河北省石家庄市正定县部分学校2024届九年级下学期中考一模数学试卷(答案不全)

2024年河北省石家庄市正定县部分学校中考数学一模试卷一、选择题（本大题共16个小题.共38分.1-6小题各3分，7-16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．如：粮库把运进30吨粮食记为“+30”，则“﹣30”表示（）A．运出30吨粮食 B．亏损30吨粮食 C．卖掉30吨粮食 D．吃掉30吨粮食答案：A2．（3分）某校九年级选出三名同学参加学校组织的“法治和安全知识竞赛”．比赛规定，以抽签方式决定每个人的出场顺序、主持人将表示出场顺序的数字1，2，3分别写在3张同样的纸条上，搅匀后从中任意抽出一张，小星第一个抽（）A．小星抽到数字1的可能性最小 B．小星抽到数字2的可能性最大 C．小星抽到数字3的可能性最大 D．小星抽到每个数的可能性相同答案：D3．（3分）如图，A处在B处的北偏东45°方向，A处在C处的北偏西15°方向（）A．30° B．45° C．50° D．60°答案：D4．（3分）若分式□运算结果为x，则在“□”中添加的运算符号为（）A．+ B．﹣ C．+或× D．﹣或÷答案：D5．（3分）对于二次根式的乘法运算，一般地，有•＝．该运算法则成立的条件是（）A．a＞0，b＞0 B．a＜0，b＜0 C．a≤0，b≤0 D．a≥0，b≥0答案：D6．（3分）一个六边形的六个内角都是120°（如图），连续四条边的长依次为1，3，3，2，则这个六边形的周长是（）A．13 B．14 C．15 D．16答案：C7．（2分）用简便方法计算，将98×102变形正确的是（）A．98×102＝1002+22 B．98×102＝（100﹣2）2 C．98×102＝1002﹣22 D．98×102＝（100+2）2答案：C8．（2分）如图（1），锐角△ABC中，AB＞BC＞AC，使△ACD为等腰三角形，关于图（2），下列说法正确的是（）A．甲、乙、丙都正确 B．甲、丙正确，乙错误 C．甲、乙正确，丙错误 D．只有甲正确答案：A9．（2分）淇淇用图1的六个全等△ABC纸片拼接出图2，图2的外轮廓是正六边形．如果用若干个△ABC纸片按照图3所示的方法拼接，外轮廓是正n边形图案（）A．7 B．8 C．9 D．10答案：C10．（2分）迄今为止，神舟号飞船已经将多位宇航员送入了中国空间站，已知中国空间站绕地球运行的速度约为7.7×103m/s，则中国空间站绕地球运行2×103s走过的路程（m）用科学记数法可表示为（）A．15.4×105 B．1.54×104 C．15.4×106 D．1.54×107答案：D11．（2分）如图，A、B、C、D四点在⊙O上的位置，其中，且＝，＝．若在上取一点P，在，使得∠APQ＝130°，则下列叙述何者正确？（）A．Q点在上，且＞ B．Q点在上，且＜ C．Q点在上，且＞ D．Q点在上，且＜答案：B12．（2分）如图，由七个相同的小正方体拼成立体图形，若从标有①②③④的四个小正方体中取走一个或多个后，则取走的正方体不可能是（）A．④ B．③ C．② D．①答案：A13．（2分）如图，在三角形纸片ABC中，AB＝AC，点D是边BC上的动点，将三角形纸片沿AD对折，当B′D⊥BC时，则∠BAD＝（）A．25°或115° B．35°或125° C．25°或125° D．35°或115°答案：A14．（2分）如图，长方体水池内有一无盖圆柱形铁桶，现用水管往铁桶中持续匀速注水，y1（细实线）表示铁桶中水面高度，y2（粗实线）表示水池中水面高度（铁桶高度低于水池高度，铁桶底面积小于水池底面积的一半，注水前铁桶和水池内均无水），则y1，y2随时间t变化的函数图象大致为（）A． B． C． D．答案：C15．（2分）将两个完全相同的菱形按如图方式放置，若∠BAD＝α，∠CBE＝β（）A．45°+α B．45°+α C．90°﹣α D．90°﹣α答案：D16．（2分）已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）是抛物线y＝ax2+4ax+3（a是常数，a≠0）上的点，现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴是直线x＝﹣2（0，3）在抛物线上；③若x1＞x2＞﹣2，则y1＞y2；④若y1＝y2，则x1+x2＝﹣2，其中，正确结论的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个答案：B二、填空（本大题共3个小题，共10分，17小题2分，18-19小题各4分，每空2分）17．