2024年辽宁省抚顺市望花区九年级中考三模数学模拟试题

2023〜2024学年度九年级教学质量检测（三）

数学试卷

（本试卷共23道题满分120分考试时间120分钟）

考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效

第一部分选择题（共30分）

一、选择题：本题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合要求的。

1、如图，从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺之间的变换是（）

A、轴对称变换B、平移变换

C、相似变换D、旋转交换

2、小聪同学将相同体积的水分别倒入底面半径不同的圆柱形量筒中，并记录数据如下表（其中S表示量筒

底面积，表示水面高度），当人=6时，对应的量筒底面积为（）

S（单位：cm2）2030■6080

h（单位：cm）128643

A、35B、40C、45D、50

3、小健同学沿着坡度为1:2的山坡向上走了1000m,如图，则他升高了（）

A、200V5mB、500mC.500V3mD、1000m

4、中国古建筑以木材、砖瓦为主要建筑材料，以木构架结构为主要的结构方式，由立柱、横梁、顺楝（II

n）等主要构件建造而成。各个构件之间的结点以桦（sun）卯相吻合，构成富有弹性的框架，如图是某种样

卯昌构件的示意图，其中禅的左视图〜为（）

/H.

iES

A、B、

c、D、

2、

5、如图，点尸是双曲线y=—（Z%>0）上的一个动点，过点尸作尸轴于点A,当点尸从左向右x移动

时，△OQA的面积（）

A、逐渐增大B、逐渐减小

C、先增大后减小D、保持不变

6、古希腊数学家埃拉托色尼是第一个测算地球周长的人，他发现当时的城市塞恩（图中的点A）,直立的杆

子在某个时刻没有影子，而此时在500英里以外的亚历山大（图中的点B）,直立杆子的影子却偏离垂直方

向7。12'（图中Na=7012'）,由此他得出=那么的度数也就是360°的工，所以从亚历山

大到塞恩的距离也就等于地球周长的—«其中“/尸=Na”所依据的数学定理是（）

A、两直线平行，内错角相等B、两直线平行，同位角相等

C、两直线平行，同旁内角互补D、内错角相等，两直线平行

7、如图，在6x6网格图中，每个小正方形的边长均为1,则关于三角形①、②有四个说法，其中正确的是

（）

A、一定不相似B、一定位似

C、一定相似，且相似比为1:2D、一定相似，且相似比为1:4

8、一配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，已知5c=6m,房顶A离地面所的高度为6m,则

tanNABC的值为（）

f工t0M,

21

A.B、2C.一D、3

323

9、下列是描述小明和小颖在同一盏路灯下影子的图片，其中合理的是（）

A、B、

LIJ

C、D、

10、如图，取一根长100cm的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点。并将其吊起来，在中点O的左侧距离中

点025cm（4=25cm）处挂一个重9.8N（耳=9.8N）的物体，在中点。的右侧用一个弹簧秤向下拉,

使木杆处于水平状态，弹簧秤与中点。的距离£（单位：cm）及弹簧秤的示数尸（单位：N）满足也=可右，

以L的数值为横坐标，尸的数值为纵坐标建立平面直角坐标系.则尸关于L的函数图象大致是（）

第二部分非选择题（共90分）

二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分）

11、如图，皮影戏是一种以兽皮或纸板做成的人物剪影，在灯光照射下用隔亮布进行表演的民间戏剧，表演

者在幕后操纵剪影、演唱，或配以音乐，具有浓厚的乡土气息。“皮影戏”中的皮影是.（填写“平行

12、如图，某飞机于空中A处探测到正下方的目标C,此时飞行高度AC=1200m,从飞机上看地平面指

挥台B的俯角c=30。，则飞机所处位置A与指挥台B的距离是.

___________A

13、如图，正方形网格图中的八43。与△A'3'C'是位似关系图，则位似中心是点R、点P、点Q、点。四

个点中的______.

（填“>”，“<”或“=”）

15、如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的边0c分别在x轴、y轴的正半轴上，点A的坐标为

（8,6）,点P在矩形A8OC的内部，点E在8。边上，且满足△CBO（点。的对应点为点E）,

当ZVIPC是等腰三角形时，点尸的坐标为.

