辽宁省大连市瓦房店第一初级中学高一数学文下学期摸底试题含解析

辽宁省大连市瓦房店第一初级中学高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则以下不等式中恒成立的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略2.如果右边程序运行后输出的结果是132.那么在程序中while后面的表达式应为(A)>11

(B)

(C)

(D)参考答案：B3.三棱锥及其三视图中的正（主）视图和侧（左）视图如图所示，则棱SB的长为（

）A.

B.C.

D.参考答案：B略4.若变量x，y满足约束条件则的最小值等于（）A. B.－2 C. D.2参考答案：A【分析】由约束条件作出可行域，由图得到最优解，求出最优解的坐标，数形结合得答案．【详解】解：由变量x，y满足约束条件作出可行域如图，由图可知，最优解为A，联立，解得A（﹣1，）．∴z＝2x﹣y的最小值为2×（﹣1）．故选：A．【点睛】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．5.若点P（3，1）为圆（x﹣2）2+y2=16的弦AB的中点，则直线AB的方程为（）A．x﹣3y=0 B．2x﹣y﹣5=0 C．x+y﹣4=0 D．x﹣2y﹣1=0参考答案：C【考点】待定系数法求直线方程．【分析】由垂径定理，得AB中点与圆心C的连线与AB互相垂直，由此算出AB的斜率k=﹣1，结合直线方程的点斜式列式，即可得到直线AB的方程．【解答】解：∵AB是圆（x﹣2）2+y2=16的弦，圆心为C（2，0），∴设AB的中点是P（3，1）满足AB⊥CP，因此，PQ的斜率k=﹣1，可得直线PQ的方程是y﹣1=﹣（x﹣3），化简得x+y﹣4=0，故选：C．6.如图所示，A,B,C是圆O上的三点，CO的延长线与线段BA的延长线交于圆外的点D，若,则m+n的取值范围是A.(1，)

B.()C.(0，1)

D.(－1,0)参考答案：D7.已知集合A={1,a}，B={1,2,3}，则“”是“”的（

）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A试题分析：当时，或．所以“”是“”的充分不必要条件．故A正确．考点：1充分必要条件；2集合间的关系．8.设函数，则下列结论错误的是（）A．D（x）的值域为{0，1} B．D（x）是偶函数C．D（x）不是周期函数 D．D（x）不是单调函数参考答案：C【考点】3B：分段函数的解析式求法及其图象的作法．【分析】由函数值域的定义易知A结论正确；由函数单调性定义，易知D结论正确；由偶函数定义可证明B结论正确；由函数周期性定义可判断C结论错误，故选D【解答】解：A显然正确；∵=D（x），∴D（x）是偶函数，B正确；∵D（x+1）==D（x），∴T=1为其一个周期，故C错误；∵D（）=0，D（2）=1，D（）=0，显然函数D（x）不是单调函数，故D正确；故选：C．9.关于函数,有下列说法：①它的极大值点为-3，极小值点为3；②它的单调递减区间为[-2,2]；③方程有且仅有3个实根时，a的取值范围是（18，54）.其中正确的说法有（

）个A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：C函数，∴，令，解得；当x＜﹣3或x＞3时，f′（x）＞0，f（x）单调递增；﹣3＜x＜3时，f′（x）＜0，f（x）单调递减；∴f（x）的极大值点为﹣3，极小值点为3，∴①正确；f（x）的单调递减区间为[﹣3，3]，∴②错误；f（x）的极大值是，极小值是，画出f（x）的图象如图所示，∴方程f（x）=a有且仅有3个实根时，a的取值范围是（18，54），③正确．综上，其中正确的说法是①③，共2个．

10.设偶函数的定义域为R，且时，是增函数，则，，的大小关系是（

）.A．

B．C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式的解集

．参考答案：12.是定义在R上的函数，且图像关于原点对称，若，，则__▲____。参考答案：13.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图）。为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在［2500，3000］（元）月收入段应抽出

人。参考答案：略14.函数y＝f(x)为奇函数，且x∈[0，+∞)时，f(x)＝x2－3x，则不等式>0的解集为______________．参考答案：(－∞，－3)∪(3，+∞)略15.对于函数，有下列3个命题：①任取，都有恒成立；②，对于一切恒成立；③函数在上有3个零点；则其中所有真命题的序号是

．参考答案：①③16.在等比数列{an}中，前n项和Sn＝3n－1，则通项公式an＝

。参考答案：an＝2×3n－117.

；参考答案：由题得原式=

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列的前项和为.（1）若为等差数列，且公差，，，求和；（2）若为等比数列，且，，求和公比．参考答案：（1）由题意知，………2分消得：………4分解得，………6分（2）由题意知，………8分消得：，即………10分解得或，………12分将代入上述方程解得或者………14分（不讨论，直接用解得或；或者漏解的情况均扣分）19.(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆M：x2+y2－12x－14y+60=0及其上一点A(2，4)（Ⅰ）设平行于OA的直线l与圆M相交于B、C两点，且BC=OA,求直线l的方程；（Ⅱ）设点T(t，0)满足：存在圆M上的两点P和Q，使得四边形ATPQ为平行四边形,求实数t的取值范围.

参考答案：（Ⅰ）圆的标准方程为因为直线l平行于OA，所以直线l的斜率为故直线l的方程为2x-y+5=0或2x-y-15=0.（Ⅱ）设因为平行四边形的对角线互相平分,所以……①因为点Q在圆M上，所以…….②将①代入②，得.于是点既在圆M上，又在圆上，从而圆与圆有公共点，所以解得.因此，实数t的取值范围是.20.若函数为奇函数，当时，（如图）．（1）求函数的表达式，并补齐函数的图象；（2）用定义证明：函数在区间上单调递增．参考答案：（1）任取，则由为奇函数，则综上所述，补齐图象。（略）（2）任取，且，则∵

∴又由，且，所以，∴∴，∴，即∴函数在区间上单调递增。略21.（本题12分）若sinθ，cosθ是关于x的方程5x2－x＋a＝0(a是常数)的两根，

θ∈(0，π)，求cos2θ的值．参考答案：22.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，．（Ⅰ）求边c