2024年安徽省亳州市中考二模数学试题（含答案解析）

2024年安徽省亳州市中考二模数学试题

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一、单选题

1.sin45。的值等于（）

A.走B.BC.-D.B

2322

【答案】A

【分析】根据特殊角的三角函数值解答即可.

【详解】sin45°=」l,

2

故选A.

【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，熟记几个特殊角的三角函数值是解题关键.

2.下列运算正确的是（）

A.2a+3b=5abB.a3-a3=a9

C.«6-a2=a3D.（-2加丫=-8。呀

【答案】D

【分析】

本题考查了整式的运算，准确熟练计算是解题的关键.

分别利用同底数累的乘法法则，同底数累的除法法则，塞的乘方和积的乘方进行计算.

【详解】解：A、2a+36不能合并，故本选项不符合题意；

B、a3-a3=a6,故本选项不符合题意；

C、a6-i-a2=a4,故本选项不符合题意；

D、（-2^2）3=-8aV,故本选项符合题意，

故选：D.

3.若反比例函数丫=与的图象分布在第二、四象限，则人的取值范围是（）

x

A.k-2B.k<2C.k>2D.k>—2

【答案】C

【分析】

本题考查了反比例函数的图像与性质，掌握反比例函数的图像与性质是解题的关键.

当人>0时，反比例函数图像经过第一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小;

当左<0时，反比例函数图像经过第二、四象限，在每一象限内，y随元的增大而增大.

本题中，图象分布在第二、四象限，可知2-左＜0,解不等式即可.

【详解】解：由题意得：2—人＜0,

解得：k＞2,

故选：C.

4.如图所示是由5个相同的小正方体搭成的几何体，它的左视图是（）

【答案】A

【分析】

本题考查了简单组合体的三视图，理解视图的定义，掌握简单组合体三视图的画法和形

状是正确解题的关键.

本题中找到从左面所看到的图形即可，注意所有看到的棱都应该表现在左视图中.

【详解】解：从左面看，底层有2个小正方形，上层的左边有1个小正方形，

故选：A.

5.如图，将ABC绕点A逆时针旋转得到AAB'C,点夕恰好在边上，若N3=70。，

则NCEC的度数是（）

【答案】B

【分析】

本题考查了旋转变换，注意旋转的不变性是解题的关键.

由旋转得对应角，对应边相等，利用等边对等角及外角即可求解.

【详解】解：：ABC绕点A逆时针旋转得到△AB'C,点?恰好在边BC上,

AB=AB',ZB=ZAB'C,

ZB=ZAB'B=10°,

试卷第2页，共20页

...在ABB'^P，ZBAB'=180°-70°-70°=40°,

:ZAB'C=ZAB'C+NC'B'C=NB+ZBAB',

ZC'B'C=ZBAB'=40°

故选：B.

6.某航空公司规定，旅客可免费携带一定质量的行李，超出部分需另外收费，下表列

出了乘客携带的行李质量尤（千克）与其运费y（元）之间的一些数据：

X（千克）2023262932

y（元）090180270360

若旅客携带了40千克的行李，他应该支付的运费为（）

A.450元B.500元C.560元D.600元

【答案】D

【分析】本题考查了用一次函数解决实际问题，熟练掌握用待定系数法求函数解析式是

解题的关键.

设运费y（元）关于行李质量尤（千克）的一次函数关系式为^=履+人左彳0）,依据题

忌

代入x=23,y=90,%=26,y=180,列出方程组，解方程组即可.

【详解】解：由题意得：设运费》（元）关于行李质量x（千克）的一次函数关系式为

y=Ax+6（左中0）

\•当％=23,y=90,x=26,y=180,

23左+人=90

二代入得:

26k+6=180

左二30

解得:

Z?=-600

y=30x-600（x>20）,

当％=40时，y=30x40-600=600,

故选：D.

7.如图，在ABC中，AB=3y[5,tanZABC=1,ZACB=45。，则BC的长为（）

A

BC

A.9B.12C.6A/5D.975

【答案】A

【分析】

本题考查了解直角三角形，正确合理添加辅助线是解题的关键.

