河北省唐山市第九中学高一数学文测试题含解析

河北省唐山市第九中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，在△ABC中，，若，则=（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】平面向量的基本定理及其意义．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；平面向量及应用．【分析】用表示出，则=．【解答】解：∵，∴==（）=﹣，∴==+﹣=+．故选D．【点评】本题考查了平面向量线性运算的三角形法则，属于基础题．2.函数的零点一定位于区间(

)．(A)(1，2)

(B)(2，3)

(C)(3,4)

(D)(5,6)参考答案：B3.设集合A={x|1＜x＜4}，集合B={x|x2﹣2x﹣3≤0}，则A∩（?RB）=（）A．（1，4） B．（3，4） C．（1，3） D．（1，2）∪（3，4）参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】由题意，可先解一元二次不等式，化简集合B，再求出B的补集，再由交的运算规则解出A∩（?RB）即可得出正确选项【解答】解：由题意B={x|x2﹣2x﹣3≤0}={x|﹣1≤x≤3}，故?RB={x|x＜﹣1或x＞3}，又集合A={x|1＜x＜4}，∴A∩（?RB）=（3，4）故选B【点评】本题考查交、并、补的混合运算，属于集合中的基本计算题，熟练掌握运算规则是解解题的关键4.等于

（

）A．2

B．1

C．

D．参考答案：A略5.为了得到的图象，只需将的图象

A．向右平移个长度单位

B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位

D．向左平移个长度单位参考答案：B略6.直线的斜率为，则的倾斜角的大小是（

）A．30°

B．60°

C．120°

D．150°

参考答案：B略7.的展开式中的常数项为（

）A.12 B.﹣12 C.6 D.﹣6参考答案：A【分析】在二项展开式的通项公式中,令的幂指数等于0,求出的值,进而求得常数项.【详解】解:展开式中的通项公式为,令,解得,故展开式中的常数项为,故选:A【点睛】本题考查二项式展开式的常数项,属于基础题.8.已知A={x|y=x，x∈R}，B={y|y=x2，x∈R}，则A∩B等于（）A．R B．{y|y≥0} C．{（0，0），（1，1）} D．?参考答案：B【考点】交集及其运算．【专题】计算题．【分析】利用集合的表示法知A是函数的定义域，B是函数的值域，求出A，B；利用交集的定义求出交集．【解答】解：∵A={x|y=x，x∈R}=R，B={y|y=x2，x∈R}={y|y≥0}∴A∩B={y|y≥0}故选B【点评】本题考查集合的表示法、函数的定义域、值域、集合的运算．9.已知直线a、b及平面α，在下列命题：中，正确的有（）①②③④．A．、①② B．②③ C．③④ D．①③参考答案：D【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】在①中，由直线与平面垂直的性质定理得判断正误；在②中，有可能b?α；在③中，由直线与平面垂直的判定定理判断正误；在④中，有可能a与b异面．【解答】解：直线a、b和平面α，知：在①中，，由直线与平面垂直的性质定理得①正确；在②中，或b?α，故②错误；在③中，，由直线与平面垂直的判定定理得③正确；在④中，或a与b异面，故④错误．故选：D．【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面的位置关系的合理运用．10.设定义在R上的函数f（x）满足f（x）?f（x+2）=13，若f（1）=2，则f=(

)A．0 B．2 C． D．13参考答案：C【考点】函数的周期性；函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】由条件：“f（x）?f（x+2）=13”得出函数f（x）是周期为4的周期函数，从而利用f（1）的值求出f的值．【解答】解：∵f（x）?f（x+2）=13∴f（x+2）?f（x+4）=13，∴f（x+4）=f（x），∴f（x）是一个周期为4的周期函数，∴f=f（4×503+3）=f（3）=f（1+2）=，故选：C【点评】本题主要考查函数值的计算，考查分析问题和解决问题的能力，利用条件判断函数的周期性是解决本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知关于的不等式的解集为，则实数＝

▲

.参考答案：12.若对数函数y=f（x）图象过点（4，2），则其解析式是．参考答案：f（x）=log2x考点：求对数函数解析式．专题：函数的性质及应用．分析：利用待定系数法求出对数函数的解析式．解答：解：设对数函数y=f（x）=logax，（a＞0且a≠1），因为对数函数的图象过点（4，2），所以f（4）=loga4=2，解得a=2，所以对数函数的解析式为f（x）=log2x．故答案为：f（x）=log2x．点评：本题的考点是利用待定系数法求对数函数的解析式，比较基础．13.已知,,与的夹角为,且,则实数的值为

．参考答案：214.的值是．参考答案：【考点】对数的运算性质；换底公式的应用．【分析】首先利用对数的性质进行对数底数的整理，都变化成底数是3的形式，再进行换底公式的逆用，得到以4为底，16的对数，得到结果．【解答】解：=故答案为：15.已知，则的值是

参考答案：略16.如果，则的大小关系是

▲

参考答案：略17.已知平面向量满足与垂直，则________.参考答案：7.【分析】先用平面向量的坐标的加法运算公式，求出的坐标表示，再利用平面向量垂直时，数量积为零，可得方程，求解方程即可.【详解】因为，所以，又因为与垂直，所以.【点睛】本题考查了平面向量的坐标加法运算，考查了两个平面向量垂直的性质，考查了数学运算能力.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.等比数列满足：（1）求数列的通项公式（2）当时，记。求数列的前n项和

参考答案：解：（1），，（2）b=2，，，由错位相减法得：=略19.已知函数.（1）若函数的周期，且满足，求及的递增区间；（2）若，在上的最小值为－3，求的最小值.参考答案：（1），；（2）2.【分析】（1）由函数的性质知，关于直线对称，又函数的周期，两个条件两个未知数，列两个方程，所以可以求出，进而得到的解析式，求出的递增区间；（2）求出的所有解，再解不等式，即可求出的最小值。【详解】（1），由知，∴对称轴∴，又，,由，得，函数递增区间为；（2）由于，在上的最小值为，所以，即，所以，所以.【点睛】本题主要考查三角函数解析式、单调区间以及最值的求法，特别注意用代入法求单调区间时，要考虑复合函数的单调性，以免求错。20.已知二次函数的图象顶点为，且图象在x轴上截得线段长为8．（1）求函数的解析式；（2）证明：函数在上是减函数（3）