三、解答题（本题共8小题，共75分，解答题写出文字说明、演算步骤或推理过程）

16、计算（每小题4分，共8分）

（1）sin60°-cos30°—tan45°

（2）3tan30°—tan600+2cos60°

17、（本小题8分）

某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（千帕）是气球的体积V（立方米）

的反比例函数，其图象如图所示。（千帕是一种压强单位）

（1）求这个函数的解析式；

（2）当气球的体积为1.2立方米时，气球内的气压是多少千帕？

（3）当气球内的气压大于160千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，求气球的体积应控制的范围。

18、（本小题8分）

鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于中国古代建筑中首创的柳卯结构，十分巧妙。如图1是一种简单的鲁

班锁，由三根完全相同的四棱柱木条，挖去中间部分，使其内部凹凸啮合，组成外观严丝合缝的十字型几何

体，其上下、左右、前后分别对称。

（1）图2是这个鲁班锁主视图、左视图和俯视图的一部分，请将它们补充完整；

（2）请从下列①，②两题中任选一题作答，我选择______题。

①已知这些四棱柱木条的高为6,底面正方形的边长为2,求这个鲁班锁从正面看得到的平面图形的面积;

②已知这些四棱柱木条的高为3m,底面正方形的边长为a,求这个鲁班锁的表面积。

（用含a的代数式表示）

19、（本小题8分）

如图，图1是一辆自行车的实物图。图2是它的部分示意图，现测得车架档AC与CD的长分别为42.0cm,

42.0cm,且它们互相垂直，ZCAB=76°,AD//BC,求车链横档A8的长。

（结果保留整数，参考数据：sin76°»0.97,cos76。a0.24,tan76°®4.00）

20、(本小题9分)如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABC。的边长为20,对角线8。在x轴上,

k

若点B在x轴负半轴上，反比例函数y=—的图象经过c点,

x

(2)当函数值y>-2时，请直接写出自变量x的取值范围；

(3)若点尸是反比例函数图象上的一点，且△P5O的面积恰好等于正方形ABC。的面积，求出点尸的坐

标。

21、(本小题10分)

【问题呈现】

已知，△C4B和△CDE都是直角三角形，ZACB=ZDCE=90°,CB=mCA,CE=mCD,连接AD、

BE.探究AD,BE的位置关系.

【问题探究】

(1)如图1,当根=1时，请写出A。、BE的位置关系并证明；

(2)如图2,当相#1时，(1)中的结论是否成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由。

22、(本小题12分)

【感知】

(1)小明同学在学习相似三角形时遇到这样一个问题：

如图1,在△A5C中，点。是2C边的中点，点E是AC边的一个三等分点，且AE=^AC.连结AD、

3

BG

BE交于点G,求——的值。

GE

小明发现，过点D作。“〃AC交8E于点X,可证明Z^AGE也△OGH,得到相关结论后，再利用相似

三角形的性质即可得到问题的答案。

现在，请你帮助小明解决这个问题，写出完整的求解过程。

【尝试应用】

（2）如图2,在ZXABC中，点。为AC上一点，AB=AD,连结瓦），AE±BD,分别交B。、BC于点

E、点F.若AD=6,CD=2,AF=5,请求出AE的长。

【拓展提|WJ]

如图3,在平行四边形ABC。中，点E为BC的中点，点尸为CD上一点，BF与AE、AC分别交于点G、

CF1皿BG

M,—，贝！）----的值为______

CD3MG

23、（本小题12分）

某校数学兴趣小组测量校园内旗杆的高度，活动记录如下：

活动任务：测量旗杆的高度

【步骤一】设计测量方案小组成员讨论后，画出两种测量方案的图形，如图1,图2

【步骤二】准备测量工具镜子，皮尺和测倾器，皮尺的功能是直接测量任意可达到的两点间的距离；测倾

器（由度盘，铅锤和支杆组成）的功能是测量目标物的仰角或俯角。（如图3、4、5）

S3B4Y

【步骤三】实地测量并记录数据

方案一：利用镜子的反射（测量时，所使用的平面镜的大小和厚度均忽略不计，根据光的反射定律，反射

角等于入射角，法线/LAD,Z1=Z2）,如图1,小明利用镜子和皮尺测出了旗杆的高度，其测量和求

解过程如下：

测量过程：

小明将镜子放在距离旗杆4B底部am的点C处，然后看着镜子沿直线AC来回移动，直至看到旗杆顶端

B在镜子中的像与点C重合,此时小明站在点。处，测得CD=>m,小明的眼睛离地面的高度DE=cm.

求解过程：

由测量知，AC=a,CD=b,DE—c.

1•法线/LAD,Z1=Z2,

:.ZBCA=ZECD

•.•①_____，

:.AABC^ADEC.

