数学（北师大版选修2-2）课件本章整合提升5

第五章数系的扩充与复数的引入本章整合提升本章介绍了复数的有关概念、复数的代数形式、复数相等的充要条件、复数的几何意义及向量表示，以及复数的四则运算和共轭复数的概念．1．复数的概念虚数单位：i叫作虚数单位，i具有下面的性质：(1)i2＝－1.(2)实数可以和它进行四则运算，进行四则运算时，原有的加、乘运算律仍然成立．复数：形如a＋bi(a，b∈R)的数叫作复数．(3)正确理解复数的实部和虚部．复数a＋bi(a，b∈R)的实部为a，虚部为b，在说复数a＋bi时一定要有a，b∈R，否则不能说实部为a，虚部为b.复数的实部和虚部都是实数．对于复数的定义，要特别抓住a＋bi这一标准形式以及a，b是实数这一概念，利用复数相等解题，必须化成复数的标准形式z＝a＋bi.2．正确地对复数进行分类，弄清数集之间的关系分类要求不重复、不遗漏，同一级分类标准要统一．复数分类如下：【注意】设z＝a＋bi(a，b∈R)，则(1)z为实数⇔b＝0；(2)z为虚数⇔b≠0；(3)z＝0⇔a＝0且b＝0；(4)z为纯虚数⇔a＝0且b≠0.3．复数集和复平面内所有点所成的集合一一对应(1)任何一个复数z＝a＋bi，都可以由一个有序实数对(a，b)唯一确定．(2)复数z＝a＋bi用复平面内的点Z(a，b)表示，点Z的坐标是(a，b)而不是(a，bi)，也就是说，复平面内的纵坐标轴上的单位长度为1，而不是i，由于i＝0＋1·i，因此用复平面内的点(0,1)表示i时，这点和原点的距离为1，等于纵轴上的单位长度，不能认为这点到原点的距离为虚数单位i.7．复数加减法的几何意义

8.学习中应注意的几个问题(1)对于复数z＝a＋bi(a，b∈R)既要从整体的角度去认识它，把复数看成一个整体，又要从实部与虚部的角度分解成两部分去认识它，这是理解复数问题的重要思路之一．(2)在复平面内，如果复数变量按某种条件变化，那么对应的动点就构成具有某种特征的点的集合或轨迹，这种数形的有机结合，成为复数问题转化为几何问题的重要解题途径之一，注意数形结合思想和转化思想的应用．(3)两个复数相等的充要条件是把复数问题转化为实数问题的主要方法，此外要明确由一个复数等式可得到两个实数等式这一性质，在解决复数问题时经常用到它．(4)两个复数的和、差、积、商仍是一个唯一确定的复数，要熟练掌握复数的乘、除法的运算法则．(5)要善于用复数的几何意义去解题，要深刻理解复数运算式|z1－z2|，|z1＋z2|等的几何意义，并会灵活运用．对于复数z＝a＋bi(a，b∈R)，其中a和b分别叫作复数z的实部和虚部，一定要记清楚bi并不是虚部．如2＋i的实部为2，虚部为1，而不是i.专题一复数的实部与虚部

复数i3(1＋i)2的虚部为________．解析：i3(1＋i)2＝i3·2i＝2i4＝2，故复数i3(1＋i)2的虚部为0.答案：0复数z＝a＋bi(a，b∈R)中，当a＝0且b≠0时，叫作纯虚数，特别要注意记清“a＝0”这一必备的前提条件．专题二纯虚数的概念

若复数(a2－3a＋2)＋(a－1)i是纯虚数，则实数a的值为(

)A．1 B．2C．1或2 D．－1专题三共轭复数的概念在复数集C＝{a＋bi|a，b∈R}中，任取两个数a＋bi，c＋di(a，b，c，d∈R)，我们规定：a＋bi，c＋di相等的充要条件是a＝c且b＝d.(1)根据两个复数相等的定义知，在a＝c，b＝d两式中，如果有一个不成立，那么a＋bi≠c＋di.(2)如果两个复数都是实数，就可以比较大小；否则不能比较大小．专题四利用复数相等解决问题(3)复数相等的充要条件是把复数问题转化为实数问题的重要依据，是复数问题实数化这一重要数学思想的体现．复数问题实数化处理，主要根据复数相等建立方程或方程组，通过解方程或方程组，达到解题的目的．

设a，b为共轭复数，且(a＋b)2－3abi＝4－6i，求a和b.【点评】