2024届山东省五莲县联考数学八年级下册期末统考试题含解析

2024届山东省五莲县联考数学八下期末统考试题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.一次函数产x+b的图像经过A（2,ji）,B（4,y>2）,则yi和了2的大小关系为（）

A.J1>J2B.c.yi<y2D.ji<y2

2.按如下方法，将AABC的三边缩小的原来的,，如图，任取一点O,连A。、BO、CO,并取它们的中点。、E、F,

2

得AOE尸，则下列说法正确的个数是（）

®£,ABC^ADEF是位似图形@AABC与ADEF是相似图形

③及43。与AOEf的周长比为1：2④AABC与AOEF的面积比为4：1.

A.1B.2C.3D.4

3.如图，在四边形ABC。中，AB=CD,对角线AC、6。相交于点O,于点E,B，JB£）于点F,

连接CE,若DE=BF,则下列结论不一定正确的是（）

A.CF=AEB.OE=OFC.ACDE为直角三角形D.四边形ABC。是平行四边形

4.下列关系式中，y不是x的函数的是（）

1

A.y=x+lB.y=—C.y=-2xD.|y|=x

x

5.在AABC,AB=15,AC=13,高AD=12,则BC的长是（）

A.14B.4C.4或14D.7或13

6.将抛物线y=2（x—7）2+3平移，使平移后的函数图象顶点落在y轴上，则下列平移中正确的是（）

A.向上平移3个单位B.向下平移3个单位

C.向左平移7个单位D.向右平移7个单位

7.菱形的周长为8cm,高为1cm,则该菱形两邻角度数比为（）

A.3：1B.4：1C.5：1D.6；1

8.下列分解因式正确的是（）

A.—a+a3=—a（l+a2）B.2a—4b+2=2（a-2b）

C.a2—4=（a-2）2D.a2—2a+l=（a—I）2

9.如图，菱形中，对角线AC、5。相交于。，已知80=6,AC=8,则菱形A5CZ）的周长为（）

A.40B.20C.10D.5

10.如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，点M是AD边的中点，若OM=3,BC=8,则OB的长为（）

A.3B.4C.4.5D.5

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.函数y=/-l的自变量x的取值范围是.

12.如图，在4ABC中，NCAB=70。，在同一平面内，将aABC绕点A逆时针旋转50。到△A3,C'的位置，则NC4B'=

_________度.

13.用4个全等的正八边形拼接，使相邻的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图1,

用〃个全等的正六边形按这种方式拼接，如图2,若围成一圈后中间也形成一个正多边形，则〃的值为

图1图2

14.如图，在边长为1的菱形ABCD中，NABC=120。连接对角线AC,以AC为边作第二个菱形ACEF,使NACE=120。

连接AE,再以AE为边作第三个菱形AEGH,使NAEG=120。，…，按此规律所作的第n个菱形的边长是

15.若关于x的一元二次方程（机-1）x2+5x+m2-3〃?+2=0的常数项为0,则m的值等于.

16.如图，菱形中，点。为对角线AC的三等分点且AO=2OC,连接OB,OD,OB=OC=OD,已知AC=3,

那么菱形的边长为

①矩形的对角线互相平分且相等；

②对角线相等的四边形是矩形；

③菱形的每一条对角线平分一组对角；

④一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形.

其中正确的命题为（注：把你认为正确的命题序号都填上）

18.小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家.如图所示为小明离家的路程y（〃z）与时间Kmin）的图像，则小明

19.（10分）由中宣部建设的“学习强国”学习平台正式上线。这是推动新时代中国特色社会主义思想、推进马克思

主义学习型政党和学习型社会建设的创新举措.某基层党组织随机抽取了部分党员的某天的学习成绩并进行了整理，

分成5个小组（X表示成绩，单位：分，且10Wx<70）,根据学习积分绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方

图，其中第2、第5两组测试成绩人数直方图的高度比为4:1,请结合下列图标中相关数据回答下列问题：

学习积分频数分布表

组别成绩x分频数频率

第1组20<x<305

第2组30<x<40b

第3组40<x<501530%

第4组504尤v6010

第5组60<^<70a

积分毋徵分布・方图

（1）填空：a=,b=；

（2）补全频数分布直方图；

（3）这次积分的中位数落在第组；

（4）已知该党组织共有党员225人；请估计当天学习积分获得“优秀”等级（60Vx<70）的党员有多少人？

20.（6分）某工厂甲、乙两个部门各有员工400人，为了解这两个部门员工的生产技能情况，进行了抽样调查，过程

如下，请补充完整.

