2023-2024学年山东省泰安第十九中学高一数学第二学期期末检测试题含解析

2023-2024学年山东省泰安第十九中学高一数学第二学期期末检测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．在中，角所对的边分别为，若.且，则的值为（）A． B．C． D．或2．设是定义在上的偶函数，若当时，，则()A． B． C． D．3．等比数列的前n项和为，若，则等于()A．－3 B．5 C．33 D．－314．下图是实现秦九韶算法的一个程序框图，若输入的，，依次输入的为2,2,5，则输出的（）A．10 B．12 C．60 D．655．设，为两个平面，则能断定∥的条件是（）A．内有无数条直线与平行 B．，平行于同一条直线C．，垂直于同一条直线 D．，垂直于同一平面6．已知实数，，，则（）A． B． C． D．7．若实数，满足不等式组则的最大值为（）A． B．2 C．5 D．78．设是异面直线，则以下四个命题：①存在分别经过直线和的两个互相垂直的平面；②存在分别经过直线和的两个平行平面；③经过直线有且只有一个平面垂直于直线；④经过直线有且只有一个平面平行于直线，其中正确的个数有（）A．1 B．2 C．3 D．49．已知，则比多了几项（）A．1 B． C． D．10．下列事件是随机事件的是（1）连续两次掷一枚硬币，两次都出现正面向上．（2）异性电荷相互吸引（3）在标准大气压下，水在℃时结冰（4）任意掷一枚骰子朝上的点数是偶数A．（1）（2） B．（2）（3） C．（3）（4） D．（1）（4）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．现用一半径为，面积为的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器（假定衔接部分及铁皮厚度忽略不计，且无损耗），则该容器的容积为__________.12．=__________.13．某射手的一次射击中，射中10环、9环、8环的概率分别为0.2、0.3、0.1，则此射手在一次射击中不超过8环的概率为_________．14．若，则______（用表示）.15．直线和将单位圆分成长度相等的四段弧，则________.16．设函数满足，当时，，则=________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．设，，.（1）若，求实数的值；（2）若，求实数的值.18．如图，以Ox为始边作角与（），它们终边分别单位圆相交于点、，已知点的坐标为．（1）若，求角的值；（2）若·，求．19．已知，且（1）当时，解不等式；（2）在恒成立，求实数的取值范围.20．某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据.x681012y2356（1）请根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程；（2）判断该高三学生的记忆力x和判断力是正相关还是负相关；并预测判断力为4的同学的记忆力.（参考公式：）21．设函数，其中向量，．（1）求函数的最小正周期与单调递减区间；（2）在中，、、分别是角、、的对边，已知，，的面积为，求外接圆半径．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】

首先根据余弦定理，得到或.再分别计算即可.【详解】因为，所以，即：，解得：或.当时，.当时，.所以或.故选：D【点睛】本题主要考查余弦定理解三角形，熟记公式为解题的关键，属于中档题.2、A【解析】

利用函数的为偶函数，可得，代入解析式即可求解.【详解】是定义在上的偶函数，则，又当时，，所以.故选：A【点睛】本题考查了利用函数的奇偶性求函数值，属于基础题.3、C【解析】

由等比数列的求和公式结合条件求出公比，再利用等比数列求和公式可求出.【详解】设等比数列的公比为（公比显然不为1），则，得，因此，，故选C.【点睛】本题考查等比数列基本量计算，利用等比数列求和公式求出其公比，是解本题的关键，一般在求解等比数列问题时，有如下两种方法：（1）基本量法：利用首项和公比列方程组解出这两个基本量，然后利用等比数列的通项公式或求和公式来进行计算；（2）性质法：利用等比数列下标有关的性质进行转化，能起到简化计算的作用．4、D【解析】，，判断否，，，判断否，，，判断是，输出.故选.5、C【解析】

对四个选项逐个分析，可得出答案.【详解】对于选项A，当，相交于直线时，内有无数条直线与平行，即A错误；对于选项B，当，相交于直线时，存在直线满足：既与平行又不在两平面内，该直线平行于，，故B错误；对于选项C，设直线AB垂直于，平面，垂足分别为A,B，假设与不平行，设其中一个交点为C，则三角形ABC中，，显然不可能成立，即假设不成立，故与平行，故C正确；对于选项D，，垂直于同一平面，与可能平行也可能相交，故D错误.【点睛】本题考查了面面平行的判断，考查了学生的空间想象能力，属于中档题.6、C【解析】

先得出，，，然后利用在上的单调性即可比较出的大小.【详解】因为所以，，因为且在上单调递增所以故选：C【点睛】利用函数单调性比较函数值大小的时候，应将自变量转化到同一个单调区间内.7、C【解析】

