2024年宁夏银市川北塔中学九年级下学期一模考试数学模拟试题（含答案解析）

2024年宁夏银市川北塔中学九年级下学期一模考试数学模拟

试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.-2的倒数是（）

A.-2B.--C.士D.2

22

2.如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆柱组成的，它的主视图是（）

主视方向

A.（-2d）=—8（?5B.\/9=±3

C.°”=1+6D.（-a+2）（-a-2）=a2-4

4.勾股定理在《九章算术》中的表述是：“勾股术曰：勾股各自乘，并而开方除之，即

弦”.即‘=万奇为勾，。为股，c为弦），若“勾”为3,“股”为5,则“弦”最接近的

整数是（）

A.3B.4C.5D.6

5.如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图方式摆放两个三角板的一直角边

重合，含30。角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45。角的三角板的一个顶点在

纸条的另一边上，则/I的度数是（）

6.中国国家博物馆由原中国历史博物馆和中国革命博物馆两馆改建而成已知新馆的面

积比原两馆的总面积的3倍少0.4万平方米，且新馆的面积比原两馆的总面积大4.2万

平方米，设新馆的面积为x万平方米，原两馆的总面积为y万平方米，则可以列方程组

()

卜-3y=0.4(3y-x=0A

•\x-y=4.2,[x—=4.2

(x—3y=0AJ3y-%=0.4

*\y—x=4.2,\y-x=4.2

7.二次函数了=内2+版+(;(。：/：0)的图象如图所示，则下列结论中不正确的是()

B.函数的最大值为a-b+c

C.当一3款k1时，y..OD.4a-2Z?+c<0

8.甲、乙两车从A城出发前往3城，在整个行驶过程中，汽车离开A城的距离y(km)

与行驶时间t(/z)的函数图象如图所示，下列说法正确的有()

①甲车的速度为50km//?；

②乙车用了3/z到达8城;

③甲车出发4/z时，乙车追上甲车;

④乙车出发后经过1/7或3h两车相距50km.

试卷第2页，共8页

二、填空题

9.方程3x2=x的根是•

10.代数式立三中天的取值范围是.

x-5

11.已知x=5-y,xy=2,计算3x+3y-4盯的值为.

12.若关于x的一元二次方程/―以+Z=0有实数根，则左的取值范围是.

13.在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球.它们除颜色外都相同，随机从中

摸出一个球.记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球，两次都摸到黄

球的概率是—.

14.若不等式组厂>一2的解集是x>-2,则a的取值范围是__.

[x>a

15.如图，在。中，OALBC,=30°,BC=2如,贝l]OC=.

16.如图，图1是一辆电动车，图2为其示意图，点A为座垫，AB1BC,A8高度可

调节，其初始高度为35cm,8为车前柱，C£>=122cm,ZC=70°,根据该款车提供

信息表明，当骑行者手臂DE与车前柱DC夹角为80。时，骑行者最舒适，若某人手臂

长60cm,肩膀到座垫的高度AE=42cm.若要想骑行最舒适，则座垫应调高的厘米数

为.（结果按四舍五入法精确到1cm,参考数据sin70。=0.94,cos70°«0.34,

tan70°®2.75)

三、解答题

17.(1)计算：-i2023-78+Qj一12一码+2sin45。

x+4>—2x+1

(2)解不等式组：尤x-1,

123

18.在数学课上，老师出了一道题，让甲、乙、丙、丁四位同学进行“接力游戏”.

规则如下：每位同学可以完成化简分式的一步变形，即前一位同学完成一步后，后一个

同学接着前一个同学的步骤进行下一步化简变形，直至将该分式化简完毕.

请根据如表的“接力游戏”回答问题:

接力游戏

13元一2].尤2-4x+4

老师:化简:尤+2J2x+4

甲同学：原式

_x+2-（3x-2）,x2-4,x-+4

x+22x+4

乙同学：

x+2-3x-22（x+2）

^^2―（Ip

丙同学：

_-2x2(x+2)

-2

I72-(X-2)

丁同学：

-4x

一(I广

(1)：①在“接力游戏”中，丁同学是依据.进行变形的.

A等式的基本性质A不等式的基本性质C.分式的基本性质D乘法分配律

试卷第4页，共8页

②在“接力游戏”中，从同学开始出现错误，错误的原因是.

(2)：请你写出该分式化简的正确结果.

