2024届湖南省长沙市周南实验中学八年级数学第二学期期末学业水平测试试题含解析

2024届湖南省长沙市周南实验中学八年级数学第二学期期末学业水平测试试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列计算：⑴（也『=2；⑵=⑶/=12;⑷（应+@（、历—句=—1,其中结果正确的个数

为（）

A.1B.2C.3D.4

2.公式1=乙•人了表示当重力为P时的物体作用在弹簧上时弹簧的长度.二表示弹簧的初始长度,用厘米（cm）表示,

K表示单位重力物体作用在弹簧上时弹簧的长度，用厘米（cm）表示.下面给出的四个公式中，表明这是一个短而硬的

弹簧的是（）

A.L=10+0.5PB.L=10+5PC.L=80+0.5PD.L=80+5P

3—Q—mx

3.已知关于x的分式方程^~~^=-1无解，则加的值为（）

x-33-x

A.m-\B.m=4C.m=3D.机=1或772=4

4.如图，在ABCD中，DE,BF分别是NADC和NABC的平分线，添加一个条件，仍无法判断四边形BFDE为菱

形的是（）

A

A.NA=60°B.DE=DFC.EF±BDD.BD是NEDF的平分线

5.已知AABC是腰长为1的等腰直角三角形，以Rt^ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰RtZ\ACD,再以

RtaACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰RtaADE,…，依此类推，第n个等腰直角三角形的面积是（）

A.2n一2B.2nlC.2nD.2n+1

6.甲、乙、丙、丁四位选手各射击10次，每人的平均成绩都是9.3环，方差如表:

选手甲乙丙丁

方差（环差0.0350.0160.0220.025

则这四个人种成绩发挥最稳定的是（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

7.一鞋店试销一种新款女鞋，试销期间卖出情况如表：

型号220225230235240245250

数量（双）351015832

对于这个鞋店的经理来说最关心哪种型号的鞋畅销，则下列统计量对鞋店经理来说最有意义的是（）

A.平均数B.众数C.中位数D.方差

8.如图，在直角坐标系中，正方形OABC的顶点。与原点重合，顶点4、C分别在x轴、y轴上，反比例函数产“优邦,

x

x>0）的图象与正方形的两边A3、3c分别交于点E、F,尸。J_x轴，垂足为O,连接。E、OF.EF,尸。与0E相交于

点G.下列结论：®OF=OE；②NEO尸=60°；③四边形AEG。与△FOG面积相等；@EF=CF+AE；⑤若NEO尸=45°,

EF=4,则直线尸E的函数解析式为y=-X+4+20.其中正确结论的个数是（）

10.对于函数y=-2x+l,下列结论正确的是（）

A.它的图象必经过点（-1,3）B.它的图象经过第一、二、三象限

C.当■时，j>0D.y值随x值的增大而增大

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.根据指令［S,a］（S20,0<«<180）,机器人在平面上能完成下列动作：先原地逆时针旋转角度再朝其面对

的方向沿直线行走距离S,现机器人在平面直角坐标系的坐标原点，且面对x轴正方向.请你给机器人下一个指令

，使其移动到点（一3,3）.

12.如图，在己知的AABC中，按以一下步骤作图:①分别以5c为圆心，大于的长为半径作弧，相交于两点

2

M,N:②作直线MN交AB于低D,连接CD.若CD=AC,NA=50。，则ZACB的度数为.

13.如图，将正方形ABCD沿BE对折，使点A落在对角线BD上的A，处，连接A，C,则NBA，C=______度.

14.“等边对等角”的逆命题是.

15.我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形,

得到一个恒等式.后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的就用了这种分割方法，若BD=2,

AE=3,则正方形ODCE的边长等于.

16.在某次射击训练中，教练员统计了甲、乙两位运动员10次射击成绩，两人的平均成绩都是8.8环，且方差分别是

1.8环2,1.3环2,则射击成绩较稳定的运动员是（填“甲”或“乙”）.

17.若m?-n2=6,且m-n=2,贝！Jm+n=

18.如图，Rt^ABC中，ZC=90°,AC=BC,NBAC的平分线AD交BC于点D,分别过点A作AE〃BC,过点

B作BE〃AD,AE与BE相交于点E.若CD=2,则四边形ADBE的面积是.

A,_________E

CTDB

三、解答题（共66分）

19.（10分）如图1,点C、O是线段45同侧两点，且AC=5Z>,ZCAB^ZDBA,连接5C,AD交于点E.

