广东省湛江市吴川市广大实验学校 2021-2022学年下学期八年级期末质量检测数学试卷

第=PAGE4*2-17页（/共4页）第=PAGE4*28页/（共=NUMPAGES5*210页）知人善教培养品质引发成长动力第=PAGE2*2-13页/（共=NUMPAGES13*226页）第=PAGE2*24页/（共=NUMPAGES13*226页）2021-2022学年度第一学期吴川市广大实验学校八年级期末质量检测数学试卷说明：1.考试时间共90分钟；2.本试卷共4项，25小题，总分120分一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1，2，3 B．3，8，4 C．6，4，5 D．5，2，82．下列四个图形中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．已知a≠0，下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5 B．a2•a3＝a6 C．（a2）3＝a5 D．a3÷a2＝a4．一个凸五边形的内角和为（）A．360° B．540° C．720° D．900°5．在平面直角坐标系内，点A（﹣2，3）关于x轴的对称点A′的坐标是（）A．（﹣2，﹣3） B．（2，3） C．（﹣3，﹣2） D．（2，﹣3）6．要使分式有意义，x必须满足的条件是（）A．x≠0 B．x≠2 C．x＝2 D．x＞27．计算：（x+2y）（x﹣2y）＝（）A．x2﹣2y2 B．x2+2y2 C．x2+4y2 D．x2﹣4y28．计算的结果是（）A．1 B．﹣2 C．2 D．﹣19．若x+y＝4，xy＝3，则x2+y2＝（）A．7 B．10 C．16 D．2210．如图，△ABC是等边三角形，AQ＝PQ，PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，PR＝PS，则下列结论：①点P在∠A的角平分线上；②AS＝AR；③QP∥AR；④△BRP≌△QSP．正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．0.000035用科学记数法表示为．分解因式：2x2-18＝．（a+b）2﹣（a﹣b）2＝．14．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD平分∠BAC，CD＝2cm，则BD的长是．15．若a＝b+1，则代数式a2﹣2ab+b2+2的值为．16．若+＝3，则的值为．17．如图，已知∠MON＝30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA2＝4，则△A2021B2021A2022的边长为．三．解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）18.（π﹣3）0+（）﹣2﹣（﹣1）202219．解方程：．20．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠A＝60°．（1）作∠ADC的角平分线DE，交AB于点E；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）（2）判断△ADE是什么三角形，并说明理由．四．解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21．先化简，再求值：，其中a＝﹣3．22．某商场花10万元从甲厂购进一批玩具，售完后又用22万元从乙厂购买了2倍相同的玩具，只是单价比甲厂的贵10元．（1）两批玩具一共买了多少个？（2）若商场售价为每个150元，最后剩下的500个以八折售完，商场一共赚了多少元？23．已知：如图，∠ADC＝90°，DC∥AB，BA＝BC，AE⊥BC，垂足为点E，点F为AC的中点．（1）求证：∠AFB＝90°；（2）求证：△ADC≌△AEC；（3）连接DE，试判断DE与BF的位置关系，并证明．五．解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24．【观察思考】：【发现运用】（1）＝．（2）＝．【拓展提高】若，试求出n的值25．如图，点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A沿AB向B点运动，点Q同时从顶点B沿BC向C点运动，它们的速度都为1cm/s，当到达终点时停止运动，设它们的运动时间为t秒，连接AQ、CP交于点M；（1）求证：△ABQ≌△CAP；（2）点P、Q在运动的过程中，∠CMQ变化吗？若变化，请说明理由，若不变，则求出它的度数；（3）当t为何值时△PBQ是直角三角形？