过点A作ADJ.3c于点。，先解RtAABD得出AO=3,5D=6,再解RtZiACD,求出

CD=3即可.

【详解】解：过点4作AD13C于点£).

在RtAABZ)中，AB=3y/5，tanZABC=-,

2

4n1

^AD=x,BD=2x

BD2f

则由勾股定理得：x+(2x『=(3指『，解得彳=3,

AD=3,BD=6,

在RtaACD中，NACB=45°,

AD=CD=3,

3C=6+3=9,

故选：A.

8.如图，一个圆内接于一个正六边形，若随机向正六边形内部投掷一粒大米，则大米

落在阴影部分的概率是()

【答案】B

【分析】

本题考查了概率计算问题，关键是计算出阴影面积与正六边形面积的比值是解题的关键,

根据圆内接六边形的性质，求出阴影部分面积与正六边形的比，然后利用概率公式计算

即可.

【详解】如图：

试卷第4页，共20页

圆内接于一个正六边形，

/.AB=BC=CD=DE=EF=FA,

ZAOB=ZBOC=ZCOD=Z.DOE=ZEOF=ZFOA=360°+6=60。，

OG±AB,

OA=OB=OC=OD=OE=OF，

AOB为等边二角形，且SAOB=-S六边形.CDEF

ZAOG=ZBOG=30°,

OGX.AB,

..NOGB=/OGA=90。,

:ABOG乌XAOG,

-S^BOG-S4AOG~5AOB—五S正六边形

'S阴影：S正六边形二412，

••・大米落在阴影部分的概率是4羡;1.

故选：B.

9.反比例函数y=g与二次函数y=-丘2+x—左（左。0）在同一平面直角坐标系中的大致

【答案】C

【分析】

本题考查了反比例函数的图像，二次函数的图像，解答本题的关键是明确题意，利用数

形结合的思想和分类讨论的思想解答.

根据左的取值范围分当左＞0时和当左＜0时两种情况进行讨论，由反比例函数的图像与

性质以及二次函数的图像与性质判断即可.

【详解】解：对于二次函数，当x=0时，y=-k,

•••与y轴交于

当左＞0时，-4＜0,对于反比例函数，图像经过第一、三象限；对于二次函数，开口

向下，与y轴交点在y轴负半轴；

当左＜0时，-左＞0,对于反比例函数，图像经过第二、四象限；对于二次函数，开口

向上，与y轴交点在y轴正半轴，

选项C符合题意.

故选：C.

10.已知，如图，在.ABC中，ZABC=2ZC,BG平分/ABC.点。，E分别是边8C,

AC上的点（点。不与点8,C重合），且NADE=NASC,AD与3G相交于点尸.有

下列结论:①△ABGs^ACB；②若钻=12,AG=8,则BC=15；③若回=12,AG=8,

且3B=2CE,则3尸:GF=27:8.其中正确的是（）

【答案】D

【分析】

考查了相似三角形的判定与性质，正确添加辅助线构造相似三角形是解决问题的关键.

①通过角平分线和外角定理即可证明；

②由得出比例式，求出AC=18,再代入，求出BC；

③过点G作G"〃8c交AD于点反，先证明,B4尸s,.CDE,求出CD=6,BD=9,再用

平行线得到比例式，求出8G=”,最后再由平行线求出,=§.

3GF8

【详解】①：•・•在ABC中，ZABC=2ZC,5G平分/ABC,

：.ZABG=ZC=ZGBC,

试卷第6页，共20页

ZBAG=ZCAB,

：.Z\ABG^Z^ACB,

故①正确；

②：由①的：△ABGS^AC5,

.ABACBC

**AG-AB-BG?

.12_AC5c

，9~8~~L2~^Gf

解得：AC=18,

・・・GC=10,

■:/C=/GBC,

：.GC=GB=10,

.12BC

••一，

810

解得3c=15,

故②正确；

③：

过点G作硼〃BC交AD于点H,

•；ZADE=ZABC,

又：ZADC=ZABC+ZBAD=ZADE+ZEDC

：.ZEDC=ZBAD,

•/ZABG=ZC,

.•一BAFSqCDE,

・.・-A--B-=--B-F-=2,

CDCE

：.CD=6,

由②得3c=15

；・BD=9,

9：GH//BC,

・・・AAHG^AADC,

.HGAG

••—9

DCAC

.HG_8

••=,

618

Q

解得：HG=-,

'：GH//BC,

：.△HFGsAOFB,

BFBD921

---GF-^-T，

3

故③正确.

