数即可.

【详解】解：•••33=27,

.，.27的立方根是3,

故答案为：3.

2.（2023•陕西西安•校考模拟预测）―64的立方根是.

【答案】-4

【提示】直接利用立方根的意义，一个数的立方等于。，则。的立方根是这个数进行求解.

【详解】解：根据立方根的意义，一个数的立方等于则a的立方根是这个数，

可知-64的立方根为-4.

故答案为：-4.

【点睛】本题考查了立方根，解题的关键是掌握一个数的立方等于。，则。的立方根是这个数.

3.（2023•甘肃陇南•二模）计算：O=_.

【答案】-2

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【提示】根据立方根的定义，求数。的立方根，也就是求一个数X,使得/=a,则x就是a的立方根.

【详解】：（-2）3=-8,

/.O=-2,

故答案为：-2

1.（2023•浙江杭州•中考真题）已知数轴上的点分别表示数其中-l<a<0,0<6<l.若axb=c,

数c在数轴上用点C表示，则点在数轴上的位置可能是（）

.1H（'A（'B

A.•«-------•—►B.----------1-------・，♦----------------1»

-1o1-I01

BB

C.►D.

【答案】B

【分析】先由-l<a<0，0<Z?<l,axb=c,根据不等式性质得出a<c<0,再分别判定即可.

【详解】解：V-l<a<0,O<Z?<1,

a<ab<0

axb=c

a<c<0

A、0<Z?<c<l,故此选项不符合题意;

、

Ba<c<Qf故此选项符合题意;

C、C>1,故此选项不符合题意;

D、c<-l,故此选项不符合题意;

故选：B.

【点睛】本题考查用数轴上的点表示数，不等式性质，由一l<a<0,0<b<l,axb=c得出a<c<0是解

题的关键.

2.（2023•河北•中考真题）光年是天文学上的一种距离单位，一光年是指光在一年内走过的路程，约等于

9.46xl012km.下列正确的是（）

A.9.46x1012-10=9.46xlO11B.9.46xlO12-0.46=9xl012

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C.9.46x1012是一个12位数D.9.46x1（）12是一个13位数

【答案】D

【分析】根据科学记数法、同底数幕乘法和除法逐项分析即可解答.

【详解】解：A.9.46x1012+10=9.46x10”,故该选项错误，不符合题意；

B.9.46X1012-0.46^9X1012,故该选项错误，不符合题意；

C.9.46x1012是一个13位数，故该选项错误，不符合题意；

D.9.46x1012是一个13位数,正确，符合题意.

故选D.

【点睛】本题主要考查了科学记数法、同底数事乘法和除法等知识点，理解相关定义和运算法则是解答本

题的关键.

3.（2023•江苏•中考真题）下列实数中，其相反数比本身大的是（）

A.-2023B.0C.D.2023

2023

【答案】A

【分析】根据相反数的定义，逐项求出相反数，进行比较即可.

【详解】解：A.-2023的相反数是-（-2023）=2023,则2023>-2023,故该选项符合题意；

B.。的相反数是-（。）=。，则。=0,故该选项不符合题意;

1的相反数是-七,

贝U---------<----故---该选项不符合题意;

202320232023

B.2023的相反数是-2023,则-2023<2023,故该选项不符合题意;

故选:A.

【点睛】本题考查了相反数，比较有理数的大小，解题的关键是先求出相反数，再进行比较.

4.（2023•湖北宜昌•中考真题）下列运算正确的个数是（）.

@120231=2023；@2023°=l；③2023T=壶；@720232=2023.

A.4B.3C.2D.1

【答案】A

>0）

【分析】根据同=，。"=0）

J7=同，进行逐一计算即可.

-a（a<0）

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【详解】解：©•.2023>0,.-.|2023|=2023,故止匕项正确;

②・.2023片0,••.2023』,故此项正确；

③2023T=康，此项正确；

④A/20232=|2023|=2023,故此项正确;

正确的个数是4个.

故选：A.

【点睛】本题考查了实数的运算，掌握相关的公式是解题的关键.

(2023•辽宁营口•中考真题)有下列四个算式①(-5)+(+3)=-8；©-(-2)3=6；③(+|

5.

④-3+(—)=9.其中，正确的有().

A.0个B.1个C.2个D.3个

【答案】C

【分析】由有理数的加减运算法则、乘方的运算法则、除法运算法则，分别进行判断，即可得到答案.

【详解】解：①(-5)+(+3)=-2；故①错误;

②—(-2)=8；故②错误；

③+=故③正确；

④-3+(-g)=9；故④正确；

故选：C.

【点睛】本题考查了有理数的加减乘除、乘方的运算法则，解题的关键是正确掌握运算法则进行判断.

6.(2023•吉林长春•中考真题)实数。、b、。、d伍数轴上对应点位置如图所示，这四个数中绝对值最小

的是()

abed

——l_»J_I_I,1,1__L»_J——>

「4—3—2—10123

A.aB.bC.cD.d

【答案】B

【分析】根据绝对值的意义即可判断出绝对值最小的数.

【详解】解：由图可知，时>3,0<|&|<1,0<|c|<l,2<同<3,

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比较四个数的绝对值排除。和d,

根据绝对值的意义观察图形可知，C离原点的距离大于6离原点的距离，

•业<M

，这四个数中绝对值最小的是6.