2021-2022学年度第一学期吴川市广大实验学校八年级期末质量检测数学试卷答案及试题解析一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1，2，3 B．3，8，4 C．6，4，5 D．5，2，8【分析】哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可．【解答】解：A、1+2＝3，不能构成三角形，故此选项错误；B、3+4＜8，不能构成三角形，故此选项错误；C、6﹣5＜4＜6+5，能构成三角形，故此选项正确；D、5+2＜8，不能构成三角形，故此选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．2．下列四个图形中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A．是轴对称图形，故本选项符合题意；B．不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C．不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D．不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：A．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．已知a≠0，下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5 B．a2•a3＝a6 C．（a2）3＝a5 D．a3÷a2＝a【分析】利用合并同类项的运算法则判断A，根据同底数幂的乘法运算法则判断B，根据幂的乘方运算法则判断C，根据同底数幂的除法运算法则判断D．【解答】解：A、a2与a3不是同类项，不能合并计算，故此选项不符合题意；B、原式＝a5，故此选项不符合题意；C、原式＝a6，故此选项不符合题意；D、原式＝a，故此选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查整式的混合运算，掌握同底数幂的乘法（底数不变，指数相加）和同底数幂的除法（底数不变，指数相减）以及幂的乘方（am）n＝amn是解题关键．4．一个凸五边形的内角和为（）A．360° B．540° C．720° D．900°【分析】利用多边形的内角和：（n﹣2）•180°进行计算即可．【解答】解：根据正多边形内角和公式：180°×（5﹣2）＝540°，故选：B．【点评】此题主要考查了正多边形内角和，关键是掌握内角和的计算公式．5．在平面直角坐标系内，点A（﹣2，3）关于x轴的对称点A′的坐标是（）A．（﹣2，﹣3） B．（2，3） C．（﹣3，﹣2） D．（2，﹣3）【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可以直接得到答案．【解答】解：点A（﹣2，3）关于x轴的对称点A′的坐标是：（﹣2，﹣3），故选：A．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握坐标的变化规律：（1）关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变；（3）关于原点对称点的坐标特点：横、纵坐标均互为相反数．6．要使分式有意义，x必须满足的条件是（）A．x≠0 B．x≠2 C．x＝2 D．x＞2【分析】根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣2≠0，解得x≠2．故选：B．【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．7．计算：（x+2y）（x﹣2y）＝（）A．x2﹣2y2 B．x2+2y2 C．x2+4y2 D．x2﹣4y2【分析】根据平方差公式进行计算，然后逐一判断即可．【解答】解：原式＝x2﹣4y2．故选：D．【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．8．计算的结果是（）A．1 B．﹣2 C．2 D．﹣1【分析】根据分式的减法运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝＝＝2，故选：C．【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的减法运算法则，本题属于基础题型．9．若x+y＝4，xy＝3，则x2+y2＝（）A．7 B．10 C．16 D．22【分析】利用完全平方公式得到x2+y2＝（x+y）2﹣2xy，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：∵x+y＝4，xy＝3，∴x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝42﹣2×3＝10．故选：B．【点评】本题考查了完全平方公式，灵活运用完全平方公式（a±b）2＝a2±2ab+b2是解题关键．10．如图，△ABC是等边三角形，AQ＝PQ，PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，PR＝PS，则下列结论：①点P在∠A的角平分线上；②AS＝AR；③QP∥AR；④△BRP≌△QSP．正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据到角的两边的距离相等的点在角的平分线上可得AP平分∠BAC，从而判断出①正确，然后证明出△APR与△APS全等，根据全等三角形对应边相等即可得到②正确，然后根据等边对等角的性质可得∠APQ＝∠PAQ，然后得到∠APQ＝∠PAR，然后根据内错角相等两直线平行可得QP∥AB，从而判断出③正确；④由△BPR≌△CPS，△BRP≌△QSP，即可得到④正确．