湖北省十堰市茅箭区北京路中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试题

20222023学年下学期期中考试试题八年级数学一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1.下列式子中，属于最简二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先将各式化简，再根据最简二次根式的定义，即可求解．【详解】解：A、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；B、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；C、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；D、，是最简二次根式，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键，满足下列两个条件的二次根式，叫最简二次根式：①被开方数中的每个因数都是整数，因式都是整式，②被开方数中不含有能开得尽方的因数或因式．2.下列各组线段中，能构成直角三角形的是（）A.2，3，4 B.，， C.1，，2 D.，，8【答案】C【解析】【分析】利用勾股定理的逆定理，判定选项中的值能否组成直角三角形即可．【详解】解：∵，故A选项中不能组成直角三角形，错误；∵，故B选项中不能组成直角三角形，错误；∵，故C选项中能组成直角三角形，正确；∵，故D选项中不能组成直角三角形，错误．故选：C．【点睛】本题主要考查的是勾股定理的逆定理，掌握定理的内容是解题的关键．3.矩形具有而菱形不一定具有的性质是()A.对角线互相垂直 B.对角线互相平分 C.对角线相等 D.对角线平分一组对角【答案】C【解析】【分析】本题考查的是矩形的性质，菱形的性质，熟记矩形与菱形的对角线的性质是解本题的关键．矩形的对角线相等且互相平分，菱形的对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角，根据以上性质逐一分析即可．【详解】解：矩形的对角线相等且互相平分，菱形的对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角，∴对角线互相垂直菱形具备，矩形不一定具有；故A不符合题意；对角线互相平分矩形与菱形都有，故B不符合题意；对角线相等矩形具有，而菱形不一定具有，故C符合题意；对角线平分一组对角菱形具有，而矩形不一定有，故D不符合题意；故选：C．4.下列说法中正确的是（）A.已知是三角形的三边长，则B.在直角三角形中，锐角所对的边长等于斜边的一半C.RtABC中，分别是∠A、∠B、∠C的对边，若∠A=90°，则D.RtABC中，分别是∠A、∠B、∠C的对边，若∠C=90°，则【答案】D【解析】【分析】根据直角三角形的性质和勾股定理对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A．三角形的形状不能确定，故本选项错误；B．在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，故选项错误，不符合题意；C．RtABC中，分别是∠A、∠B、∠C的对边，若∠A=90°，则，故选项错误，不符合题意；D．RtABC中，分别是∠A、∠B、∠C的对边，若∠C=90°，则，故选项正确，符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查的是勾股定理、直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，熟知定理内容是解答此题的关键．5.点、都在直线上，则与的关系是（）A. B. C. D.与值有关【答案】C【解析】【分析】直接根据正比例函数的性质即可得．【详解】解：直线中的，随的增大而减小，又点、都在直线上，且，，故选：C．【点睛】本题考查了正比例函数的性质，熟练掌握正比例函数的性质是解题关键．6.如图是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形的两直角边分别是a、b，且，大正方形的面积是9，则小正方形的面积是（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】A【解析】【分析】观察图形可知，小正方形的面积=大正方形的面积−4个直角三角形的面积，利用已知(a+b)2=15，大正方形的面积为9，可以得出直角三角形的面积，进而求出答案．【详解】解：∵(a+b)2=15，∴a2+2ab+b2=15，∵大正方形的面积为：a2+b2=9，∴2ab=15−9=6，即ab=3，∴直角三角形的面积为：，∴小正方形的面积为：，故选：A．【点睛】此题主要考查了完全平方公式及勾股定理的应用，熟练应用完全平方公式及勾股定理是解题关键．7.实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（）A. B. C. D.0【答案】B【解析】【分析】利用数轴得出，，进而利用二次根式的性质化简求出即可．【详解】解：由数轴可得：，，∴，则故选：B．【点睛】本题主要考查了二次根式的性质与化简，掌握二次根式的化简方法是关键．8.如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是（）A.12 B.24 C.12 D.16【答案】D【解析】详解】解：如图，连接BE，∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∠EFB=60°，∴∠AEF=180°∠EFB=180°－60°=120°，∠DEF=∠EFB=60°．