19.如图所示，在平面直角坐标系中，ASC的三个顶点坐标分别为A。/)，8(4,2),

C(2,3).

(1)在图中，若4(-6,2)与点B关于一条直线成轴对称，此时C点关于直线的对称点的

坐标为;

⑵将ABC绕点。顺时针旋转90°后得到鸟G，画出A&B2c2.

20.“惜餐为荣，殄物为耻”，为了解落实“光盘行动”的情况，某校数学兴趣小组的同学

调研了七、八年级部分班级某一天的餐厨垃圾质量.从七、八年级中各随机抽取10个

班的餐厨垃圾质量的数据(单位：kg),进行整理和分析(餐厨垃圾质量用x表示，共

分为四个等级：A.x<l,B.l<x<1.5,C.1.5<x<2,D.x>2),下面给出了

部分信息.

七年级10个班的餐厨垃圾质量：0.8,0,8,0.8,0.9,1.1,1,1,1.6,1,7,1,9,2.3.

八年级10个班的餐厨垃圾质量中8等级包含的所有数据为：1.0,1.0,1.0,1。1.2.

七八年级抽取的班级餐厨垃圾质量统计表

年级平均数中位数众数方差A等级所占百分比

七年级1.31.1a0.2640%

八年级1.3b1.00.23m%

八年级抽取的班级

餐厨垃圾质量扇形统计图

）

20%\z7

根据以上信息，解答下列问题：

（1）直接写出上述表中。，6,机的值；

（2）该校八年级共30个班，估计八年级这一天餐厨垃圾质量符合A等级的班级数；

（3）根据以上数据，你认为该校七、八年级的“光盘行动”，哪个年级落实得更好？请

说明理由（写出一条理由即可）.

21.如图，YABCD对角线AC,应）相交于点。，过点。作。E〃OC且DE=OC,连

接CE,OE,OE=CD.

________D

BC

（1）求证：YABCD是菱形；

（2）AB=4,ZABC=60°,求AE的长.

22.为增加学生阅读量，某校购买了“科普类”和“文学类”两种书籍，购买“科普类”图书

花费了3600元，购买“文学类”图书花费了2700元，其中“科普类”图书的单价比“文学

类”图书的单价多20%,购买“科普类”图书的数量比“文学类”图书的数量多20本.

（1）求这两种图书的单价分别是多少元？

（2）学校决定再次购买这两种图书共100本，且总费用不超过1600元，求最多能购买

“科普类”图书多少本？

23.如图，已知R/AABC,NC=90。，。为8C的中点，以AC为直径的。。交A8于点E.

（1）求证：OE是。。的切线;

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（2）若AE：EB=1：2,BC=6,求AE的长.

24.如图，平行于y轴的直尺（一部分）与反比例函数y=T（x>。）的图象交于点4C，

与x轴交于点8、，连接AC•点A、8的刻度分别为5、2,直尺的宽度为2,03=2.设

直线AC的解析式为>=入+》.

⑴请结合图像直接写出不等式依+的解集；

X

⑵求直线AC的解析式；

⑶平行于y轴的直线x="（2<〃<4）与AC交于点E,与反比例函数图像交于点孔当

这条直线左右平移时，线段E尸的长为二，求”的值.

25.在一次羽毛球比赛中，甲运动员在离地面g米的P点处发球，球的运动轨迹刑N

可看作是一条抛物线的一部分，当球运动到最高点A处时，其高度为3米，离甲运动员

站立地点。的水平距离为5米，球网BC离点。的水平距离为6米，以点。为原点建

立平面直角坐标系，回答下列问题.

（1）求抛物线的解析式（不要求些出自变量的取值范围）；

（2）羽毛球场地底线距离球网2C的水平距离为6米，此次发球是否会出界？

（3）乙运动员在球场上M（租，0）处接球，乙原地起跳可接球的最大高度为2.5米，

若乙因接球高度不够而失球，求机的取值范围.

26.已知正方形ABCD,E为对角线AC上一点.

A

Si图2图3

⑴【建立模型】如图1,连接BE,DE.求证：BE=DE;

(2)【模型应用】如图2,歹是DE延长线上一点，FBVBE,石厂交于点G.

①判断八FBG的形状并说明理由;

②若G为A3的中点，且AB=4,求AF的长.

(3)【模型迁移】如图3,尸是OE延长线上一点，FBA.BE,口交48于点G,BE=BF.求

证：GE=(A/2-1)£>£.

