云南省玉溪市红塔区2024年初中学业水平模拟考试九年级数学试题(含答案)

2024年红塔区初中学业水平模拟考试数学试题卷（本试卷共三个大题，27个小题，共8页；考试用时120分钟，满分100分）注意事项：1．本卷为试题卷，考生必须在答题卡上解题作答，答案书写在答题卡相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效．2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，满分30分）1．据史料证明：中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家，早在两千多年前，我国就有了正负数的概念，掌握了正负数的运算法则，并应用到生产和生活中．若某同学某一天零花钱的明细如下：元，元，其中元表示收入10元，则下列说法正确的是（）A．元表示支出15元 B．元表示支出元C．元表示收入15元 D．收支总和为25元2．下列计算正确的是（）A． B． C． D．3．如图，直线，被直线所截，若，，则（）A． B． C． D．4．不等式组的解集是（）A． B． C．无解 D．5．当时，反比例函数的图象位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．如图所示的图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图），则这个几何体是（）A．圆柱 B．圆锥 C．三棱柱 D．三棱锥7．如图，在中，点、分别为、上的中点，则（）A． B． C． D．8．以下是一组按规律排列的多项式：，，，，，…，其中，第个多项式是（）A． B． C． D．9．黑发不知勤学早，白首方悔读书迟．某校数学兴趣小组随机抽取了部分同学，调查他们最喜欢阅读的课外图书类别，将调查结果绘制成如图所示的两个统计图：若该校共有学生1200人，则该校最喜欢科学类图书的学生大约有（）A．120人 B．360人 C．480人 D．600人10．若的值为0，则的值是（）A．0 B．1 C． D．0或11．如图，点，，在上，点是劣弧的中点，若，则的度数是（）A． B． C． D．12．估计实数所在的范围是（）A． B． C． D．13．某校在美丽校园建设中，计划在一块如图所示的三角形空地上种植草坪．已知米，米，，则这块三角形草坪的面积为（）A．平方米 B．平方米 C．平方米 D．48平方米14．云南十八怪，草帽当锅盖．使用草编的锅盖蒸米饭，不传热、不吸水、透气性好，搭配攀枝花木甑子，蒸出的米饭香气浓郁，满是家的味道。某同学发现家里的草帽锅盖可以近似看作一个圆锥，测量得母线长为50cm，高度为30cm，通过计算，这个圆锥的侧面展开图的弧长等于（）A． B． C． D．15．一个球从地面竖直向上弹起，球距离地面的高度（单位：米）与经过的时间（单位：秒）满足函数关系式，那么球弹起后又回到地面所经过的时间是（）A．4秒 B．3秒 C．2秒 D．1秒二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，满分8分）16．分解因式：_________．17．如图，与相交于点，连接，，添加一个条件，使．你添加的条件是_________．18．人才是科技强国的第一生产力，某校拟引进急需人才一名，对甲、乙两名候选人进行了两项测试．两人的测试成绩如下表所示．根据实际需要，该校将笔试、面试的得分按2：3的比例计算两人的总成绩后，引进总成绩高的，那么_________（填“甲”或“乙”）将被引进．测试项目测试成绩甲乙笔试9080面试709519．在周长为20的菱形中，过点作所在直线的垂线段，垂足为点，若，则线段的长等于_________．三、解答题（本大题共8小题，满分62分）20．（本小题满分7分）计算：．21．（本小题满分6分）如图，，．求证：．22．（本小题满分7分）红塔区立足深厚的历史文化、红色文化等资，精心打造讲好“聂耳和国歌的故事”红色研学旅行线路，积极丰富实践育人、活动育人模式，着力打造中小学生的“第二课堂”和“社会课堂”，让学生身临其境地参加思政教育，深入了解和感受本土文化的魅力，进一步厚植热爱祖国、热爱家乡的情怀，铸牢中华民族共同体意识．某校组织学生去聂耳故居研学，聂耳故居距学校15千米，一部分师生乘坐大客车先行，出发6分钟后，另一部分师生乘坐小客车前往，结果同时到达．已知小客车的平均速度是大客车平均速度的1.5倍，则大客车、小客车的平均速度分别是每小时多少千米？23．（本小题满分6分）玉溪高原体育运动中心，2024中国足球协会甲级联赛正如火如荼进行，数学老师用游戏的方式从小组积分较高的甲、乙两个学习小组中确定一个小组，并给小组全部成员提供足球票集体观看某一场足球比赛．