新高考数学二轮复习集合与逻辑用语（选填题8种考法）（解析版）

专题01集合与逻辑用语（选题题8种考法）

考法解读

（―集合分类—数集和数集

r集合能化简的先化简，研究其关系并进行运算.

集「数集离散型数集或抽象集合间的运算，常借助Venn图求解

合L连续型数集的运算，常借助数轴求解，运用数轴时要特别注意端点

的

是实心还是空心

运

算r联立方程解方程

点集一交集即交点弋作图看交点个数

一个集合有n个元素，

一子集个数—则子集的个数；2°,真子集的个数：2"-1

非空子集的个数：2°-1,非空真子集的个数：2°-2

集L互异性一根据题意求参数后，将参数代回检验集合中元素的互异性

合

集

求若BcAOB是A的子集OB=0和BH0

参

合

子

数.等式无意义O分母为0,开偶次方根根式＜0

集

与B=0,

关不等式的左边〉（或右边（原式有等号空集无等号，反之）

逻

系

辑［不等式左边（（或4）右边

用比较端点的大小，注意是否取“=”

语

辨析条件与结论，化简条件与结论，判断大小关系,

小范围可以推大范围，大范围不可以推小范围

判充分、必要条件：A={x\p{x）},（x|q（x）集合关系

断

若夕=＞＜7,则0是i7的充分条件，＜7是。的必要条件

p=＞。且中PACB

充0是0的充分不必要条件

分

必0是°的必要不充分条件g<7且cf=^pBgA

要

条。是。的充要条件户qA=B

件p是g的既不充分也不必要条件gq且中p应8且&8

（1）把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然

L求参—后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式（或不等式组）求解.

（2）要注意区间端点值的检验.

命题的否定—含量词命题的否定，一是要改写量词，二是要否定结论.

{含量词的命题中参数的取值范围，可转为函数的最值解决.

求参—v=大于最大值，小于最小值

m＜=＞大于最小值，小于最大值

典例剖析

考法一数集的运算-q一考法五韦恩图

集

合

考法二点集运算一与

逻

辑

考法三（真）子集个数一用

语

考法四集合求参—J考法八新定义集合

考法一数集的运算

【例1-1］（2023•全国•统考高考真题）设全集。={0,1,2,4,6,8},集合河={0,4,6},N={0,1,6},则=

（）

A.{0,2,4,6,8}B.{0,1,4,6,8}C.{1,2,4,6,8}D.U

【答案】A

【解析】由题意可得^N={2,4,8},则M七"={0,2,4,6,8}.故选：A.

【例1-2］（2023•北京•统考高考真题）已知集合M={x|x+2N0},N={x|x-l<0},则McN=（）

A.{x\-2<x<1］B.{x|-2<x<l}

C.{x\x>-2}D.{x|x<l}

【答案】A

【解析】由题意，M={.r|x+2>0}={.r|x>-2},A^={X|X-1<0}={A|X<1},

根据交集的运算可知，MN={尤|-2Wx<l}.故选：A

【变式】

1.（2023•全国•统考高考真题）设全集。={1,2,3,4,5},集合M={1,4},N={2,5},则N_e〃=（）

A.{2,3,5}B.{1,3,4}C.{1,2,4,5}D.{2,3,4,5}

【答案】A

【解析】因为全集。={123,4,5},集合M={1,4},所以屯加={2,3,5},

又"={2,5},所以N={2,3,5},故选：A.

2.（2022•全国,统考高考真题）设全集。={-2,—1考,1,2,3},集合A={-l,2},B={x|立一以+3=0},则

（）

A.{1,3}B.{0,3}C.{-2,1}D.{-2,0}

【答案】D

【解析】由题意，8=卜-一4元+3=0}={1,3},所以AuB={-l,l,2,3},

所以6（Au3）={-2,。}.故选：D.

3.（2023•全国•统考高考真题）设集合U=R,集合M={RX<1},N={x［-l<x<2},则{杂22}=

A.e（河N）B.N,药M

C.6（"N）D.M2&N

【答案】A

【解析】由题意可得MN={x|x<2},贝也（加N）={x\x>2］,选项A正确；

^M^{x\x>\\,则NL6M={x|x>-1},选项B错误；

MN=1},则6（McN）={x|xW-l或x21},选项C错误；

eN={x|xV-l或M2},则MaN={x|x<l或xN2},选项D错误；故选：A.