故选：D.

二、填空题

11.抛物线y=-(x+2)2+l的顶点坐标是.

【答案】(—2,1)

【分析】本题考查了二次函数的顶点式，根据二次函数的顶点式y=a(x+/〃)2+上的顶点

坐标为(-帆次)，即可求解，掌握二次函数的顶点式是解题的关键.

【详解】解：抛物线y=-(x+2y+l的顶点坐标是

故答案为：(-2,1).

12.一组数按下列规律排列：72，72，2应，3万，5亚，8近，……，x,y,z,……，

则相邻的三个数x,y,z之间的关系是.

【答案】x+y=z

【分析】

本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中的变化规律，求出相

应的关系.

观察数据发现，从第三个数字开始，每个数都是前两个的和，即可写出X,»z之间的

关系.

【详解】解：观察发现，从第三个数字开始，后一个数都是前两个的和，

...可得:x+y=z.

故答案为：x+y=z.

13.如图，ASC内接于O,过点。作ODLAC交C。于点。，连接AD,CD,若

ZB=70°,则/ZMC=.

试卷第8页，共20页

A

【答案】35。/35度

【分析】

此题考查了圆周角定理、垂径定理、圆心角与弧之间的关系等知识，根据圆周角定理得

到ZAOC=2ZB=140°,由垂径定理得到AD=CD，则ZAOD=ZCOD=|ZAOC=70°,

根据圆周角定理即可得到答案.

【详解】解：连接0AoC,

•；ZB=70°,

ZAOC=2ZB=140。，

,：ODA.AC^O于点。，

AD=CD

：.ZAOD=ZCOD=-ZAOC=70°

2

ZCAD=-ZCOD^35°

2

故答案为：35°

3k

14.如图，一次函数y=]X+3的图象与y轴交于点3,与反比例函数y=1（左>0,x>0）

（1）若点A坐标为4）,则上=

（2）若左=12,则Q4B的面积为.

【答案】|3

【分析】

本题考查了一次函数与反比例函数的综合问题，正确熟练掌握函数性质是解题的关键.

（1）先将点4）代入一次函数解析式，求出点A的坐标，再带入反比例函数解析式

求解即可.

（2）先联立两个函数解析式，求出交点A的坐标，再用三角形面积公式求解即可.

3

【详解】（1）•・,点A（a,4）在一次函数＞=51+3的图象上,

3

4=-a+3,

2

2

解得：

点A坐标为H-

点唁,41在反比例函数y=&k（左＞0,

x＞0）的图象上,

尤

2,8

kz=—x4=一,

33

故答案为：g.

3

y=—x+3

2

（2）联立方程组

12

y=­

X

x=-4人x=2

解得交一3（舍去）或

y=6，

「•点A坐标为（2,6）,

3.

当x=0时，y=—x+3=3,

二点B坐标为（0,3）,

△OAB的面积为』x3x2=3.

2

故答案为：3.

三、解答题

15.计算：（2024-7i）°-2sin60°--2|

【答案】-1

试卷第10页，共20页

【分析】

本题考查实数混合运算，涉及零指数哥、绝对值运算及特殊角的三角函数值，熟练掌握

相关运算法则是解决问题的关键.

先运用零指数累、绝对值运算及特殊角的三角函数值求解，再由二次根式混合运算求解

即可得到答案.

【详解】

解:(2024-7Z-)0-2sin60°-173-2|

=\-2义与一Q-A)

=1-A/3-2+A/3

16.某几何体的三视图如图所示.

单位:dm

r§-n

(i)该几何体的名称是；

(2)根据图中的数据，求该几何体的侧面积.(结果保留无)

【答案】(1)圆锥

(2)8而万(dm?)