收集数据

从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制）如下：

甲78867481757687707590

75798170748086698377

乙93738881728194837783

80817081737882807040

整理、描述数据

按如下分数段整理、描述这两组样本数据:

成绩X

人数40<x<4950<x<5960<x<6970<x<7980<x<8990<x<100

部门

甲0011171

乙

（说明：成绩80分及以上为生产技能优秀，70—79分为生产技能良好，60—69分为生产技能合格，60分以下为生产

技能不合格）

分析数据

两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：

部门平均数中位数众数

甲78.377.575

乙7880.581

得出结论：

a.估计乙部门生产技能优秀的员工人数为;

。.可以推断出_____________部门员工的生产技能水平较高，理由为.（至少从两个不同的角度说明推

断的合理性）

21.（6分）如图，一次函数y=k/+b的图象与y轴交于点B,与正比例函数V=々逐的图象相交于点出支3）,且。4=OB.

（1）分别求出这两个函数的解析式；

（2）求的面积；

（3）点P在x轴上，且4P04是等腰三角形，请直接写出点P的坐标.

22.（8分）某商场销售产品A,第一批产品A上市40天内全部售完.该商场对第一批产品A上市后的销售情况进行

了跟踪调查，调查结果如图所示：图①中的折线表示日销售量w与上市时间t的关系；图②中的折线表示每件产品A

的销售利润y与上市时间t的关系.

（1）观察图①，试写出第一批产品A的日销售量w与上市时间t的关系;

（2）第一批产品A上市后，哪一天这家商店日销售利润Q最大？日销售利润Q最大是多少元？（日销售利润=每件

产品A的销售利润x日销售量）

23.（8分）计算：40（《-&）-历+G+（君+1）

24.（8分）2018年8月中国铁路总公司宣布，京津高铁将再次提速，担任此次运营任务是最新的复兴号动车组，提速

后车速是之前的1.5倍，100千米缩短了10分钟，问提速前后的速度分别是多少千米每小时?

25.（10分）如图，在R/Z/BC中，4=90°，BC=53,47=3。点。从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的

速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿A3方向以每秒1个单位长的速度向点5匀速运动，当其中一个点到达

终点时，另一个点也随之停止运动，设点E运动的时间是f秒〃>0）.过点。作。尸工8。于点F,连接OE、EF.

求证：4E=DF;

⑵四边形AE"）能够成为菱形吗？如果能，求出相应的f值；如果不能，说明理由.

⑶当，为何值时，/两为直角三角形？请说明理由.

.2%+6_.

户4^?’其中L"

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、C

【解题分析】

将点A,点B坐标代入解析式，可求y”yz,由不等式的性质可得力、y。的大小关系.

【题目详解】

解：,一次函数y=x+b图象上的两点A(2,yi),B(4,y2),

.'.yi=2+b,y2=4+b

V4>2

/.4+b>2+b

y®,

故选C.

【题目点拨】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握函数图象上的点的坐标满足函数图象的解析式是本题的关键.

2、C

【解题分析】

根据位似图形的性质，得出①4ABC与ADEF是位似图形进而根据位似图形一定是相似图形得出②AABC与4DEF

是相似图形，再根据周长比等于位似比，以及根据面积比等于相似比的平方，即可得出答案.

【题目详解】

解：根据位似性质得出①AABC与aDEF是位似图形，

②4ABC与4DEF是相似图形，

•.•将aABC的三边缩小的原来的工，

2

.♦.△ABC与4DEF的周长比为2：1,

故③选项错误，

根据面积比等于相似比的平方，

.,.④ZkABC与ADEF的面积比为4：1.

故选C.

【题目点拨】

此题主要考查了位似图形的性质，中等难度,熟悉位似图形的性质是解决问题的关键.

3、C

【解题分析】

根据平行四边形的性质与判定以及全等三角形的判定与性质分别分析得出即可.

【题目详解】

解：；DE=BF,

；.DF=BE,

CD=AB

在RtZkDCF和RtZ\BAE中，＜_,

DF—BE

ARtADCF^RtABAE(HL),

，CF=AE,故A正确；

；AEJ_BD于点E,CF_LBD于点F,

，AE〃FC,

VCF=AE,

二四边形CFAE是平行四边形，

/.OE=OF,故B正确；

,:RtADCF^RtABAE,

/.ZCDF=ZABE,

，CD〃AB,

VCD=AB,

.••四边形ABCD是平行四边形，故D正确；

无法证明为直角三角形，故C错误；

故选：C.

【题目点拨】

本题主要考查了平行四边形的性质与判定以及全等三角形的判定与性质等知识；得出RtaDCFgRtABAE是解题关

键.