考法二点集运算

【例2】（2023•贵州遵义・统考模拟预测）若集合A={（x,y）l、=一尤2},8={（尤,①］、=一元—2},则AB=（

A.{（-1,-1）,（2,-4）}B.{（-2,-4）,（1,-1）}

C.{2,T}D.{2,-1}

【答案】A

【解析】由［二］2'解得：A［］；或,;［］，故A3={（T，T），（2，Y）}•故选：A

【变式】

1.(2023・四川雅安•校考模拟预测)已知集合4={(羽切》=1},B=[(x,y)\y=2],则AB=()

A.0B.{1,2}C.{(1,2)}D.[1,2]

【答案】C

〔X=1〕

【解析】AcB=(尤,y)={(1,2)}.故选:C.

[y—

2.(2022•河南省直辖县级单位)已知集合M={(x,y)卜+1)?+^=o],N={(无,刈y=In(尤+2)},则MuN=

()

A.{-1.0}B.{(-1,0)}C.MD.N

【答案】D

【解析】/={(x,y)k+17+V=。[={(T。)},

因为当x=-l时，ln(x+2)=lnl=O,所以函数y=ln(x+2)过点(-1,0),所以M=所以MuN=N.

故选：D.

3(2023北京)已知集合4={(尤,刈/+了2=1},8={(x,y)|y=x},则A8中元素的个数为()

A.3B.2C.1D.0

【答案】B

【解析】集合中的元素为点集，由题意，可知集合/表示以（0,。）为圆心，1为半径的单位圆上所有点组成

的集合，集合6表示直线V=x上所有的点组成的集合，又圆V+y2=l与直线y=x相交于两点正

8中有2个元素.故选B.

考法三（真）子集个数

【例3-1］（2023•河南•校联考二模）集合A=卜|1<〉1<3,口可的子集的个数为（）

A.3B.4C.7D.8

【答案】D

【解析】A={_r|l<B-l<3，xeN）={H4<x<8,xeN}={5,6,7},

...集合A的子集个数为23=8.故选：D.

【例3-2】（2023・山东•校联考模拟预测）满足条件{2,3}=A={1,2,3,4}的集合A有（）

A.6个B.5个C.4个D.3个

【答案】C

【解析】回{2,3}=Ac{1,2,3,4},

团4={1,2,3,4}或{1,2,3}或{2,3,4}或{2,3},共4个.故选：C.

【变式】

1.（2023•福建泉州•泉州五中校考模拟预测）若集合A={x|lnx>L尤eN*},集合3={x|一一6*-7<0},则

AcB的子集个数为（）

A.5B.6C.16D.32

【答案】C

【解析】由lnx>l得％>e,所以A={xWe,xeN*},

解不等式/一6%-7<0得3={x[—l<x<7},

所以A8={3,4,5,6},所以的子集个数为2,=16.

故选：c

2.（2023・上海宝山・上海交大附中校考三模）已知“eN*,集合A，若集合A恰

有8个子集，则n的可能值有几个（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

Jr27rrnr

【解析】由题意易知，sinO,sin二,sin三，…,sin把,均是集合A中的元素,

nnn

又集合A恰有8个子集，故集合A只有三个元素，

rjjT

有sinO=sin—=sinTC,则结合诱导公式易知，

n

〃可取的值是4或5.

故选：B

3.（2023•山东二模）已知集合人={伍y）|y=Y},集合8={（无，刈y=1一恸},则集合

Ac3的真子集个数为（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】联立，；二；_国可得d+WT=O,因为国20,解得同=当工

所以，集合Ac5的真子集个数为于-1=3.故选：C.

考法四集合求参

【例4-1】（2023•吉林•统考模拟预测）已知集合4={》€冲凶<2},3=何依-1=0},若8A,则实数。=

（）

A.1或1B.0或1C.1D.y

【答案】B

【解析】由集合4={xe；N*lW<2}={0,l},

对于方程办-1=。,

当〃=0时，此时方程无解，可得集合3=0,满足3A；

当时，解得x=,，要使得3A,则满足'=1,可得a=l,

aa

所以实数〃的值为。或1.

故选：B.

