福建省泉州市南安侨光中学2024年高一数学第二学期期末经典模拟试题含解析

福建省泉州市南安侨光中学2024年高一数学第二学期期末经典模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知是奇函数，且.若，则（）A．1 B．2 C．3 D．42．为了得到函数y=sin（x+A．向左平行移动π3B．向右平行移动π3C．向上平行移动π3D．向下平行移动π33．在中，角的对边分别为，且.若为钝角，，则的面积为()A． B． C． D．54．棱长都是1的三棱锥的表面积为（）A． B． C． D．5．已知数列满足，，则的值为（）A． B． C． D．6．如果全集，，则（）A． B． C． D．7．一个人打靶时连续射击两次，事件“至多有一次中靶”的互斥事件是A．两次都中靶B．至少有一次中靶C．两次都不中靶D．只有一次中靶8．已知等比数列中，，，则（）A．10 B．7 C．4 D．129．在等比数列中，已知，那么的前4项和为（）.A．81 B．120 C．121 D．19210．已知等比数列的前项和为，则下列一定成立的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．5人排成一行合影，甲和乙不相邻的排法有______种．（用数字回答）12．在中，已知M是AB边所在直线上一点，满足，则________.13．把二进制数1111（2）化为十进制数是______．14．如图中，，，，M为AB边上的动点，，D为垂足，则的最小值为______；15．已知数列是首项为，公差为的等差数列，若数列是等比数列，则___________.16．《九章算术》是体现我国古代数学成就的杰出著作，其中(方田)章给出的计算弧田面积的经验公式为:弧田面积(弦矢矢2)，弧田(如图阴影部分)由圆弧及其所对的弦围成，公式中“弦”指圆弧所对弦的长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有弧长为米，半径等于米的弧田，则弧所对的弦的长是_____米，按照上述经验公式计算得到的弧田面积是___________平方米.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知α为锐角，且tanα=（I）求tanα+（II）求5sin18．在直角坐标系中，点，圆的圆心为，半径为2.（Ⅰ）若，直线经过点交圆于、两点，且，求直线的方程；（Ⅱ）若圆上存在点满足，求实数的取值范围.19．在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AA1＝4，点D是AB的中点．求证：(1)AC⊥BC1；(2)AC1∥平面CDB1.20．设为正项数列的前项和，且满足.（1）求的通项公式；（2）令，，若恒成立，求的取值范围.21．直线经过点，且与圆相交与两点，截得的弦长为，求的方程.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】

根据题意，由奇函数的性质可得，变形可得：，结合题意计算可得的值，进而计算可得答案．【详解】根据题意，是奇函数，则，变形可得：，则有，即，又由，则，，故选：．【点睛】本题考查函数奇偶性的性质以及应用，涉及诱导公式的应用，属于基础题．2、A【解析】试题分析：为得到函数y=sin(x+π3)【考点】三角函数图象的平移【名师点睛】本题考查三角函数图象的平移，函数y=f(x)的图象向右平移a个单位长度得y=f(x-a)的图象，而函数y=f(x)的图象向上平移a个单位长度得y=f(x)+a的图象．左、右平移涉及的是x的变化，上、下平移涉及的是函数值f(x)的变化．3、B【解析】

先由正弦定理求出c的值，再由C角为锐角求出C角的正余弦值，利用角C的余弦公式求出b的值，带入，及可求出面积．【详解】因为，，所以．又因为，且为锐角，所以，．由余弦定理得：，解得，所以．故选B.【点睛】本题考查利用正余弦定理解三角形，三角形的面积公式，属于中档题．4、A【解析】

三棱锥的表面积为四个边长为1的等边三角形的面积和，故，故选A.5、B【解析】

由，得，然后根据递推公式逐项计算出、的值，即可得出的值.【详解】，，则，，，因此，，故选B.【点睛】本题考查数列中相关项的计算，解题的关键就是递推公式的应用，考查计算能力，属于基础题.6、C【解析】

首先确定集合U，然后求解补集即可.【详解】由题意可得：，结合补集的定义可知.本题选择C选项.【点睛】本题主要考查集合的表示方法，补集的定义等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7、A【解析】

利用对立事件、互斥事件的定义直接求解．【详解】一个人打靶时连续射击两次，事件“至多有一次中靶”的互斥事件是两次都中靶．故选：A．【点睛】本题考查互事件的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意对立事件、互斥事件的定义的合理运用．8、C【解析】

由等比数列性质可知,进而根据对数的运算法则计算即可【详解】由题,因为等比数列,所以,则,故选:C【点睛】本题考查等比数列的性质的应用,考查对数的运算9、B【解析】

根据求出公比，利用等比数列的前n项和公式即可求出.【详解】,.故选：B【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式，等比数列的前n项和，属于中档题.10、C【解析】