4、D

【解题分析】

在某一变化过程中，有两个变量x,y,在某一法则的作用下，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与其相对应，这

时，就称y是x的函数.

【题目详解】

解：A.y=x+l,y是x的函数；

B.y=一,y是x的函数.；

x

C.y=-2x,y是x的函数；

D.|y|=x,y不只一个值与x对应，y不是x的函数.

故选D

【题目点拨】

本题考核知识点：函数.解题关键点：理解函数的定义.

5、C

【解题分析】

分两种情况讨论：锐角三角形和钝角三角形，根据勾股定理求得BD,CD,再由图形求出BC,在锐角三角形中，BC

=BD+CD,在钝角三角形中，BC=CD-BD.

【题目详解】

解：⑴如图

锐角△ABC中，AB=15,AC=13,BC边上高AD=12,

在RtaABD中AB=15,AD=12,由勾股定理得：

BD2=AB2-AD2=152-122=81,

；.BD=9,

在RtZkACD中AC=13,AD=12,由勾股定理得

CD2=AC2-AD2=132-122=25,

,\CD=5,

ABC的长为BD+DC=9+5=11；

(2)如图

钝角^ABC中，AB=15,AC=13,BC边上高AD=12,

在Rtz!\ABD中AB=15,AD=12,由勾股定理得：

BD2=AB2-AD2=152-122=81,

.\BD=9,

在RtZ\ACD中AC=13,AD=12,由勾股定理得:

CD2=AC2-AD2=132-122=25，

/.CD=5,

ABC的长为DC-BD=9-5=1.

故BC长为11或1.

故选：C.

【题目点拨】

本题考查了勾股定理，把三角形斜边转化到直角三角形中用勾股定理解答.掌握在任何一个直角三角形中，两条直角

边长的平方之和一定等于斜边长的平方.

6、C

【解题分析】

按“左加右减括号内，上加下减括号外”的规律平移即可得出所求函数的解析式.

【题目详解】

依题意可知,原抛物线顶点坐标为（7,3），平移后抛物线顶点坐标为（0,力”为常数）,则原抛物线向左平移7个单位即

可.

故选C.

【题目点拨】

本题考查了二次函数图象的平移，其规律是是：将二次函数解析式转化成顶点式y=a（x-h）2+k（a,b,c为常数，aWO）,

确定其顶点坐标e，fc）,在原有函数的基础上值正右移，负左移；左值正上移，负下移”.

7、C

【解题分析】

菱形的性质；含30度角的直角三角形的性质.

【题目详解】

如图所示，根据已知可得到菱形的边长为2cm,从而可得到高所对的角为30。，相邻的角为150。，则该菱形两邻角度

【解题分析】

根据因式分解的定义进行分析.

【题目详解】

A>-a+a3=-a(1-a2)=-a(1+a)(La),故本选项错误；

B、2a-4b+2=2(a-2b+l),故本选项错误；

C>a2-4=(a-2)(a+2),故本选项错误；

D、a2-2a+l=(a-1)2,故本选项正确.

故选D.

【题目点拨】

考核知识点：因式分解.

9、B

【解题分析】

根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得BO=OD,AO=OC,在RtAAOB中，根据勾股定理可以求得AB的

长，即可求菱形ABCD的周长.

【题目详解】

解：菱形对角线互相垂直平分，

/.BO=OD=3,AO=OC=4,

•*,AB=JA。?+BO。=5,

故菱形的周长为1.

故选:B.

【题目点拨】

本题考查了菱形的性质，勾股定理在直角三角形中的运用，本题中根据勾股定理计算AB的长是解题的关键.

10、D

【解题分析】

由三角形的中位线定理可得CD=AB=6,由勾股定理可求AC的长，即可求OB的长.

【题目详解】

,/四边形ABCD是矩形

.\AB=CD,ZABC=90°,AO=OC=OB

VAO=OC,AM=MD

ACD=2OM=6=AB,

.\AC=7AB2+BC2=10

.\OB=5

故选：D.

【题目点拨】

此题考查矩形的性质，三角形中位线定理，勾股定理，熟练运用矩形的性质是解题的关键.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11>x>l

【解题分析】

试题分析：根据二次根式有意义的条件是被开方数大于等于1,可知X》.

考点：二次根式有意义

12、1°

【解题分析】

根据旋转的性质找到对应点、对应角进行解答.

【题目详解】

,/AABC绕点A逆时针旋转50。得到AAB，C,

:.NBAB，=50。，

XVZBAC=70°,

:.ZCAB=ZBAC-ZBAB=1O.