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参考答案:

1.B

【分析】根据倒数的定义（两个非零数相乘积为1，则说它们互为倒数，其中一个数是另一

个数的倒数）求解.

【详解】解：-2的倒数是-3，

故选：B.

【点睛】本题难度较低，主要考查学生对倒数等知识点的掌握.

【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案.

【详解】解：根据题意得:

从正面看到的图形是

故选：C.

【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是理解简单组合体的三视图的定义,

明确从正面看得到的图形是主视图.

3.D

【分析】根据运算法则逐一计算判断即可，本题考查了积的乘方，算术平方根，整式的乘除，

熟练掌握公式和运算的法则是解题的关键.

【详解】解：•••（-2］丫=一8/,

故A不合题意.

:邪=3,

AB不合题意.

aa

.'.C不合题意.

:(-a+2)(-a_2)—/_4,

**.D合题意.

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故选：D.

4.D

【分析】根据勾股定理c=J32+52结合估算5V阴V6,再计算5.5=j30.25〈用，解

答即可，熟练利用估算思想确定左右界点值，计算两个界点值的平均数，计算平均数的平方

后与被开方数比较是解题的关键.

【详解】根据勾股定理。=正行=后，

■/5〈用<6，

---=5.5,且5.5=V30.25<>/34，

更靠近整数6,

故选D.

5.D

【分析】先根据平行公理的推论可得AB//砂〃CD,再根据平行线的性质可得

/CEF=Z2=30°,ZAEF=Z1,然后根据ZCEF+ZAEF=45。即可得.

【详解】如图，过点E作

由题意得：AB//CD,Z2=30°,ZAEC=45°

AB//EF//CD

ZCEF=Z2=30°,ZAEF=Z1

X-ZCEF+ZAEF=ZAEC=45°

.•.30°+4=45°

解得/I=15。

【点睛】本题考查了平行公理的推论、平行线的性质等知识点，熟记平行线的性质是解题关

键.

6.B

【分析】设新馆的展厅总面积为尤万平方米，原两馆大楼的展览面积为y万平方米.根据“新

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馆的面积比原两馆的总面积的3倍少0.4万平方米，且新馆的面积比原两馆的总面积大4.2

万平方米”列出方程组.

【详解】设新馆的面积为x万平方米，原两馆的总面积为y万平方米，根据题意列方程得:

j3y-x=0.4

[x-y=4.2'

故选：B.

【点睛】此题考查的是二元一次方程组的应用，找到实际问题中的等量关系是解决此题的关

键.

7.D

【分析】根据抛物线开口方向、抛物线的对称轴位置和抛物线与y轴的交点位置可判断。、

b、。的符号，利用抛物线的对称性可得到抛物线与x轴的另一个交点坐标为(-3,0),从而

分别判断各选项.

【详解】解：：抛物线开口向下，

.'.a<0,

•••抛物线的对称轴为直线％=-1,

h

-----=-1,即b=2a,贝!Jb<0,

2a

..•抛物线与y轴交于正半轴，

.•.c>0,

则abc>Q,故A正确；

当A-1时，y取最大值为a-Z?+c,故B正确；

由于开口向下，对称轴为直线A-1,

则点(1,0)关于直线x=-l对称的点为(-3,0),

即抛物线与无轴交于(1,0),(-3,0),

.•.当一3Wx41时，y>0,故C正确；

由图像可知：当x=-2时，y>0,

即y=4a-2"c>0,故D错误；

故选D.

【点睛】本题考查了二次函数与系数的关系：对于二次函数产以2+6尤+。(。加)，二次项系

数。决定抛物线的开口方向和大小：当。>0时，抛物线向上开口；抛物线向下开口；一次

答案第3页，共17页

项系数6和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当。与6同号时（即仍＞0）,对称轴在y

轴左；当。与6异号时（即仍＜0）,对称轴在y轴右.常数项c决定抛物线与y轴交点：

抛物线与y轴交于（0,c）.

8.D

【分析】根据路程、时间和速度之间的关系判断出①正确；

根据函数图象上的数据得出乙车到达2城用的时间，判断出②正确；

根据甲的速度和走的时间得出甲车出发4/2时走的总路程，再根据乙的总路程和所走的总时

间求出乙的速度，再乘以2小时，求出甲车出发4/?时，乙走的总路程，从而判断出③正确；

再根据速度x时间=总路程，即可判断出乙车出发后经过1/7或3/?,两车相距的距离，从而判

断出④正确.

