版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
广西壮族自治区柳州市柳州高级中学2024届数学高一下期末学业质量监测试题考生请注意:1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1.在一个平面上,机器人到与点的距离为8的地方绕点顺时针而行,它在行进过程中到经过点与的直线的最近距离为()A. B. C. D.2.已知直线和,若,则实数的值为A.1或 B.或 C.2或 D.或3.将函数的图像上所有的点向左平移个单位长度,再把所得图像上各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变),得到函数的图像,则在区间上的最小值为()A. B. C. D.4.已知直线,,则与之间的距离为()A. B. C.7 D.5.在△ABC中,a=3,b=5,sinA=13A.15 B.59 C.6.已知某地、、三个村的人口户数及贫困情况分别如图(1)和图(2)所示,为了解该地三个村的贫困原因,当地政府决定采用分层抽样的方法抽取的户数进行调査,则样本容量和抽取村贫困户的户数分别是()A., B.,C., D.,7.在公比为2的等比数列中,,则等于()A.4 B.8 C.12 D.248.汉朝时,张衡得出圆周率的平方除以16等于,如图,网格纸上的小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,俯视图中的曲线为圆,利用张衡的结论可得该几何体的体积为()A.32 B.40 C. D.9.已知平面向量与的夹角为,且,则()A. B. C. D.10.从四件正品、两件次品中随机取出两件,记“至少有一件次品”为事件,则的对立事件是()A.至多有一件次品 B.两件全是正品 C.两件全是次品 D.至多有一件正品二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11.从甲、乙、丙、丁四个学生中任选两人到一个单位实习,余下的两人到另一单位实习,则甲、乙两人不在同一单位实习的概率为________.12.与终边相同的最小正角是______.13.在四面体A-BCD中,AB=AC=DB=DC=BC,且四面体A-BCD的最大体积为,则四面体A-BCD外接球的表面积为________.14.已知求______________.15.在三棱锥中,已知,,则三棱锥内切球的表面积为______.16.在中,角为直角,线段上的点满足,若对于给定的是唯一确定的,则_______.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.已知数列的前项和,且满足:,.(1)求数列的通项公式;(2)若,求数列的前项和.18.如图,在平面四边形中,.(Ⅰ)求;(Ⅱ)若,求.19.已知函数的图象与轴正半轴的交点为,.(1)求数列的通项公式;(2)令(为正整数),问是否存在非零整数,使得对任意正整数,都有?若存在,求出的值,若不存在,请说明理由.20.三角比内容丰富,公式很多,若仔细观察、大胆猜想、科学求证,你也能发现其中的一些奥秘.请你完成以下问题:(1)计算:,,;(2)根据(1)的计算结果,请你猜出一个一般的结论用数学式子加以表达,并证明你的结论,写出推理过程.21.已知圆:和点,,,.(1)若点是圆上任意一点,求;(2)过圆上任意一点与点的直线,交圆于另一点,连接,,求证:.