故答案是：1.

【题目点拨】

本题考查旋转的性质：旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变.要注意旋转的三要

素：①定点--旋转中心；②旋转方向；③旋转角度.

13、1

【解题分析】

根据正六边形的一个内角为120。，可求出正六边形密铺时中间的正多边形的内角，继而可求出n的值.

【题目详解】

解：两个正六边形拼接，一个公共点处组成的角度为240。，

故如果要密铺，则中间需要一个内角为120。的正多边形，

而正六边形的内角为120。，所以中间的多边形为正六边形，

故n=l.

故答案为：L

【题目点拨】

此题考查了平面密铺的知识，解答本题的关键是求出在密铺条件下中间需要的正多边形的一个内角的度数，进而得到

n的值，难度不大.

14、（6）"T

【解题分析】

连接DB,

•；四边形ABCD是菱形,

，AD=AB,AC±DB,

；NDAB=60°,

/.△ADB是等边三角形，

；.DB=AD=1,

1

2

.•.AM=走，

2

；.AC=5

同理可得AE=&AC=（G）2,AG=6AE=36=（6）3,

按此规律所作的第n个菱形的边长为（6尸-1,

故答案为（百尸】

点睛：本题是一道找规律的题目.探寻数列规律：认真观察、席子思考、善用联想是解决问题的方法.利用方程解决问题.

当问题中有多个未知数时，可先设其中一个为X,再利用它们之间的关系，设出其它未知数，然后列方程.

15、2

【解题分析】

试题分析：一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值.把x=l代入方程,

即可得到一个关于m的方程，从而求得m的值，还要注意一元二次方程的系数不能等于1.

试题解析：把x=l代入（m・l）x2+5x+m2-3m+2=l+W1：

m2-3m+2=l,

解得：m=l或m=2,

/.mrl,

m=2.

考点：一元二次方程的解.

16、石.

【解题分析】

如图，连接BD交AC于E,由四边形ABCD是菱形，推出ACLBD,AE=EC,在R3EOD中，利用勾股定理求出

DE,在RtAADE中利用勾股定理求出AD即可.

【题目详解】

•.•四边形A3C。是菱形，

：.AC±BD,AE=EC,

"：OA^2OC,AC=3,

3

:.CO=DO=2EO=\,AE=~,

2

/.E0=；,DE=EB=^JOD2-EO2=^12-(1)2=%,

22

'-AD=VAE+DE=Jg)2+(与2=6.

故答案为

【题目点拨】

本题考查菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用勾股定理解决问题.

17、①③④

【解题分析】

根据正方形、平行四边形、菱形和矩形的判定，对选项一一分析，选择正确答案.

【题目详解】

①矩形的对角线互相平分且相等，故正确；

②对角线相等的平行四边形是矩形，故错误；

③菱形的每一条对角线平分一组对角，这是菱形的一条重要性质，故正确；

④一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形，故正确.

故答案为①③④.

【题目点拨】

考查了正方形、平行四边形、菱形和矩形的判定方法.解答此题的关键是熟练掌握运用这些判定.

18、1

【解题分析】

先分析出小明家距学校10米，小明从学校步行回家的时间是15-5=10(分)，再根据路程、时间、速度的关系即可求得.

【题目详解】

解：通过读图可知：小明家距学校10米，小明从学校步行回家的时间是15-5=10(分)，

所以小明回家的速度是每分钟步行10+10=1(米).

故答案为：L

【题目点拨】

本题主要考查了函数图象，先得出小明家与学校的距离和回家所需要的时间，再求解.

三、解答题(共66分)

19、(1)故答案为%32%;(2)图形见解析;(3)第三组;(4)18(人)

【解题分析】

(1)根据3组的人数除以3组所占的百分比，可得总人数，进而可求出1组，4组的所占百分比，则a,b的值可求;

(2)由(1)中的数据即可补全频数分布直方图；

(3)50个人的数据中，中位数是第25和26两人的平均数，

⑷用225乘以“优秀”等级(60Vx<70)的所占比重即可求解.

【题目详解】

(1)由题意可知总人数=15・30%=50(人)，

所以4组所占百分比=10+50*100%=20%,1组所占百分比=5+50X100%=10%,

因为2组、5组两组测试成绩人数直方图的高度比为4：1,

所以5a=50-5-15-10,

解得a=4,

所以b=16-5-50X100%=32%,

故答案为4,32%；

(2)由(1)可知补全频数分布直方图如图所示：

枳分频数分布直方留

(3)50个人的数据中，中位数是第25和26两人的平均数，而第25和26两人都出现在第三组,

4

(4)225x—=18(A)

【题目点拨】

此题考查了频数分布表和条形统计图.认真审题找到两个图表中的关联信息,通过明确的信息推出未知的变量是解题关

键.