【分析】

本题考查了由三视图判断几何体，以及圆锥的侧面积，正确识别图形，熟记公式是解题

的关键.

(1)根据几何体三视图即可得出结论；

(2)代入圆锥侧面积公式即可，际』=

【详解】(1)解：由三视图可知，原几何体为圆锥.

故答案为：圆锥.

(2)解：根据图中数据知，圆锥的底面半径为4,高为6,

...圆锥的母线长为"+6?=2^/13，

圆锥的侧面积为gx8x;rx2jim=8jTi;r(dm2).

17.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一，书中记载了这样

一个题目：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长

几何？

译文：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩

余1尺，问木长多少尺？

请解答上述问题.

【答案】木长6.5尺

【分析】

本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设木长无尺，则绳子长为(x+4.5)尺，再由

将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺列出方程求解即可.

【详解】解：设木长为x尺，根据题意得：；(x+4.5)=尤-1,

解得x=6.5,

答:木长6.5尺.

18.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，ABC的顶点均为格点

(网格线的交点).

(1)以点A为位似中心，在点A的另一侧画出ABC的位似耳G，使它与ABC的相

似比为1：2；

⑵将△绕点与逆时针旋转90°得到VA4c2，画出VABC.

【答案】(1)作图见解析

(2)作图见解析

【分析】

本题主要考查位似图形及旋转的性质，熟练掌握位似图形的性质是解题的关键;

试卷第12页，共20页

(1)根据网格的特点位似可进行作图；

(2)由(1)及旋转的性质可进行作图即可.

【详解】(1)如图所示，△ABCi即为所求;

(2)如图所示，VA瓦G即为所求

19.如图，一渔轮在海上A处测得灯塔C在它的北偏东60。方向，渔轮向正东方向航

行10海里到达点8处，测得灯塔C在它的北偏东45。方向，若灯塔C四周14海里范围

内有暗礁，则渔轮继续向正东方向航行，是否有触礁的危险？(应合1.41,石°1.73)

【答案】有触礁的危险

【分析】

本题考查了解直角三角形的实际应用，正确添加辅助线，合理运用三角函数是解决问题

的关键.

过点C作于"，分别在RtACH中解直角三角形即可.

【详解】解：过点C作CHLAB于X,设CH=x,在Rt^BS中，

ZCB/7=90°-45°=45°

CH

tan45°=-----,/.BH=CH=x,

BH

在RtAC”中，

CH

ZCAH=90°-60°=30°,/.tan30°=—,：.AH=6X

AH

AH=AB+BH,:.y/3x=10+x,x=5（73+1）«13.65（海里）＜14（海里）,

渔轮继续向正东方向航行，有触礁的危险.

20.如图，OA是：。的半径，过点A作。的切线AB,OC//AB,ZOBC=ZOBA.

⑴求证：3c是；。的切线；

(2)若OC=3AB,求cosC的值.

【答案】(1)见详解

【分析】

本题考查了切线的判定以及锐角三角函数的应用，熟知知识点是解决问题的关键.

(1)过点。作OD，BC于。，结合角平分线，根据切线的判定即可证明；

(2)过点C^CEIAB^AB的延长线于E,先证明△Q4B段40DB，则3。=AB=a,

令CD=x,BC^x+a,由两次勾股定理即可得到尤与。的关系式，即可求出NC的余

弦值.

【详解】(1)证明：如图，过点。作ODL8c于D

AB是。。的切线，

试卷第14页，共20页

:.OA±AB,

NOBC=NOBA,

OD=OA,

是。。的切线；

(2)过点。作CE1AB交AB的延长线于尻

OC//AB,OALAB,

OC.LOA,

，四边形AOCE是矩形，

:.OA=CE,OC=AE,

OC=3AB,设AB=a,

OC=3a=AE,

/.BE=2a,

由（1）得△OAB名△0D5,

/.BD=AB=a,

令CD=x,

BC=x-\-a,

在RtOCD中,OD-=OC2-CD2=9a2-x2,

OD=OA-CE，

:.CE2=9a2-x2,

在RtBCE中,BC2=CE2+BE2,

1.（％+Q）2=（2〃）2+9Q2—%2,

解得x=2］或％=-3〃（舍去），即CD=2a,

CD2a2

cos/OCB-......=—=—

OC3a3

21.在五张大小、材质完全相同的卡片上分别写上数字Y,-2,-1,3,6,将这五张卡片放

置于暗箱内摇匀.

