2023-2024学年扬州市中考数学五模试卷含解析

2023-2024学年扬州市江都区实验重点名校中考数学五模试卷

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.如图，某同学不小心把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃.那么最省

事的办法是带（）

A.带③去B.带②去C.带①去D.带①②去

2.如图所示，直线a〃b,Zl=35°,Z2=90°,则N3的度数为（）

二

A.125°B.135°C.145°D.155°

3.利用“分形”与“迭代”可以制作出很多精美的图形，以下是制作出的几个简单图形,其中是轴对称但不是中心对称的

图形是（）

A•盒B-0。•卷

4.如图是我市4月1日至7日一周内“日平均气温变化统计图”在这组数据中，众数和中位数分别是（）

.气a

..,••••

«/•«\•pr.(

JU1•::-V::、：

6•工—i

.工

O12345(B>

A.13；13B.14；10C.14；13D.13；14

5.如图，与N1是内错角的是（）

1

2人3

4,5

A.Z2B.Z3

C.Z4D.Z5

6.如图，已知点A在反比例函数y=勺上，轴，垂足为点C,且△AOC的面积为4,则此反比例函数的表达式

7.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）

A中B.国C.D.彳七

8.如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）

B•土,.出

9.如图，已知第一象限内的点A在反比例函数上,第二象限的点B在反比例函数二=］上,且OALOB,注1二=\:,

C.-4D.2,1

10.如图，AD是半圆O的直径，AD=12,B,C是半圆O上两点.若AB=BC=CD，则图中阴影部分的面积

是()

A.67rB.127rC.187rD.24n

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11.已知边长为5的菱形ABC。中，对角线AC长为6,点E在对角线6。上且tanNEAC=；,则BE的长为

12.如图，函数y=&(x<0)的图像与直线产业x交于A点，将线段OA绕O点顺时针旋转30。，交函数y--(x<0)

x3x

的图像于B点，得到线段OB,若线段AB=3&-C，则1<=.

13.如图，点A,B是反比例函数y=A(x>0)图象上的两点，过点A,B分别作AC，x轴于点C,BDLx轴于点D,

X

连接OA,BC,已知点C(2,0),BD=2,SABCD=3,则SAAOC=_.

14.用换元法解方程4—2二=3时，如果设B=y,那么原方程化成以y为“元”的方程是______

x2x+1X-

15.受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展.预计达州市2018年快递业务量将达到5.5

亿件，数据5.5亿用科学记数法表示为.

16.分解因式：x2-1=.

17.如果分式告的值是0,那么x的值是.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）如图，以△ABC的边AB为直径的。O与边AC相交于点D,BC是。O的切线，E为BC的中点，连接

AE、DE.

求证：DE是。。的切线；设ACDE的面积为Si,四边形ABED的面积为Si.若Si=5Si,

求tan/BAC的值；在（1）的条件下，若AE=3顶，求。O的半径长.

19.（5分）为了解今年初三学生的数学学习情况，某校对上学期的数学成绩作了统计分析，绘制得到如下图表.请结

合图表所给出的信息解答下列问题：

成绩频数频率

优秀45b

良好a0.3

合格1050.35

不合格60C

（1）该校初三学生共有多少人？求表中a,b,c的值，并补全条形统计图.初三（一）班数学老师准备从成绩优秀的

甲、乙、丙、丁四名同学中任意抽取两名同学做学习经验介绍，求恰好选中甲、乙两位同学的概率.

20.(8分)((1)计算：(^^尸+(»—3.14)°—2sin60-712+11-3731

201611

(2)先化简，再求值：

(a+1---------)+(--------2)，其中2+・

a-1aa-a

2i.（io分）一辆汽车行驶时的耗油量为o.i升/千米，如图是油箱剩余油量y（升）关于加满油后已行驶的路程x（千

米）的函数图象.

时油箱的油量；求y关于x的函数关系式，并计算该汽车在剩余油量5升时，已行驶的路程.

22.（10分）已知：如图，在矩形纸片ABCD中，AB=4,BC=3,翻折矩形纸片，使点A落在对角线DB上的点

F处，折痕为DE,打开矩形纸片，并连接EF.