【详解】解：①甲车的速度为丝=50km//b故本选项正确，符合题意；

②乙车到达8城用的时间为：5-2=3/7,故本选项正确，符合题意；

③甲车出发4〃，所走路程是：50x4=200km,甲车出发4〃时，乙走的路程是：^x2=200km,

则乙车追上甲车，故本选项正确，符合题意；

④当乙车出发1/?时，两车相距：50x3-100=50km,当乙车出发3/z时，两车相距：100x3

-50x5=50km,故本选项正确，符合题意；

故选D.

9.占=0,%=；

【分析】移项后分解因式得出x（3x-l）=0,推出方程x=0,3x-l=0,求出方程的解即可.

【详解】解：3x2-x=0,

x（3x-l）=0,

x=0,3x-l=0,

・n1

..玉=0,%="

故答案为：%=0,%=g.

【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，解此题的关键是把一元二次方程转化成一元一次

方程.

10.且

【分析】根据分式有意义的条件X-5W0,形如20）的式子叫作二次根式解答.本题

答案第4页，共17页

考查了二次根式有意义条件，正确理解x+220是解题的关键.

【详解】根据题意，得x—5wO,且x+220,

解得x>-2,且x*5,

故答案为：x>-2,且无力5.

11.7

【分析】将代数式化简，然后直接将x+y=5,个=2代入即可.

【详解】解：由题意得x+y=5,xy=2,

3x+3y—4j»=3(x+y)-4_^=15—8=7,

故答案为：7.

【点睛】本题考查了提取公因式法，化简求值，化简3x+3y-4孙是解题关键.

12.k<4

【分析】本题主要考查了根的判别式，掌握一元二次方程依2+及+。=0(。彳0)的根与

△=6?-4ac有如下关系：当A>0时，方程有两个不相等的实数根；当A=0时，方程有两

个相等的实数根；当△<()时，方程无实数根.利用根的判别式列不等式求解即可.

【详解】解：根据题意得：A=42-4^>0,解得：k<4.

故答案为：k<4.

13.

9

【分析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到黄球的情

况，然后利用概率公式求解即可求得答案.注意此题属于放回实验.

【详解】画树状图如下：

由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到黄球的有4种结果,

4

两次都摸到黄球的概率为,，

答案第5页，共17页

4

故答案为：—.

【点睛】此题主要考查概率的求解，解题的关键是根据题意作出树状图进行求解.

14.QW—2

x>-2

【详解】由的解集是x>-2,得2,则a的取值范围是〃4-2.

x>a

15.2

【分析】本题考查垂径定理，圆周角和圆心角关系，勾股定理，灵活运用所学知识是关键.

根据题意“在同圆或等圆中，同弧所对的圆心角是圆周角二倍''定理可知NAOC=60。，将图

中5c交点命名为石，根据垂径定理在-CO石中应用勾股定理，即可得到本题答案.

【详解】解:将图中。4,3。交点命名为

•**BE=CE=6,BA=CA

=30°,

・•・ZAOC=60°,ZOCE=30°,

.•.设OC=x，则=

在COE中应用勾股定理得+(6『=Y,

；・解得：x=2,

OC=2,

故答案为：2.

16.8

【分析】过点。作DGLCB于点G,过点£作。G,所于点凡利用三角函数计算即可,

本题考查了分割法解直角三角形，选择适当的三角函数是解题的关键.

答案第6页，共17页

【详解】过点。作OGLC5于点G,过点E作。G,所于点孔EBLCB于点B,

・•・四边形EFG3是矩形，

:.FG=EB,

VCD=122cm,NC=70。，

.・・DG=CDsin70°«114.68(cm),ZCDG=20°,

ZFDE=60°,

*.*DE=60cm,

DF=DEcos60°=30(cm),

・・・FG=DG-DF=84.68(cm),

£B=84.68(cm),

*.*AB=35cm,AE=42cm,

故需要提升的长度为84.68-35-42=7.6878(cm),

故答案为：8.

17.（1）6（2）-l<x<4

【分析】（1）根据公式，特殊角的函数值计算即可.

（2）根据不等式组的解法解答即可，本题考查了特殊角的三角函数值，负整数指数累，二

次根式的化简，解不等式组，熟练掌握解不等式组，公式是解题的关键.

【详解】（1）一产侬一次+]£|2一|2-应|+2sin45。

=-1-272+9-2+72+2x^1

2

=6.