（1）求证：AE=BE；

（2）如图2,AAB尸与△A3O关于直线A8对称，连接E尸.

①判断四边形AC8F的形状，并说明理由；

②若NZM3=30°,AE=5,OE=3,求线段EF的长.

20.（6分）如图，^ABC三个顶点的坐标分别为A（L1）,B（4,2）,C（3,4）.

⑴请画出将4ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△AiBiCi；

⑵请画出△ABC关于原点。成中心对称的图形△A2B2c2；

⑶在x轴上找一点P,使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标.

：■4

21.（6分）解方程：x2-6x+8=l.

22.（8分）请阅读，并完成填空与证明：

初二（8）、（9）班数学兴趣小组展示了他们小组探究发现的结果，内容为：图1,正三角形ABC中，在AB,AC边

上分别取M,N,使,BM=AN,连接BN,CM,发现利用“SAS”证明AABNgABC”,可得到8N=CM,

ZABN=ZBCM,再利用三角形的外角定理，可求得NNOC=60

(1)图2正方形ABC。中，在AB,AC边上分别取"，N,梗.AM=BN,连接AN,DM，那么4V=

且NN8=度，请证明你的结论.

(2)图3正五边形ABCDE中，在AB,AC边上分别取"，N,使AM=BN,连接AN,EM,那么4V=：

且NNOE=度；

(3)请你大胆猜测在正“边形中的结论：

23.(8分)如图，在菱形A5CZ＞中，ZABC=60°,过点A作AE，CZ＞于点E,交对角线50于点F,过点F作fGL4O

于点G.

(1)若43=2,求四边形ABPG的面积；

(2)求证：BF^AE+FG.

24.(8分)某公司为了了解员工每人所创年利润情况，公司从各部抽取部分员工对每年所创利润进行统计，并绘制如

图1,图2统计图.

(1)将图2补充完整；

(2)本次共抽取员工人，每人所创年利润的众数是万元，平均数是万元，中位数是万元;

(3)若每人创造年利润10万元及(含10万元)以上为优秀员工，在公司1200员工中有多少可以评为优秀员工？

25.(10分)如图，在ABCD中，点E,尸对角线AC上，且AE=CF,连接。£、EB、BF、FD。

DC

求证：（1）AADE^ACBF；

（2）四边形OEB厂是平行四边形。

26.（10分）已知点尸（1,m）、QUi,1）在反比例函数y=*的图象上，直线y=fcr+6经过点P、Q,且与x轴、y

X

轴的交点分别为A、5两点.

（1）求k、6的值；

（2）。为坐标原点，C在直线上且A5=AC,点。在坐标平面上，顺次联结点O、B、C、。的四边形QBCD

满足：BC//OD,BO=CD,求满足条件的。点坐标.

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、D

【解题分析】

根据二次根式的运算法则即可进行判断.

【题目详解】

⑴（、02=2,正确；（2）,（—2）2=2正确;（3乂—2⑹2=12正确；⑷（、回+国（、历—⑹=—1,正确，故选D.

【题目点拨】

此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知二次根式的性质：（而『=a;

4^=14

2、A

【解题分析】

试题分析：A和B中，Lo=lO,表示弹簧短；A和C中，K=0.5,表示弹簧硬；

故选A

考点:一次函数的应用

3、D

【解题分析】

分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到x-3=0,确定出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值.

【题目详解】

解：去分母得：3-2x-9+mx=-x+3,

整理得：(m-1)x=9,

当m-l=O,即m=l时，该整式方程无解；

当mTWO,即mKl时，由分式方程无解，得到|x-3=O,即x=3,

把x=3代入整式方程得：3m-3=9,

解得：m=4,

综上，m的值为1或4,

故选：D.

【题目点拨】

此题考查了分式方程的解，在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，

可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解.

4、A

【解题分析】

先证明四边形BFDE是平行四边形，再根据菱形的判定定理逐项进行分析判断即可.

【题目详解】

由题意知：四边形ABCD是平行四边形，

；.NADC=NABC,ZA=ZC,AD=BC,AB=CD,AB//CD

又•；口£,BF分别是NADC和/ABC的平分线，

/.ZADE=ZFBC,

在小ADE和4CBF中

Z=ZC

<AD=BC

ZADE=ZFBC

AAADE^ACBF(ASA)

.\AE=CF,DE=BF

XVAB=CD,AB//CD，AE=CF

；.DF=BE,DF//BE>

四边形BFDE是平行四边形.

