总体集中趋势的估计课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册

第九章

统计9.2

用样本估计总体课时3

总体集中趋势的估计学习目标

1.掌握求样本数据的众数、中位数、平均数的方法.（数据分析）

2.理解用样本的数字特征、直方图估计总体的集中趋势.（数学运算）1.众数、中位数和平均数的定义（1）众数：一组数据中出现次数最多的数.（2）中位数：一组数据按大小顺序排列后，处于中间位置的数.若个数是偶数，则取中间两个数据的平均数.（3）平均数：一组数据的和除以数据个数所得到的数.2.众数、中位数和平均数的比较名称优点缺点平均数与中位数相比，平均数反映出样本数据中更多的信息，对样本中的极端值更加敏感样本中的任何一个数据的改变都会引起平均数的改变.数据越“离群”，对平均数的影响越大中位数不受少数几个极端数据（即排序靠前或靠后的数据）的影响对极端值不敏感众数体现了样本数据的最大集中点众数只能传递数据中的信息的很少一部分，对极端值不敏感3.思考：1.判断下列结论是否正确.（正确的打“√”，错误的打“×”）（1）中位数是一组数据中间的数.(

)×（2）众数是一组数据中出现次数最多的数.(

)√（3）平均数反映了一组数据的平均水平，任何一个样本数据的改变都会引起平均数的变化.(

)√（4）一组数据中，有一半的数据不大于中位数，而另一半则不小于中位数，中位数反映了一组数据的中心的情况.中位数不受极端值的影响.(

)√2.某鞋店试销一种新女鞋，销售情况如下表：鞋号3435363738394041日销量/双259169532如果你是鞋店经理，那么下列统计量中对你来说最重要的是(

).A.平均数

B.众数

C.中位数

D.极差B[解析]

鞋店经理最关心的是哪个鞋号的鞋销量最大，所以这组数据最重要的是众数.新知运用一、众数、中位数、平均数的计算例1

在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成绩如表所示：1.501.601.651.70人数23231.751.801.851.90人数4111

分别求这些运动员成绩的众数、中位数与平均数.

某学习小组在一次数学测验中，得100分的有1人，得95分的有1人，得90分的有2人，得85分的有4人，得80分和75分的各1人，则该小组数学成绩的平均数、众数、中位数分别为(

).

C

二、平均数、中位数、众数的应用

（1）甲群市民年龄的平均数、中位数和众数各是多少岁？其中哪个统计量能较好地反映甲群市民的年龄特征？（2）乙群市民年龄的平均数、中位数和众数各是多少岁？其中哪个统计量能较好地反映乙群市民的年龄特征？

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众数、中位数、平均数的意义

（1）样本的众数、中位数和平均数常用来表示样本数据的“中心值”，其中众数和中位数容易计算，不受少数几个极端值的影响，但只能表达样本数据中的少量信息，平均数代表了数据更多的信息，但受样本中每个数据的影响，越极端的数据对平均数的影响也越大.

（2）当一组数据中有不少数据重复出现时，其众数往往更能反映问题，当一组数据中个别数据较大时，可用中位数描述其集中趋势.练习．已知一组数据10,5,4,2,2,2，x，且这组数据的平均数与众数的和是中位数的2倍，则x所有可能的取值为________．

－11或3或17探究2

众数、中位数、平均数与频率分布直方图的关系

问题2：估计该部门参加测试的员工的成绩的中位数.

问题3：如何估计该部门参加测试的员工的平均成绩？

新知生成

（1）平均数：在频率分布直方图中，样本平均数可以用每个小矩形底边中点的横坐标与小矩形的面积的乘积之和近似代替.

（2）中位数：在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该相等.

（3）众数：众数是最高小矩形底边的中点所对应的数据.新知运用

（2）估计这次考试的物理成绩的及格率（60分及以上为及格）和平均分.

1.某中学举行电脑知识竞赛，现将高一参赛学生的成绩（单位：分）进行整理后分成五组绘制成如图所示的频率分布直方图.求：（1）高一参赛学生成绩的众数、中位数；（2）高一参赛学生的平均成绩.

1.已知16位参加百米半决赛同学的成绩各不相同，按成绩取前8位进入决赛.如果小刘知道了自己的成绩后，要判断能否进入决赛，那么其他15位同学成绩的下列数据，能使他得出结论的是(

).A.平均数

B.极差

C.中位数

D.众数C[解析]

判断能否进入决赛，只要判断是不是前8名，所以只要知道其他15位同学的成绩中是不是有8位高于他，也就是把其他15位同学的成绩排