河南省洛阳市宜阳县2024届九年级中考一模数学试卷(含解析)

绝密★启用前2023—2024学年中招适应性测评数学注意事项：1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．一、选择题（每小题3分，共30分）下面各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．1.的绝对值是（）A. B. C. D.答案：A解析：解：的绝对值是；故选A．2.春节假期，我国文化和旅游市场安全繁荣有序，出游人次和出游总花费等多项指标均创历史新高．据初步统计，国内游客出游总花费为亿元．亿用科学记数法表示正确的是（）A. B. C. D.答案：C解析：解：亿．故选：C．3.一个正方体的每个面上都写有一个汉字，如图是该正方体的展开图，则与汉字“好”相对的汉字是（）A.中 B.国 C.故 D.事答案：A解析：解：与汉字“好”相对的汉字是中；故选A．4.下列运算结果正确的是（）A. B.C. D.答案：B解析：解：A.，故该选项不正确，不符合题意；B.，故该选项正确，符合题意；C.，故该选项不正确，不符合题意；D.，故该选项不正确，不符合题意；故选：B．5.如图，是的内接三角形，直径于点．如果，，那么的长为（）A.10 B. C.15 D.5答案：C解析】解：连接，则：，∴，∵，∴，，∴，∴，∴，∴，∴；故选C．6.用配方法解方程时，配方后正确的是（）A. B.C. D.答案：B解析：解：，∴，∴，∴；故选：B．7.“龙门石窟”和“白马寺”是洛阳市的两张旅游名片．2024年春节期间，两处景点一站式旅游都有三种消费套餐．小明一家准备去两处景点旅游，则小明一家在两处景点选择同一套餐消费的概率是（）A. B. C. D.1答案：A解析：解：列表如下：共有9种情况，小明一家在两处景点选择同一套餐消费共有3种情况，∴；故选A．8.某校组织全体党员赴革命老区开展“重走红军路，感悟革命精神”的党员主题实践活动，全程80千米．学校通知上午七点整大家乘大巴车前往目的地，因堵车大巴车晚到，推迟了10分钟出发，途中大巴车平均每小时比原计划多走，结果正好按原计划到达目的地．设大巴车原计划的平均速度为千米/时，则可列方程为（）A. B.C. D.答案：D解析：解：设大巴车原计划的平均速度为千米/时，由题意，得：；故选D．9.每一片雪花各顶点连接其外形就是正六边形．若绕这个正六边形的中心旋转至和原图形重合，至少需要旋转（）A. B. C. D.答案：D解析：解：正六边形的中心角的度数为，∴绕这个正六边形的中心旋转至和原图形重合，至少需要旋转；故选D．10.如图，在中，，，，点在边上．连接．按以下步骤作图：（1）以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于两点；（2）再分别以两点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点；（3）连接并延长，分别交，于两点．若，连接，则的值为（）A. B. C. D.1答案：B解析：解：∵，，，∴，∴为直角三角形，，∴，由作图可知：平分，∴，∵，∴，∴，∴垂直平分，∴，过点作，则：为等腰直角三角形，设，则：，∴，∴，解得：，∴，∵，∴，∴；故选B．二、填空题（每小题3分，共15分）11.如图，在同一平面内，已知，直线平分，过点作于点，若，则______．答案：##55度解析：解：∵直线平分，，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴；故答案为：．12.已知不等式组，有四个整数解，则的取值范围为______．答案：解析：解：解，得：，∵不等式组有四个整数解，∴，∴不等式组的整数解为，∴；故答案：．13.根据物理学规律，如果把一物体从地面以的速度竖直上抛，那么经过x秒物体离地面的高度（单位：m)约为．根据上述规律，物体经过_____秒落回到地面．答案：2解析：解：，落回地面时，所以，解得：或，因为时间为零时未扔出，所以舍去．答：物体经过2秒回落地面．故答案为：2．14.如图，点均在上，线段经过圆心，于点，于点，已知的半径为2，，，则图中阴影部分的周长为______．答案：解析：解：∵于点，于点，∴，∵的半径为2，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，∴的长度为：，∴图中阴影部分的周长为；故答案为：．15.如图，在矩形中，，，的平分线交边于点，，分别是边，上的动点，且，是线段上的动点，连接．当______时，的值最小．答案：2解析：解：∵矩形，∴，∵的平分线交边于点，∴，∴为等腰直角三角形，作点N关于的对称点，则在直线上，连接，∴，∵垂线段最短，∴时，的值最小，如图：此时：四边形，四边形，四边形均为矩形，∴，∵，∴四边形为正方形，∴，∴；故答案为：2．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.计算：（1）；（2）先化简代数式，并求当时代数式的值．答案：（1）0（2），【小问1解析】解：原式；【小问2解析】原式；当时，原式．