云南省金平县第一中学2023-2024学年数学高一下期末复习检测试题含解析

云南省金平县第一中学2023-2024学年数学高一下期末复习检测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知，则()A．-3 B． C． D．32．阿波罗尼斯是古希腊著名的数学家，与欧几里得、阿基米德被称为亚历山大时期数学三巨匠，他对几何问题有深刻而系统的研究，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指出的是：已知动点M与两定点A，B的距离之比为，那么点M的轨迹是一个圆，称之为阿波罗尼斯圆.请解答下面问题：已知，，若直线上存在点M满足，则实数c的取值范围是（）A． B． C． D．3．直线mx＋4y－2＝0与直线2x－5y＋n＝0垂直，垂足为(1，p)，则n的值为()A．－12 B．－14 C．10 D．84．如果，那么下列不等式错误的是（）A． B．C． D．5．已知，则的最小值为A．3 B．4 C．5 D．66．在中，，．若点满足，则（）A． B． C． D．7．已知数列满足，（且），且数列是递增数列，数列是递减数列，又，则A． B． C． D．8．下列三角方程的解集错误的是（）A．方程的解集是B．方程的解集是C．方程的解集是D．方程（是锐角）的解集是9．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为3，线段B1D1上有两个动点E，F且EF＝1，则当E，F移动时，下列结论中错误的是（）A．AE∥平面C1BDB．四面体ACEF的体积不为定值C．三棱锥A﹣BEF的体积为定值D．四面体ACDF的体积为定值10．已知两个正数a，b满足，则的最小值是(

)A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若两个正实数满足，且不等式有解，则实数的取值范围是____________.12．已知两个数k＋9和6－k的等比中项是2k，则k＝________．13．己知某产品的销售额y与广告费用x之间的关系如表：单位：万元01234单位：万元1015203035若求得其线性回归方程为，则预计当广告费用为6万元时的销售额为_____14．已知满足约束条件，则的最大值为__________．15．已知向量a＝(3，2)，b＝(0，－1)，那么向量3b－a的坐标是．16．在△中，三个内角、、的对边分别为、、，若，，，则________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．将正弦曲线如何变换可以得到函数的图像，请写出变换过程，并画出一个周期的闭区间的函数简图.18．如图所示，在三棱柱中，侧棱底面，，D为的中点，.（1）求证：平面；（2）求与所成角的余弦值．19．函数在一个周期内的图象如图所示，为图象的最高点，、为图象与轴的交点，且为正三角形.（1）求的值及函数的值域；（2）若，且，求的值.20．为了解学生的学习情况，某学校在一次考试中随机抽取了20名学生的成绩，分成[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]五组，绘制了如图所示频率分布直方图.求：(Ⅰ)图中m的值；(II)估计全年级本次考试的平均分；(III)若从样本中随机抽取分数在[80，100]的学生两名，求所抽取两人至少有一人分数不低于90分的概率.21．在中，角的对边分别是，已知，，.(1)求的值；(2)若角为锐角，求的值及的面积.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】

由同角三角函数关系得到余弦、正切，再由两角差的正切公式得到结果.【详解】已知，则,,则故答案为C.【点睛】这个题目考查了三角函数的化简求值，1.利用sin2α＋cos2α＝1可以实现角α的正弦、余弦的互化，利用＝tanα可以实现角α的弦切互化；2.注意公式逆用及变形应用：1＝sin2α＋cos2α，sin2α＝1－cos2α，cos2α＝1－sin2α.2、B【解析】

根据题意设点M的坐标为，利用两点间的距离公式可得到关于的一元二次方程，只需即可求解.【详解】点M在直线上，不妨设点M的坐标为，由直线上存在点M满足，则，整理可得，，所以实数c的取值范围为.故选：B【点睛】本题考查了两点间的距离公式、一元二次不等式的解法，考查了学生分析问题解决问题的能力，属于中档题.3、A【解析】

由直线mx+4y﹣2=0与直线2x﹣5y+n=0垂直，求出m=10，把（1，p）代入10x+4y﹣2=0，求出p=﹣2，把（1，﹣2）代入2x﹣5y+n=0，能求出n．【详解】∵直线mx+4y﹣2=0与直线2x﹣5y+n=0垂直，垂足为（1，p），∴2m﹣4×5=0，解得m=10，把（1，p）代入10x+4y﹣2=0，得10+4p﹣2=0，解得p=﹣2，把（1，﹣2）代入2x﹣5y+n=0，得2+10+n=0，解得n=﹣1．故答案为：A【点睛】本题考查实数值的求法，考查直线与直线垂直的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．4、A【解析】

利用不等式的性质或比较法对各选项中不等式的正误进行判断.【详解】，，，则，，可得出，因此，A选项错误，故选：A.【点睛】本题考查判断不等式的正误，常利用不等式的性质或比较法来进行判断，考查推理能力，属于基础题.5、C【解析】

由，得，则，利用基本不等式，即可求解．【详解】由题意，因为，则，所以，当且仅当时，即时取等号，所以的最小值为5，故选C．【点睛】本题主要考查了基本不等式的应用，其中解答中熟记基本不等式的使用条件，合理构造是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．6、A【解析】

试题分析：，故选A．7、A【解析】

根据已知条件可以推出，当为奇数时，，当为偶数时，，因此去绝对值可以得到，，利用累加法继而算出结果．【详解】，即，或，又，．数列为递增数列，数列为递减数列，当为奇数时，，当为偶数时，，．．故选A．【点睛】本题主要考查了通过递推式求数列的通项公式，数列单调性的应用，以及并项求和法的应用。8、B【解析】

