甘肃省武威市古浪县第一中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题（含答案）

～2024学年度第一学期期末考试高一数学全卷满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚。4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。5.本卷主要考查内容：湘教版必修第一册第一章〜第五章。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2.已知，，，则（）A. B. C. D.3.已知则（）A. B. C. D.4.已知函数则函数的零点个数为（）A.1 B.2 C.3 D.45.已知角满足，，且，则角属于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.下列结论中正确的个数是（）（1）命题“所有的四边形都是矩形”是存在量词命题；（2）命题“，”是全称量词命题；（3）命题“，”是真命题；（4）命题“有一个偶数是素数”是真命题.A.0 B.1 C.2 D.37.已知函数的部分图象如图所示，且，则（）A. B. C. D.8.设实数，满足，，且，则（）A.有最小值9 B.有最大值9 C.有最大值1 D.有最小值1二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知，，则的取值可以为（）A.1 B. C.3 D.410.下列判断正确的有（）A.B.（其中）C.D.（其中，）11.关于函数，下列说法正确的是（）A.最小正周期是B.图象关于直线对称C.图象关于点对称D.在区间上单调递增12.是定义在上的偶函数，当时，，则下列说法中错误的是（）A.的单调递增区间为B.C.的最大值为4D.的解集为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.函数（且）恒过定点________.14.若扇形的圆心角为，半径为3，则该扇形的面积为________.15.已知，，则________.（结果用含，的式子来表示）16.已知函数则使的组成的集合为________.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.17.（本小题满分10分）已知集合，.（1）求；（2）求.18.（本小题满分12分）已知，求下列各式的值.（1）；（2）.19.（本小题满分12分）已知函数是指数函数.（1）求实数的值；（2）已知，，求的值域.20.（本小题满分12分）设函数.（1）求的图象的对称轴方程和对称中心的坐标；（2）求在上的最值.21.（本小题满分12分）双碳战略之下，新能源汽车发展成为乘用车市场转型升级的重要方向.根据工信部最新数据显示，截至2022年一季度，我国新能源汽车已累计推广突破1000万辆大关.某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，每生产（千辆）获利（万元），该公司预计2022年全年其他成本总投入为万元.由市场调研知，该种车销路畅通，供不应求.记2022年的全年利润为（单位：万元）.（1）求函数的解析式；（2）当2022年产量为多少千辆时，该企业利润最大？最大利润是多少？请说明理由.22.（本小题满分12分）已知函数（且）.（1）若在区间上的最大值与最小值之差为1，求的值；（2）解关于的不等式.2023～2024学年度第一学期期末考试・高一数学参考答案、提示及评分细则1.A，反之不成立，故选A.2.A∵，，，∴最小，，，又∵在上单调递增，∴即，综上，，故选A.3.B.4.C当时，由，得；当时，由解得或.故共有3个零点5.B由，，得出为第四象限角，则为第二象限角或第四象限角，又因为，所以，则为第二象限角.故选B.6.D②③④正确.7.C由图可知，∴，解得，∴函数，又由，，，，只有时满足题意，可得，又由，可得，故有，故选C.8.C由题意，，又，，所以，即，所以.故选C.9.BC因为，，两式相加可得，所以.10.BCDA.；B.；C.；D..故选BCD.11.ACD的最小正周期为，故A项正确；因为函数不存在对称轴，故B项错误；由，故C项正确；因为函数在上单调递增，令，所以，所以函数在区间上单调递增，故D项正确.12.ABDA：两个单调区间中间要用和分开，故A错误；B：，在上单调递减，则，故B错误；C：当时，，最大值为4，又因为是偶函数，故C正确；D：的解集为，故D错误.故选ABD.13.令可得，则，因此，函数的图象恒过定点.14.圆心角为，即，所以扇形的面积为.15..16.根据题意，函数当时，，无解，当时，，，时，，或，综上组成的集合为.17.解：（1）因为集合，，所以；（2），所以.18.解：（1）原式；（2）原式.19.解：（1）由题意可知：，或，又∵且，即且，∴；（2）∵，∴，令，，，，，则的值域为.20.解：（1）因为，令，，解得，，所以的对称轴方程为，，令，，得，，可得函数图象的对称中心的坐标为，；（2）因为，所以，令，解得，所以在上单调递减，在上单调递增，所以，，，故.21.解：（1）由已知，，又∴整理得（2）当时，，当时，即时，，∵，∴的最大值为38