项目二第一节货币时间价值课件《财务管理》同步教学西安科大版

项目二财务管理的价值观念第一节货币时间价值第二节风险与报酬均衡【学习目标】

一、掌握复利终值与现值的含义与计算方法

二、掌握年金终值与年金现值含义与计算方法

三、掌握折现率、期间的推算方法

四、熟悉风险的类别和衡量方法；（期望值、方差、标准离差和标准离差率计算）

第一节货币时间价值一、货币时间价值的涵义二、现金流量时间线三、复利终值和现值四、年金终值和现值五、时间价值计算中的特殊问题

引例唐·西蒙科维奇正考虑出售在阿拉斯加的一片空地。昨天，有人提出以10000美元购买。他正准备接受这一报价，又有一人报价11424美元，但是一年以后付款。他已弄清楚两个买主都是有诚意的，并且均有支付能力。如果他接受第一个报价，他可以将这10000美元以12％的利率存入银行。西蒙科维奇先生应该选择哪个报价呢？时间价值观念

内涵

（一）定义

（二）表现形式（三）财务意义

计算

（一）相关概念

复利终值与复利现值

（二）应用（计算）

1.一笔款项

2.多笔（等额）款项

定义（1）资金在周转使用过程中，随着时间推移所产生的增值；（2）没有风险和没有通货膨胀条件下（双无），平均资金利润率；

（利润平均化规律作用的结果）

社会平均报酬水平时间价值投资风险通货膨胀投资者要求=资本增值+风险报酬+通胀贴水的报酬额

表现形式（1）相对数，即时间价值率。一般用扣除风险报酬和通货膨胀贴水后的

投资报酬率来反映，通常用银行利率或国库券利率来表示。（2）绝对数，即时间价值额。

财务意义（1）时间价值揭示了不同时点上资本价值数额之间的换算关系；（2）时间价值是投资决策的基本依据，投资报酬率等于或超过时间价值（水平）该项目才具有投资意义。

小结（1）不是所有的货币都有时间价值，只有把货币作为资金投入生产经营才能产生时间价值；（2）货币时间价值的真正来源是劳动者所创造的剩余价值的一部分；（3）社会平均报酬水平时间价值投资风险通货膨胀

投资者要求=资本增值+风险报酬+通胀贴水的报酬额小结二、现金流量时间线（时间轴）横轴为时间轴，箭头所指的方向表示时间的增加。横轴上的坐标代表各个时间点，t=0代表现在，t=1,2,3,…..表示各期的期末。从各时间点引出来的纵向箭头表示个时间点上的现金流量，流向由箭头的指向来表示，流量大小由箭头旁的数字表示。

计算

（一）相关概念

1．单利与复利

2.复利终值与复利现值

（二）应用（计算）

1.一笔款项

2.多笔（等额）款项即年金

（一）相关概念1．单利与复利单利（simpleinterest）：只有本金计算利息，每期的本金保持不变。复利（compoundinginterest)：各期本金不仅包括原始本金，还包括上期的利息。

差别：复利的时间价值不只是原始本金的利息，还包括各期利息所带来的利息。（本能生利、利也能生利）单利复利

利息的计算方式

单利和复利在财务管理中，如未明确说明，都按复利计算。勿以善小而不为

假设你在一个年利率为10%，期限为2年的投资上投资了100元，那么两年够你将得到多少钱。（单利？复利？）小结：短期内影响不大，期间拉长？？200年前，先辈在6%利率下投资5美元，今天该的多少钱？（一）相关概念（续）2、复利终值与复利现值