利用线性规划数形结合分析解答.【详解】由约束条件，作出可行域如图：由得A(3,-2).由，化为，由图可知，当直线过点时，直线在轴上的截距最小，有最大值为5.故选C.【点睛】本题主要考查利用线性规划求最值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.8、C【解析】对于①：可以在两个互相垂直的平面中，分别画一条直线，当这两条直线异面时，可判断①正确对于②：可在两个平行平面中，分别画一条直线，当这两条直线异面时，可判断②正确对于③：当这两条直线不是异面垂直时，不存在这样的平面满足题意，可判断③错误对于④：假设过直线a有两个平面α、β与直线b平行，则面α、β相交于直线a，过直线b做一平面γ与面α、β相交于两条直线m、n，则直线m、n相交于一点，且都与直线b平行，这与“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”矛盾，所以假设不成立，所以④正确故选：C．9、D【解析】

由写出，比较两个等式得多了几项.【详解】由题意，则，那么：，又比多了项.故选：D.【点睛】本题考查对函数的理解和带值计算问题，属于基础题.10、D【解析】试题分析：根据随机事件的定义：在相同条件下，可能发生也可能不发生的现象（2）是必然发生的，（3）是不可能发生的，所以不是随机事件，故选择D考点：随机事件的定义二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】分析：由圆锥的几何特征，现用一半径为，面积为的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器，则圆锥的底面周长等于扇形的弧长，圆锥的母线长等于扇形的半径，由此计算出圆锥的高，代入圆锥体积公式，即可求出答案.解析：设铁皮扇形的半径和弧长分别为R、l，圆锥形容器的高和底面半径分别为h、r，则由题意得R=10，由，得，由得.由可得.该容器的容积为.故答案为.点睛：涉及弧长和扇形面积的计算时，可用的公式有角度表示和弧度表示两种，其中弧度表示的公式结构简单，易记好用，在使用前，应将圆心角用弧度表示．12、2【解析】由对数的运算性质可得到，故答案为2.13、0.5【解析】

由互斥事件的概率加法求出射手在一次射击中超过8环的概率，再利用对立事件的概率求出不超过8环的概率即可.【详解】由题意，射中10环、9环、8环的概率分别为0.2、0.3、0.1，所以射手的一次射击中超过8环的概率为：0.2+0.3=0.5故射手的一次射击中不超过8环的概率为：1-0.5=0.5故答案为0.5【点睛】本题主要考查了对立事件的概率，属于基础题.14、【解析】

直接利用诱导公式化简求解即可．【详解】解：，则，故答案为：．【点睛】本题考查诱导公式的应用，三角函数化简求值，考查计算能力，属于基础题．15、0【解析】

将单位圆分成长度相等的四段弧，每段弧对应的圆周角为，计算得到答案.【详解】如图所示：将单位圆分成长度相等的四段弧，每段弧对应的圆周角为或故答案为0【点睛】本题考查了直线和圆相交问题，判断每段弧对应的圆周角为是解题的关键.16、【解析】

由已知得f（）=f（）+sin=f（）+sin+sin=f（）+sin+sin+sin，由此能求出结果．【详解】∵函数f（x）（x∈R）满足f（x+π）=f（x）+sinx，当0≤x＜π时，f（x）=0，∴f（）=f（）+sin=f（）+sin+sin=f（）+sin+sin+sin=0+=．故答案为：．【点睛】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)；(2)【解析】

（1）由向量加法的坐标运算可得：，再由向量平行的坐标运算即可得解.（2）由向量垂直的坐标运算即可得解.【详解】解：（1），，，，，故，所以.（2），，，所以.【点睛】本题考查了向量加法的坐标运算、向量平行和垂直的坐标运算，属基础题.18、(1)(2)【解析】

(1)由已知利用三角函数的定义可求，利用两角差的正切公式即可计算得解；(2)由已知可得，进而求出，最后利用两角和的正弦公式即可计算得解．【详解】（1）由三角函数定义得，因为，所以，因为，所以（2）·，∴∴，所以，所以【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，两角差的正切公式，两角和的正弦公式，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．19、（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）当时，可得，即为，由对数函数的单调性，可得不不等式的解集；（2）由在上恒成立，得在上恒成立，讨论，根据的范围，由恒成立思想，可得的范围.试题解析：（1）当时，解不等式，得，即，故不等式的解集为.（2）由在恒成立，得在恒成立，①当时，有，得，②当时，有，得，故实数的取值范围.20、（1）（2）该高三学生的记忆力x和判断力是正相关；判断力为4的同学的记忆力约为9【解析】

（1）根据所给数据和公式计算回归方程的系数，注意回归直线过中心点，得回归方程；（2）根据回归系数的正负可得正相关还是负相关，令代入可得估计值．【详解】（1），，，，，，故线性回归方程为.（2）因为，故可以判断，该高三学生的记忆力x和判断力是正相关；由回归直线方程预测，判断力为4的同学的记忆力约为9.【点睛】本题考查求线性回归直线方程，考查变量的相关性及回归方程的应用．回归方程中的系数的正负说明两数据的正负相关，系数为正，则为正相关，系数为负，则为负相关．21、（1），的单调递减区间是；（2）．【解析】试题分析：（1）用坐标表示向量条件，代入函