人教版九年级数学下册期中综合测试卷含答案

人数版九年级数学下册期中综合测试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

L【教材P31练习T2变式】【2022.雅安】如图，在中，D,E分别是A3和

AC上的点，DE//BC,若第=*那么黑=（）

4112

-B-c-D-

A.9233

c

（第1题）（第2题）

2.小亮为了求不等式3彳>%+2的解集，绘制了如图所示的反比例函数3与一次

函数y=x+2的图象，观察图象可得该不等式的解集为（）

A.x<—3

B.%>1

C.-3<x<l

D.x<—3或OVxVl

2

3.如图，点3在反比例函数y=；（x>0）的图象上，过点3分别向x轴、y轴作垂

线，垂足分别为A,C,则矩形0A3C的面积为（）

A.1B.2C.3D.4

（第4题）

4.【教材P31练习Ti变式】如图，直线已知AE=1,BE=2,DE=3,

则CD的长为（）

*39

A-2B2

C.6D.当

5.12023•大连】下列说法正确的是（）

2

①反比例函数中自变量x的取值范围是存0；

②点P（—3,2）在反比例函数的图象上；

3

③反比例函数丁=1的图象，在每一个象限内，y随x的增大而增大.

A.①②B.①③C.②③D.①②③

6.【教材P47图27.3—1变式】【2022.梧州】如图，以点。为位似中心，作四边

nA1

形ABCD的位似图形A'B'C'D',已知同不若四边形ABCD的面积是

（_zzi7=D2,

则四边形A'5'CD’的面积是（）

A.4B.6C.16D.18

AD

BC

（第6题）（第7题）

7.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E在CD上，AE,3。相交于点E

若DEEC=23,且。尸=4,则皮）的长为（）

A.10B.12C.14D.16

k

8.【教材P9习题T8改编】在同一直角坐标系中，函数和丁=履一3的图象大

致是（）

9.如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DER测量树的高度A3,他调整自己

的位置，设法使斜边DR保持水平，并且边DE与点3在同一直线上，已知

纸板的两条直角边DE=40cm,EF=20cm,测得边离地面的高度AC=

1.5m,CD=8m,则树高人3是（）

B

A.5mB.5.5mC.6mD.6.5m

10.如图，点M,N,P,Q,T均为坐标系中的正方形网格的顶点(网格的横线都

与x轴平行，纵线都与y轴平行，每个小正方形的边长为1),点N的坐标为

(2,2),在双曲线/：y=f(x>0)中的左的值从1逐渐增大到9的过程中，关于

双曲线/依次经过的格点的顺序，下列说法正确的是()

A.点M一点P—同时经过点N,Q一点T

B.点〃一点N一同时经过点P,。一点T

C.点同时经过点P,Q一点N一点T

D.点尸一点V—同时经过点N,Q一点T

二、填空题(每题3分，共24分)

11.已知y与x+3成反比例，当x=2时，y=3,贝Iy与x的函数关系式为

12.【教材P7例4改编】【2022・成都】在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数y

k—2

=1一的图象位于第二、四象限，则左的取值范围是.

13.【2022郴州】科技小组为了验证某电路的电压U(V)、电流/(A)、电阻R(C)

三者之间的关系：1=^,测得数据如下，那么，当电阻尺=55。时，电流/

4°

（第14题）

15.【教材P34练习T3变式】要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形

框架的三边长分别为5cm,6cm和9cm,另一个三角形框架的最短边长为

2.5cm,则它的最长边长为

16.【教材P47图27.3—2变式】【2022•成都】如图，AABC和ADER是以点。为

位似中心的位似图形，若OA-.AD=2：3,则AABC-DEF的周长比是

17.如图，ZACB=ZBDC=9Q°,我们知道图中两个直角三角形不一定会相似.请

你添加一个条件，使这两个直角三角形一定相似，你认为该添加的一个条件

是.

（第17题）（第18题）

18.如图，在平面直角坐标系中，AAOB的面积为4,A3,龙轴于点3,。4与双

曲线尸/<0）相交于点C且。C：OA=1：2,则左的值为.

三、解答题（19〜21题每题1。分，其余每题12分，共66分）

19.【2022•黄冈】如图，在△ABC和△。石。中，ZA=ZD,ZBCE=ZACD.

⑴求证：AABCs^DEC；

（2）若S"3c：SADEC=4：9,BC=6,求石C的长.

C

A-

E

777

20.12023广安】如图，一次函数刀=履+仪后0)的图象与反比例函数”=:(g0)

的图象交于A(—l,n)，3(3,—2)两点.

⑴求一次函数和反比例函数的解析式；

⑵点尸在x轴上，且满足AABP的面积等于4,请直接写出点尸的坐标.

21.【教材P58复习题Tu变式】已知一块等腰三角形铁板废料如图所示，其中A3

=AC=50cm,3C=60cm.现要用这块废料裁一块正方形DERG铁板，使它

的一边DE落在反43。的一腰上，顶点EG分别落在另一腰A3和3C上，

求：

⑴等腰三角形A3C的面积；

⑵正方形DERG的边长.

22.【教材P16习题T6改编】【2022•大连】密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当

容器的体积V(单位：n?)变化时，气体的密度。(单位：kg/n?)随之变化.已知

密度p与体积V是反比例函数关系，它的图象如图所示，当V=5m3时，p=

1.98kg/m3.

