江苏省2023-2024学年高二年级上册期末迎考数学试题(S版B卷)

江苏省2023-2024学年高二上学期期末迎考数学试题（S版B

卷）

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.抛物线，=-4y的焦点到准线的距离为（）

A.4B.2C.1D.y

2.某物体做直线运动，其运动规律是s=t2+-,则它在第4秒末的瞬时速度为（）

t

A.9米/秒B.与米/秒C.8米/秒D.包米/秒

16164

3,若圆（x-op+丁=1（〃n0）与圆Y+“—2）2=25有公共点,则实数a的取值范围是（）

A.[0,26]B.[1,5]C.[254亚D.[5,472]

4.已知数列｛〃〃｝是等比数列，且生+。5=7,%+。7=21,贝!）。8+%1=（）

A.28B.63C.189D.289

22

5.若直线N=MX+2与焦点在x轴上的椭圆上+匕=1总有公共点，则"的取值范围是

9n

（）

A.（0,4]B.（4,9）C.[4,9）D.[4,9）u（9,+（»）

6.若直线>="X与y=Inx存在两个公共点，则实数。的取值范围为（）

A-1巴上]B.C-口.

22

7.已知双曲线=l（a>0,b>0）的左、右焦点为耳，耳，若双曲线右支上存在

点P,使得线段尸石被直线y=垂直平分，则双曲线C的离心率为（）

A.1+73B.2+73C.273-1D.26+1

8.《孙子算经》是我国南北朝时期（公元5世纪）的数学著作.在《孙子算经》中有“物

不知数”问题，其中记载：有物不知数，三三数之剩二，五五数之剩三，问物几何？即：

一个整数除以三余二，除以五余三，求这个整数.设这个正整数为。，当a41,200]时，

符合条件的所有。的个数为（）

A.12B.13C.24D.25

试卷第1页，共4页

二、多选题

9.已知直线/：%X-y+l-机=0（加cR）,贝U（）

A.直线/过定点（2,1）

B.直线/与圆=2相切时，加的值是T

C.原点到直线/的最大距离为夜

D.直线/与圆x?+产-4x+2=0相交

10.在等比数列｛0”｝中，出=1，%=8,则（）

A.+。用｝的公比为4B.｛log?%｝的前50项和为1175

C.｛叫的前50项积为*5D.｛。/，用｝的前〃项和为|（2角-1）

11.已知抛物线C：「=4x的焦点为尸，过点尸作直线/交抛物线于点/,B,过/,B

分别向C的准线作垂线，垂足分别为P,Q,线段P。的中点为E,则（）

111

A."为一B.西+画

C.以P。为直径的圆过焦点尸D.AELBE

12.已知函数y=/（x）在R上可导,且/（X）的图象过点（0,1）,其导函数函（X）满足

—^—>0,对于函数g（无）=卒，下列结论正确的是（）

/（x）-/（x）e工

A.函数g（x）在（TO」）上为增函数B.x=l是函数g（x）的极小值点

C.函数g（x）一定没有零点D.ee/（2）<e2/（e）

三、填空题

13.若直线ax+y=0与直线4x+ay+a-2=0平行，贝！］。=.

22

14.已知椭圆C:二+匕=1的左焦点为尸，43是C上关于原点对称的两点，且

259

NAFB=90°,则三角形ABF的周长为.

15.若数列｛的｝满足a/=l,皿+/-a2"-/=0,。2"+2+。2"=-2〃，则数列｛劭｝的前61项和为.

16.如图，对于曲线G所在平面内的点。，若存在以。为顶点的角a,使得对于曲线G

上的任意两个不同的点/,2,恒有乙408Wa成立，则称角a为曲线G的相对于点。的

“界角”，并称其中最小的“界角”为曲线G的相对于点。的“确界角”已知曲线C：

试卷第2页，共4页

xe1_1+Lx>0,

7=1(其中e是自然对数的底数)，。为坐标原点，曲线C的相对于点。的

'——x2+1,x<0

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“确界角''为胃，贝!jcos/?=

四、解答题

17.已知S“是正项等比数列｛%｝的前九项和，5=6,品=14.

(1)求等比数列｛%｝的通项公式；

⑵求证：E/z-----<L

18.设比为实数，直线>=根尤+1和圆C：/_x+y2=0相交于P,。两点

(1)若=求用的值；

⑵若点。在以P。为直径的圆外(其中。为坐标原点)，求实数加的取值范围.

19.已知函数/(%)=/-4ax2-3。—+2,其中「20.

(1)若/(X)的极大值为求实数”的值；

⑵若/(X)恰有一个零点，求实数。的取值范围.

20.已知等差数列｛%｝满足4=1.

(1)若〃2。5=4，求数列｛%｝的通项公式；

⑵若也｝是正项等差数列,且也｝满足b：=勿“-3,〃eN*,记7；是数列

的前〃项和，对任意的〃eN*,不等式(-22%恒成立，求2的最大值.

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21.已知双曲线C：二-4=l(a>0/>0)的右顶点为41,0),焦点到渐近线的距离为百.

ab

(1)求C的方程；

(2)点A/,N在C的右支上，若直线与/N的斜率的乘积为-9,求证：直线MN过定

点.