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，PR⊥AB，PS⊥AC，且PR＝PS，∴P在∠A的平分线上，故①正确；∵PA＝PA，PS＝PR，∴Rt△APR≌Rt△APS（HL），∴AS＝AR，故②正确；∵AQ＝PQ，∴∠PQC＝2∠PAC＝60°＝∠BAC，∴PQ∥AR，故③正确；由③得，△PQC是等边三角形，∴△PQS≌△PCS，又由②可知，④△BRP≌△QSP，故④也正确，∵①②③④都正确，故选：D．【点评】本题考查了角平分线的性质与全等三角形的判定与性质，准确识图并熟练掌握全等三角形的判定方法与性质是解题的关键．填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．0.000035用科学记数法表示为3.5×10﹣5．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000035＝3.5×10﹣5．故答案为：3.5×10﹣5．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．分解因式：2a2﹣18=2(a+3)(a-3)【分析】直接利用平方差公式分解因式进而得出答案．【解答】解：2a2﹣18＝2(a2-9)=2(a+3)(a-3)【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键13．计算：（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab【分析】直接利用平方差公式分解因式进而得出答案．【解答】解：（a+b）2﹣（a﹣b）2=[a+b+(a-b)][a+b-(a-b)]=2a(2b)=4ab【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．14．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD平分∠BAC，CD＝2cm，则BD的长是4cm．【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠BAC＝60°，再根据角平分线的定义求出∠CAD＝∠BAD＝30°，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得BD＝2CD，再根据等角对等边可得AD＝BD．【解答】解：∵∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠BAC＝90°﹣30°＝60°，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD＝∠BAD＝×60°＝30°，∴AD＝2CD＝2×2＝4cm，又∵∠B＝∠ABD＝30°，∴AD＝BD＝4cm．故答案为：4cm【点评】本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键．15．若a＝b+1，则代数式a2﹣2ab+b2+2的值为3．【分析】把a＝b+1变形得a﹣b＝1，然后两边平方得到（a﹣b）2＝1，利用完全平方公式得a2﹣2ab+b2＝1，再整体代入所求的代数式中即可得到答案．【解答】解：∵a＝b+1，∴a﹣b＝1．∵a2﹣2ab+b2+2，＝（a﹣b）2+2＝3，∴代数式a2﹣2ab+b2+2的值为3．故答案为3．【点评】本题考查了完全平方公式的化简求值，熟记完全平方公式结构特点是解题的关键．16．若+＝3，则的值为．【分析】变形已知为a+b＝n的形式，然后整体代入得结果．【解答】解：∵+＝3，∴＝3，即b+a＝3ab，则＝＝＝，故答案为：．【点评】本题考查了分式的化简求值，解决本题的关键是利用整体代入．17．如图，已知∠MON＝30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA2＝4，则△A2021B2021A2022的边长为22021．【分析】利用等边三角形的性质得到∠B1A1A2＝60°，A1B1＝A1A2，则可计算出∠A1B1O＝30°，所以A1B1＝A1A2＝OA1，利用同样的方法得到A2B2＝A2A3＝OA2＝2OA1，A3B3＝A3A4＝22•OA1，A4B4＝A4A5＝23•OA1，利用此规律得到AnBn＝AnAn+1＝2n﹣1•OA1．【解答】解：∵△A1B1A2为等边三角形，∴∠B1A1A2＝60°，A1B1＝A1A2，∵∠MON＝30°，∴∠A1B1O＝30°，∴A1B1＝OA1，∴A1B1＝A1A2＝OA1，∵OA2＝4，∴A1B1＝A1A2＝OA1＝2，同理可得A2B2＝A2A3＝OA2＝2OA1，∴A3B3＝A3A4＝OA3＝2OA2＝22•OA1，A4B4＝A4A5＝OA4＝2OA3＝23•OA1，…，∴AnBn＝AnAn+1＝2n﹣1•OA1＝2n．则△A2021B201A2022的边长为22021．故答案为：22021．【点评】本题考查了规律型：图形的变化类，解决本题的关键是根据图形的变化寻找规律．三．解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）18.