A、VAB//CD,

/.ZAED=ZEDC,

又；NADE=NEDC,

/.ZADE=ZAED,

/.AD=AE,

又,../A=60。，

/.△ADE是等边三角形，

，AD=AE=DE,

无法判断平行四边形BFDE是菱形.

B、VDE=DF,

二平行四边形BFDE是菱形.

C、VEF±BD,

.••平行四边形BFDE是菱形.

D、TBD是NEDF的平分线，

/.ZEDB=ZFDB,

XVDF//BE,

；.NFDB=NEBD,

/.ZEDB=ZEBD,

ED=DB9

•••平行四边形BFDE是菱形.

故选A.

【题目点拨】

本题考查了平行四边形的性质，菱形的判定，正确掌握菱形的判定定理是解题的关键.

5、A

【解题分析】

连续使用勾股定理求直角边和斜边，然后再求面积，观察发现规律，即可正确作答.

【题目详解】

解：•••AABC是边长为1的等腰直角三角形

'SMBC=g螟xl=g=2「2,

•••AC=Vl2+12=V2,AD=7（V2）2+（V2）2=2

22

•,■^CD=1XV2XV2=1=2-：

SAADE=；*2*2=1=23-

.•.第n个等腰直角三角形的面积是2-2,

故答案为A.

【题目点拨】

本题的难点是运用勾股定理求直角三角形的直角边，同时观察、发现也是解答本题的关键.

6、B

【解题分析】

方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量相同的情况

下，方差越小，说明数据的波动越小，越稳定.

【题目详解】

解：YSM，=0.035,SZ.M.016,S,丙2=0.022,S,丁2=0.025,...Sz?最小.

这四个人种成绩发挥最稳定的是乙.

故选B.

7、B

【解题分析】

众数是一组数据中出现次数最多的数，可能不止一个，对这个鞋店的经理来说，他最关注的是数据的众数.

【题目详解】

解：对这个鞋店的经理来说，他最关注的是哪一型号的卖得最多，即是这组数据的众数.

故选B.

8、B

【解题分析】

①通过证明一。全等判断，②④一OEE只能确定为等腰三角形，不能确定为等边三角形，据此判断正误，

③通过SOFG+SOGD~SOGD+S四边形AEGO判断，⑤作引0LOE于点M通过直角三角形求出E、F坐标从而求得直线

解析式.

【题目详解】

•.•点E、F都在反比例函数丁=8的图像上，

X

：.SnrF=SnAF=-k,即工XOCX"=L><O!AXAE,

U(-rUAtL2'22

•.•四边形Q43C是正方形，

/.OA=OC,ZOCF=ZOAE=90,

:.CF=AE

：.^OCF=OAE,

：.OF=OE,①正确；

'：,OCF=OAE

：.OF=OE,

Vk的值不能确定，

...NEOF的值不能确定，②错误；

一。EE只能确定为等腰三角形，不能确定为等边三角形,

AOF^FE,ZCOF^30,

：.CF，OF,EF^CF+AE,④错误;

2

**sOCF—sOFD=sOAE=5左，

四边形

••0OFG丁0OGD=SOGD+SAEGO

SOFG=S四边形AEG£），③正确;

作EWLOE于点M,如图

,/ZFOE=45,△OFM为等腰直角三角形，OM=FM,

设。M=x,则O/=任,0石=后，ME=(V2-l)x,

在中，EF2=EM-+FM2,

即42=W+/，解得8+4&，

/.OF2=(V2x)2=16+872,

在正方形。RC中，OC^AB,CF^AE,

/.BF=BE,即/XBEE为等腰直角三角形，

/.BF=BE=^EF=2A/2,

2

设正方形的边长为。，则0。=。,。/=4—2立，

在R/℃F中，OF-=OC2+CF2,

舍去)

ax=-2(

即16+8行-a1+(a—2A/^),解得＜

ci]=2+2y

，OC=2+2"CF=2,

•••04=2+20,AE=2

.•・F(2,2+2V2);£(2+272,2)

设直线EF的解析式为y=kx+b,过点F(2,2+272);£(2+272,2)

2+2yf2=2k+bk=-l

则有《「解得，

2=(2+2,2)左+66=4+20

故直线Eb的解析式为y=-x+4+20；⑤正确;

故正确序号为①③⑤，选3.