故选：B.

【点睛】本题考查了绝对值的意义，解题的关键在于熟练掌握绝对值的意义，绝对值是指一个数在数轴上

所对应点到原点的距离，离原点越近说明绝对值越小.

7.（2023•江苏南通•中考真题）如图，数轴上A,B,C,D,E五个点分别表示数1,2,3,4,5,则表

示数J记的点应在（）

ABCDE

IIIIII»

012345

A.线段A3上B.线段上C.线段CD上D.线段。E上

【答案】C

【分析】根据囱<M<质判断即可.

【详解】V9<Vio<Vi6,

3<A/TO<4，

由于数轴上A,B,C,D,E五个点分别表示数1,2,3,4,5,

M的点应在线段8上，

故选：C.

【点睛】本题考查无理数的估算，熟练掌握无理数的估算的方法是解题的关键.

8.（2022•四川巴中•中考真题）下列各数是负数的是（）

A.（-1）2B.I-31C.—（—5）D.

【答案】D

【分析】先将各选项的数进行化简，再根据负数的定义进行作答即可

【详解】解：（-1）2=1,是正数，故A选项不符合题意；

1-31=3,是正数，故B选项不符合题意；

-（-5）-5,是正数，故C选项不符合题意；

O=-2,是负数，故D选项符合题意.

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【点睛】本题考查了负数的定义，涉及乘方，绝对值的化简，立方根，熟练掌握以上知识点是解题的关键.

9.（2023•四川内江•中考真题）若6互为相反数，c为8的立方根，则2a+26-。=.

【答案】-2

【分析】利用相反数，立方根的性质求出a+b及c的值，代入原式计算即可得到结果.

【详解】解：根据题意得：a+b=0,c=2,

:.2a+2Z?—c—0—2=—2,

故答案为：—2

【点睛】此题考查了代数式求值，相反数、立方根的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

10.（2023•陕西•中考真题）如图，在数轴上，点A表示⑺，点8与点A位于原点的两侧，且与原点的距离

相等.则点B表示的数是

।।।।।41।>

-3-2-10123

【答案】-73

【分析】由绝对值的定义，再根据原点左边的数是负数即可得出答案.

【详解】解：由题意得：点B表示的数是-百.

故答案为：-石.

【点睛】此题考查了数轴，绝对值的意义，掌握绝对值的意义是解本题的关键.

11.（2023•湖南•中考真题）己知实数a,6满足（。一2）2+。+]=。，则非=.

【答案】|

【分析】由非负数的性质可得2=0且6+1=0,求解a,6的值，再代入计算即可.

【详解】解：V（a-2）2+|Z7+l|=0,

a—2=0且b+l=0,

解得：a=2,b=-l；

6/^=2-1=—；

2

故答案为：

【点睛】本题考查的是绝对值的非负性，偶次方的非负性的应用，负整数指数幕的含义，理解非负数的性

质，熟记负整数指数幕的含义是解本题的关键.

12.（2023•湖南•中考真题）数轴上到原点的距离小于逐的点所表示的整数有.（写出一个即可）

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【答案】2（答案不唯一）

【分析】根据实数与数轴的对应关系，得出所求数的绝对值小于若，且为整数，再利用无理数的估算即可

求解.

【详解】解：设所求数为。，由于在数轴上到原点的距离小于石，则同<6,且为整数，

贝I」-行<a<有，

：6<百<四，即2<君<3,

可以是±2或±1或0.

故答案为：2（答案不唯一）.

【点睛】本题考查了实数与数轴，无理数的估算，掌握数轴上的点到原点距离的意义是解题的关键.

13.（2023•海南•中考真题）设〃为正整数，若“<0<a+1，则”的值为.

【答案】1

【分析】先估算出血的范围，即可得到答案.

【详解】解：1<2<4,

VT<A/2<74）即1<忘<2,

.-.1<>/2<1+1，

..AZ—1,

故答案为：1.

【点睛】本题考查了无理数的估算，能估算出0的大小是解题的关键.

14.（2023•浙江湖州•中考真题）计算：4-

【答案】-2

【分析】根据实数的运算顺序进行计算即可.

【详解】解：原式=4-2x3

=4—6

=—2.

【点睛】本题考查实数的运算，掌握二次根式的性质是解题的关键.

15.（2023•山东•中考真题）计算：-2|+2sin60。-2023°=.

【答案】1

【分析】根据先计算绝对值，特殊角的三角函数值，零指数幕，再进行加减计算即可.

资料整理

【详解】解:2-2、2sin6。。-2023,

=2-g+2x3一1

2

故答案为：1.

【点睛】本题考查了实数的运算，掌握绝对值、特殊角的三角函数值、零指数幕的运算是解题的关键.

16.(2023•四川泸州•中考真题)计算：3-1+(V2-l)°+2sin30°-^-1y

【答案】3

【分析】根据负整数指数幕和零指数幕运算法则，特殊角的三角函数值，进行计算即可.

【详解】解：3-1+(V2-l)°+2sin30o-f-|>|

=-+l+2x—+—

【点睛】本题主要考查了实数混合运算，解题的关键是熟练掌握负整数指数幕和零指数

重难创新练

1.(2023•内蒙古•中考真题)定义新运算“8