2024届广东省东莞市长安中学八年级数学第二学期期末统考模拟试题含解析

2024届广东省东莞市长安中学八年级数学第二学期期末统考模拟试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处”o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.八（1）班45名同学一天的生活费用统计如下表:

生活费（元）1015202530

学生人数（人）3915126

则这45名同学一天的生活费用中，平均数是（）

A.15B.20C.21D.25

2.某电信公司有A、3两种计费方案：月通话费用y（元）与通话时间x（分钟）的关系，如图所示，下列说法中正

确的是（）

A.月通话时间低于200分钟选5方案划算

B.月通话时间超过300分钟且少于400分钟选A方案划算

C.月通话费用为70元时，A方案比5方案的通话时间长

D.月通话时间在400分钟内，5方案通话费用始终是50元

3.下列图形中，是轴对称图形的是（

C.\/|\/OD.6)

4.设直角三角形的两条直角边长及斜边上的高分别为a,b及h,则下列关系正确的是()

111111

A.―+―――B.—I--=—

abhahb

111111

C.+—D.----~=~

bhaabh

5.正方形具有而菱形不具有的性质是（）

A.四边相等B.对角线相等

C.两组对边分别平行D.一条对角线平分一组对角

6.一组数据4,5,7,7,8,6的中位数和众数分别是（）

A.7,7B.7,6.5C.6.5,7D.5.5,7

7.下列各式中，正确的是（）

A.2<V15<3B.3<V15<4C.4<715<5D.14<715<16

8.某次文艺演中若干名评委对八（1）班节目给出评分.在计算中去掉一个最高分和最低分.这种操作，对数据的下列统

计一定不会影响的是（）

A.平均数B.中位数C.众数D.方差

9.如图，直线直线4c分别交直线以％、b于点4、B、C,直线DF分别交直线k,%、b于点D、E、F,直

线AC、DF交于点P,则下列结论错误的是（）

A.AB_DEBPA_PD

*BC=EF*PC=PF

QPA_PED.PB_AC

=

*PBPFPE-DF

10.如图，在AlbC中，ZCAB=65°,将AASC在平面内绕点A旋转到△AYO的位置，®CC//AB,则旋转角的度数

C.50°D.65°

B.J(T)X(_9)=A®=6

D・J32+42=7

12.直角三角形的两边为9和40,则第三边长为（）

A.50B.41C.31D.以上答案都不对

二、填空题(每题4分，共24分)

13.在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们除颜色不同外，其余都相同，其中有4个是白球，每次试验前，将盒

子中的小球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，大量重复上述实验后发现，摸到白球的频率稳定在0.4,那

么可以推算出n大约是

14.若后有意义，则x的取值范围为.

15.如图，是某地区5月份某周的气温折线图，则这个地区这个周的气温的极差是℃.

16.一组数据1,2,a,4,5的平均数是3,则这组数据的方差为.

17.如果正数m的平方根为x+1和x-3,则m的值是

18.如图(1)所示，在RtAABC中，ZB=90°,AB=4,BC=3,将ZkABC沿着AC翻折得至!UADC,如图(2),将

△ADC绕着点A旋转到AAD，。，连接CD。当CD，〃AB时，四边形ABCD的面积为.

三、解答题(共78分)

19.(8分)已知一次函数的图象经过4(-2,-3),8(1,3)两点，求这个一次函数的解析式.

20.(8分)问题发现：

(1)如图①，正方形ABC。的边长为4,对角线AC、50相交于点O,E是A5上点(点E不与4、8重合)，将射

线OE绕点。逆时针旋转90°,所得射线与交于点F,则四边形歹的面积为

问题探究：

（2）如图②，线段5。=10,C为3。上点，在3。上方作四边形A5C。，使NA5C=NAOC=90°,且AO=C。，

连接求的最小值；

问题解决：

（3）“绿水青山就是金山银山”，某市在生态治理活动中新建了一处南山植物园，图③为南山植物园花卉展示区的部

分平面示意图，在四边形ABC。中，NA8C=NAOC=90°,AD=CD,AC=600米.其中A3、BD、5C为观赏小路,

设计人员考虑到为分散人流和便观赏，提出三条小路的长度和要取得最大，试求A5+5ZJ+5c的最大值.

