2024年高考数学第二轮复习：高考数学模拟试题(一)

高考数学模拟试题精编（一）

（考试用时：120分钟分值：150分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置

上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，把答题卡上对应题目的答案标号填在

表格内.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个

选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合A={x[l<x<3},B={Q,1,2,3,4,5},则&4）08=（）

A.{0,3,4,5}B.{0,1,3,4,5}

C.{0,4,5}D.{0,1,4,5}

—2+i

2.已知复数Z的共辗复数Z=二三，则复数2在复平面内对应的点位于（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

3.已知函数人x）的部分图象如图所示，则五x）的解析式可产

能为A".八元）.=xsmTixIPL/Y0

B.7（x）=（%_l）sin7ix

C./（%）=%sin兀（％+1）

D.於）=Q-l）cos兀v

4.天文学上用绝对星等衡量天体的发光强度，用目视星等衡量观测者看到的

天体亮度，可用M=m-51g★近似表示绝对星等〃、目视星等机和观测距离或单

位：光年）之间的关系.已知织女星的绝对星等为0.58,目视星等为0.04,大角星

的绝对星等为一0.38,目视星等为一0.06,则观测者与织女星和大角星间的距离的

比值约为（）

A.10-22B.1O0172

C.IO-0044D.IO0172

5.已知函数人x）的定义域为R,11—x）=/（x）,且五x）在去十8）上单调递减,

则关于x的不等式火工+1）＞人2—3x）的解集为（）

c.1-8,1ju（l,+°°）D.1-1,

6.已知抛物线C：j2=4x的焦点为F,过x轴负半轴上的动点A作C的一条

切线，切点3在第一象限，若M为线段A3的中点，则或•前的取值范围是（）

A.（1,2]B.（1,2）

C.[1,+8）D.（1,+8）

7.以ABC为底的两个正三棱锥P-ABC和Q-A3C内接于同一个球，并且正

三棱锥P-ABC的侧面与底面ABC所成的角为45°,记正三棱锥P-ABC和正三棱

锥Q-A3C的体积分别为V1和丫2,则泉=（）

1

1-

AC.2

B.

11

-D.-

34

8.已知_/0）=—%2—（：05%，若。={j,0=（一"），则。，b,c

的大小关系为（）

A.c<b<aB.c<a<b

C.b<c<aD.a<c<b

二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项

中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的

得0分.

9.如图是国家统计局发布的2021年8月至2022年8月全国工业生产者出厂

本期数一去年同期数

价格同比与环比的涨跌幅（同比X100%,环比

去年同期数

(%)工业生产者出厂价格涨跌幅

16.0

12.0

8.0

4.0

0.0

-4.0

-8.0

8月9月10月11月12月1月2月3月4月5月6月7月8月

2021年2022年

A.2022年1〜8月，工业生产者出厂价格最高的是8月

B.2022年1〜8月，工业生产者出厂价格每月平均比去年同期上涨约6.2%

C.2021年8月至2022年8月，工业生产者出厂价格最低的是2021年10

月

D.2021年8月至2022年8月，工业生产者出厂价格同比数据的中位数是

1.7%

10.已知正方体ABCD-ALBCLDI的棱长为1,E,R分别为棱AB,CG的中

点，贝1)()

A.直线AD与直线ER共面

B.AiE±AF

C.直线AiE与直线所成的角为60。

D.三棱锥Q-ADR的体积为出

11.已知椭圆C：5+培=1(4心0)的左、右焦点分别为吊，Fz,长轴长为

4,点尸(啦，1)在椭圆C外，点Q在椭圆C上，则()

A.椭圆C的离心率的取值范围是(坐，1)

B.当椭圆C的离心率为时，IQEI的取值范围是[2—小，2+^3]

C.存在点。使得91•而2=0

D,|QRi|+|QQ|的最小值为2

12.已知函数人x)=e》一x,g(x)=x—lnx,则下列说法正确的是()

A.g(e*)在(0,+8)上是增函数

,c2

B.Vx>l,不等式/以）//51%2）恒成立，则正实数〃的最小值为公

C.若«¥）=%有两个零点X2,则无1+%2>0

D.若/（%1）=虱%2）=/。>2）,且X2>%1>0,则的最大值为:

X2xie

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.在Q+：—的展开式中，与7的系数为.

14.已知圆。：（X一机）2+。+2）2=9与圆。2：（尤+九）2+（丁+2）2=1内切,则

机2+〃2的最小值为.

15.写出一个同时具有下列性质①②③的函数五x）=.

①定义域为R;②值域为（一8,1）；③对任意XI,X2G（0,+8）且X1WX2,

均铲八〉0.

XI—X2

16.菱形A3CD中，AB=1,ZBAD兀^,兀或，点E,R分别是线段AD,CD

上的动点（包括端点），AE=CF,贝I（魂+次）•公=,应）•旗的最小值为

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或

演算步骤.

17.（本小题满分10分）在等比数列｛a〃｝中，<21,02,43分别是下表第一、二、

三行中的某一个数，且。2,43中的任意两个不在下表的同一列.

第一列第二列第三列

第一行323

第二行465

第三行9128

（1）写出ai,ai,。3,并求数列｛丽｝的通项公式；

（2）若数列｛%｝满足仇="”+（—l）"log2a”,求数列｛瓦｝的前72项和Sn.

18.（本小题满分12分）在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已

知小acosC-asinC=\[3b.

（1）求角A的大小；

(2)若。=2,求边上的中线AD长度的最小值.

19.(本小题满分12分)第31届全国中学生生物学奥林匹克竞赛决赛在山西

省太原市举行.为做好本次考试的评价工作，将本次成绩转化为百分制，现从中

随机抽取了50名学生的成绩(单位：分)，经统计，这50名学生的成绩全部介于

40至100之间，将数据按照[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),

[90,100]分成6组，制成了如图所示的频率分布直方图.

(1)求频率分布直方图中m的值，并估计这50名学生成绩的中位数；

(2)在这50名学生中用分层抽样的方法从成绩在[70,80),[80,90),[90,100]

这三组中抽取11人，再从这11人中随机抽取3人，记^为3人中成绩在[80,90)

的人数，求4的分布列和数学期望；

(3)转化为百分制后，规定成绩在[90,100]的为A等级，成绩在[70,90)的为

3等级，其他为C等级.以样本估计总体，用频率代替概率，从所有参加生物学

竞赛决赛的同学中随机抽取100人，其中获得3等级的人数设为〃，记3等级的

人数为左的概率为。(〃=左)，写出P(〃=与的表达式，并求出当P(〃=与最大时左的

值.

20.(本小题满分12分)如图，在以P,A,B,C,。为顶点DC

的五面体中，平面ABCD为等腰梯形，AB//CD,AD=CD=^

AB,平面必。，平面PAB,PALPB.