参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】
由题意知机器人的运行轨迹为圆,利用圆心到直线的距离求出最近距离.【详解】解:机器人到与点距离为8的地方绕点顺时针而行,在行进过程中保持与点的距离不变,机器人的运行轨迹方程为,如图所示;与,直线的方程为,即为,则圆心到直线的距离为,最近距离为.故选.【点睛】本题考查了直线和圆的位置关系,以及点到直线的距离公式,属于基础题.2、C【解析】
利用直线与直线垂直的性质直接求解.【详解】∵直线和,若,∴,得,解得或,∴实数的值为或.故选:C.【点睛】本题考查直线与直线垂直的性质等基础知识,考查运算求解能力,属于基础题.3、A【解析】
先按照图像变换的知识求得的解析式,然后根据三角函数求最值的方法,求得在上的最小值.【详解】图像上所有的点向左平移个单位长度得到,把所得图像上各点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变)得到,由得,故在区间上的最小值为.故选A.【点睛】本小题主要考查三角函数图像变换,考查三角函数值域的求法,属于基础题.4、D【解析】
化简的方程,再根据两平行直线的距离公式,求得两条平行直线间的距离.【详解】,由于平行,故有两条平行直线间的距离公式得距离为,故选D.【点睛】本小题主要考查两条平行直线间的距离公式,属于基础题.5、B【解析】试题分析:由正弦定理得31考点:正弦定理的应用6、B【解析】
将饼图中的、、三个村的人口户数全部相加,再将所得结果乘以得出样本容量,在村人口户数乘以,再乘以可得出村贫困户的抽取的户数.【详解】由图得样本容量为,抽取贫困户的户数为户,则抽取村贫困户的户数为户.故选B.【点睛】本题考查样本容量的求法,考查分层抽样、扇形统计图和条形统计图计算数据,考查运算求解能力,属于基础题.7、D【解析】
由等比数列的性质可得,可求出,则答案可求解.【详解】等比数列的公比为2,由,即,所以舍所以故选:D【点睛】本题考查等比数列的性质和通项公式的应用,属于基础题.8、C【解析】
将三视图还原,即可求组合体体积【详解】将三视图还原成如图几何体:半个圆柱和半个圆锥的组合体,底面半径为2,高为4,则体积为,利用张衡的结论可得故选C【点睛】本题考查三视图,正确还原,熟记圆柱圆锥的体积是关键,是基础题9、A【解析】
根据平面向量数量积的运算法则,将平方运算可得结果.【详解】∵,∴,∴cos=4,∴,故选A.【点睛】本题考查了利用平面向量的数量积求模的应用问题,考查了数量积与模之间的转化,是基础题目.10、B【解析】
根据对立事件的概念,选出正确选项.【详解】从四件正品、两件次品中随机取出两件,“至少有一件次品”的对立事件为两件全是正品.故选:B【点睛】本小题主要考查对立事件的理解,属于基础题.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、.【解析】
求得从甲、乙、丙、丁四个学生中任选两人的总数和甲、乙两人不在同一单位实习的方法数,由古典概型的概率计算公式可得所求值.【详解】解:从甲、乙、丙、丁四个学生中任选两人的方法数为种,甲、乙两人不在同一单位实习的方法数为种,则甲、乙两人不在同一单位实习的概率为.故答案为:.【点睛】本题主要考查古典概型的概率计算公式,考查运算能力,属于基础题.12、【解析】
根据终边相同的角的定义以及最小正角的要求,可确定结果.【详解】因为,所以与终边相同的最小正角是.故答案为:.【点睛】本题主要考查终边相同的角,属于基础题.13、【解析】
当面ABC面与BCD垂直时,四面体A-BCD的体积最大,根据最大体积为求出四面体的边长,又△ABC和△BCD是等腰直角三角形,所以四面体A-BCD外接球的球心位于的中点,从而得到半径,即可求解.【详解】如图所示:当面ABC面与BCD垂直时,四面体A-BCD的体积最大为,又AB=AC=DB=DC=BC,所以△ABC和△BCD是等腰直角三角形,所以四面体A-BCD外接球的球心为的中点,又,解得,,,所以四面体A-BCD外接球的半径故四面体A-BCD外接球的表面积为.【点睛】本题考查多面体的外接圆及相关计算,多面体外接圆问题关键在圆心和半径.14、23【解析】