（1）从箱中随机摸出一张卡片，求卡片上写的数字是负数的概率；

（2）先从箱中摸出一张卡片，将卡片上的数字作为点的横坐标，不放回，再摸出一张卡片,

将卡片上的数字作为点的纵坐标，求确定的点恰好在反比例函数＞=的图象上的概

X

率.

【答案】⑴:3

⑵：

【分析】

本题主要考查了简单的概率计算，树状图法或列表法求解概率，反比例函数的性质：

（1）根据概率计算公式求解即可；

（2）先列表得到所有等可能性的结果数，再找到横纵坐标乘积为-12的情况，最后依

据概率计算公式求解即可.

【详解】（1）解：•••一共有5张卡片，其中写的数字是负数的卡片有3张，且每张卡片

被摸出的概率相同，

从箱中随机摸出一张卡片，求卡片上写的数字是负数的概率为£;

（2）解：列表如下：

第一次

-4-2-136

第二次

-4(TT)（3T）（6,-4）

-2士）（3.-2）（6，-2）

-1(Y'T)(-2,一1)

3R，3）(-23)(-1,3)（6,3）

6R，6）(-2,6)（T6）（T6）

由表格可知一共有20种等可能性的结果数，其中确定的点恰好在反比例函数＞=的

x

图象上的结果数有4种（横纵坐标乘积为-12）,

•••确定的点恰好在反比例函数y=-上12的图象上的概率为4三=1：.

x205

22.如图，在正方形ABCD中，E是5c的中点，在8C延长线上取点F,使防=田，

试卷第16页，共20页

过点尸作fULE。交E£＞于点跖交A8于点G,交C。于点N,连接CM,EN,EG.

(1)求证：△C7VFsATED；

(2)若正方形ABCO的边长为2.

①求盥的值；

DN

②求四边形GB硒的面积.

【答案】(1)见详解

⑵①手

②3&+1

4

【分析】

(1)根据正方形的性质得到直角和题干的FGL即，利用等角的余角相等，再由

ZNCF=NECD,即可证明；

(2)①先利用勾股定理求出。£="荐=石，再由等角的三角函数相等，

tanZMFE=tanZCDE,求出CN,继而求出。N即可.

②先求▲反N的面积，再由四边形GBEN=S四边形GBCN-ECN即可求解.

【详解】(1)证明：・・•四边形ABCD是正方形，ZNCF=ZECD=90°f

：.NCDE+NCED=90°,

u：FG1ED,

：.ZMFE+ZCED=90°,

：.NCDE=ZMFE,

:・/\CNFS&JED.

(2)①,・,正方形ABC。的边长为2,E是的中点，

:.BE=CE=1,CD=BC=2,

,,DE=A/12+22=5/5,

EF=ED=5

：.CF=布-1,

由⑴得NCDE=ZMFE,

CNCF1

AtanZMFE=——=tan/CDE=——=-,

CFCD2

A/5-1

2

DN=2-Jhl=^H,

22

V5-1

CN_75

示一5-下一T；

2

②在RtaBbG中,

1A/5+1

tanZBFG=——=—,BG=-BF=

BF222

A/5-1A/5-1

SZAAkZIC/MV~2ECxCN=2—xlx

24

_1（君-1君+1）布-1_3#+1

,•3四边形GBEN一》四边形GBCN、.ECN-广2+2"'4~4

\/

【点睛】本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定，勾股定理，锐角三角函数，正

确理解题意，熟知知识点是解决问题的关键.

(1)试确定该抛物线的函数表达式；

(2)如图，设该抛物线与x轴交于A,B两点(点A在点8左侧)，其顶点为C,对称轴

为/,/与x轴交于点D

①求证：△O3C是直角三角形；

②在/上是否存在点P,使得以A,D,P为顶点的三