2024年江苏省扬州市江都区邵樊片中考数学二模试卷

第1页（共1页）2024年江苏省扬州市江都区邵樊片中考数学二模试卷一、选择题（每题3分，共24分）1．（3分）|﹣3|的值等于（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．2．（3分）下列运算正确的是（）A．x3•x3＝2x6 B．（x3）2＝x6 C．（﹣2x2）2＝﹣4x4 D．x5÷x＝x53．（3分）下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．44．（3分）一组数据1，2，3，3，4，5．若添加一个数据3，则下列统计量中（）A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差5．（3分）若关于x的不等式组有且仅有两个整数解，则a取值范围为（）A．a＜0 B．﹣1＜a≤0 C．﹣1＜a＜0 D．﹣1≤a＜06．（3分）如图，已知D、E分别是△ABC的AB、AC边上的一点，DE∥BC，则AD：AB为（）A．1：4 B．1：3 C．1：2 D．1：57．（3分）如图，AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，连接BC．若∠P＝40°，则∠ABC的度数为（）A．20° B．25° C．40° D．50°8．（3分）如图，直线y＝kx+4分别交坐标轴于点C、D，x轴上一点A关于直线CD的对称点A′坐标为（）A． B．﹣2 C． D．二、填空题（每题3分，共24分）9．（3分）太阳的半径约为696000000米，用科学记数法表示为米．10．（3分）在实数范围内分解因式：2x2﹣32＝．11．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是．12．（3分）某公司今年一月盈利30万元，三月盈利36.3万元，从一月到三月，设月平均增长率为x，根据题意可列方程为．13．（3分）一个圆锥的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆锥的侧面积为cm2．14．（3分）如图，在正十边形A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10中，连接A1A4、A1A7，则∠A4A1A7＝°．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，顶点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，则k＝．16．（3分）如图，在▱ABCD中，AC是对角线，已知AB＝7，AD＝10．17．（3分）若关于x的分式方程无解，则m的值为．18．（3分）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，3），B（2，1），若抛物线y＝ax2﹣2x+1（a≠0）与线段AB有两个不同的交点，则a的取值范围是．三、解答题（本大题共10小题，共96分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）计算：（1）|；（2）．20．（8分）解不等式组并求出它的所有整数解的和．21．（8分）某校计划组织学生参加“书法”、“摄影”、“航模、“围棋”四个课外兴趣小组，要求每人必须参加，并且只能选择其中一个小组，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（部分信息未给出）（1）求参加这次问卷调查的学生人数，并补全条形统计图（画图后请标注相应的数据）；（2）m＝，n＝；（3）若该校共有1200名学生，试估计该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生有多少人？22．（8分）五一劳动节期间，扬州迎来四面八方的游客，小明从个园、何园、瘦西湖、大运河博物馆这4个景点中随机选择1个景点游玩．（1）小明选择去瘦西湖的概率；（2）小明从景点中任意选择2个游玩，请用列表或画树状图的方法，求出小明选择个园、大运河博物馆这两个景点的概率．23．（10分）为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？24．（10分）如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，延长BE交AD于点F．（1）求证：∠BEC＝∠DEC；（2）当CE＝CD时，求证：DF2＝EF•BF．25．（10分）如图，在△ABC中，BA＝BC，BC于点D，E，BC的延长线与⊙O的切线AF交于点F．（1）求证：∠ABC＝2∠CAF；（2）若AC＝2，CE：EB＝1：4，求CE26．（10分）请用无刻度的直尺和圆规作图：（1）如图1，在BC上求作点D，使S△ABD＝S△ACD；（2）如图2，若点D在AB边上，在BC上求作点E△BDE＝S四边形ADEC．