专题4-1数列求通项的常见方法（1）（原卷版）

专题41数列求通项的常见方法（1）与同时存在角度1：已知与的关系；或与的关系用，得到例：已知，求角度2：已知与的关系；或与的关系替换题中的例：已知；已知角度3：等式中左侧含有：作差法（类似）例子：已知求前n项积角度1：已知和的关系角度1：用，得到例子：的前项之积.角度2：已知和的关系角度1：用替换题目中例子：已知数列的前n项积为，且.因式分解：如果式子中出现了2次项或者正项数列这些条件，可能需要因式分解例：设正项的前项和为（1）若满足,,数列的通项公式为__________（2）若，，的通项公式为_____________（3）若，，的通项公式为____________2021·全国高考乙卷（理）——前n项积，消求记为数列的前n项和，为数列的前n项积，已知．（1）证明：数列是等差数列;（2）求的通项公式．重点题型·归类精讲重点题型·归类精讲题型一递推一项再作差，即消求：用，得到已知数列满足：对任意，有，求数列的通项公式;已知数列的前项和为，且有．求数列的通项公式.已知数列的前项和为，若，，则数列的通项公式（2023·广东惠州二模）已知数列的前项和为，且，求数列的通项公式.（2023·广东佛山二模）已知各项均为正数的等比数列，其前项和为，满足，(1)求数列的通项公式；(2)记为数列在区间中最大的项，求数列的前项和．已知数列的前项和为，且有,求数列的通项公式.在数列中，，求的通项公式.2024届·湖南师大学附中月考(一)已知数列的前项和为，若，，则有（

）A．为等差数列 B．为等比数列C．为等差数列 D．为等比数列2024届·重庆实验外国语学校月考（10月）（多选）若数列满足（为正整数），为数列的前项和则（

）A． B．C． D．题型二消求：将题意中的用替换涉及导数已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,an+1=Sn,n∈N*,则Sn=.

2023届·广东省广州市高三冲刺训练（二）设为数列的前项和，已知，求已知正项数列的前n项和为，且满足，(1)求；2)求在数列中,,则的通项公式为.已知数列的前n项和为，，且，求通项公式．(多选)设是数列的前项和，，，则下列说法正确的有A．数列的前项和为 B．数列为递增数列 C．数列的通项公式为 D．数列的最大项为2023·江苏盐城中学三模已知正项数列{}中，，是其前n项和，且满足，求数列{}的通项公式题型三因式分解（正项数列）浙江省百校联盟20222023学年高三上学期11月模拟正项递增数列的前项和为，，求的通项公式；2023届广东省一模已知各项都是正数的数列，前项和满足，求数列的通项公式.湖南省常德市第一中学20232024学年高三上学期第二次月考（2015·高考真题）为数列{}的前项和.已知＞0，=，求{}的通项公式.2023届茂名一模已知为数列的前n项和，，,求数列的通项公式.已知正项数列和，数列的前项和为，若，，，求数列与的通项公式.已知各项为正的数列的前n项和为，满足，则的最小值为（）A．4 B．3 C．22 D．已知为数列的前n项和，，求数列的通项公式题型四前n项之积Tn对于数列，前项积记为；；②； ①②：2024届·江苏省连云港，南通市调研(一)已知数列的前项积为，且，求的通项公式已知数列前n项积为，且,求证：数列为等差数