设等比数列的公比为q，利用通项公式与求和公式即可判断出结论．【详解】设等比数列的公比为q，若，则，则，而与0的大小关系不确定.若，则，则与同号，则与0的大小关系不确定.故选：C【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式与求和公式及其性质、不等式的性质与解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、72【解析】

先对其中3个人进行全排列有种，再对甲和乙进行插空有种，利用乘法原理得到排法总数为.【详解】先对其中3个人进行全排列有种，再对甲和乙进行插空有种，利用乘法原理得到排法总数为种，故答案为72【点睛】本题考查排列、组合计数原理的应用，考查基本运算能力.12、3【解析】

由M在AB边所在直线上，则，又，然后将，都化为，即可解出答案.【详解】因为M在直线AB上，所以可设，

可得，即，又，则由与不共线，所以，解得.故答案为：3【点睛】本题考查向量的减法和向量共线的利用，属于基础题.13、.【解析】

由二进制数的定义可将化为十进制数.【详解】由二进制数的定义可得，故答案为：.【点睛】本题考查二进制数化十进制数，考查二进制数的定义，考查计算能力，属于基础题.14、【解析】

以为坐标原点建立平面直角坐标系，用坐标表示出的值，然后利用换元法求解出对应的最小值即可.【详解】如图所示，设，所以，根据条件可知：，所以，设，，，所以，所以，所以，所以当时，有最小值，最小值为.故答案为：.【点睛】本题考查利用坐标法以及换元法求解最值，着重考查逻辑推理和运算求解的能力，属于较难题(1)利用换元法求解最值时注意，换元后新元的取值范围；(2)三角函数中的一组“万能公式”：，.15、或【解析】

由等比数列的定义得出，可得出，利用两角和与差的余弦公式化简可求得的值.【详解】由于数列是首项为，公差为的等差数列，则，，又数列是等比数列，则，即，即，即，整理得，即，可得，，因此，或.故答案为：或.【点睛】本题考查利用等差数列和等比数列的定义求参数，同时也涉及了两角和与差的余弦公式的化简计算，考查计算能力，属于中等题.16、【解析】

在中，由题意可知：，弧长为,即可以求出,则求得的值，根据题意可求矢和弦的值及弦长，利用公式可以完成.【详解】如上图在中，可得：，可以得：矢=所以:弧田面积(弦矢矢2)=所以填写(1).(2).【点睛】本题是数学文化考题，扇形为载体的新型定义题，求弦长属于简单的解三角形问题，而作为第二空，我们首先知道公式中涉及到了“矢”，所以我们必须把“矢”的定义弄清楚，再借助定义求出它的值，最后只是简单代入公式计算即能完成.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（I）tanα+π【解析】试题分析：（1）根据两角和差的正切公式，将式子展开，根据题干中的条件代入即可；（2）这是其次式的考查，上下同除以cosα（I）tanα+（II）因为tanα=1518、（Ⅰ）或.（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）勾股定理求出圆心到直线的距离d，利用d=1以直线的斜率存在、不存在两种情况进行分类讨论；（Ⅱ）设，由求出x、y满足的关系式，可得点在圆上，推出圆与圆有公共点，所以，列出不等式求解即可.【详解】（Ⅰ）当，圆心为，圆的方程为，设圆心到直线的距离为，则.①若直线的斜率存在，设直线的方程为，即，，解得，此时的方程为，即.②若直线的斜率不存在，直线的方程为，验证满足，符合题意.综上所述，直线的方程为或.（Ⅱ）设，则，于是由得，即，所以点在圆上，又点在圆上，故圆与圆有公共点，即,于是，解得，因此实数的取值范围是.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系的综合应用，向量的数量积，根据圆与圆的位置关系求参数，属于中档题.19、(1)证明见解析；(2)证明见解析.【解析】试题分析：（1）由勾股定理可证得为直角三角形即可证得，由直棱柱可知面，可证得，根据线面垂直的判定定理可证得面，从而可得．（2）设与的交点为，连结，由中位线可证得，根据线面平行的判定定理可证得平面．试题解析：证明：（1）证明：，，为直角三角形且，即．又∵三棱柱为直棱柱，面，面，，，面，面，．（2）设与的交点为，连结，是的中点，是的中点，．面，面，平面．考点：1线线垂直，线面垂直；2线面平行．20、（1）（2）【解析】

（1）代入求得，根据与的关系可求得，可知数列为等差数列，利用等差数列通项公式求得结果；验证后可得最终结果；（2）由（1）可得，采用裂项相消的方法求得，可知，从而得到的范围.【详解】（1）由题知：，……①令得：，解得：当时，……②①-②得：∴，即是以为首项，为公差的等差数列经验证满足（2）由（1）知：即【点睛】本题考查等差数列通项公式的求解、裂项相消法求和，关键是能够利用与的关系证得数列为等差数列，从而求得通项