21.（8分）在平面直角坐标系xOy中，对于点p（x,y）,若点Q的坐标为（ax+y,x+ay）,其中a为常数，则称点Q

是点P的“a级关联点”•例如,点P（l,4）的“3级关联点”为Q（3xl+4,l+3x4）,即Q（7,13）.

（1）已知点A（—2,6）的“:级关联点"是点A1，点B的“2级关联点”是B］（3,3）,求点A1和点B的坐标；

（2）已知点M（m—1,2m）的“-3级关联点"M'位于y轴上，求M'的坐标；

⑶已知点C（-1,3）,D（4,3）,点N（x,y）和它的“n级关联点”N都位于线段CD上，请直接写出n的取值范围.

y

5-

4-

3-

2-

1-

_j—i—।——i—._▲_1__1__1__1__

—5—4-3—2-1012345x

-1-

-2-

一3一

7-

T-

22.（10分）一组数据：1,1,2,5,x的平均数是L

⑴求x的值；

⑵求这组数据的方差.

23.（10分）如图，在正方形网格中，AOBC的顶点分别为O（0,0）,B（3,-1）、C（2,1）.

(1)以点o(0,0)为位似中心，按比例尺2：1在位似中心的异侧将△OBC放大为△OBC，，放大后点B、C两点

的对应点分别为B:C,画出AOBC，，并写出点B\。的坐标：B，_),C(_,_)；

(2)在(1)中，若点M(x,y)为线段BC上任一点，写出变化后点M的对应点的坐标

24.(10分)(77+6)(77—«)+(4—痴)+6

25.(12分)如图，已知中，NC=9(RAC=6,5C=8,点P以每秒1个单位的速度从A向C运动，同时

点。以每秒2个单位的速度从3向A方向运动，。到达A点后，P点也停止运动，设点RQ运动的时间为f秒.

⑴求P点停止运动时，的长；

(2)RQ两点在运动过程中，点E是。点关于直线AC的对称点，是否存在时间/,使四边形PQCE为菱形?若存在,

求出此时f的值;若不存在，请说明理由.

(3)P,Q两点在运动过程中，求使AAPQ与AABC相似的时间♦的值.

26.实践与探究

宽与长的比是避二(约0.618)的矩形叫做黄金矩形。黄金矩形给我们以协调、均匀的美感。世界各国许多著名的

2

建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计。

下面我们通过折纸得到黄金矩形。

第一步，在一张矩形纸片的一端，利用图1的方法折出一个正方形，然后把纸片展平。

第二步，如图2,把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平，折痕是AH。

第三步，折出内侧矩形的对角线并把折到图3中所示的AQ处，折痕为AE。

第四步，展平纸片，按照所得的点。折出使小，ME；过点E折出折痕EG,使EGLME。

（1）上述第三步将折到AQ处后，得到一个四边形ADEB,请判断四边形ADEB的形状，并说明理由。

（2）上述第四步折出折痕。尸后得到一个四边形BCD尸，这个四边形是黄金矩形，请你说明理由。（提示：设的

长度为2）

（3）在图4中，再找出一个黄金矩形（黄金矩形BCDF除外，直接写出答案，不

需证明，可能参考数值：——=1二1）

A/5+I2

（4）请你举一个采用了黄金矩形设计的世界名建筑.

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、C

【解题分析】

根据加权平均数公式列出算式求解即可.

【题目详解】

10x3+15x9+20x15+25x12+30x6

解：这45名同学一天的生活费用的平均数==21.

45

故答案为C.

【题目点拨】

本题考查了加权平均数的计算，读懂题意，正确的运用公式是解题的关键

2、D

【解题分析】

根据通话时间少于200分钟时，A、B两方案的费用可判断选项A；根据300VxV400时，两函数图象可判断选项B；

根据月通话费用为70元时，比较图象的横坐标大小即可判断选项C；根据烂400,根据图象的纵坐标可判断选项D.

【题目详解】

根据图象可知，当月通话时间低于200分钟时，A方案通话费用始终是30元，B方案通话费用始终是50元，故选项A

不合题意；

当300<xV400时，A方案通话费用大于70元，B方案通话费用始终是50元，故选项B不合题意；

当月通话费用为70元时，A方案通话费时间为300分钟，B方案通话费时间大于400分钟，故选项C不合题意；

当XW400时，B方案通话费用始终是50元.故选项D符合题意.

故选D.