答案第7页，共17页

x+4>-2x+l①

（2）：.\

解不等式①，得x>—1,

解不等式，②，得xW4,

；•不等式组的解集为-Kx<4.

18.(1)①C②乙，去括号时，没有改变符号

【分析】(1)：①根据分式的基本性质解答即可.②从乙同学开始出现错误，错误的原因是

去括号时，没有变号.

(2)根据分式的化简，正确计算即可，

本题考查了分式的化简，熟练掌握分式的基本性质，化简的基本技能是解题的关键.

【详解】(1)①根据分式的基本性质得

故选C,

故答案为：C.

②从乙同学开始出现错误，错误的原因是去括号时，没有变号，

故答案为：乙，去括号时，没有变号.

(2)：产4x+4

Ix+2)2%+4

原式

%+2-（3x-2）

x+22x+4

x+2-3x+22（x+2）

x+2fx-2）2

4-2x2（x+2）

x+2（x-2）2

故答案为:

19.（1）（T3）

(2)见解析

答案第8页，共17页

【分析】本题考查了求对称轴，旋转作图，正确理解旋转的性质，对称轴计算是解题的关键.

(1)根据坐标特点，确定对称轴，再计算坐标即可.

(2)根据旋转的全等性作图即可.

【详解】(1)根据题意3(4,2),丹(-6,2),

对称轴是直线尤=心4=-1,

2

VC(2,3),

解得xc,=-4,

•••G(T3)

故答案为:G(T3).

(2)根据旋转的全等性作图如下:

则△4与c2即为所求.

20.(1)a=0.8/=1.0,机=20；(2)6个；(3)见解析

【分析】(1)根据题中数据及众数、中位数的定义可解。，6的值，由扇形统计图可解得相

的值；

(2)先计算在10个班中，八年级A等级的比例，再乘以30即可解题；

(3)分别根据各年级的众数、中位数、方差等数据结合实际分析解题即可.

【详解】解：(1)根据题意得，七年级10个班的餐厨垃圾质量中，0.8出现的此时最多，

即众数是0.8；

答案第9页，共17页

由扇形统计图可知%％=1-50%—10%-20%=20%,

八年级的A等级的班级数为10义20%=2个，八年级共调查10个班，故中位数为第5个和第

6个数的平均数，A等级2个班，B等级的第3个数和第4个数是1.0和1.0,故八年级10

个班的餐厨垃圾质量的中位数为(L0+L0)+2=1.0

:.m=20

a-0.8,Z?=1.0,m=20；

(2):八年级抽取的10个班级中，餐厨垃圾质量为A等级的百分比是20%,

估计该校八年级各班这一天的餐厨垃圾质量符合A等级的班级数为：30x20%=6(个)；

答：估计该校八年级各班这一天的餐厨垃圾质量符合A等级的班级数为6个.

(3)七年级各班落实“光盘行动”情况更好，因为：

①七年级各班餐厨垃圾质量的众数0.8低于八年级各班的餐厨垃圾质量的众数1.0；

②七年级各班餐厨垃圾质量A等级的40%高于八年级各班餐厨垃圾质量A等级的20%；

八年级各班落实“光盘行动”情况更好，因为：

①八年级各班餐厨垃圾质量的中位数L0低于七年级各班餐厨垃圾质量的中位数1.1；

②八年级各班餐厨垃圾孩子里那个的方差0.23低于七年级各班餐厨垃圾质量的方差0.26.

【点睛】本题考查统计表、扇形统计图、众数、中位数、方差、用样本估计总体等知识，是

重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键.

21.(1)证明见解析

⑵AE的长为2近

【分析】(1)先证四边形OCED是平行四边形，再证平行四边形OCED是矩形，则

ZCOD=90°,得AC且BD,然后由菱形的判定即可得出结论；

(2)证ABC是等边三角形，得AC=AB=4,再由勾股定理得：OD=2y/3,然后由矩形

的性质得CE=00=2百，ZOCE=90°,即可解决问题.

【详解】(1)证明：DE//OC,DE=OC,

，四边形OCED是平行四边形.