【例4・2]（2023・陕西咸阳•武功县普集高级中学校考模拟预测）已知集合4={乂-1<%<4},B={x\x-2a<0}9

若Ac3=0,则实数。的取值范围为（）

A.^^1a>—B.C.万,D.{4"<0}

【答案】C

【解析】由％-2々<0,得xv2a,所以3={%[%<2々},

因为AcB=0,所以2〃W—1,^a<――.

故选：c.

【例4-3】（2023•江苏镇江）若集合A={x|2a+lWx<3a-5},3={巾<x<16},则能使成立的所有。组

成的集合为（）

A.1a|2<a<7^B,{46WaW7}C.{小47}D.[a\a<6}

【答案】C

【解析】当A=0时，即2a+1>3。-5,。<6时成立；

2a+1W3a—5

当Aw0时，满足<3tz—5<16，解得6<a<7;

2a+l>5

综上所述:a47.

故选:C.

22

【例4-41(2022•全国•高三专题练习)已知集合&=｛(*,y)|/x+y-a=。｝,B=|(x,y)\x+y=1｝，则AB

的元素个数为（）

A.2B.1C.0D.无法确定

【答案】A

【解析】。=0时，、=。与圆相交有两个交点

〈也<1

直线与圆相交，有两个交点故选：A

【变式】

1（2023•四川绵阳•绵阳南山中学实验学校校考一模）集合4=卜加一1=0},8={X,_3X+2=0},且

Au3=B,实数。的值为（）

A.1B.1C.1或1D.0或1或1

【答案】D

【解析】由集合2={#2-3尤+2=0}={1,2},且A={xg_1=0},

又由可得

当。=0时，此时集合A=0,满足AgB；

1111

当时，可得A={—},要使得AgB,则满足—=1或—=2,解得々=1或〃=彳，

aaa2

综上可得，实数。的值为0或1或g.

故选：D.

2.（2023•甘肃张掖模拟预测）已知集合4=W2/+3血-1},B={x\ivx>\\,若

Au5=A且%W0,则实数MI的取值范围是（）

A.(—1,°]B.[―1,0]C.[-2,-1]D.(―℃,—1]

【答案】B

【解析]A=[x\2x2+3x>-l]={x\x<-l^x>-^],

因为AuB=A,所以

①当机=0时，B=0,满足题意；

②当机<0时，B=^x\mx>1}=1%卜<—1,

m<0

要使8=A,贝!p1/J解得一1<7找<0,

—s-1

综上所述，实数机的取值范围是

故选：B.

空占0

3.（2023•河北•模拟预测）已知集合&=尤|B=[x\mx>\\,若=且加W0,则实数"2的

X+1

取值范围是（）

A.[-1,0]B.(-1,0]

D.(-℃,-1]一(,0

C.(-1,0)

【答案】B

【解析】因为=：或.1,所以A={x|短=或.I},由2,

所以当〃?=0时，B={H〃ZXN1}={X|021}不成立，所以集合8为空集，=A满足题意,

当机<0时，B=[x\mx>1}=<—j,由=所以8=4,

所以有‘（-1=>0〉加>-1，综上所述实数加的取值范围是（T,0]，故选：B.

m

4.（2022•全国•高三专题练习）已知集合4={（羽刈3%7=。}，2={（x,y）|x+阳+1=。}.若AB=0,

则实数（）

A.—3B.—C.—D.3

33

【答案】B

【解析】因为AB=0,所以直线3x-y=。与直线无+冲+1=0平行，

所以3x机-（-1）x1=。所以机=-；.经检验，当机=一；时，两直线平行.故选：B.

考法五韦恩图

【例5】（2023•福建龙岩•统考二模）若全集U=R,集合4=卜口=行三无€⑼1={小=*+3},则图

A.0B.{0,1,2}C.{3,4,5}D.{4,5}

【答案】D

【解析】由题意可知5-xN0n尤＜5,xeN,即A={x|xW5,xeN},

又*+343=3={巾43},故阴影部分为台）={4,5}.故选：D

【变式】

1.（2023•安徽六安•六安一中校考模拟预测）已知R为实数集,集合A={xI尤＜1或无＞3},8={xg＜2,＜4},

则图中阴影部分表示的集合为（）

A.1x|-l<x<31B.1x|2<x<3}

C.1x|l<x<21D.|x|-l<x<2|

【答案】C

【解析】由Ve九图可知，阴影部分表示为B々A,

因为8={x|-l<x<2},A={x|无<1或无>3},所以aA={x|lVxV3},

所以8^A={x|l<%<2},故选：c.