【题目点拨】

本题主要考查了一次函数的应用，根据题意弄清函数图象横纵坐标、函数图象的位置及交点坐标的实际意义是解题的

关键.

3、B

【解题分析】

轴对称图形：把一个图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能完全重合，根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即

可得解.

【题目详解】

解：A、不符合定义，不是轴对称图形，故本选项错误；B、符合定义是轴对称图形，故本选项正确；C、不符合定

义，不是轴对称图形，故本选项错误；D、不符合定义，不是轴对称图形，故本选项错误.

故选:B.

【题目点拨】

本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.

4、A

【解题分析】

设斜边为c,根据勾股定理即可得出c=^/7而，再由三角形的面积公式即可得出结论.

【题目详解】

解：设斜边为C,根据勾股定理即可得出c=V?

1,1,

ab—ch9

22

ab=Va2+b2h>即a2b2=a2h2+b2h2,

a2b2a2h2b2h2

.---------------------1----------,

a2b2h2a2b2h2a2b2h2

Bn111

即-T—7=­7>

a~bA

故选：A.

【题目点拨】

本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题

的关键.

5、B

【解题分析】

根据正方形的性质以及菱形的性质，即可判断.

【题目详解】

正方形的边：四边都相等，两组对边分别平行；

菱形的边：四边都相等，两组对边分别平行；

正方形的对角线：互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角；

菱形的对角线：互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角；.•.正方形具有而菱形不具有的性质是：对角线相等.

故选B.

【题目点拨】

本题考查了正方形的性质、菱形的性质，熟练掌握正方形和菱形的性质是解题的关键.

6、C

【解题分析】

根据中位数与众数的概念和求解方法进行求解即可.

【题目详解】

将数据从小到大排列：4、5、6、7、7、8,

所以中位数为W=6.5,众数是7,

2

故选C.

【题目点拨】

本题考查了中位数和众数，熟练掌握相关定义以及求解方法是解题的关键.①给定n个数据，按从小到大排序，如果n

为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数.任何一组数据，都一

定存在中位数的，但中位数不一定是这组数据里的数.②给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众

数.

7、B

【解题分析】

试题解析：；9<15<16,

3<A/15<4.

故选B.

8、B

【解题分析】

根据平均数、中位数、方差及众数的意义分别判断后即可确定正确的选项.

【题目详解】

解：去掉一个最高分和一个最低分一定会影响到平均数、方差，可能会影响到众数，

一定不会影响到中位数，

故选B.

【题目点拨】

本题考查了统计量的选择，解题的关键是了解平均数、中位数、方差及众数的意义，难度不大.

9、C

【解题分析】

根据平行线分线段成比例定理列出比例式，判断即可.

【题目详解】

解：..[〃b〃},平行线分线段成比例，

：.AB_DE,A正确，不符合题意；

BC-EF

PA-PD,B正确，不符合题意；

PC-PF

P4—PD,C错误，符合题意；

PB~PE

PB_PC_PAt；.PB_ACy口正确，不符合题意；

PE-PF一PDPE-DF

故选择：c.

【题目点拨】

本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键.

10、C

【解题分析】

解：VCC^AB,

/.ZACC,=ZCAB=65O,

二.△ABC绕点A旋转得到小ABCr,

.*.AC=ACf,

，NCAC'=180°-2NACC'=1800-2X65°=50°,

:.NCAC，=NBAB，=50°

故选C.

11>B

【解题分析】

根据二次根式的计算法则进行计算即可得出答案.

【题目详解】

解:A、吊-3）2=3,计算错误;B、计算正确;C、旧=柠=平，计算错误;D、行才=历正=后=5,

计算正确；故选B.

点睛：本题主要考查的是二次根式的计算法则，属于基础题型.明确计算法则是解决这个问题的关键.

12、D

【解题分析】

考虑两种情况：9和40都是直角边或40是斜边.根据勾股定理进行求解.

【题目详解】

①当9和40都是直角边时，则第三边是“伏+402=4I；

②当40是斜边时，则第三边是J402一92=产9=7产；

则第三边长为41或7户，

故选D.

【题目点拨】

此题考查勾股定理，解题关键在于分情况讨论.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、10

【解题分析】

利用大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定

理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率.

【题目详解】

•.•通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.4,

4

/.-=0.4,

n

解得：n=10.

故答案为：10.