27．（12分）教师节前夕，某花店采购了一批鲜花礼盒，成本价为50元/件，销售该鲜花礼盒获得的利润率不得高于52%．分析教师节同期的鲜花礼盒销售情况，发现每天的销售量y（件）（元/件）（x为整数）近似的满足一次函数关系，数据如表：（注：利润率＝利润/成本）销售单价x（元/件）…607075…每天销售量y（件）…240180150…（1）求y与x的函数关系式；（2）试确定销售单价取何值时，花店销售该鲜花礼盒每天获得的利润最大？并求出最大利润；（3）花店承诺：每销售一件鲜花礼盒就捐赠n元（n＜2）给“希望工程”．若扣除捐赠后的日利润随着销售单价x的增大而增大，请直接写出n的取值范围是．28．（12分）问题提出（1）如图1，在△ABC中，点D在BC上，CD＝2BD，则△ABD与△ACD的面积之比为；问题探究（2）如图2，在矩形ABCD中，AB＝4，点P为矩形内一动点，在点P运动的过程中始终有∠APB＝45°；（结果保留根号）问题解决（3）如图3，某市欲规划一块形如平行四边形ABCD的休闲旅游观光区，点A为观光区的人口，要求在边BC上确定一点E为观光区的南门，为了方便市民游览（观光通道的宽度不计），且BE＝2CE，AE＝300米，要求平行四边形ABCD的面积最大，请问是否存在满足上述条件的面积最大的平行四边形ABCD？若存在；若不存在，请说明理由．（结果保留根号）

2024年江苏省扬州市江都区邵樊片中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共24分）1．（3分）|﹣3|的值等于（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．【解答】解：|﹣3|＝3，故选：A．2．（3分）下列运算正确的是（）A．x3•x3＝2x6 B．（x3）2＝x6 C．（﹣2x2）2＝﹣4x4 D．x5÷x＝x5【解答】解：A、x3•x3＝x2≠2x6，故本选项错误；B、（x4）2＝x6，故本选项正确；C、（﹣3x2）2＝3x4≠﹣4x2，故本选项错误；D、x5÷x＝x4≠x4，故本选项错误．故选：B．3．（3分）下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：第一个图形是中心对称图形，第二个图形，又是轴对称图形，共2个，故选：B．4．（3分）一组数据1，2，3，3，4，5．若添加一个数据3，则下列统计量中（）A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差【解答】解：A、原来数据的平均数是3，故A与要求不符；B、原来数据的众数是3，故B与要求不符；C、原来数据的中位数是6，故C与要求不符；D、原来数据的方差＝＝，添加数字3后的方差＝＝，故方差发生了变化．故选：D．5．（3分）若关于x的不等式组有且仅有两个整数解，则a取值范围为（）A．a＜0 B．﹣1＜a≤0 C．﹣1＜a＜0 D．﹣1≤a＜0【解答】解：∵于x的不等式组有且仅有两个整数解，∴﹣1≤a＜3，故选：D．6．（3分）如图，已知D、E分别是△ABC的AB、AC边上的一点，DE∥BC，则AD：AB为（）A．1：4 B．1：3 C．1：2 D．1：5【解答】解：∵S△ADE：S四边形DBCE＝1：3，∴S△ADE：S△ABC＝4：4，又∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，相似比是1：2，∴AD：AB＝1：2．故选：C．7．（3分）如图，AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，连接BC．若∠P＝40°，则∠ABC的度数为（）A．20° B．25° C．40° D．50°【解答】解：如图，∵AB是⊙O的直径，∴∠PAO＝90°．又∵∠P＝40°，∴∠POA＝50°，∴∠ABC＝∠POA＝25°．故选：B．8．（3分）如图，直线y＝kx+4分别交坐标轴于点C、D，x轴上一点A关于直线CD的对称点A′坐标为（）A． B．﹣2 C． D．【解答】解：连接AA′，交CD于点P、A′D，∵直线y＝kx+4分别交坐标轴于点C、D，∴D（0，2），∵点A′坐标为，∴A′D∥AC，∴A′D＝，OD＝4，由题意可知，AD＝A′D，CD垂直平分AA′，∴PA＝PA′，∵∠A′PD＝∠APC，∴△A′PD≌△APC（ASA），∴A′D＝AC，∴四边形ADA′C是菱形，∵AD＝AC＝，∴OA＝＝，∴OC＝OA+AC＝+＝6，∴C（6，8），∵直线y＝kx+4分别交坐标轴于点C、D，∴6k+2＝0，解得k＝﹣．故选：C．二、填空题（每题3分，共24分）9．（3分）太阳的半径约为696000000米，用科学记数法表示为6.96×108米．【解答】解：696000000＝6.96×108，故答案为：4.96×108．10．（3分）在实数范围内分解因式：2x2﹣32＝2（x+4）（x﹣4）．【解答】解：原式＝2（x2﹣16）＝3（x+4）（x﹣4），故答案为：7（x+4）（x﹣4）11．