【题目点拨】

本题考查了反比例函数与正方形的综合运用，解题的关键在于利用函数与正方形的相关知识逐一判断正误.

9、D

【解题分析】

由已知可得第三边是6,故可求周长.

【题目详解】

另外一边可能是3或6,根据三角形三边关系，第三边是6,

所以，三角形的周长是:6+6+3=15.

故选D

【题目点拨】

本题考核知识点：等腰三角形.解题关键点:分析等腰三角形三边的关系.

10、A

【解题分析】

根据一次函数图象上点的坐标特征和一次函数的性质依次判断，可得解.

【题目详解】

解：当X=-1时，7=3,故A选项正确，

•.•函数y=-2x+l图象经过第一、二、四象限，y随x的增大而减小，

：.B.。选项错误，

Vj>0,

:.-2x+l>0

.1

•工工V一,

2

...C选项错误.

故选：A.

【题目点拨】

本题考查一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、［372>135。］.

【解题分析】

解决本题要根据旋转的性质，构造直角三角形来解决.

【题目详解】

解：如图所示，设此点为C,属于第二象限的点，过C作CDLx轴于点D,

那么OD=DC=3,

.\ZCOD=45°,OC=OD+cos45°=3行，

则NAOC=180°-45°=135°,

那么指令为：［3也，135。］

故答案为：［3也，135。］

【题目点拨】

本题考查求新定义下的点的旋转坐标；应理解运动指令的含义，构造直角三角形求解.

12、105°

【解题分析】

根据垂直平分线的性质，可知，BD=CD,进而，求得NBCD的度数，由CD=AC,NA=50°,可知，NACD=80°,

即可得到结果.

【题目详解】

根据尺规作图，可知，MN是线段BC的中垂线，

/.BD=CD,

；.NB=NBCD,

又VCD=AC,

.*.ZA=ZADC=50°,

'：ZB+ZBCD=ZADC=50°,

1。

AZBCD=-x50=25°,

2

VZACD=180°-ZA-ZADC=180°-50°-50°=80°,

AZACB=ZBCD+ZACD=25°+80°=105°.

【题目点拨】

本题主要考查垂直平分线的性质定理以及等腰三角形的性质定理与三角形外角的性质，求出各个角的度数，是解题的

关键.

13、67.1.

【解题分析】

由四边形ABCD是正方形，可得AB=BC,NCBD=41。，又由折叠的性质可得：A，B=AB,根据等边对等角与三角形内

角和定理，即可求得NBA，C的度数.

【题目详解】

解：因为四边形ABCD是正方形,

所以AB=BC,ZCBD=41°,

根据折叠的性质可得：A，B=AB,

所以A，B=BC,

所以NBA，C=NBCA，=180一"加=18。-45=67.1。.

22

故答案为：67.1.

【题目点拨】

此题考查了折叠的性质与正方形的性质.此题难度不大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应

用.

14、等角对等边

【解题分析】

试题分析：交换命题的题设和结论即可得到该命题的逆命题；

解：“等边对等角”的逆命题是等角对等边；

故答案为等角对等边.

【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是分清原命题的题设和结论.

15、1

【解题分析】

设正方形ODCE的边长为x,则CD=CE=x,根据全等三角形的性质得到AF=AE,BF=BD,根据勾股定理即可得到结

论.

【题目详解】

解：设正方形ODCE的边长为x,

贝！ICD=CE=x,

VAAFO^AAEO,ABDO^ABFO,

；.AF=AE,BF=BD,

；.AB=2+3=5,

VAC2+BC2=AB2,

(3+x)2+(2+x)2=52,

/.x=l,

正方形ODCE的边长等于1,

故答案为：1.

【题目点拨】

本题考查了勾股定理的证明，全等三角形的性质，正方形的性质，熟练掌握勾股定理是解题的关键.

16、乙

【解题分析】

直接根据方差的意义求解.

【题目详解】

甲2=1.8,S乙2=1.3,1.3<1.8,

二射击成绩比较稳定的是乙，

故答案为：乙.

【题目点拨】

本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差，方差是反映一组数

据的波动大小的一个量.方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越

小，稳定性越好.

17、3

【解题分析】

利用平方差公式得到(m+n)(m-n)=6,然后把m-n=2代入计算即可.