∵把矩形ABCD沿EF翻折点B恰好落在AD边的B′处，∴∠BEF=∠DEF=60°．∴∠AEB=∠AEF∠BEF=120°－60°=60°．在Rt△ABE中，AB=AE•tan∠AEB=2tan60°=2．∵AE=2，DE=6，∴AD=AE+DE=2+6=8．∴矩形ABCD的面积=AB•AD=2×8=16．故选D．9.如图，中，，点D，E分别是边的中点，点F在线段上，且，则的长为（）A.1 B.2 C. D.【答案】A【解析】【分析】利用三角形中位线定理得到．由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到．所以由图中线段间的和差关系来求线段的长度即可．【详解】解：∵点D、E分别是边的中点，∴是的中位线，∵，∴．∵，D是的中点，，∴，∴．故选：A．【点睛】本题考查了三角形的中位线定理和直角三角形的性质，解题的关键是了解三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．10.如图，在菱形纸片中，，E是边的中点，将菱形纸片沿过点A的直线折叠，使点B落在直线上的点G处，折痕为，与交于点H，有如下结论：①；②；③；④，上述结论中，所有正确结论的序号是（）A.①②④ B.①②③ C.①③④ D.①②③④【答案】B【解析】【分析】连接，得到是等边三角形，根据三线合一的性质得到，由折叠得，求出的度数即可判断①；利用30度角的性质求出，勾股定理求出，即可判断②；连接，连接，由等边对等角求出，得到，即可判断③；过点F作于点M，先求出，由折叠得，，设，则，求出，再得到，根据求出四边形的面积，即可判断④．【详解】解：连接，∵四边形是菱形，∴，，∴是等边三角形，∵E是边的中点，∴，∴，由折叠得，∴，∵，∴，故①正确；∵，∴，∴，∴，即，故②正确；连接，由折叠得，∵是等边三角形，∴，∴，∴，∵，∴，∴，故③正确；过点F作于点M，∵，∴，由折叠得，∴，∴，∵，∴，设，则，∴，，∵，∴，∴，∴四边形的面积，∴，故④错误；故选：B．【点睛】此题考查了菱形的性质，勾股定理，直角三角形30度角的性质，三线合一的性质，等边三角形的判定和性质，熟练掌握各知识点并综合应用是解题的关键．二．填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11.若函数是关于的正比例函数，则的值为________．【答案】2【解析】【分析】根据正比例函数的定义求解即可．【详解】解：∵函数是关于x的正比例函数，∴，，∴，故答案为：2．【点睛】本题主要考查了正比例函数的定义，求平方根的方法解方程，熟知正比例函数的定义是解题的关键：一般地，形如的函数叫做正比例函数．12.设，为实数，且，则的值是______．【答案】【解析】【分析】根据二次根式的定义得到的值，再利用乘方的运算法则即可解答．【详解】解：∵，实数，且，∴，∴，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了二次根式的定义，乘方的运算法则，掌握二次根式的定义是解题的关键．13.已知的算术平方根是，的立方根是2，求的平方根_________．【答案】【解析】【分析】根据算术平方根的平方等于被开方数，立方根的立方等于被开方数即可求出x，y，就可求出答案．【详解】解：的算术平方根是，，解得：，的立方根是2，，解得：，，的平方根是．【点睛】本题考查了平方根，立方根和算术平方根，熟练掌握平方根，立方根和算术平方根的定义是解题关键．14.如图，在等边△ABC中取点P，使得PA，PB，PC的长分别为m，m，，将线段BP以点B为旋转中心顺时针旋转60°得到线段BQ，连接CQ，则的大小为______．【答案】【解析】【分析】由“”可证，可得，，由勾股定理的逆定理可得，．【详解】解：将线段以点为旋转中心顺时针旋转得到线段，，，是等边三角形，，，，，又，，，，，，，，，．故答案为：．【点睛】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，旋转的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理的逆定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．15.如图，在中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，P为边BC上一动点（且点P不与点B，C重合），于点E，于点F，则EF的最小值为______．【答案】4.8【解析】【分析】连接，根据勾股定理的逆定理，得是直角三角形，；根据，，判定四边形是矩形，得；当时，有最小值，故最小；根据三角形的面积公式，求出，即的值．【详解】解：连接∵，，∴∴∴是直角三角形，又∵，∴四边形矩形∴∵当时，有最小值∴最小∴∴∴∴故答案为：．【点睛】本题考查动点问题，垂直线距离最短，矩形的判定，勾股定理的逆定理等知识，解题的关键是掌握垂直线距离最短，矩形的判定，三角形的面积公式．16.在平面直角坐标系中，已知点、、，在坐标平面内找一点D，使得以A，B，C，D四点组成的四边形为平行四边形，请写出D点坐标_________．【答案】，，【解析】【分析】需要分类讨论：以为边的平行四边形和以为对角线的平行四边形．【详解】解：①当为边且为邻边时：如图因为点、，所以点先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得点，相应点先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得点，，；②当为边且为邻边时：如图因为点、，所以点先向左平移2个单位，再向上平移1个单位得点，相应的点先向左平移2个单位，再向上平移1个单位得点，，；③当为对角线时：如图因为点、，所以点先向右平移2个单位，再向下平移1个单位得点，相应的点先向右平移2个单位，再向下平移1个单位得点，，；故答案为：，，．