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是x≥﹣．【解答】解：∵二次根式有意义，∴7x+3≥0，解得x≥﹣．故答案为：x≥﹣．12．（3分）某公司今年一月盈利30万元，三月盈利36.3万元，从一月到三月，设月平均增长率为x，根据题意可列方程为30（1+x）2＝36.3．【解答】解：设每月盈利的平均增长率为x，根据题意，得30（1+x）2＝36.5．故答案为：30（1+x）2＝36.4．13．（3分）一个圆锥的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆锥的侧面积为10πcm2．【解答】解：∵圆锥的底面半径为2cm，∴圆锥的底面圆的周长＝2π•5＝4π，∴圆锥的侧面积＝•4π•5＝10π（cm2）．解法二：这个圆锥的侧面积＝π×2×5＝10π故答案为：10π．14．（3分）如图，在正十边形A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10中，连接A1A4、A1A7，则∠A4A1A7＝54°．【解答】解：如图，设正十边形内接于⊙O7O，A4O，∵正十边形的各边都相等，∴∠A5OA4＝×360°＝108°，∴∠A7A1A7＝×108°＝54°．故答案为：54．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，顶点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，则k＝12．【解答】解：连接AC交OB于D．∵四边形OABC是菱形，∴AC⊥OB，∵菱形的面积＝4S△OAD，顶点A在反比例函数y＝的图象上，∴24＝k×4，∴解得：k＝12．故答案为：12．16．（3分）如图，在▱ABCD中，AC是对角线，已知AB＝7，AD＝105.1．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，且AD＝BC＝10，∴∠DAC＝∠BCA，又∵∠BAE＝∠DAC，∴∠BAE＝∠BCA，∵∠B＝∠B，∴△BAE∽△BCA，∴，∵AB＝7，BC＝10，∴，解得：EC＝5.1．故答案为：6.1．17．（3分）若关于x的分式方程无解，则m的值为0或2．【解答】解：关于x的分式方程化为整式方程得，2x＝mx+3（x+1），即mx＝﹣2，由于分式方程无解，所以m＝2或者分式方程有增根x＝﹣1，当x＝﹣1时，﹣m＝﹣8，解得m＝2，综上所述，m得值为0或5，故答案为：0或2．18．（3分）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，3），B（2，1），若抛物线y＝ax2﹣2x+1（a≠0）与线段AB有两个不同的交点，则a的取值范围是或a≥1．【解答】解：当a＞0时，x＝﹣2时y≥3，y≥1，∴．∴a≥1．当a＜0时，设直线AB的解析式为y＝kx+b，∴．∴．∴y＝﹣x+3．联立方程组，∴ax2﹣x﹣1＝0．∴Δ＝+4a＞3．∴a＞﹣．∴﹣＜a＜4．当x＝﹣2时，y＝4a+5+1＝3，∴a＝﹣，此时抛物线y＝ax2﹣2x+1（a≠4）与线段AB有两个不同的交点．∴﹣＜a≤﹣．综上所述：a≥1或﹣＜a≤﹣时2﹣5x+1（a≠0）与线段AB有两个不同的交点．故答案为：或a≥4．三、解答题（本大题共10小题，共96分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）计算：（1）|；（2）．【解答】解：（1）原式＝＝＝＝﹣4；（2）原式＝＝＝．20．（8分）解不等式组并求出它的所有整数解的和．【解答】解：由≥x﹣2，解得x≤5；由3﹣（8x﹣1）≤7﹣2x，解得x≥﹣1，∴不等式组的解集为﹣1＜x≤3，则所有整数解的和为14．21．（8分）某校计划组织学生参加“书法”、“摄影”、“航模、“围棋”四个课外兴趣小组，要求每人必须参加，并且只能选择其中一个小组，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（部分信息未给出）（1）求参加这次问卷调查的学生人数，并补全条形统计图（画图后请标注相应的数据）；（2）m＝36，n＝16；（3）若该校共有1200名学生，试估计该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生有多少人？【解答】解：（1）参加这次问卷调查的学生人数为30÷20%＝150（人），航模的人数为150﹣（30+54+24）＝42（人），补全图形如下：（2）m%＝×100%＝36%×100%＝16%，即m＝36、n＝16，故答案为：36、16；（3）估计该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生有1200×16%＝192（人）．22．（8分）五一劳动节期间，扬州迎来四面八方的游客，小明从个园、何园、瘦西湖、大运河博物馆这4个景点中随机选择1个景点游玩．