【题目详解】

*/m2-n2=(m+n)(m-n)=(m+n)x2=6,

.*.m+n=3.

18、4夜+8

【解题分析】

过D作DFLAB于F,根据角平分线的性质得出DF=CD=2.由△ABC是等腰直角三角形得出NABC=45°,再证明

△BDF是等腰直角三角形，求出BD=0DF=20,BC=2+2j^=AC.易证四边形ADBE是平行四边形，得出

AE=BD=20,然后根据平行四边形ADBE的面积=BDXAC,代入数值计算即可求解.

【题目详解】

解：如图，过D作DFJ_AB于F,

；AD平分NBAC,ZC=90°,

/.DF=CD=2.

•.•RtZkABC中，NC=90°,AC=BC,

/.ZABC=45°,

/.△BDF是等腰直角三角形，

VBF=DF=2,BD=V^DF=20,

:.BC=CD+BD=2+272，AC=BC=2+2叵.

VAE//BC,BE±AD,

四边形ADBE是平行四边形，

，AE=BD=2夜，

/.平行四边形ADBE的面积==BDAC=20x(2+272)=472+8.

故答案为4立+8•

【题目点拨】

本题考查了平行四边形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，角平分线的性质，平行四边形的面积.求出BD

的长是解题的关键.

三、解答题(共66分)

19、(1)证明见解析；(2)①四边形ACBF为平行四边形，理由见解析；②EF=1.

【解题分析】

(1)利用SAS证△ABC^^BAD可得.

(2)①根据题意知：AC=BD=BF,并由内错角相等可得AC〃BF,所以由一组对边平行且相等的四边形是平行四边

形，可得结论；

②如图2,作辅助线，证明4ADF是等边三角形，得AD=AE+DE=3+5=8,根据等腰三角形三线合一得AM=DM=4,

最后利用勾股定理可得FM和EF的长.

【题目详解】

(1)证明：在aABC和4BAD中，

AC=BD

VJZCAB=ZDBA,

AB=BA

/.△ABCABAD(SAS),

.".ZCBA=ZDAB,

；.AE=BE；

(2)解：①四边形ACBF为平行四边形；

理由是：由对称得：4DAB也△FAB,

/.ZABD=ZABF=ZCAB,BD=BF,

；.AC〃BF,

；AC=BD=BF,

二四边形ACBF为平行四边形；

②如图2,过F作FMLAD于，连接DF,

,/△DAB^AFAB,

...NFAB=NDAB=30°,AD=AF,

.,.△ADF是等边三角形，

；.AD=AE+DE=3+5=8,

VFM1AD,

；.AM=DM=4,

：DE=3,

.\ME=1,

Rt^AFM中，由勾股定理得：FM=sjAF2-AM2=782-42=473，

EF=Ji?+(4A/§)2=1.

【题目点拨】

本题是三角形的综合题，考查了全等三角形的判定的性质、等边三角形的性质和判定，勾股定理，本题中最后一问,

有难度，恰当地作辅助线是解题的关键.

20、(1)见解析；(2)见解析；(3)P(2,0).

【解题分析】

(1)根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点的位置，然后顺次连接即可；

(2))找出点A、B、C关于原点O的对称点的位置，然后顺次连接即可；

(3)找出A的对称点A',连接BA',与x轴交点即为P.

【题目详解】

解：(1)根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点的位置，然后顺次连接，如图所示：

(2)找出点A、B、C关于原点O的对称点的位置，然后顺次连接，如图所示:

(3)找出A的对称点A',连接BA',与x轴交点即为P,

由题知，A(1,1),B(4,2),

•*.A,(1,-1),

设A'B的解析式为y=kx+b,把B(4,2),A/(1,-1)代入y=kx+b中,

[k+b=-l

则L,,c，

4k+b=2

:.y=x-2,

当y=0时,x=2,

则P点坐标为(2,0).

【题目点拨】

本题考查了利用平移变换及原点对称作图及最短路线问题；熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置和一次函数知识

是解题的关键.

21、xi^2xi^2.

【解题分析】

应用因式分解法解答即可.

【题目详解】

解:x2-6x+8=l

(x-2)(x-2)=1,

:.x-2=1或x-2=1,

xi=2X2=2.

【题目点拨】

本题考查了解一元二次方程-因式分解法，解答关键是根据方程特点进行因式分解.