【题目点拨】

此题考查利用频率估计概率，掌握运算法则是解题关键

14、x>0

【解题分析】

根式有意义，被开方式要大于等于零.

【题目详解】

解：•・•岳有意义，

.\2x>0,

解得：x>Q

故填光之0.

【题目点拨】

本题考查了根式有意义的条件，属于简单题，熟悉二次根式有意义的条件是解题关键.

15、10℃

【解题分析】

根据极差的定义进行计算即可

【题目详解】

解：•••根据折线图可得：本周的最高气温为30C,最低气温为20℃,

二极差是：30-20=10(℃)

故答案为：10℃

【题目点拨】

本题考查了极差的定义和折线图，熟练掌握极差是最大值和最小值的差是解题的关键

16、1

【解题分析】

由平均数的公式得：(51+1+X+4+5)+5=3,

解得x=3；

二方差=[(1-3)1+(1-3)1+(4-3)1+(3-3)1+(5-3)1]4-5=1；

故答案是：1.

17、4

【解题分析】

根据数根的平方根是x+1和x—3,可知x+1和x—3互为相反数，据此即可列方程求得x的值，然后根据平方根的定

义求得m的值.

【题目详解】

由题可得(x+1)+(x—3)=0,解得x=l,则nz=(x+1)2=22=4.

所以m的值是4.

【题目点拨】

本题主要考查了平方根的定义.注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0;负数没有平方根.

1824-377

lo>-------------

2

【解题分析】

过点A作AELAB交CD，的延长线于E,构造直角三角形，利用勾股定理即可.

【题目详解】

解：如图(2),过点A作AELAB交CD，的延长线于E,由翻折得AD=AB=4

VCD#AB

.\ZBCE+ZABC=180°,

VZABC=90°

ZBCE=90°

VAE±AB

.\ZBAE=90°

；.ABCE是矩形，AD，=AD=AB=4

；.AE=BC=3,CE=AB=4,ZAEC=90°

•••D，E=7AD,2+AE2=V42-32=V7

.\CD,=CE-D,E=4-J7

1〃，G、、24-3近

四边形ABCD'="(AB+CD9»BC=一(4+4-47)x3=.............—

222

故答案为：”

(1)

【题目点拨】

本题考查了勾股定理，矩形性质，翻折、旋转的性质，梯形面积等，解题关键对翻折、旋转几何变换的性质要熟练掌

握和运用.

三、解答题(共78分)

19、y=2x+l

【解题分析】

设一次函数的解析式为y=kx+b,然后将A、B两点代入解析式列式计算即可.

【题目详解】

解：设一次函数的解析式为y=kx+b,

因为一次函数的图象经过4(-2,-3),5(1,3)两点

-2k+b=-3

所以《

k+b=3

解得：k=2,b=l.

函数的解析式为：y=2x+l.

【题目点拨】

本题考查的是待定系数法求解一次函数解析式，能够掌握待定系数法求解解析式的方法是解题的关键.

20、(1)4；(2)572;(3)600(+D.

【解题分析】

(1)如图①中,证明△E03之△尸OC即可解决问题;

(2)如图②中,连接30,取AC的中点0,连接03,OD.利用四点共圆，证明NO5Q=/ZMC=45°,再根据垂

线段最短即可解决问题.

(3)如图③中，将△5OC绕点。顺时针旋转90。得到△ED4,首先证明A5+BC+3O=(&+1)BD,当30最大

时，A5+3C+B。的值最大.

【题目详解】

解：(1)如图①中，

•..四边形A3CZ＞是正方形，

：.OB=OC,ZOBE=ZOCF=45°,ZBOC=90°,

：NEOF=90°,

：.ZEOF=ZBOC,

：.ZEOB^ZFOC,

：.AEOB^AFOC(SAS),

：•S^EOB—S^OFCf

・_19_

:・S四边形OEBb=S40bC=1S正方形ABCD=4,

4

故答案为：4；

(2)如图②中，连接5。，取AC的中点0,连接03,OD.

图②

VZABD=ZADC=90°,AO=OC,

：.OA=OC=OB=ODf

：.A,B,C,。四点共圆，

:.ZDBC=ZDACf

9：DA=DC,ZADC=9Q°,

AZDAC=ZDCA=45°,

AZDBQ=45°,

根据垂线段最短可知，当时，的值最短，。。的最小值=变妆=50.