（FutureValue）现在一定数量的现金在将来的某一时点上的价值，即本利和；

（PresentValue）指未来某一时点上一定数量的现金折合为现在的价值。

终值现值

小结B

终值——期末的价值现值——现在的价值

F——复利终值①利率时间价值率

P——复利现值

②资本增值(时间价值)i——利息率呈几何级数增长

n——计息期数

（按复利方式计算）（二）应用计算

1、一笔款项复利频率：复利计息的时间单期：只考虑一期多期：考虑至少两期及两期以上注：隐含假设—各期现金流一般指发生在该期期末

①单期

计算公式：P—现值，F—终值，

i—利率，n—计息期数

单期：

①终值F=P*（1+i）

②现值

P=F

*1/（1+i）

②

多期i——利息率；n——计息期数。F——复利终值；P——复利现值；，称为复利终值系数,可以记为(F/P，i，n)。故有

复利终值：一定量的本金按复利计算若干期后的本利和。计算公式：复利终值＝现值×复利终值系数复利终值（图示）0iP+P*i=P*(1+i)iiP*(1+i)*(1+i)=P*(1+i)2P*(1+i)nP12nF=P*(1+i)n=P*（F/P，i，n）in-1（F/P，i，n）——复利终值系数复利现值，是指以后年份收入或支出资金的现值。已知终值的情况下求现值（贴现）对应的利率称为贴现率计算公式为：P=F/（1＋i）n注意：复利终值与现值是互为逆运算的关系；

终值系数与现值系数是互为倒数的关系复利现值＝终值×复利现值系数称为复利现值系数，可以记为：(P/F，i，n)

复利现值（图示）0iiiF/(1+i)FPV12nP=F*（P/F，i，n）

（P/F，i，n）——复利现值系数

in-1

P①那个岛值多少钱？PeterMinuit和印第安人的例子1626年，Minuit以大约24美元的货物和一些小东西买下整个曼哈顿。听起来似乎很便宜，但是印第安人可能转了大钱？？？假定当初这些印第安人把货物都卖掉了，并且将这24美元投资在10%的年利率上。到今天，这些钱值多少呢？②储蓄你想要买一辆新车。目前你大约有50,000美元，但买车需要68,500美元。如果你可以赚到9%的报酬，今天你必须存多少钱，才能在两年后买下这辆车呢？你有足够的钱吗？（假定汽车价格不变）

③欺骗性广告

广告：“来试试我们的产品吧，你一来就送给你100美元。”仔细阅读这份精美的印刷品，发现他们要给你的是一张25年后付你100美元的储蓄凭证。假定这种凭证的现行年利率是10%，那么，实际上今天他们给了你多少呢？④投资评价（终值、现值应用）公司提议购买一项335美元的资产，这项投资非常安全，3年后你可以把这项资产以400美元卖掉；也可以把这335美元投资在其他风险非常低、报酬率为10%的投资上。你觉得这项投资方案如何呢？

⑤攒钱上大学你估计8年后你的弟弟上大学时，将需要大约8万元。现在家里目前有35,000元。如果家庭每年能赚回20%，能攒够钱吗？报酬率为多少时，刚好能够攒够？

要等待多久？

根据现值、终值、利率求期数

例题：如果我们今天存款$5000以利息率为10%,

我们不得不等待多久可以涨到$10,000?解:F=P(1+r)T$10000=$5000x(1.10)T

2=(1.10)T

T=ln(2)/ln(1.10) =7.27年

根据现值、终值、期数求利率例题：假设一所大学的教育费用在你的孩子18岁上大学时总数将达到$50,000。你今天有$5,000用于投资。

利息率为多少时你从投资中获得的收入可以解决你孩子的教育费用？

利率多少是足够的？解r: F =P(1+r)T

50000=5000x(1+r)18

(1+r)18=10(1+r)=10(1/18)

r=0.13646=13.646%（年）

小结FPit四个变量中已知任何三个都可求出另一个量

例题现在存入银行3000元，在利率为8%的条件下，5年后你能取出多少钱？要想在3年后取出5000元钱，在利率为9%的条件下你需要现在存入多少钱？

例题2011年年初存入银行6000元，在利率为8%的条件下，2020年年末能取出多少钱？F=P*(F/P，i，n）=6000*(F/P，8%，10）

=6000*2.1589=12953.4要想在2018年年末取出8000元钱，在利率为9%的条件下需要在2008年年初存入多少钱？P=F*(P/F，i，n）=8000*(P/F，9%，11）=8000*0.3875=3100四、年金终值和年金现值（一）年金的含义和特征1.年金含义指一种等额的，连续的收付款项，一般用A表示。折旧，利息，租金，保险费等都表现为年金形式。2.年金的特征（1）金额相等（2）连续两期以上且间隔期相等例：养老计划