（l）BD的长为多少；

（2）求AE的长；

（3）在BE上是否存在点P,使得PF+PC的值最小？若存在，请你画出点P的位置，并求出这个最小值；若不存在,

23.（12分）由于雾霾天气对人们健康的影响，市场上的空气净化器成了热销产品.某公司经销一种空气净化器，每

台净化器的成本价为200元.经过一段时间的销售发现，每月的销售量y（台）与销售单价x（元）的关系为y=-2x+l.

（1）该公司每月的利润为w元，写出利润w与销售单价x的函数关系式；

（2）若要使每月的利润为40000元，销售单价应定为多少元？

（3）公司要求销售单价不低于250元，也不高于400元，求该公司每月的最高利润和最低利润分别为多少？

24.（14分）已知AB是。O的直径，PB是OO的切线，C是。O上的点，AC/7OP,M是直径AB上的动点，A与

直线CM上的点连线距离的最小值为d,B与直线CM上的点连线距离的最小值为f.

（1）求证：PC是。O的切线；

3

（2）设OP=—AC,求NCPO的正弦值；

2

（3）设AC=9,AB=15,求d+f的取值范围.

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、A

【解析】

第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三

块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃.

【详解】

③中含原三角形的两角及夹边，根据ASA公理，能够唯一确定三角形.其它两个不行.

故选：A.

【点睛】

此题主要考查全等三角形的运用，熟练掌握，即可解题.

2、A

【解析】

分析：如图求出N5即可解决问题.

详解：

/41________

3b

Va//b,

.•-4=35°,

VZ2=90°,

.*.Z4+Z5=90°,

：.Z5=55°,

.*.Z3=180°-Z5=125°,

故选：A.

点睛：本题考查平行线的性质、三角形内角和定理，邻补角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.

3、A

【解析】

根据：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着

某个点旋转180。，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.逐个按要求分析即可.

【详解】

选项A,是轴对称图形，不是中心对称图形，故可以选；

选项B,是轴对称图形，也是中心对称图形，故不可以选；

选项C不是轴对称图形，是中心对称图形，故不可以选；

选项D,是轴对称图形，也是中心对称图形，故不可以选.

故选A

【点睛】

本题考核知识点：轴对称图形和中心对称图形.解题关键点：理解轴对称图形和中心对称图形定义.

错因分析容易题.失分的原因是：没有掌握轴对称图形和中心对称图形的定义.

4、C

【解析】

根据统计图，利用众数与中位数的概念即可得出答案.

【详解】

从统计图中可以得出这一周的气温分别是：12,15,14,10,13,14,11

所以众数为14；

将气温按从低到高的顺序排列为：10,11,12,13,14,14,15

所以中位数为13

故选：C.

【点睛】

本题主要考查中位数和众数，掌握中位数和众数的求法是解题的关键.

5、B

【解析】

由内错角定义选B.

6、C

【解析】

由双曲线中k的几何意义可知SAOC="左|，据此可得到lk|的值；由所给图形可知反比例函数图象的两支分别在第一、

三象限，从而可确定k的正负，至此本题即可解答.

【详解】

VSAAOC=4,

k=2SAAOC=8；

.8

••y=-；

x

故选C.

【点睛】

本题是关于反比例函数的题目，需结合反比例函数中系数k的几何意义解答；

7、A

【解析】

根据轴对称图形的概念判断即可.

【详解】

A、是轴对称图形；

B、不是轴对称图形；

C、不是轴对称图形；

D、不是轴对称图形.

故选：A.

【点睛】

本题考查的是轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.

8、B

【解析】

试题分析：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形.故选B.

考点：简单组合体的三视图.

9、C

【解析】

试题分析：作AC，x轴于点C,作BD_Lx轴于点D.

则NBDO=NACO=90。，则NBOD+NOBD=90。，

VOA±OB,AZBOD+ZAOC^O0,AZBOD=ZAOC,/.AOBD^AAOC,/.i2221=ii=（tanA）2=2,

.二工二二"w.

3^.♦SAAOC=：X2=1,«•SAOBD=2»••k="l.