20、a.240,b.乙；理由见解析.

【解题分析】

12

试题分析：(1)由表可知乙部门样本的优秀率为：—X100%=60%,则整个乙部门的优秀率也是60%,因此即可

40

求解；

(2)观察图表可得出结论.

试题解析：如图：

整理、描述数据

按如下分数段整理按如下分数段整理数据：

成绩

X

40<x<4950<x<5960<x<6970<%<7980Vx48990<x<100

人数

部门

甲0011171

乙1007102

a.估计乙部门生产技能优秀的员工人数为400X)=240(人)；

40

b.答案不唯一，言之有理即可.

可以推断出甲部门员工的生产技能水平较高，理由如下：

①甲部门生产技能测试中，测试成绩的平均数较高，表示甲部门生产技能水平较高;

②甲部门生产技能测试中，没有生产技能不合格的员工.

可以推断出乙部门员工的生产技能水平较高，理由如下：

①乙部门生产技能测试中，测试成绩的中位数较高，表示乙部门生产技能水平优秀的员工较多

②乙部门生产技能测试中，测试成绩的众数较高，表示乙部门生产技能水平较高.

21、(1)y=|x；y=2x-5；(2)10；(3)(-5,0)或(5,0)或(8,0)或(等,0)

【解题分析】

(1)根据点A坐标，可以求出正比例函数解析式，再求出点B坐标即可求出一次函数解析式.

(2)如图1中，过A作ADLy轴于D,求出AD即可解决问题.

(3)分三种情形讨论即可①OA=OP,②AO=AP,③PA=PO.

【题目详解】

解：(1)•••正比例函数＞=的久的图象经过点4(4,3),

・•・4kl=3,

.k-3,

,,—4

・•.正比例函数解析式为V_3%

如图1中，过4作4c±x轴于C,

在RLL4OC中，OC=4,AC=3

B(0,~5)

.[4七+b=3解得的2=2

"Ib=-5lb=-5

•••一次函数解析式为y=2x-5

(2)如图1中，过4作轴于

••T(4,3)

4。=4

11

SAA0B=—•OB^AD=-x5x4=10

(3))如图2中，当OP=OA时,PI(-5,0),P2(5,0),

当PA=PO时，线段OA的垂直平分线为y=-l+,

3x6

,“4③y

,满足条件的点P的坐标(-5,0)或(5,0)或(8,0)或(密,0)

【题目点拨】

此题考查一次函数综合题，解题关键在于作辅助线.

22、(1)当gtW30时，日销售量w=2t；当30Vt“0时，日销售量w=-6t+l；(2)第一批产品A上市后30天，这

家商店日销售利润Q最大，日销售利润Q最大是3600元.

【解题分析】

(1)根据题意和函数图象中的数据可以求得第一批产品A的日销售量w与上市时间t的关系；

(2)根据函数图象中的数据可以求得第一批产品A上市后，哪一天这家商店日销售利润Q最大，并求出Q的最大值.

【题目详解】

解：(1)由图①可得，

当0W长30时，可设日销售量w=kt,

；点(30,60)在图象上,

/.60=30k.

.,.k—2,即w=2t；

当30Vts40时，可设日销售量w=kit+b.

:点(30,60)和(40,0)在图象上，

.j60=30k]+b

•[o=4Ok]+b，

解得，ki=-6,b=l,

/.w=-6t+l.

\2t(姗30)

综上所述，日销售量亚=cc/c

—6/+240(30</„40)

即当0WtW30时，日销售量w=2t；当30cts40时，日销售量w=-6t+l；

（2）由图①知，当t=30（天）时，日销售量w达到最大，最大值w=60,

又由图②知，当t=30（天）时，产品A的日销售利润y达到最大，最大值y=60（元/件），

.•.当t=30（天）时，日销售量利润Q最大，最大日销售利润Q=60X60=3600（元），

答：第一批产品A上市后30天，这家商店日销售利润Q最大，日销售利润Q最大是3600元.

【题目点拨】

本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答.

23、1-673.

【解题分析】

先根据二次根式的乘除法则和完全平方公式计算，然后合并即可.

【题目详解】

原式=4{2义!-472^6-J48+3+3+1Q+1

=1-873-4+4+16

=1-60

故答案为：1-66.

【题目点拨】

本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可.在

二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.

24、提速前的速度为200千米/小时，提速后的速