2.（2023•广东广州•广州六中校考三模）设全集

U={-2,-l,0,l,2},A=yy=sin/+：,xeN,8={尤h-1)(犬-2)=0},则图中阴影部分所表示的集合为

{-2,-1,0,2)C.{1}D.{-2,0}

【答案】D

【解析】由题设得4={-11},8={1,2},则AB={-1,1,2),

由图知:阴影部分为2（AUB）={—2,0}.

故选:D

3.（2023•海南海口•农垦中学校考模拟预测）图中阴影部分所表示的集合是（）

A.MIB.N1MMC.M6M)D.(翻/)

【答案】AC

【解析】如图，

对于A,eN=①+④，则Mn酩N=④，故A正确;

对于B,^M=®+®,则"-3性二②，故B错误;

对于C,MN=③,e（河"”①十劭④，故Mg（NM）=@,故C正确；

对于D,（瘵w）（胆）=①，故D错误，故选：AC.

考法六充分、必要条件

【例6-1】（2022•天津•统考高考真题）"x为整数"是"2x+l为整数”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】当尤为整数时，2x+l必为整数；

当2x+l为整数时，x比一定为整数，

例如当2x+l=2时，x=1.

所以"x为整数"是"2x+l为整数"的充分不必要条件.

故选：A.

【例6-2]（2022・北京・统考高考真题）设｛%｝是公差不为0的无穷等差数列，贝『'｛4｝为递增数列"是"存在正

整数乂，当〃〉N。时，见>0"的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】设等差数列｛4｝的公差为d,则1*0,记[司为不超过尤的最大整数.

若｛0｝为单调递增数列，则1>0,

若“NO,则当〃上2时，«„>«1>0；若4<0,则=41+（〃一1）1,

由4=01+（〃-1”>0可得〃>1一今，取N°=1+1,则当〃>N。时，a„>0,

所以，"｛%｝是递增数歹!!"=>"存在正整数N。，当〃〉乂时，a„>Q".

若存在正整数N。，当">N。时，an>0,取左eN*且上>N°,4>0,

彳段设d<0,令。"=/+（〃一左）d<0可得〃〉发一”,Rk-—>k,

dd

当〃>k*+1时，an<0,与题设矛盾，假设不成立，则d>0,即数列｛外｝是递增数列.

所以，"{4}是递增数列"U"存在正整数N°,当心乂时，见>0".

所以，“{%}是递增数列"是"存在正整数N。，当力〉乂时，%>0"的充分必要条件.故选：C.

【变式】

1.（2022•浙江•统考高考真题）设xeR,贝「sinx=l"是"cosx=0"的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必

要条件

【答案】A

【解析】因为sin2x+cos2x=l可得：

当sinx=l时，cosx=0,充分性成立；

当cosx=0时，sinx=±l,必要性不成立；

所以当xeR,sinx=l是cosx=0的充分不必要条件.

故选：A.

2.（2023•北京・统考高考真题）若孙/0,贝lj"尤+y=0"是"上+土=-2"的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】解法一：

因为孙*0,>-+-=-2,

yx

所以/+/=_2孙，即V+V+2冲=0,即（x+y）2=0,所以x+y=0.

所以“x+y=0"是"±+?=-2”的充要条件.

yx

解法二：

充分性：因为孙#0,且x+y=。，所以x=-y,

所以乂，口+上=-1=-2,

yxy-y

所以充分性成立；

必要性：因为孙#0,且土+上=-2,

yx

所以f+y2=_2孙，即％2+V+2肛=0,即（％+y）2=0,所以％+y=0.

所以必要性成立.

所以“无+y=0"是“'+±=-2〃的充要条件.

y%

解法三：

充分性：因为孙20,且x+y=O,

所以二+2.=—+y2=X：+/+2“-2个=（x+y）--2孙=_2.0=_9

yxxyxyxyxy

所以充分性成立；

必要性：因为孙R0,且二+h=-2,

yx

22

所以直+2=X+y2=x+/+2孙-2孙=（x+y『-2孙=（x+y3_2=_2

yxxyxyxyxy

所以胃"=°‘所以（尤+»=°，所以x+y=o,

所以必要性成立.