根据余弦函数的性质可判断B是错误的.【详解】因为，故无解，故B错.对于A，的解集为，故A正确.对于C，的解集是，故C正确.对于D，，.因为为锐角，，所以或或，所以或或，故D正确.故选：B.【点睛】本题考查三角方程的解，注意对于三角方程，我们需掌握有解的条件和其通解公式，而给定范围上的解，需结合整体的范围来讨论，本题属于基础题.9、B【解析】

根据面面平行的性质定理，判断A选项是否正确，根据锥体体积计算公式，判断BCD选项是否正确.【详解】对于A选项，易得平面与平面平行，所以平面成立，A选项结论正确.对于B选项，由于长度一定，所以三角形面积为定值.到平面的距离，也即到平面的距离一定，所以四面体体积为定值，故B选项结论错误.对于C选项，由于长度一定，所以三角形面积为定值.到平面的距离，也即到平面的距离一定，所以三棱锥体积为定值，故C选项结论正确.对于D选项，由于三角形面积为定值，到平面的距离为定值，所以四面体的体积为定值.综上所述，错误的结论为B选项.故选：B【点睛】本小题主要考查利用面面平行证明线面平行，考查三棱锥（四面体）体积的计算，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于基础题.10、D【解析】

根据题意，分析可得，对其变形可得，由基本不等式分析可得答案．【详解】解：根据题意，正数，满足，则；即的最小值是；故选：．【点睛】本题考查基本不等式的性质以及应用，关键是掌握基本不等式应用的条件．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】试题分析：因为不等式有解，所以，因为，且，所以，当且仅当，即时，等号是成立的，所以，所以，即，解得或.考点：不等式的有解问题和基本不等式的求最值.【方法点晴】本题主要考查了基本不等式在最值中的应用，不等式的有解问题，在应用基本不等式求解最值时，呀注意“一正、二定、三相等”的判断，运用基本不等式解题的关键是寻找和为定值或是积为定值，难点在于如何合理正确的构造出定值，对于不等式的有解问题一般选用参数分离法，转化为函数的最值或借助数形结合法求解，属于中档试题.12、3【解析】由已知得(2k)2＝(k＋9)(6－k)，k∈N*，∴k＝3.13、【解析】

由已知表格中数据求得，，再由回归直线方程过样本中心点求得，得到回归方程，取即可求得答案．【详解】解：，，，．则，取，得．故答案为：【点睛】本题考查线性回归方程的求法，考查计算能力，是基础题．14、57【解析】

作出不等式组所表示的可行域，平移直线，观察直线在轴的截距取最大值时的最优解，再将最优解代入目标函数可得出目标函数的最大值.【详解】作出不等式组所表示的可行域如下图所示：平移直线，当直线经过可行域的顶点时，该直线在轴上的截距取最大值，此时，取最大值，即，故答案为.【点睛】本题考查简单的线性规划问题，考查线性目标函数的最值问题，一般利用平移直线结合在坐标轴上的截距取最值时，找最优解求解，考查数形结合数学思想，属于中等题．15、【解析】试题分析：因为,所以.考点：向量坐标运算.16、【解析】

利用正弦定理求解角,再利用面积公式求解即可.【详解】由,因为,故,.故.故答案为：【点睛】本题主要考查了解三角形的运用,根据题中所给的边角关系选择正弦定理与面积公式等.属于基础题型.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、答案见解析【解析】

利用函数函数的图像变换规律和五点作图法可解.【详解】由函数的图像上的每一点保持纵坐标不变，横坐标扩大为原来的2倍，得到函数的图像,

再将函数的图像向左平移个单位，得到函数的图像.

然后再把函数的图像上每一个点的横坐标保持不变，纵坐标扩大为原来的2倍，得到函数的图像.作函数的图像列表得0100函数图像为【点睛】本题考查函数的图像变换的过程叙述和作出函数的一个周期的简图，属于基础题.18、（1）证明见解析；（2）.【解析】

（1）连接，设与相交于点O，连接OD.证明OD为的中位线，得，即可证明；（2）由（1）可知，为与所成的角或其补角，在中，利用余弦定理求解即可【详解】(1)证明：如图，连接，设与相交于点O，连接OD.∵四边形是平行四边形．∴点O为的中点．∵D为AC的中点，∴OD为的中位线，平面，平面，平面.（2）由（1）可知，为与所成的角或其补角在中，D为AC的中点，则同理可得，在中，与BD所成角的余弦值为.【点睛】本题考查线面平行的判定，异面直线所成的角，考查空间想象能力与计算能力是基础题19、（2），函数的值域为;（2）.【解析】

(1)将函数化简整理，根据正三角形的高为，可求出，进而可得其值域；(2)由得到，再由求出，进而可求出结果.【详解】(1)由已知可得，又正三角形的高为，则，所以函数的最小正周期，即，得，函数的值域为．(2)因为，由(1)得，即，由，得，即＝，故.【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，熟记正弦函数的性质即可求解，属于基础题型.20、(I)0.045;(II)75;(III)0.7【解析】

(Ⅰ)根据频率之和为1，结合题中数据，即可求出结果；(II)每组的中间值乘以该组频率，再求和，即可得出结果；(III)用列举法列举出总的基本事件，以及满足条件的基本事件，基本事件的个数比即为所求的概率.【详解】(Ⅰ)由题意可得：(Ⅱ)各组的频率分别为0.05，0.25，0.45，0.15，0.1，所以可估计全年级的平均分为；(Ⅲ)分数落在[80，90)的人数有3人，设为a，b，c，落在[90，100的人数有2人，设为A、B，则从中随机抽取两名的结果有{ab}，(ac}，{a4}，(aB}，{bc}，(bA}，(bB)