17.某中学九年级3月15日举办“中考百日誓师”活动暨研学活动，为着力培养学生的核心素养，学校选取了四个研学基地举办此次活动．A．“庙底沟博物馆”B．“黄河湿地公园”C．“函谷关景区”D．“红色教育基地”为了解学生对以上研学基地的喜欢情况，随机抽取部分学生进行调查统计（每名学生只能选择一个研学基地），将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）在本次调查中，一共抽取______名学生，扇形统计图中A所对应圆心角的度数为______；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）若该校共有4200名学生，请你估计选择C研学基地的学生人数；（4）根据样本调查结果，请用不超过30字的一段话描述你对研学活动组织者的建议．答案：（1）（2）补全图形见解析（3）选择C研学基地的学生大约有人（4）适当增加对“庙底沟博物馆”，“红色教育基地”的宣传引导，鼓励学生积极参加“庙底沟博物馆”，“红色教育基地”的研学，答案不唯一【小问1解析】解：根据题意，本次调查中，抽取的人数为：（人），∴研学基地所对应的圆心角的度数为：，故答案为：；【小问2解析】解：抽样人数为人，∴研学基地的人数为：（人），∴D研学基地的人数为：（人），∴补全条形统计图如下：【小问3解析】解：（人），∴选择C研学基地的学生人数大约为人；【小问4解析】解：根据条形统计图及扇形统计图的信息可得，选择B研学基地的学生较多，可以适当增加对“庙底沟博物馆”，“红色教育基地”的宣传引导，鼓励学生积极参加“庙底沟博物馆”，“红色教育基地”的研学，答案不唯一．18.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）画出相关的图象，并结合已有函数的图象，请直接写出不等式组的解集．答案：（1），（2）或【小问1解析】解：∵一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，∴，∴，；∴，代入，得：，解得：，∴；【小问2解析】∵，∴随的增大而增大，当时，，∴，由图象可知：的解集为：或．19.“度高者重表，测深者累矩，孤离者三望，离而又旁求者四望．触类而长之，则虽幽遐诡伏，靡所不入．”就是说，使用多次测量传递的方法，就可以测量出各点之间的距离和高度差．——刘徽《九章算术注·序》．某市科研考察队为了求出某海岛上的山峰的高度，如图，在同一海平面的处和处分别树立标杆和，标杆的高都是5.5米，两处相隔80米，从标杆向后退11米的处，可以看到顶峰和标杆顶端在一条直线上；从标杆向后退13米的处，可以看到顶峰和标杆顶端在一条直线上．求山峰的高度及它和标杆的水平距离．注：图中各点都在一个平面内．答案：山峰的高度为米，它和标杆的水平距离是440米解析：解：由题意得：，，，，，，，，，，，，，解得：，，解得：，山峰的高度为米，它和标杆的水平距离是440米．20.某苗圃基地新培育两种树苗，其中种树苗的销售单价比种树苗的销售单价每捆少6元；售出种树苗5捆和种树苗4捆的销售额相同．（1）求两种树苗销售单价每捆多少钱；（2）某公司准备购进两种树苗共100捆，用于绿化单位环境．要求购进种树苗的数量不少于种树苗数量的三分之一，两种树苗总费用不超过2700元．问如何设定购进方案，公司所需费用最少？最少费用是多少？答案：（1）种树苗的销售单价为元，种树苗的销售单价为元（2）当购进种树苗捆，购进种树苗捆时，公司所需费用最少，元【小问1解析】解：设种树苗的销售单价为元，则：种树苗的销售单价为元，由题意，得：，解得：，∴，答：种树苗的销售单价为元，种树苗的销售单价为元；【小问2解析】设购进种树苗捆，则：购进种树苗捆，∴，解得：，设公司所需费用为元，则：，∴随着的增大而减小，∴当时，有最小值为：（元）；∴当购进种树苗捆，购进种树苗捆时，公司所需费用最少，为元．21.花坛水池中央有一喷泉，水管，水从喷头喷出后呈抛物线状，先向上至最高点后落下，为增强欣赏效果，喷头不定时自动升降，上下升降范围是．如图，建立平面直角坐标系，水的落地点距水池中央的水平距离为，水流所成抛物线的最高点距离水面．（1）求的值以及抛物线顶点坐标；（2）升降喷头时，水流所成的抛物线形状不变．某一时刻，身高的小丽同学，恰好站在距花坛中心水管的位置，问喷头在升降过程中，水流是否会打湿小丽的头发？答案：（1），，顶点坐标为（2）不会打湿小丽的头发【小问1解析】解：∵，且最高点距离水面，∴，∴，∴，顶点坐标为，当时，，解得：，∴；故：，，顶点坐标为；【小问2解析】当时，，当点下降时，，故不会打湿小丽的头发．22.如图，在中，，以为直径的交于点，且，垂足是点，延长交于点．（1）求证：是的切线；（2）连接，若，，求的长和的值．答案：（1）见解析（2）【小问1解析】证明：连接，则，，．，，，，，是半径，是的切线；【小问2解析】解：连接，是的直径，，，，，，，，，，，，，，，，是的直径，，，，，，，，∴，．23.如图，在中，，，点是斜边上一点，，连接，过点作的垂线分别交于点，交于点，点是的中点，连接．（1）问题提出：①如图1，若，则______，______；②如图