2

(3)如图③中，将△BOC绕点。顺时针旋转90。得到△EZM,

图。

VZABC+ZADC=180°,

:.ZBCD+ZBAD=ZEAD+BAD=180°,

：.B,A,E三点共线，

'：DE=DB,ZEDB=9Q°,

：.BE=^2BD,

：.AB+BC=AB+AE=BE=0BD,

：.BC+BC+BD=(0+1)BD,

：.当BD最大时，AB+BC+BD的值最大，

VA,B,C,。四点共圆，

.,.当50为直径时，3。的值最大，

VZAZ)C=90°,

是直径，

.•.5O=AC时，A3+3C+3O的值最大，最大值=600(应+1).

【题目点拨】

本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，四点共圆，圆周角定理，垂线段最短等知

识，解题的关键是学会添加常用辅助线面构造全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型.

21、(1)Aj(5,1),B(l,l)；(2)M(0,—16)；(3)-1<n<|.

【解题分析】

⑴根据关联点的定义，结合点的坐标即可得出结论.

⑵根据关联点的定义和点M(m-l,2m)的“-3级关联点”M，位于y轴上，即可求出的坐标.

⑶因为点C(-l,3),D(4,3),得到y=3,由点N(x,y)和它的“n级关联点”N都位于线段CD上，可得到方程组，解答即可.

【题目详解】

解：⑴点A(—2,6)的“g级关联点”是点A一

A],2xg+6,_2+gx61,

BPA,(5,1).

设点B(x,y),

点B的“2级关联点”是B/3,3),

2x+y=3

x+2y=3

x=1

解得।

[y=l

(2)点M(m-1,2m)的“-3级关联点”为M'(-3(m-1)+2m,m-1+(-3)x2m),

M'位于y轴上，

—3(m—1)+2m=0,

解得：m=3

m—1+(-3)x2m=-16,

(3)点N(x,y)和它的“n级关联点"N'都位于线段CD上，

N(nx+y,x+ny),

-l<x<4[y=3

-l<nx+y<4[x+ny=3

「・x=3n-3,

—1<3—3〃<4

，j41，

——<n-n2<—

I33

»1,,4

解得：—Kn<—♦

33

【题目点拨】

本题考查了一次函数图象上的坐标的特征，“关联点”的定义等知识，正确理解题意，灵活运用所学知识解决问题是解

题的关键.

22、(1)x=4；(2)2.

【解题分析】

(1)根据算术平均数定义列出关于x的方程，解之可得x的值；

(2)根据方差计算公式计算可得.

【题目详解】

解：(1)根据题意知l+3+：+5+x_

解得：x=4；

(2)方差为《义[(1-1)2+(1-1)2+(2-1)2+(5-1)2+(4-1)2]=2.

【题目点拨】

_1__一

考查方差的定义：一般地设n个数据，X“X2,...X1.的平均数为，则方差S2=—[(x「x)2+(%—x)2+…+(x,「x)2],

n

它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立.

23、(1)画图见解析；B，(-6,2),。(-4,-2)；(2)(-2x,-2y)

【解题分析】

(1)延长BO,CO,在延长线上分别截取OB，=2OB,OCr=2OC,连接即可得到放大2倍的位似图形△OB，C；

再根据各点的所在的位置写出点的坐标即可；(2)M点的横坐标、纵坐标分别乘以-2即可得的坐标.

【题目详解】

解：(1)如图(2分)

B'(-6,2),C'(-4,-2)

(2)M'(-2x,-2y).

【题目点拨】

本题考查位似变换，利用数形结合思想解题是关键.

24、3

【解题分析】

试题分析：利用平方差公式展开和二次根式的乘除法则运算；然后合并即可.

试题解析：原式=7-5+3-2

=2+1

=3.

/、l/、30/、30-50

25、(1)BP=A/65(2)t—(3)t——或％二—

171113

【解题分析】

(1)求出点Q的从B到A的运动时间，再求出AP的长，利用勾股定理即可解决问题.

(2)如图1中，当四边形PQCE是菱形时，连接QE交AC于K,作QDLBC于D.根据DQ=CK,构建方程即可

解决问题.

(3)分两种情形：如图3-1中，当NAPQ=90。时，如图3-2中，当NAQP=90。时，分别构建方程即可解决问题.

【题目详解】

(1)在RtAABC中，VZC=90°,AC=6,BC=8,

,