【点睛】本题考查平行四边形的判定及点的平移问题，解题关键是准确作出对应图形，利用数形结合思想解决．二．解答题（本题有9个小题，共72分）17.计算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）5【解析】【分析】(1)首先进行二次根式的乘除法运算，再进行二次根式的加减运算，即可求得结果；(2)首先根据完全平方公式及单项式乘以多项式法则进行运算，再进行二次根式的加减运算，即可求得结果．【小问1详解】解：【小问2详解】解：【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握和运用二次根式混合运算的顺序及方法是解决本题的关键．18.已知与x成正比例，与成正比例，当时，；当时，．（1）求y与x的函数解析式；（2）当时，求y的值．【答案】（1）（2）y的值为【解析】【分析】（1）设，得到，待定系数法求出解析式即可；（2）将代入（1）中解析式，进行求解即可．【小问1详解】解：设，则，依题意，得：，解得：，∴，∴；【小问2详解】把代入，得．∴当时，y的值为．【点睛】本题考查求函数解析式以及求函数值．熟练掌握正比例函数的定义，求出函数解析式，是解题的关键．19.已知，如图，在四边形中，，点，为对角线上两点，且，，求证：．【答案】见解析【解析】【分析】根据得到，根据得到，即可得到，从而得到，即可得到四边形为平行四边形，即可得到证明；【详解】证明：∵，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴四边形平行四边形，∴．【点睛】本题考查平行四边形的性质与判定，三角形全等的性质与判定，解题的关键是根据平行线得到三角形全等的条件．20.如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地，已知米，米，，米，米．小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米100元，试问铺满这块空地共需花费多少元？【答案】铺满这块空地共需花费元【解析】【分析】本题考查了勾股定理的应用，三角形面积，勾股定理逆定理的应用，解答此题的关键是求出区域面积．连接，根据勾股定理求出，根据勾股定理逆定理求出，求出空地面积，即可求出答案．【详解】解：连接，如图所示：在Rt中，，米，米，由勾股定理得：米，∵，，∴，∴，∴是直角三角形，该空地面积为：平方米，即铺满这块空地共需花费元．.21.已知，求下列代数式的值：（1）；（2）【答案】（1）12（2）14【解析】【分析】（1）先将x，y进行分母有理化，然后根据完全平方公式，即可；（2）先将x，y进行分母有理化，再求出和的值，然后根据完全平方公式求出，再将所求式子变形为，再整体代入即可．【小问1详解】解：∵，∴；【小问2详解】解：∵，∴，，∴∴．【点睛】此题考查了二次根式的化简求值，分母有理化，解题的关键是运用完全平方公式以及整体思想，本题属于基础题型．22.如图，矩形的对角线相交于点．(1)求证：四边形为菱形；(2)垂直平分线段于点，求的长．【答案】(1)见解析；(2)【解析】【分析】（1）先根据平行四边形的定义判定四边形为平行四边形，然后由矩形的性质可得OD=OC，进一步即可证得结论；（2）根据线段垂直平分线的性质和矩形的性质可得是边长为6的等边三角形，进而可得△BOC是顶角为120°的等腰三角形，过作于点E，由30°的直角三角形的性质可求出OE的长，再根据勾股定理即可求出BE的长，进一步即得BC的长．【详解】（1）证明：，四边形是平行四边形，矩形的对角线相交于点，∴AO=CO，BO=DO，AC=BD，，平行四边形为菱形；（2）解：矩形的对角线相交于点，AC=12，，垂直平分线段于点，，∴AB=AO=BO=6，是等边三角形，．．过作与点E，如图，则．，∵BO=6，∴，．∴．【点睛】本题考查了矩形的性质、菱形的判定、等边三角形的判定和性质、等腰三角形的性质以及30°角的直角三角形的性质，属于常考题型，熟练掌握以上基本知识是解题的关键．23.如图，已知垂直平分，，．（1）求证：四边形是平行四边形．（2）若，，求的长．【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）证明，根据全等三角形的判定和性质、平行线的性质得出，进而即可得证；（2）证明根据是菱形，根据菱形的性质分析，设则，勾股定理求得，进而勾股定理即可求解．【小问1详解】证明：垂直平分，，，在与中，，，，，，，，，，四边形是平行四边形；【小问2详解】解：∵四边形是平行四边形，，平行四边形是菱形，，如图，设交于点，设则即解得：，即，，．【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，勾股定理，解题的关键是根据全等三角形的判定和平行四边形的判定分析．24.在中，，D为中点，点E、F分别在边上，且．（1）如图1，如果，，试求和的长度；（2）猜想线段和长度之间的数量关系（3）如图2，如果，（2）中和之间的关系还成立吗？若成立，请证明：若不成立，请说明理由．【答案】（1），；（2）；（3）成立，理由见解析【解析】【分析】（1）利用“”证明，求得，，在中，由勾股定理即可求解；（2）由全等三角形的性质可知，结合题意可求出．在中，再由勾股定理，可得出答案；（3）延长至点M，使，连接．易证，得出，，从而判断，即证明．再根据线段垂直平分线的判定和性质可知．最后在中，由勾股定理，