（2分）如图，已知直线y＝2x与双曲线y＝（k为大于零的常数，且x＞0）交于点A，则k的值为2．答案：218．（4分）已知m为正整数，若是整数，则根据＝可知m有最小值3×7＝21．设n为正整数，若是大于1的整数3，最大值为75．答案：见试题解答内容19．（4分）如图，点C，D在线段AB上（点C在点A，D之间），BC为边向同侧作等边三角形ADE与等边三角形CBF，边长分别为a，b，延长AE，BF交于点G（1）若四边形EHFG的周长与△CDH的周长相等，则a，b，c之间的等量关系为5a+5b＝7c；（2）若四边形EHFG的面积与△CDH的面积相等，则a，b，c之间的等量关系为a2+b2＝c2．答案：（1）5a+5b＝7c；（2）a2+b2＝c2．三、解答题20．（9分）对于实数a、b，定义关于“⊗”的一种运算：a⊗b＝2a+b，例如3⊗4＝2×3+4＝10．（1）求4⊗（﹣3）的值；（2）若x⊗（﹣y）＝2，（2y）⊗x＝﹣1答案：略21．（9分）在七年级活动课上，有三位同学各拿一张卡片，卡片上分别为A，B，三张卡片如下，其中C的代数式是未知的．A＝﹣2x2﹣（k﹣1）x+1B＝﹣2（x2﹣x+2）C（1）若A为二次二项式，则k的值为1；（2）若A﹣B的结果为常数，则这个常数是5，此时k的值为﹣1；（3）当k＝﹣1时，C+2A＝B，求C．答案：（1）1；（2）5，﹣1；（3）2x2﹣2x﹣6．22．（9分）某市教育局以“学习强国”学习平台知识内容为依托，要求市直辖学校利用“豫事办”手机客户端开展“回顾二十大”全民知识竞赛活动，市教育局随机抽取了两所学校各10名教师进行测试（满分10分）收集数据：一中抽取的10名教师测试成绩：9.1，7.8，8.5，7.2，8.4，7.2，6.9二中抽取的10名教师测试成绩：9.2，8.0，7.6，8.0，7.2，7.4，7.5分析数据：两组数据的相关统计量如下（规定9.0分及其以上为优秀）：平均数中位数方差优秀率一中8.07.850.666c二中8.0b0.3310%问题解决：根据以上信息，解答下列问题：（1）若绘制分数段频数分布表，则一中分数段0≤x＜8.0的频数a＝6；（2）填空：b＝8.0，c＝20%；（3）若一中共有教师280人，二中共有教师350人，估计这两个学校竞赛成绩达到优秀的教师总人数为多少人？（4）根据以上数据，请你对一、二中教师的竞赛成绩做出分析评价．（写出两条即可）答案：（1）6；（2）8.0，20%；（3）91人；（4）①从平均数的角度看两个学校竞赛成绩一样；从中位数的角度看二中比一中的成绩好，所以二中教师的竞赛成绩更好．②从平均数的角度看两个学校竞赛成绩一样，从优秀率的角度看一中比二中的成绩好，所以一中教师的竞赛成绩更好．（答案不唯一）．23．（10分）小军老师不仅是一名羽毛球运动爱好者，还喜欢运用数学知识对羽毛球比赛进行技术分析，下面是他对击球线路的分析．如图，点A，C在x轴上，CA＝2m，击球点P在y轴上．若选择扣球（m）与水平距离x（m）近似满足一次函数关系y＝﹣0.4x+2.8，羽毛球的飞行高度y（m）与水平距离x（m）（x﹣1）2+3.2．（1）求点P的坐标和a的值．（2）小军老师分析发现，上面两种击球方式均能使球过网．则球网AB的高度范围0～1.6m；（3）要使球的落地点到C点的距离更近，请通过计算判断应选择哪种击球方式．答案：（1）P（0，2.8）；（2）0～1.6；（3）吊球．24．（10分）如图1，在正方形ABCD中，AB＝10，且CE＝2，DO＝3，OE为半径，在其左侧作半圆O，交CD延长线于点F．（1）AG＝6．（2）如图2，将半圆O绕点E逆时针旋转α（0°＜α＜180°），点O的对应点为O′，当半圆O′交BC于P、R两点时，若弧PR的长为π（3）当半圆O′与正方形ABCD相切时，设切点为N，直接写出tan∠END的值．答案：（1）6；（2）+π；（3）或．25．（12分）如图，直线l与x轴、y轴分别交于点A，点B（OA＞OB）为一元二次方程x2﹣6x+8＝0的两个实数根．（1）求直线l的解析式；（2）点P（m，n）为直线l上的点，求mn的最大值；（3）平移直线l，使直线经过点M（1，3），与x轴交于点N若从点A引出一条直线a，请求出a的表达式（不含点M和N）．答案：（1）直线l的解析式为；（2）mn的最大值是2；点P的坐标为（2，1）；（3）a的表达式为y＝﹣x+4或y＝﹣2x+8或y＝x﹣4．26．（13分）如图，在△ABC中，AB＝5，S△ABC＝，动点P从A出发，沿射线AB方