（1）小明选择去瘦西湖的概率；（2）小明从景点中任意选择2个游玩，请用列表或画树状图的方法，求出小明选择个园、大运河博物馆这两个景点的概率．【解答】解：（1）由题意知，共有4种等可能的结果，∴小明选择去瘦西湖的概率为．故答案为：．（2）将个园、何园、大运河博物馆这6个景点分别记为A，B，C，D，列表如下：ABCDA（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）共有12种等可能的结果，其中小明选择个园，D），A），∴小明选择个园、大运河博物馆这两个景点的概率为＝．23．（10分）为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？【解答】解：设甲工厂每天加工x件产品，则乙工厂每天加工1.5x件产品，依题意得﹣＝10，解得：x＝40．经检验：x＝40是原方程的根，且符合题意．答：甲工厂每天加工40件产品，乙工厂每天加工60件产品．24．（10分）如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，延长BE交AD于点F．（1）求证：∠BEC＝∠DEC；（2）当CE＝CD时，求证：DF2＝EF•BF．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD，且∠BCE＝∠DCE，又∵CE是公共边，∴△BEC≌△DEC，∴∠BEC＝∠DEC．（2）连接BD．∵CE＝CD，∴∠DEC＝∠EDC．∵∠BEC＝∠DEC，∠BEC＝∠AEF，∴∠EDC＝∠AEF．∵∠AEF+∠FED＝∠EDC+∠ECD，∴∠FED＝∠ECD．∵四边形ABCD是正方形，∴∠ECD＝∠BCD＝45°∠ADC＝45°，∴∠ECD＝∠ADB．∴∠FED＝∠ADB．又∵∠BFD是公共角，∴△FDE∽△FBD，∴，即DF2＝EF•BF．25．（10分）如图，在△ABC中，BA＝BC，BC于点D，E，BC的延长线与⊙O的切线AF交于点F．（1）求证：∠ABC＝2∠CAF；（2）若AC＝2，CE：EB＝1：4，求CE【解答】（1）证明：如图，连接BD．∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠DAB+∠ABD＝90°．∵AF是⊙O的切线，∴∠FAB＝90°，即∠DAB+∠CAF＝90°．∴∠CAF＝∠ABD．∵BA＝BC，∠ADB＝90°，∴∠ABC＝2∠ABD．∴∠ABC＝2∠CAF．（2）解：如图，连接AE．∴∠AEB＝90°．设CE＝x，∵CE：EB＝8：4，∴EB＝4x，BA＝BC＝5x．在Rt△ACE中，AC2＝CE2+AE4．即（2）2＝x8+（3x）2．∴x＝7．∴CE＝2，∴EB＝8，BA＝BC＝10．∵tan∠ABF＝．∴．∴AF＝．26．（10分）请用无刻度的直尺和圆规作图：（1）如图1，在BC上求作点D，使S△ABD＝S△ACD；（2）如图2，若点D在AB边上，在BC上求作点E△BDE＝S四边形ADEC．【解答】解：如图：（1）如图1：点D即为所求；（2）如图2：点E即为所求．27．（12分）教师节前夕，某花店采购了一批鲜花礼盒，成本价为50元/件，销售该鲜花礼盒获得的利润率不得高于52%．分析教师节同期的鲜花礼盒销售情况，发现每天的销售量y（件）（元/件）（x为整数）近似的满足一次函数关系，数据如表：（注：利润率＝利润/成本）销售单价x（元/件）…607075…每天销售量y（件）…240180150…（1）求y与x的函数关系式；（2）试确定销售单价取何值时，花店销售该鲜花礼盒每天获得的利润最大？并求出最大利润；（3）花店承诺：每销售一件鲜花礼盒就捐赠n元（n＜2）给“希望工程”．若扣除捐赠后的日利润随着销售单价x的增大而增大，请直接写出n的取值范围是1＜n＜2．【解答】解：设y＝kx+b（k≠0），由题意得：当x＝60时，y＝240，y＝180，∴，解之得，∴y＝﹣7x+600；（2）设每天利润为w元，由题意得，w＝（x﹣50）•y＝（x﹣50）（﹣6x+600）＝﹣6（x﹣75）6+3750，又∵，∴x≤76，∴50≤x≤76，∵﹣6＜0，∴当x＝75时，w最大＝3750，答：当销售单价为75元/件时，利润最大为3750元；（3）设w′表示扣除捐款后的日利润，w′＝（﹣5x+600）（x﹣50﹣n）＝﹣6x2+（900+7n）x﹣30000﹣600n，∵在50≤x≤76（x为整数）范围内，w′随x的增大而增大，对称轴是直线，∴，解得n＞1，∵n＜2，∴3＜n＜2．故答案为：1＜n＜4．28．（12分）问题提出（1）如图1，在△ABC中，点D在BC上，CD＝2BD，则△ABD与△ACD的面积之比为；问题探究（2）如图2，在矩形ABCD中，AB＝4，点P为矩形内一动点，在点P运动的过程中始终有∠APB＝45°；（结果保留根号）问题解决（3）如图3，某市欲规划一块形如平行四边形ABCD的休闲旅游观光区，点A为观光区的人口，要求在边BC上确定一点E为观光区的