22、(1)DM;90；证明详见解析；(2)EM；108；(3)对于正n边形凡，结论为：AXN=AnM,

180。(〃—2)

NNOA”=——------L

n

【解题分析】

(1)利用SAS证出AABN之SV0,从而证出AN=Dll,/BAN=ZADM,然后利用等量代换即可得出结论;

(2)先求出正五边形的每个内角的度数，利用SAS证出AABNg从而证出AN=£M,ZBAN=ZAEM,

然后利用等量代换即可得出结论；

(3)根据题意，画出图形，然后根据(1)(2)的方法推出结论即可.

【题目详解】

(1)AN=DM，且NM9D=90度.证明如下：

1•四边形ABC。是正方形

AAB=AD,ZABN=ZDAM=ZBAD=90°

在aABN和aDAM中

AB=AD

<NABN=ZDAM

BN=AM

：.AABNgADAM

：.AN=DM,ZBAN=ZADM

,/ZBAD=ZBAN+Z.OAD=90°

:.ZNOD=ZADM+ZOAD=90°

故答案为：DM；90；

(2)AN=EM且NNO£=108度.证明如下：

52X18O

正五边形的每个内角为：(~)°=108°,

5

AAB=AE,ZABN=ZEAM=ZBAE=108°

在AABN和AEAM中

AB=AE

<ZABN=ZEAM

BN=AM

：.AABN也AEAM

:.AN=EM,ZBAN=ZAEM

■:ZBAE=ZBAN+ZOAE=108°

:.ZNOE=ZAEM+ZOAE=108°

故答案为：EMi108；

（3）设这个正n边形为&4,在44,4A边上分别取M,N,使AM=&N,连接AN,A,,M,

和4"交于点o,如下图所示：

N

%

__人180°（n-2）

正n边形的每个内角为：---------

n

AA=AA,，NAAN=⑻（"2）

n

在444N和44〃中

A4=44

<NA&N=

AN=AM

丝WM

:.AN=A“M,N4AN=Z4Am

180°（n—2）

•・・N4AA=N4AN+N。4A=————L

n

/NO%=NA+NORA=

n

即对于正n边形A4A4,结论为：AN=4",NNO&J80°（”2）.

n

【题目点拨】

此题考查的是全等三角形的判定及性质和多边形的内角和，掌握全等三角形的判定及性质和多边形的内角和公式是解

决此题的关键.

23、(1)土；(2)证明见解析.

6

【解题分析】

(1)根据菱形的性质和垂线的性质可得NABD=30。，NDAE=30。，然后再利用三角函数及勾股定理在R3ABF中,

求得AF,在R3AFG中，求得FG和AG,再运用三角形的面积公式求得四边形ABFG的面积；

(2)设菱形的边长为a,根据(1)中的结论在R3ABF、R3AFG、RtAADE中分别求得BF、FG、AE,然后即可

得到结论.

【题目详解】

解：(1)•••四边形ABCD是菱形，

/.AB/7CD,BD平分NABC,

XVAE1CD,ZABC=60°,

/.ZBAE=ZDEA=90°,ZABD=30°,

.♦.NDAE=30°,

在RtAABF中，tan3(T=竺，即竺=无，解得AF=,

AB233

VFG±AD,

...NAGF=90°,

1Ji

在RSAFG中，FG=-AF=-,

23

：•AG=VAF2-FG2=1-

所以四边形ABFG的面积=SAABF+SAAGF=lx2x^+-xlx-^=;

23236

(2)设菱形的边长为“，则在RSABF中，BF=2叵a，AF=—

33

1、万

在R3AFG中，FG=-AF=—a，

26

也

在RSADE中，AE=—a，

2

•A3口"一退,62A/3

・・AE+rG——aH-----a=------a,

623

.\BF=AE+FG.

【题目点拨】

本题主要考查了菱形的性质、勾股定理、三角形的面积公式、利用三角函数值解直角三角形等知识，熟练掌握基础知

识是解题的关键.

24、(1)补图见解析；(2)50；8；8.12；8；(3)384

【解题分析】

试题分析：(1)求出3万元的员工的百分比，5万元的员工人数及8万元的员工人数，再据数据制图.

(2)利用3万元的员工除以它的百分比就是抽取员工总数，利用定义求出众数及平均数.

(3)优秀员工=公司员工xlO万元及(含10万元)以上优秀员工的百分比.

试题解析：(1)3万元的员工的百分比为：1-36%-20%-12%-2