游戏规则如下：在一个不透明的口袋中装有分别标有数字1，2，3，4的四张卡片（除标号外，其余都相同），甲组代表从口袋中任意摸出1张卡片，卡片上的数字记为．在另一个不透明的口袋中装有分别标有数字1，2，3的三个小球（除标号外，其余都相同），乙组代表从口袋里任意摸出1个小球，小球上的数字记为．然后计算这两个数的积，即．若为奇数，则甲组获得足球票；否则，乙组获得足球票．（1）用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数；（2）你认为这个游戏公平吗？如果公平，请说明理由；如果不公平，哪一组更有可能获得足球票24．（本小题满分8分）如图，在平行四边形中，分别以点和为圆心，以小于长度的长度为半径，在线段和上分别画弧，得到交点和，即可得到，连接，，，，．设的面积为，的面积为．（1）求证：四边形是矩形；（2）若，，，求点到的距离．25．（本小题满分8分）某同学从数学角度观察现实世界的意识与习惯非常好，可以从现实世界的客观现象中发现数量关系与空间形式．该同学某一天在超市看到售货员将形状、大小都相同的塑料凳子整齐叠放在一起成为一列，发现叠起来的凳子的总高度（单位：厘米）与凳子的数量（单位：个）存在的函数关系如下表：凳子的数量1234…总高度45505560…（1）求与的函数解析式（也称关系式）；（2）若超市放置凳子的货架高度是98厘米，则放置在货架上的一列凳子最多可放多少个？如果超市有45个凳子要放置在货架上，最少需要放多少列？26．（本小题满分8分）已知观察二次函数的图象后，发现当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大，当时，的值为．点、（）是二次函数的图象上任意两点，设．（1）求此二次函数的解析式；（2）当时，求的最大值．27．（本小题满分12分）如图，是的直径，过上的点作，垂足为点，延长，使得，点是上任意一点，连接，．（1）若的直径为，，求的值；（2）求证：直线是的切线；（3）若由点，，三点确定的圆的半径长为，，不管上的点在何位置，是否始终存在常数，使？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．2024年红塔区初中学业水平模拟考试数学参考答案一、选择题（本大题共15个小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，满分30分）题号123456789101112131415答案ACCDDBDBCABCADB二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，满分8分）题号16171819答案（答案不唯一）乙2或8三、解答题（本大题共8个小题，满分62分）20．（本小题满分7分）解：原式．21．（本小题满分6分）证明：在和中，，．22．（本小题满分7分）解：设大客车的平均速度为，则小客车的平均速度为，由题意得：．化简得：，即，．经检验是所列方程的解，且符合题意要求．．答：大客车、小客车的平均速度分别是每小时50千米和75千米．23．（本小题满分6分）解：（1）列表如下：1234123所有可能出现的结果为：，，，，，，，，，，，，它们出现的可能性相等，一共有12种．答：所有可能出现的结果共有12种．（2）由表（图）可以看出，所有可能出现的结果共有12种，这些结果出现的可能性相等．其中为奇数的有4种：，，，．故甲组获得足球票的概率，乙组获得足球票的概率．，，这个游戏不公平，乙组更有可能获得足球票．24．（本小题满分8分）（1）证明：由题意得：．四边形是平行四边形，，，，即．，四边形是平行四边形．，四边形是矩形．（2）解：由（1）知，四边形是矩形，，，．，，，，即．在中，设，，则，即，解得：，（舍）．，点到的距离为．25．（本小题满分8分）解：（1）设与的函数解析式为：，，解得：，与的函数解析式为：．（2）由题意得：，解得：．是整数，一列凳子最多可放11个，，最少需要放5列．答：放置在货架上的一列凳子最多可放11个，放置45个凳子最少需要放5列．26．（本小题满分8分）解：（1）由题意得：对称轴为：，即：，得：．当时，的值为，即：，得：．此二次函数的解析式为．（2），点、关于对称，，即，，，，．当时，，．，抛物线开口向下，当时，有最大值，最大值．答：的最大值为2028．27．（本小题满分12分）解：（1）是的直径，点在上，．在中，，，．．（2）如图1，连接，则是的半径．所对圆心角为，圆周角为，．，．，，，即，．是的半径，直线是的切线．（3）不管上的点