所以，，无+y=0"是，△+2=-2"的充要条件.

y%

故选：C

C

3.（2023•全国•统考高考真题）记S”为数列｛%｝的前〃项和，设甲：｛4｝为等差数列；乙：｛、｝为等差数列,

n

则（）

A.甲是乙的充分条件但不是必要条件

B.甲是乙的必要条件但不是充分条件

C.甲是乙的充要条件

D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

【答案】C

【解析】方法1,甲：｛4｝为等差数列，设其首项为生,公差为d,

ricn(n-l),S“n-1,ddS,d

贝[JS=九Q]H------------d,—=%H---------d=—n+a,〃+1

nIn221A2H+1n2

q

因此｛存｝为等差数列，则甲是乙的充分条件;

n

反之，乙：为等差数列，即:”二必用电=为常数，设为乙

{n24n+1nan(n+l)〃L(〃+fl)

na^,—S

即~~，贝!IS,=〃a“+i-，•"(〃+1),有=(n-l)a„-n{n-1),n>2,

n(n+l)

两式相减得：=〃4+i-（九一1）。〃一2勿，BPan+i—an=2t,对工=1也成立,

因此｛〃“｝为等差数列，则甲是乙的必要条件，

所以甲是乙的充要条件，c正确.

方法2,甲：｛4｝为等差数列，设数列｛4｝的首项%,公差为d,即S.=〃4+若1d,

则&=4+纥»1=二〃+4-1，因此｛昂｝为等差数列，即甲是乙的充分条件；

n222n

qqqq

反之，乙：｛-4为等差数列，即T—」"=2.二号+（〃—1）0,

n〃+1nn

即Sn=ns1+〃（〃一1）0,Si=（〃一1）5+（〃一1）（〃—2）0,

当〃22时，上两式相减得：=S]+2（〃-1）。，当扑=1时，上式成立，

于是%=%+2（九一1）D,又凡+i-q=%+2几。一[%+2（〃一1）。]=2。为常数，

因此｛g｝为等差数列，则甲是乙的必要条件，

所以甲是乙的充要条件.故选：c

考法七含有一个量词命题

【例7-1】（2023•海南省直辖县级单位•校考模拟预测）命题"\笈21,5：111*-/<1，，的否定是（）

A.3x<l,sinx-x2>1B.3x>l,sinx-x2>1

C.Vx<l,sinx-x2>1D.Vx>l,sinx-x2>1

【答案】B

【解析】因为全称量词命题的否定为存在量词命题，

故“X/%21,siwc-x2<1〃的否定是"HxNl,sinx-x2>T\

故选：B.

【例7-2】（2023•山西吕梁・统考二模）已知命题P：Vxe[T,2],1x2-a>0,则"为真命题的一个充分不

必要条件是（）

A.a<-2B.a<0C.a<8D.a<16

【答案】A

【解析】由题设命题为真，即在xe[T,2]上恒成立，所以尤=0,

则。为真命题的一个充分不必要条件应该是（—,0]的一个真子集，故选：A.

【例7-3】（2023•陕西咸阳•武功县普集高级中学校考模拟预测）若命题使/+x-2>0成立”

的否定是真命题，则实数2的取值范围是（）

A.（-oo,l]B.

|_o

C.D.[1,+co）

【答案】C

【解析】若使祈2+工一2>0成立"的否定是：

"X/xe[l,4],使；U?+了一2W0"为真命题，

Bn1v2-x2-x（11Y1

即"——；4f（x\=—r=2\--------——）

*'，尤2（X4J8

由臼1用，得9所以1nm=〃4）=[,

A|_H-JO

所以

o

故选：c.

【变式】

1.（2023•河南,模拟预测）已知命题p："VxNO,e'Ncosx”,则可为（）

A.Vx>0,e*<cosxB.3%>0,e%>cosx

C.3x>0，ex<cosxD.Vx>0,ex>cosx

【答案】C

【解析】因为全称量词命题的否定是存在量词命题，

所以"X/x20,e*Ncosx"的否定是“次20,eA<cosx".

故选：C.