故选C.

考点：1.相似三角形的判定与性质；2.反比例函数图象上点的坐标特征.

10、A

【解析】

根据圆心角与弧的关系得到NAOB=NBOC=NCOD=60。，根据扇形面积公式计算即可.

【详解】

,:AB=BC=CD>

:.ZAOB=ZBOC=ZCOD=60°.

,阴影部分面积=处乞=6L

360

故答案为：A.

【点睛】

本题考查的知识点是扇形面积的计算，解题关键是利用圆心角与弧的关系得到NAOB=NBOC=NCOD=60。.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、3或1

【解析】

菱形ABCD中，边长为1,对角线AC长为6,由菱形的性质及勾股定理可得AC_LBD,BO=4,分当点E在对角线交

点左侧时（如图1）和当点E在对角线交点左侧时（如图2）两种情况求BE得长即可.

【详解】

解：当点E在对角线交点左侧时，如图1所示:

•.,菱形ABCD中，边长为1,对角线AC长为6,

•••AC±BD,BO=^ABP-ACP=A/52-32=4

,1OEOE

VtanZEAC=一=——=—

3OA3

解得：OE=1,

/.BE=BO-OE=4-1=3,

当点E在对角线交点左侧时，如图2所示:

\,菱形ABCD中，边长为1,对角线AC长为6,

•••AC±BD,BO=^AE^-ACP=V52-32=4,

,1OEOE

VtanZEAC=-=——=—

30A3

解得：OE=1,

.\BE=BO-OE=4+1=1,

故答案为3或1.

【点睛】

本题主要考查了菱形的性质，解决问题时要注意分当点E在对角线交点左侧时和当点E在对角线交点左侧时两种情况

求BE得长.

12,-373

【解析】

作ACLx轴于C,BD，x轴于D,AELBD于E点，设A点坐标为（3a,-逝a）,则OC=-3a,AC=-J§"a,利用勾

股定理计算出OA=-2括a,得到NAOC=30。，再根据旋转的性质得到OA=OB,ZBOD=60°,易证得

RtAOAC^RtABOD,OD=AC=-"a,BD=OC=-3a,于是有AE=OC-OD=-3a+BE=BD-AC=-3a+73a,即

AE=BE,则△ABE为等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质得到3应=逝（-3a+白a）,求出a=L确

k

定A点坐标为（3,-有），然后把A（3,-百）代入函数丫=—即可得到k的值.

X

【详解】

作ACLx轴与C,BD，x轴于D,AELBD于E点，如图，

点A在直线y=-1x上，可设A点坐标为(3a,-百a),

3

在RtAOAC中，OC=-3a,AC=-^a,

**,OA=y/AC2+OC~=-2s/3a,

•,.ZAOC=30°,

•.•直线OA绕O点顺时针旋转30。得到OB,

/.OA=OB,/BOD=60°,

/.ZOBD=30°,

/.RtAOAC^RtABOD,

:.OD=AC=-y/3a,BD=OC=-3a,

•.•四边形ACDE为矩形，

AAE=OC-OD=-3a+73a,BE=BD-AC=-3a+73a,

；.AE=BE,

/.△ABE为等腰直角三角形，

；.AB=0AE,即=0(-3a+V3a),

解得a=l,

••・A点坐标为（3,-G）,

k

而点A在函数y=一的图象上，

x

k=3x(-若)=-3月.

故答案为-3君.

【点睛】

本题是反比例函数综合题：点在反比例函数图象上，则点的横纵坐标满足其解析式；利用勾股定理、旋转的性质以及

等腰直角三角形的性质进行线段的转换与计算.

13、1.

【解析】

由三角形BCD为直角三角形，根据已知面积与BD的长求出CD的长，由OC+CD求出OD的长，确定出B的坐标,

代入反比例解析式求出k的值，利用反比例函数k的几何意义求出三角形AOC面积即可.

【详解】

VBD±CD,BD=2,

1

・・SABCD=—BD«CD=2,

2

即CD=2.