（π﹣3）0+（）﹣2﹣（﹣1）2022【分析】首先计算零指数幂、负整数指数幂、乘方，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．【解答】解：（1）（π﹣3）0+（）﹣2﹣（﹣1）2022＝1+4﹣1＝4．19．解分式方程：．【分析】方程两边都乘x﹣2得出﹣4﹣5（x﹣2）＝x，求出方程的解，再进行检验即可．【解答】解：方程两边都乘x﹣2，得﹣4﹣5（x﹣2）＝x，解得：x＝1，检验：当x＝1时，x﹣2≠0，所以x＝1是原方程的解，即原方程的解是x＝1．【点评】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键，注意不要漏乘．20．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠A＝60°．（1）作∠ADC的角平分线DE，交AB于点E；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）（2）判断△ADE是什么三角形，并说明理由．【分析】（1）根据要求作出图形即可；（2）证明∠ADE＝∠AED，可得结论．【解答】解：（1）如图，射线DE即为所求．（2）结论：△ADE是等腰三角形．理由：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，∴∠CDE＝∠AED，∵ED平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE，∴∠ADE＝∠AED，∴AD＝AE，∴△ADE是等腰三角形，∵∠A＝60°，∴△ADE是等边三角形．【点评】本题考查作图﹣基本作图，平行四边形的性质，等腰三角形的判定等知识，解题的关键是掌握五种基本作图，属于中考常考题型．四．解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21．先化简，再求值：，其中a＝﹣3．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式化简，再把a＝﹣3代入求出分式的值即可．【解答】解：原式＝（﹣）÷＝（﹣）÷＝×＝，当a＝3时，原式＝＝．【点评】本题考查的是分式的化简求值及分式的混合运算，解答此类题目时需特别注意运算顺序及符号的处理，也需要对通分、分解因式、约分等知识点熟练掌握．22．某商场花10万元从甲厂购进一批玩具，售完后又用22万元从乙厂购买了2倍相同的玩具，只是单价比甲厂的贵10元．（1）两批玩具一共买了多少个？（2）若商场售价为每个150元，最后剩下的500个以八折售完，商场一共赚了多少元？【分析】（1）设该商场从甲厂购进了这种玩具x个，则从乙厂购进这种玩具2x个，根据关键语句“单价比甲厂的贵10元”可得方程﹣＝10，解方程即可；（2）由（1）中的数据，算出总售价去掉成本即可．【解答】解：（1）设该商场从甲厂购进了这种玩具x个，则从乙厂购进这种玩具2x个，﹣＝10解得x＝1000，则x+2x＝3000（个）；答：两批玩具一共买了3000个．（2）150×（3000﹣500）+150×0.8×500﹣100000﹣220000＝150×2500+60000﹣320000＝375000+60000﹣320000＝435000﹣320000＝115000（元）；答：商场一共赚了115000元．【点评】此题主要考查了分式方程，关键是弄清题意，找出题目中的等量关系，列出方程解决问题．23．已知：如图，∠ADC＝90°，DC∥AB，BA＝BC，AE⊥BC，垂足为点E，点F为AC的中点．（1）求证：∠AFB＝90°；（2）求证：△ADC≌△AEC；（3）连接DE，试判断DE与BF的位置关系，并证明．【分析】（1）由BA＝BC，F是AC的中点，根据等腰三角形的三线合一，可得BF⊥AC，即可证得∠AFB＝90°；（2）易证DC∥AB，又由BA＝BC，根据等边对等角，证得∠ECA＝∠CAB，即可根据AAS证得△ADC≌△AEC；（3）首先设DE交AC于点H，由△ADC≌△AEC，即可得AD＝AE，∠DAH＝∠EAH，根据等腰三角形的三线合一，则可证得BH⊥DE，则可得∠AFB＝∠AHE，又由同位角相等，两直线平行，证得DE∥BF．【解答】（1）证明：∵BA＝BC，F是AC的中点（已知），∴BF⊥AC（等腰三角形的三线合一）．（1分）∴∠AFB＝90°（垂直的定义）．（1分）（2）证明：∵AE⊥BC（已知），∴∠AEC＝90°（垂直的定义）．∵∠ADC＝90°（已知），∴∠ADC＝∠AEC（等量代换）．（1分）∵DC∥AB（已知），∴∠DCA＝∠CAB（两直线平行，内错角相等）．∵BA＝BC（已知），∴∠ECA＝∠CAB（等边对等角）．∴∠DCA＝∠ECA（等量代换）．（1分）在△ADC和△AEC中，∴△ADC≌△AEC（AAS）．（1分）（3）DE与BF平行．（1分）证明：设DE交AC于点H，∵△ADC≌△AEC（已证），∴AD＝AE，∠DAH＝∠EAH（全等三角形对应边相等、对应角相等）．（1分）∴AH⊥DE（等腰三角形的三线合一）．（1分）∴∠AHE＝90°（垂直的定义）∵∠AFB＝90°（已证），∴∠AFB＝∠AHE（等量代换）．（1分）∴DE∥BF（同位角相等，两直线平行）．【点评】此题考查了等腰三角形的性质，平行线的判定与性质以及全等三角形的判定与性质．此题综合性较强，难度适中，解题的关键是要注意数形结合思想的应用．五．解答题（三）（本大题共2小题