2.（2023•河南•长葛市第一高级中学统考模拟预测）已知命题"*oe[T,l],-片+3/+a>0"为真命题，则

实数。的取值范围是（）

A.（-oo,-2）B.（—0,4）C.（-2,+co）D.（4,+oo）

【答案】C

【解析】因为命题"必,w[-1,1],-x；+3x0+a>0"为真命题，

所以，命题“抽©[-L1],。>x：-3%"为真命题，所以,飞时,a>（片-3%）一,

2

因为，y=x-3x=fx-|Y-^,所以，当xe[T,l]时，ymin=-2,当且仅当x=l时取得等号.

所以，时，«>（^-3x0）m]n=-2,即实数。的取值范围是（-2,+®）故选：C

3.（2023•甘肃兰州•校考一模）若存在X0R,使ax2+2x+a<0是真命题，则实数a的取值范围是（）

A.（11）B.（一1]

C.（-1,1）D.（-1,1]

【答案】A

【解析】命题：存在X0R,使ax2+2x+a<0的否定是：对任意的xeR,ax2+2x+a>0.

若对任意的xeH,♦+2元+a20为真命题，贝!I：

当。=0时，2x>0,显然不是恒成立，故舍去；

当awO时，a>0,且A=4—4172Vo,解得ae[l,+°o）.综上所述，ae[l,+oo）.

又因为原命题：存在X0R,使ax2+2x+o<0是真命题，故任意的工©人，6+2x+"2°是假命题.

故ae（-oo,l）.故选：A.

考法八新定义集合

【例8】（2023•河南郑州•统考模拟预测）若aeA且a+l^A,则称a为集合A的孤立元素.若集

合河={1,2,3,4,5,6},集合N为集合M的三元子集，则集合N中的元素都是孤立元素的概率为（）

3111

A.—B.—C.—D.一

20657

【答案】C

【解析】集合"={1,2,3,4,5,6}的三元子集有{1,2,3},{1,2,4},{1,2,5},{1,2,6},{1,3,4},{1,3,5},{1,3,6},

{1,4,5},{1,4,6},{1,5,6},{2,3,4},{2,3,5},{2,3,6},{2,4,5},{2,4,6},{2,5,6},{3,4,5},{3,4,6},

{3,5,6},{4,5,6},共20个.

满足集合中的元素都是孤立元素的集合N可能为{1,3,5},{1,3,6},{1,4,6},{2,4,6},一共4种.

由古典概率模型公式，可得集合N中的元素都是孤立元素的概率P=4=g.

故选：C.

【变式】

1.（2023•云南保山,统考二模）定义集合运算：A+B=[z\z=x+y,x^A,y&B},设4={1,2},3={1,2,3},

则集合A+3的所有元素之和为（）

A.14B.15C.16D.18

【答案】A

【解析】由题设知A+B={2,3,4,5},.所有元素之和为2+3+4+5=14,故选：A.

2.（2023•安徽蚌埠•统考二模）对于数集A,B,定义==a+A^B=[x\x=^,

b

a^A,bEB）,若集合A={1,2},则集合（A+A）+A中所有元素之和为（）

10152123

A.—B.—C.—D.—

2222

【答案】D

【解析】I艮据新定义，数集A,B,定义A+3={x|x=a+b,ae,A^-B={x\x=^,a&A,b&B）,

b

集合A={1,2},（A+A）={2,3,4},（A+A）+A={1,2,3,4,1.5},则可知所有元素的和为11.5,

故选：D.

3.（2023,全国,本溪高中校联考模拟预测）对于集合A,B,定义集合A-3={x|xeA且》右用，已知集合

U={x|—3＜尤＜7,xeZ},£={-1,0,2,4,6},歹={0,3,4,5},则必（E-尸）=（）

A.{-2,0,1,3,4,5}B.{0,1,3,4,5}C.{-1,2,6}D.{-2,0,1,3,4}

【答案】A

【解析】结合新定义可知E—尸={一1,2,6},又。={-2,-1,0,1,2,3,4,5,6},

所以6（E-歹）={-2,0,1,3,4,5}.故选：A

4.（2023•北京•中央民族大学附属中学校考模拟预测）已知集合A满足：①A=N,②Vx,yeA,xNy,必

有③集合A中所有元素之和为100,则集合A中元素个数最多为（）

A.11B.10C.9D.8

【答案】B

【解析】对于条件①A=N,②V元,yeAxHy,必有上一、性2,

若集合中所有的元素是由公差为2的等差数列构成，例如{0,2,4,6,8,10,12,14,16,18,20},集合中有11个元素,

又0+2+4+6+8+10+12+14+16+18+20=110〉100,0+2+4+6+8+10+12+14+16+18=90＜100贝!|该集

合满足条件①②，不符合条件③，故符合条件③的集合A中元素个数最多不能超过10个，

故若要集合A满足：①A=N,②必有性2,③集合A中所有元素之和为100,最

多有10个元素，例如A={0,2,4,6,8,10,12,15,18,25}.故选：B.