VC(2,0),

即OC=2,

.,.OD=OC+CD=2+2=1,

AB(1,2),代入反比例解析式得：k=10,

10

即nny=一，

x

则SAAOC=1.

故答案为1.

【点睛】

本题考查了反比例函数系数k的几何意义，以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数k的几何意义

是解答本题的关键.

2.

14、y-_=3

y

【解析】

分析：根据换元法，可得答案.

Y+],丫2y12

详解：-/匚丸时，如果设可，那么原方程化成以y为“元”的方程是y—-=1.

%x+i%y

2

故答案为y-l=1.

y

X+]

点睛：本题考查了换元法解分式方程，把丁换元为y是解题的关键.

x

15、5.5x1.

【解析】

分析：科学记数法的表示形式为axion的形式，其中lW|a|V10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小

数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时,

n是负数.

详解：5.5亿=550000000=5.5x1,

故答案为5.5x1.

点睛：此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axW的形式，其中lw|a|＜10,n为整数，表示时

关键要正确确定a的值以及n的值.

16、(x+1)(x-1).

【解析】

试题解析：X2-1=(x+1)(X-1).

考点：因式分解-运用公式法.

17、1.

【解析】

根据分式为1的条件得到方程，解方程得到答案.

【详解】

由题意得，x=l,故答案是：1.

【点睛】

本题考查分式的值为零的条件，分式为1需同时具备两个条件：(1)分子为1;(2)分母不为1.这两个条件缺一不可.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(1)见解析；(1)tanNBAC=注；(3)。。的半径=1.

2

【解析】

(1)连接DO,由圆周角定理就可以得出NADB=90。，可以得出NCDB=90。，根据E为BC的中点可以得出DE=BE,

就有NEDB=NEBD,OD=OB可以得出NODB=NOBD,由等式的性质就可以得出NODE=90。就可以得出结论.

(1)由Si=5Si可得△ADB的面积是小CDE面积的4倍，可求得AD：CD=1：1,可得AD:BD=2:无.贝!JtanNBAC

的值可求；

(3)由(1)的关系即可知里=的，在RtAAEB中，由勾股定理即可求AB的长，从而求的半径.

ADAB

【详解】

解：(1)连接OD,

/.OD=OB

/.ZODB=ZOBD.

VAB是直径，

.,.ZADB=90°,

/.ZCDB=90°.

；E为BC的中点，

；.DE=BE,

/.ZEDB=ZEBD,

ZODB+ZEDB=ZOBD+ZEBD,

即/EDO=/EBO.

VBC是以AB为直径的。O的切线,

AAB1BC,

.,.ZEBO=90°,

.,.ZODE=90°,

；.DE是。O的切线；

(1)VSi=5Si

•••SAADB=1SACDB

AD2

•*•_一

DC1

VABDC^AADB

ADDB

DB-DC

，DBi=AD・DC

.DBA/2

••二

AD2

正

tanZBAC==-----.

2

(3)VtanZBAC=—=—

AD2

.•.生=正，得BC=^AB

AB22

；E为BC的中点

.•.BE=^AB

4

；AE=3夜，

【点睛】

本题考查了圆周角定理的运用，直角三角形的性质的运用，等腰三角形的性质的运用，切线的判定定理的运用，勾股

定理的运用，相似三角形的判定和性质，解答时正确添加辅助线是关键.

19、(1)300人(2)b=0.15,c=0.2；(3)-

6

【解析】

分析：(1)利用合格的人数除以该组频率进而得出该校初四学生总数；

⑵利用⑴中所求，结合频数+总数=频率，进而求出答案；

(3)根据题意画出树状图，然后求得全部情况的总数与符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率.

详解：(1)由题意可得：该校初三学生共有：105+0.35=300(人)，

答：该校初三学生共有300人;

(2)由(1)得：a=300x0.3=90(人),

甲乙丙丁

乙/N丙丁甲/丙1丁\甲Z乙N丁甲/乙N丙

•.•一共有12种情况，抽取到甲和乙的有2种，

AP(抽到甲和乙)====.

126

点睛：此题主要考查了树状图法求概率以及条形统计图的应用，根据题意利用树状图得出所有情况是解题关键.