OE=CD,

平行四边形OCE。是矩形，

..."8=90°,

答案第10页，共17页

:.AC±BD,

：.ABCD是菱形；

(2)解：四边形ABCD是菱形，

:.OA=OC,CD=AB=BC=4,ACJ.BD,

ZABC=60°,

ABC是等边三角形，

.-.AC=AB=4,

\OA=OC=2,

在RtZXOCZ)中，由勾股定理得：OD=y]CD2-OC2=742-22=>

由(1)可知，四边形OCE£>是矩形，

CE=OD=2-\/3,OCE=90°,

AE=VAC2+CE2={42+(26)2=2币，

即AE的长为2々\

【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、矩形的判定与性质、等

边三角形的判定与性质以及勾股定理等知识，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键.

22.（1）“文学类”图书的单价为15元，则“科普类”图书的单价为18元;（2）最多能购买“科

普类，，图书33本.

【分析】（1）设“文学类”图书的单价为x元，则“科普类”图书的单价为1.2x元，根据数量=

总价+单价，结合购买“科普类”图书的数量比“文学类”图书的数量多20本，即可得出关于x

的分式方程，解之经检验后即可得出结论；

（2）设能购买“科普类”图书，"本，根据总价=单价x数量，列出不等式，即可求解.

【详解】解：⑴设“文学类’图书的单价为尤元，贝/‘科普类”图书的单价为L2x元，

解得：x=15,

经检验，x=15是所列分式方程的解，且符合题意，

.,.l.2x=18.

答：“文学类”图书的单价为15元，则“科普类”图书的单价为18元;

（2）设能购买“科普类”图书根本，

答案第11页，共17页

根据题意得：18/??+15(100-m)<1600,

解得：m<,

:机为整数，

最多能购买“科普类”图书33本.

【点睛】本题考查了分式方程的应用以及不等式的应用，找准数量关系，正确列出分式方程

和一元一次不等式是解题的关键.

23.(1)见解析；(2)76.

【分析】(1)求出/OED=NBCA=90。，根据切线的判定得出即可；

(2)求出ABECS^BCA,得出比例式，代入求出即可.

【详解】(1)证明：连接OE、EC,

：AC是。O的直径，

ZAEC=ZBEC=90°

为BC的中点，

；.ED=DC=BD,

Z1=Z2,

VOE=OC,

Z3=Z4,

/.Z1+Z3=Z2+Z4,

即/OED=/ACB,

ZACB=90°

ZOED=90°,

；.DE是。O的切线；

(2)由(1)知:/BEC=90。

:在与RtABEC和RtABCA中，

ZB=ZB,ZBEC=ZBCA,

.".△BEC^ABCA,

.BEBC

"~BC~~BA'

/.BC2=BExBA,

VAE：EB=1：2,设AE=x,贝l|BE=2x,BA=3x,

答案第12页，共17页

VBC=6,

•*-62=2XX3X,

解得：X=R（负值已舍去）

即AE=^.

【点睛】本题考查了切线的判定和相似三角形的性质和判定，能求出NOED=/BCA和

ABEC-ABCA是解此题的关键.

24.(l)2<x<4

39

(2)y=——x+—

42

Q

⑶1或3

【分析】(1)先求出点A的坐标和点C的横坐标，再结合函数图象进行求解即可；

(2)把点A坐标代入反比例函数解析式求出反比例函数解析式进而求出点C的坐标，再把

A、C坐标代入一次函数中求解即可；

(3)分别求出点£的纵坐标为-+点F的纵坐标为白，再根据线段班的长为!建

立方程求解即可.

【详解】(1)解：由题意得点A的坐标为(2,3),点C的横坐标为4,

由函数图象可知，当2<x<4时，kx+b>—；

x

(2)解：将A点坐标(2,3)代入y=?,得：相=冲=2x3=6,

.••反比例函数解析式为>=之尤>0),

尤

又：OD=4,

：.C(4,1.5),

答案第13页，共17页

2k+b=3

将A(2,3)和C(4,1.5)分别代入丁=履+"得:

必+。=1.5'

解得：，

b=-

[2

39

「・直线AC的解析式为y=；

42

396

(3)解：当％二〃时，点E的纵坐标为一：〃+；；，点尸的纵坐标为一，

42n

依题意，得：+——,

42n4

Q

解得：〃=§或〃=3,

."的值为|或3.

【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，图象法求不等式的解集，熟知一次函

数与反比例函数的相关知识是解题的关键.

25.(1)y=-—(x-5)2+3；(2)此次发球会出界；⑶根的取值范围是6＜根＜5+城.

-754

【分析】(1)设抛物线的解析式为y=a(x-5)2+3,将P点的坐标代入解析式求出a值即可；

(