强化训练

一.单选题

1.(2023•天津•统考高考真题)已知集合。={1,2,3,4,5},A={1,3},3={1,2,4},则28A=()

A.{1,3,5}B.{1,3}C.{1,2,4}D.{1,2,4,5)

【答案】A

【解析】由2B={3,5},而4={1,3},所以屯8A={1,3,5}.故选：A

2.(2023•全国•统考高考真题)已知集合拉={—2,-1,0,1,2},={x|x2-x-6>0},则HcN=()

A.{-2,-1,0,1}B.{0,1,2}C.{-2}D.2

【答案】C

【解析】方法一：因为双={#2一》-620}=(-8,-2]33,+8),而加={-2,-1,0,1,2},所以McN={-2}.

故选：C.

方法二：因为"={-2,-1,0,1,2},将-2,-1,0」,2代入不等式尤2一工一620,只有-2使不等式成立，所以

MCN={—2}.故选：C.

3.(2022•天津•统考高考真题)设全集U={-2,-1,0,1,2},集合A={0,l,2},B={-1,2},则A物)=()

A.{0,1}B.{0,1,2}C.{-1,1,2}D.{0,-1,1,2)

【答案】A

【解析】={-2,0,1),故A&3)={0,l},故选：A.

4.(2022•全国•统考高考真题)集合M={2,4,6,8,10},N={司-l<x<6},则McN=()

A.{2,4}B.{2,4,6}C.{2,4,6,8}D.{2,4,6,8,10}

【答案】A

【解析】因为“={2,4,6,8,10},N={x[—l<x<6},所以MN={2,4}.故选：A.

5.(2022・全国・统考高考真题)设集合&={-2,-1,0』,2},3=卜04彳＜：］,则4B=()

A.{0,1,2}B.{-2,-1,0}C.{0,1}D.{12}

【答案】A

【解析】因为A={—2,—1,0,1,2},B=pO<x<!1,所以AB={0,l,2}.故选：A.

6.(2022•全国,统考高考真题)设全集U={123,4,5},集合M满足用M={1,3},则()

A.2eAfB.3eMC.4e〃D.5代M

【答案】A

【解析】由题知"={2,4,5},对比选项知，A正确,BCD错误故选:A

7.(2022•北京•统考高考真题)己知全集。=何—3<x<3},集合A={x|-2<xWl},则即A=()

A.(-2,1]B.(—3,—2)[1,3)c.[-2,1)D.(-3,-2](1,3)

【答案】D

【解析】由补集定义可知：^A={x[—3<%W—2或即a4=(-3,-2](1,3),

故选：D.

8.(2022•全国,统考高考真题)若集合M={x[&<4},N={x|3xNl},则McN=()

A.{x|0Wx<2}B.1;Wx<2,C.{x|3Wx<16}D.<x<16j

【答案】D

【解析】M={x\Q<x<\6],N={x\x>^t,故AfcN=Wx<16,,

故选：D

9.(2023•全国"统考高考真题)设集合A={0,-a},B=2,2a—2},若AaB,则。=().

2

A.2B.1C.-D.-1

3

【答案】B

【解析】因为则有：

若q—2=0,解得a=2,止匕时A={0,-2},5={1,0,2),不符合题意；

若2a-2=0,解得a=l,此时A={0,-l},B={l,-l,0},符合题意；

综上所述：«=1.

故选：B.

10.（2023•安徽・池州市第一中学校考模拟预测）设全集U=R,集合P={y|y=3x,-l<x<0},

Q=\x\^->0\,则Pc许。等于（）

[x+2J

A.（-2,0）B.[-2,0）C.（-3,-2）D.（-3,-2]

【答案】B

【解析】全集U=R,集合尸={y|y=3x,-l<x<0}=（-3,0）,

Q=x2>oj={x|