20、(1)2016；(2)a(a-2),3+273.

【解析】

试题分析：(1)分别根据0指数幕及负整数指数塞的计算法则、特殊角的三角函数值、绝对值的性质及数的开方法则

计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；

(2)先算括号里面的，再算除法，最后把。的值代入进行计算即可.

试题解析：(1)原式=2016+1—石—26+36—1=2016；

后—a2-l-4a+5a-1-1a2-4a+4a(a-l)(a-2Ya(a-l),八

(2)原式=-------------+―7---八=-------------------=A______L____S____L=a(a-2),

a-la(a-1)a—1a—2a—1a—2

当a=2+g时，原式=(2+百)(2+6-2)=3+2省.

21、(1)汽车行驶400千米，剩余油量30升，加满油时，油量为70升；(2)已行驶的路程为650千米.

【解析】

(1)观察图象，即可得到油箱内的剩余油量，根据耗油量计算出加满油时油箱的油量；

(2)用待定系数法求出一次函数解析式，再代入进行运算即可.

【详解】

(1)汽车行驶400千米，剩余油量30升，

30+400x0.1=70.

即加满油时，油量为70升.

⑵设丁=履+6(左。0),把点(0,70),(400,30)坐标分别代入得6=70,左=-0.1,

y=-0.1x+70,当y=5时，尤=650,即已行驶的路程为650千米.

【点睛】

本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征等，关键是掌握待定系数法求函数解析

式.

22、(1)DB=5；(2)AE的长为』；(1)存在，画出点P的位置如图1见解析，PF+PC的最小值为避叵.

25

【解析】

(1)根据勾股定理解答即可；

(2)设AE=x,根据全等三角形的性质和勾股定理解答即可；

(1)延长C3到点G,使3G=3C,连接尸G,交BE于点P,连接PC,利用相似三角形的判定和性质解答即可.

【详解】

2222

(1)•矩形A5CZ),/.ZDAB=90°,AD=BC=1.在RtZkAOB中，DB=7AD+AB=73+4=5-

故答案为5；

(2)设AE=x.

\'AB=4,：.BE=4-x,在矩形ABC。中，根据折叠的性质知：

RtAFDE^RtAADE,：.FE=AE=x,FD=AD=BC=1,:.BF=BD-FD=5-1=2.在RtABE尸中，根据勾股定理，得

33

FE2+BF2=BE^,gpx2+4=(4-x)2,解得：x=—,...AE的长为一；

22

(1)存在，如图1,延长C3到点G,使BG=8C,连接尸G,交BE于点P,连接PC,则点P即为所求，此时有：

PC=PG,:.PF+PC=GF.

小4Tlr.FHBFBHFH2BH

过点F作尸〃_L5C,交3c于点"，则有FH〃OC,：./A\BFH^/A\BDC,：.——=—=——，a即n——=-=——，

DCBDBC453

:.FH=《8,BH=飞6,：.GH=BG+BH=3+|6=y2].在RtAGFH中，根据勾股定理，得：

GF=VGH2+FH'=./(—)2+(-)2=吏叵，即PF+PC的最小值为避至.

V5555

【点睛】

本题考查了四边形的综合题，涉及了折叠的性质、勾股定理的应用、相似三角形的判定和性质等知识，知识点较多，

难度较大，解答本题的关键是掌握设未知数列方程的思想.

23、(1)w=(x-200)尸(x-200)(-2x+l)=-2x2+1400x-200000；(2)令w=-2/+1400x-200000=40000,解

得：x=300或x=400,故要使每月的利润为40000元，销售单价应定为300或400元；(3)产-2/+1400丫-200000=

-2(x-350)2+45000,当x=250时尸-2x2502+1400x250-200000=25000；故最高利润为45000元，最低利润为25000

元.

【解析】

试题分析：(1)根据销售利润=每天的销售量x(销售单价-成本价)，即可列出函数关系式；

(2)令y=40000代入解析式，求出满足条件的x的值即可；

(3)根据(1)得到销售利润的关系式，利用配方法可求最大值.

试题解析：

(1)由题意得：w=(x-200)y=(x-20