ABACABa

二——=---，即nn——=—

DEDCcb

AB=（m）o故旗杆的高度为...mo

B

②方案二：如图2小亮在测点。处安置测倾器，测得旗杆顶端2的仰角N3EC=32。，量出测点。到旗

杆的距离AD=18m,量出测倾器的高度DE=1.68m.

B

（1）补全小明求解过程中①②所缺的内容：

（2）请你根据方案二求出旗杆的高度（结果精确到0.1m）。

（参考数据：sin32。=0.530,cos32°«0.848,tan32°“0.625）

2023〜2024学年度九年级质量检测（三）

数学试卷答案及评分标准2024、3、26

说明：本答案每题只给出了一种方法，学生的其它方法，只要正确，请教师酌情给分。

一、选择题：(每小题3分，共30分)

1、C；2、B；3、A；4、D；5、D；6、A；7、C；8、A；9、D；10、B„

二、填空题：(每小题3分，共15分)

,、(326、

11、中心投影；12、2400m；13、点O；14、<；15、(4,3)或，一

I55)

三、解答题(共75分)

331

16、解：(1)sin60°-cos30°-tan45°=—x——1=——

224

31

(2)3tan30°-tan600+2cos60°=3x——3+2x—=1

32

17、解：⑴设p」(V>0).

将(2,48)代入得：k=96

p=_(V>0)

(2)当V=1.2时，p=—=80(千帕)，

1.2

••・气球内的气压是80千帕。

96

(3)当p=160时，V=——=0.6(立方米)，

160

k=96>0,当V>0时，p随V的增大而减小，

当夕W160时，V>0.6,

为了安全起见，气球的体积应控制的范围为V20.6。

18、解：(1)如图；

।i

(2)选择①

这个鲁班锁从正面看得到的平面图形的面积为2x6x2—2x2=24—4=20

这个鲁班锁从正面看得到的平面图形的面积为200

②这个鲁班锁从正面看得到的平面图形的面积为2x3。-a-a2=6a2-a2=5a2；

这个鲁班锁的表面积为：6x5/=30".

19、解：过点2作AC,垂足为点X,则NBHA=N3HC=90°

CDYAC,ZACD=9Q°

AC=42.0cm,CD=42.0cm,

:.AC=CD,:.ZCAD=ZCDA=45°

AD//BC,:.ZBCA=ZCAD=45°

/BHC=90。,.\ZCBH=45°

:.BH=CH

设阴=S=xcm,则AH=AC—CW=（42.0—x）cm,

在中，tanNBAH=胆,sinNBAH="~

AHAB

Y

tan76°=-----------4.00,解得x=33.6,

42.0-x

经检验：x=33.6时，42.0—尤力0

所以，原分式方程的解为x=33.6

:.BH=33.6

sin/BAH=sin760=-

AB

.1AB々35（cm）

答：车链横档AB的长约为35cm.

20、解：（1）过C作CELx轴于点E,则NCEO=90°,

:正方形ABCO的边长为2.2,

..CO=2.2,ZCOE=45°,

:.CE=OE=2,.,.点C（—2,—2）,

=-2x（-2）=4

4

所以反比例函数的解析式是y=一。

%

4

(2)把y=-2代入y=—得：、=—2,

x

.e.当函数值y>-2时，自变量x的取值范围是xv—2或x>0。

(3)设尸点的纵坐标为①

•正方形ABCO的边长为2.2,「.08=4,

APBO的面积恰好等于正方形ABC0的面积,

.,.；x4x|d=2.2x22,

解得：问=4,

.•.々=4或。=-1,即尸点的纵坐标是4或-4,

4

代入y=—得：％=1或x=一1,即尸点的坐标是(1,4)或(一1,-4)。

21、解：(1)AD1BE.

如图1,延长BE交AC于点8,交于点M

当机=1时，DC=CE,CB=CA,

ZACB^ZDCE=9QP,

:.ZACD=ABCE,

AACDWABCE(SAS),

:.ZDAC=AEBC,

ZCAB+ZABE+ZCBE=90°,

ZCAB+ZABE+ZDAC=90°,

:.ZANB=90,AD1.BE.

(2)(1)中的结论成立。

理由如下：

如图2,延长BE交AC于点肛交AD于点N,

ZACB=ZDCE=9G°,:.ZACD=ZBCE,

DCAC_1

ADCA^AECB,

CEBCm

:.ZDAC=/CBE,