计划每年将2000元存入利率为8%的退休金帐户，30年后退休时，你将有多少钱用于养老？（二）年金的类型1.普通（后付）年金——每期期末发生2.即付（先付）年金——每期期初发生3.递延年金——若干期后发生4.永续年金——无限期的发生（三）普通年金终值和现值

1、普通年金终值普通年金终值犹如零存整取的本利和，它是一定时期内每期期末等额收付款项的复利终值之和。

计算示意图AAAAA012n－2n－1n…

等式（1）

等式两边同时乘以

（1）（2）

(2)-(1)得到:F=A

（P36)

称为年金终值系数简写为即年金终值＝年金×年金终值系数

F=A·(F/A，i，n)(F/A，i，n)例题

计划每年年末将2000元存入利率为8%的退休金帐户，30年后退休时，你将有多少钱用于养老？例题答案：

F=A·(F/A，i，n)=2000×(F/A，8%，30)=2000×113.28=2265602、普通年金现值计算

是指把每一期期末所发生的年金都统一地折合成现值，然后再求和。

计算公式：称为年金现值系数，可记为（P/A，i，n）。

年金现值＝年金×年金现值系数计算示意图nn-1012AAAA

例题，某企业租入一大型设备，每年年末需要支付租金120万元，年复利率为10%，问该企业5年内应付的设备租金现额为多少？问如果该企业一次性支付租金，应支付多少？P=A*(P/A，i,n)=120×(P/A,10%,5)=120×3.7908≈455（万元）

某公司准备购买一台设备,现有两种方案可供选择:A方案,分五年付款,每年末付款10000元;B方案,一次付款,共付40000元。设银行存款利率为10%，试问应选择哪一个,并说明理由。100001000010000100001000001234540000（四）即付年金终值与现值的计算1、先付年金终值的计算先付年金与普通年金的区别在于付款时间不同(先付年金比普通年金多了一个计息期)

计算公式为：先付年金的终值＝普通年金终值×（1＋i）式中：先付年金的终值系数是在普通年金终值系数的基础上，期数加1，系数减1求出的。

先（即）付年金的终值nn-1012AAAAnn-1012AAAAn期先付年金=n期后付年金*（1+i）或后付先付

例题：如果自2010年开始每年年初存入银行10000元，利率为10%，复利计息条件下，2019年末的本利和为：

F=A*(F/A，i，n)*(1+i)=10000×(F/A,10%,10)×（1+10%）

=10000×15.937×（1+10%）

=175307（元）

F=A*(F/A，i，n+1）-A=10000×(F/A,10%,11)-10000=10000×[18.531-1]=175310（元）2、先付年金现值的计算

即付年金与普通年金的区别在于：付款时间不同，即付年金比普通年金多了一个计息期，因此,其计算公式为：

先付年金的现值=普通年金现值×（1＋i）

式中：即付年金的现值系数是在普通年金现值系数的基础上，期数减1，系数加1求出

先（即）付年金的现值nn-1012AAAAnn-1012AAAAn期先付年金=n-1期后付年金+A或普通先付

例题：某人分期付款购买住宅，每年年初支付6000元，15年还款期，假设银行借款利率为5%，如果该项分期付款现在一次性支付，需要支付的总金额是多少？P=A*(P/A，i，n)*(1+i)=6000×(P/A，5%，15)×（1+5%）