直接利用数量积的坐标表示求解.【详解】由题得.故答案为23【点睛】本题主要考查平面向量的数量积的计算,意在考查学生对该知识的理解掌握水平,属于基础题.15、【解析】
先计算出三棱锥的体积,利用等体积法求出三棱锥的内切球的半径,再求出内切球的表面积。【详解】取CD中点为E,并连接AE、BE在中,由等腰三角形的性质可得,同理则在中点A到边BE的距离即为点A到平面BCD的距离h,在中,【点睛】本题综合考查了三棱锥的体积、三棱锥内切圆的求法、球的表面积,属于中档题.16、【解析】
设,根据已知先求出x的值,再求的值.【详解】设,则.依题意,若对于给定的是唯一的确定的,函数在(1,)是增函数,在(,+)是减函数,所以,此时,.故答案为【点睛】本题主要考查对勾函数的图像和性质,考查差角的正切的计算和同角的三角函数的关系,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1);(2).【解析】试题分析:(1)当时,可求出,当时,利用可求出是以2为首项,2为公比的等比数列,故而可求出其通项公式;(2)由裂项相消可求出其前项和.试题解析:(1)依题意:当时,有:,又,故,由①当时,有②,①-②得:化简得:,∴是以2为首项,2为公比的等比数列,∴.(2)由(1)得:,∴∴18、(Ⅰ);(Ⅱ).【解析】
(Ⅰ)在中利用余弦定理即可求得结果;(Ⅱ)在中利用正弦定理构造方程即可求得结果.【详解】(Ⅰ)在中,由余弦定理可得:(Ⅱ),在中,由正弦定理可得:,即:解得:【点睛】本题考查利用正弦定理、余弦定理解三角形的问题,考查公式的简单应用,属于基础题.19、(1);(2)存在,.【解析】
(1)把点A带入即可(2)根据(1)的计算出、,再解不等式即可【详解】(1)设,得,.所以;(2),若存在,满足恒成立即:,恒成立当为奇数时,当为偶数时,所以,故:.【点睛】本题考查了数列通项的求法,以及不等式恒成立的问题,不等式恒成立是一个难点,也是高考中的常考点,本题属于较难的题。20、(1),,;(2).【解析】
(1)依据诱导公式以及两角和的正弦公式即可计算出;(2)观察(1)中角度的关系,合情推理出一般结论,然后利用两角和的正弦公式即可证明.【详解】(1)同理可得,,.(2)由(1)知,可以猜出:.证明如下:.【点睛】本题主要考查学生合情推理论证能力,以及诱导公式和两角和的正弦公式的应用,意在考查学生的数学抽象素养和逻辑推理能力.21、(1)2(2)见证明【解析】
(1)设点的坐标为,得出,利用两点间的距离公式以及将关系式代入可求出的值;(2)对直线的斜率是否存在分类讨论。①直线的斜率不存在时,由点、的对称性证明结论;②直线的斜率不存在时,设直线的方程为,设点、,将直线的方程与圆的方程联立,列出韦达定理,通过计算直线和的斜率之和为零来证明结论成立。【详解】(1)证明:设,因为点是圆上任意一点,所以,所以,(2)①当直线的倾斜角为时,因为点、关于轴对称,所以.②当直线的倾斜
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 11.1.1 三角形的边 初中数学人教版八年级上册导学课件
- 机场车库使用权转让协议
- 记账实操-在建工程待摊投资的明细科目设置
- Module 2 Unit2 It's very old(教学设计)外研版(三起)英语四年级下册
- 社会单位消防安全“四个能力”建设规范 第8部分:商场市场
- 道路交通事故造成原因及其预防措施
- 《市场营销:网络时代的超越竞争》第4版 课后习题及答案 Chap.9
- 班级读书活动总结模板8篇
- 合同范本:商品代销合同
- 多翼式鼓风机项目风险评估报告
- 第8章-旅游演艺策划
- 唯物史观科学的历史观
- 高端药用酸枣深加工项目建议书
- 培训安全带使用
- 【中药学】化痰止咳平喘药
- 医院消防安全培训ppt完整版
- 第三单元+人民当家作主 整体教学设计 统编版道德与法治八年级下册
- 《树立自信心》课件
- XXXX年xx小学全员育人导师制实施方案范文
- 疫苗研发的跨学科合作模式
- 电厂防暑降温知识讲座
评论
0/150
提交评论