⑴求密度"关于体积V的函数解析式；

(2)若3WVW9,求二氧化碳密度"的变化范围.

7

6

5

4

3

2

1

-

O

23.12022•陕西】如图，A3是。。的直径，点E,歹在。。上，且前=2前，连

接。E,AF,过点5作。。的切线，分别与OE,AR的延长线交于点C,D.

(1)求证：ZCOB=ZA；

(2)若AB=6,CB=4,求线段RD的长.

24.【2022.衡水一中模拟】【定义】平面直角坐标系内的矩形若满足以下两个条件:

①各边平行于坐标轴；②有两个顶点在同一反比例函数图象上，则我们把这

个矩形称为该反比例函数的“伴随矩形”.

例如，图①中，矩形ABCD的边AD〃3C〃x轴，AB//CD//y^,且顶点A,

C在某反比例函数的图象上，则矩形A3CD是该反比例函数的“伴随矩形”.

【解决问题】

(1)已知矩形ABCD中，点A,C的坐标分别为：①4(—3,8),C(6,—4)；②4(1,

2),C(2,3)；③4(3,4),CQ,6),其中可能是某反比例函数的“伴随矩形”

的是(填序号)；

(2)如图①，已知点,2,|)是反比例函数尸|的“伴随矩形2BCD的顶点，求直

线3。的解析式；

⑶若反比例函数的“伴随矩形23。如图②所示，试说明有一条对角线所在的直

线一定经过原点.

答案

、1.D2.D3.B4.B5.A6.D7.C

8.B9.B

10.C点拨：根据题意得：点N(2,2),点M(l,2),点T(2,3),点。(1,3),

点P(3,1).

当双曲线过点"时，k=2；

当双曲线过点N时，攵=2x2=4；

当双曲线过点。时，攵=1x3=3；

当双曲线过点T时，左=2x3=6；

当双曲线过点尸时，左=3x1=3,

...在k的值从1逐渐增大到9的过程中，关于双曲线I依次经过的格点的顺序

为点同时经过点P,Q一点N一点T.

二、11.y=~^12.k<213.414.y=~

7x+37x

15.4.5cm16.25

17.1f=罟(答案不唯一)

18.-2

点思路：过点C作x轴的垂线，构造相似三角形，从而求得C点坐标，问题

便迎刃而解.

三、19.⑴证明：VZBCE=ZACD,

：.ZBCE+ZACE=ZACD+ZACE,

即NAC3=NDCE

又ZA=ZD,二AABC^△DEC.

(2)解：MABCsADEC,

.SAABC(BC^_4

''S^DEC~\EC)~9-

.BC1

''~EC=~y

又,.♦3C=6,：.EC=9.

20.解：(1)由题意可得，点3(3,—2)在反比例函数第=§的图象上，

解得m=~6.

・•.反比例函数的解析式为”=—g

将A(—1,几)的坐标代入丁2=—得〃=—97=6，即A(—1,6).

x1

‘一2=3左十》k=~2

将A,B的坐标代入一次函数解析式,得解得

力=4.

・••一次函数的解析式为yi=~2x+4.

(2)点尸的坐标为(1,0)或(3,0).

点拨：设点P的坐标为(。，0).

由(1)知一次函数的解析式为yi=—2x+4,令yi=0,则x=2,

・•.直线A3与x轴交于点(2,0).

由AABP的面积为4,可得忘＜(以一”)义|＜7—'2|=4,即58义|。一'2|=4,

解得＜2=1或0=3.

.•.点P的坐标为(1,0)或(3,0).

21.解：(1)过点A作AHL3C于点H.

"：AB=AC,BC=6Qcm,

.".BH=^BC=30cm.

/.AH=y]AB2~BH2=A/502-302=40(cm).

/.SAABC=|BCAH=1X60X40=1200(cm2).

(2)过点3作AC,交FG于点、N,交AC于点M,则SAABC=|AGBM=1

200cm2.

*.,AC=50cm,.'.BM=48cm.

•四边形DERG是正方形，

：.FG//DE.

：.BN±FG,ABFGSMAC.

.FGBN

.FG48-FG

A50=48-'

铲汨”1200

解传FG—49cm.

・•.正方形DEFG的边长为甯cm.

解：(设密度关于体积的函数解析式为后

22.1)pVp=%0).

■:当V=5m3时,p=1.98kg/m3,

1.98=1.

解得左=9.9.

・••密度P关于体积V的函数解析式为p=e9(9V>0).

(2),.次=9.9>0,

当V>0时，p随V的增大而减小.

,Q99.9

当3、仁9时,,

即二氧化碳密度p的变化范围为1.19与3

点思路：(1)设密度p关于体积V的函数解析式为p=%厚0),利用已知条件

求出左的值，进而可得出密度p关于体积丫的函数解析式.

(2)由左=9.9>0,利用反比例函数的性质可得出：当V>0时，q随V的增大

而减小.结合V的取值范围，即可求出二氧化碳密度p的变化范围.

23.(1)证明：如图，取好的中点“，连接。M,OF.

'：BF=2BE,：.BM=MF=BE.

：.ZCOB=ZBOM=ZMOF,

即NC03=TN30E

ZA=^ZBOF,：.ZCOB=