=6000×10.3797×1.05=65392.11（元）

P=A*[(P/A，i,n-1)+1]

=6000×[(P/A,5%,15-1)+1]=6000×10.8986=65391.6（元）先付年金的终值F=A*(F/A，i，n)*(1+i)①=A*(F/A，i,n+1)-A②=A*[(F/A，i，n+1)-1]先付年金的现值P=A*(P/A，i，n)*(1+i)①=A*(P/A，i，n-1)+A②

=A*[(P/A，i，n-1)+1]（五）递延年金终值和现值的计算

1、递延年金定义：（1）最初若干期没有收付款项情况下，后面若干期

等额、系列收付款项；（2）第一次收付在第一期以后才开始发生的年金。

2、计算：（1）递延年金终值与递延期m无关，计算方式与普通年金相同（共n期），即（F/A,i,n）（2）递延年金现值，其递延期为m，三种方法现值计算三种方法：

第一方法——分两段考虑：①先计算n期的年金现值，②然后再计算m期的复利现值。递延年金现值＝年金×年金现值系数i,n×复利现值系数i,m第一步，计算n期的年金现值。第二步，计算m期的复利现值。)/()/(miFPniAPAP，，，，·=·

第二种方法：①数轴作为一个整体考虑；②然后再减去多算的部分；③剩余的部分为递延年金现值

012n012…

…mm+1m+2…

…

m+nAAA

)]/()/[(miAPnmiAPAP，，，，-+·=递延年金现值＝年金×（年金现值系数i,n+m

－年金现值系数i,m）

第三种方法：

①先求出递延年金终值，

②然后再折算为复利现值。

P=A(F/A，i，n）（P/F，

i，m+n）

递延年金

F=A*(F/A，i，n)P=A*(P/A，i，n)*(P/F，i，m)=A*(F/A，i，n)*(P/F，i，m+n)=A*[(P/A，i，m+n)-(P/A，i，m)]

永续年金

P=A/i

例题：某人在2014年初存入银行一笔资金,2020年后每年年末取出1000元,至2025年末取完,银行存款利率为10%,则此人应在最初一次存入银行多少钱?

解答

P=A(P/A，10%，5)•（P/F，10%，5）

=1000×3.7908×0.6209≈2353.71（元）或P=1000×[(P/A,10%,10)-(P/F，10%，5）]=6000×（6.1446-3.7908)≈2354（元）1

或P=1000(F/A，10%，5）•（P/F，10%，10）

=1000×6.105×0.3855≈2354.48（元）例题：（逆序解答）某项投资将提供3次5000美元的付款：第1次付款在第4年末，第2次付款在第5年末，第3次付款在第6年末。如果你可以赚钱11%的报酬。这想报酬在今天值多少钱？这些现金流量的终值是多少？（六）永续年金终值和现值的计算定义：每年一系列现金流量（每年都有相同现金流量，一直持续到永远）永续年金无终值，现值计算公式为：∵∴0当n∞时，五、时间价值计算中的特殊问题（一）不等额现金流量现值的计算（逐期计算复利现值，然后累加）（二）年金和不等额现金流量混合情况下的现值。（分别计算复利现值和年金现值，然后累加。其中年金现值计算可能为递延年金现值的计算方法）（三）贴现率的计算（F/P，i，n）=F/P（P/F，i，n）=P/F（F/A，i，n）=F/A（P/A，i，n）=P/A

首先通过给定的已知参数i和n查阅系数表，得到最接近且一大一小的两个系数运用插值法计算贴现率名义利率：是指每年复利次数超过一次时的年利率。实际利率：是指每年只复利一次的利率。举例：如果利率是以10%，每半年复利一次报价，那么实际上这项投资是每个6月付5%。

问题：每半年5%的利率和每年10%的利率一样吗？名义利率与实际利率的换算

结论:名义利率——实际利率

利率为10%，每半年复利一次利率为10.25%，每年复利一次界定：10%为设定利率（名义利率）

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