山东省泰安宁阳县联考2024届数学八年级下册期末教学质量检测模拟试题含解析

山东省泰安宁阳县联考2024届数学八下期末教学质量检测模拟试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处”o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.若点A（XI,k）、B（X2,户）、C（X3,J3）都在反比例函数》=一J的图象上，并且Xl〈0VX2<X3,则下列各式中

x

正确的是（）

A.J1<J2<J3B.c.y\<yi<y2D.

2.如图是一次函数y=x-3的图象，若点P（2,m）在该直线的上方，则m的取值范围是（）

A.m>-3B.m>0C.m>-lD.m<3

3.在学校举办的独唱比赛中，10位评委给小丽的平分情况如表所示:

成绩（分）678910

人数32311

则下列说法正确的是（）

A.中位数是7.5B.中位数是8C.众数是8D.平均数是8

4.已知：如图在直角坐标系中，有菱形0A8C,A点的坐标为（10,0）,对角线。5、AC相交于。点，双曲线y=4（

x>0）经过。点，交AB于E点,且。"4C=160,则点E的坐标为（）.

Q

A.(3,8)B.(12,-)C.(4,8)D.(12,4)

3

5.如图，正方形ABC。和正方形CEFG中，点。在CG上，BC=1,CE=3,〃是AE的中点，那么CH的长是

A.2B.-C.-A/3D.J5

22"

6.如图在口ABCD中，已知AC=4cm,若AACD的周长为13cm,贝gABCD的周长为()

4a~b^+35-ya+bab1.1八.,、

7.下歹！J各式：---,-----,-----,—,—(zx+y)x中，是分式的有()

2xa-bam

A.1个B.2个C.3个D.4个

8.甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品，春节期间两家商场都让利酬宾，如图是购买甲、乙两家商场该商

品的实际金额为、为(元)与原价》(元)的函数图象，下列说法正确的是()

A.当0<x<600时，选甲更省钱B.当％=200时，甲、乙实际金额一样

C.当尤=600时，选乙更省钱D.当x>600时，选甲更省钱

9.下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是()

A.x2-x-2=x(x-1)-2B.x2-4x+4=(x-2)2

C.(x+1)(x-1)=x2-1D.x-l=x(1-—)

X

2

10.已知点尸(a,%),Q(b,")都在反比例函数了=--的图象上，且。<0<心则下列结论一定正确的是()

X

A.m<nB.m>nC.m+n<oD.m+n>0

11.计算(ab2)2的结果是()

A.a2b4B.ab4C.a2b2D.a4b2

12.某园林队原计划由6名工人对180平方米的区域进行绿化，由于施工时增加了2名工人，结果比原计划提前3小时完

成任务，若每人每小时绿化的面积相同，求每人每小时绿化的面积。若设每人每小时绿化的面积为％平方米，根据题意

下面所列方程正确的是()

180180180180_°

A..JB

*6x（6+2）x-（6+2）x6x

180180c180+180一3

D，

C（6-3）x6x(6+2)x6x

二、填空题(每题4分，共24分)

13.已知一个多边形的每一个内角都等于108。，则这个多边形的边数是.

14.已知一次函数％=依+6与%=x+a图象如图所示，则下列结论：①k<0；②a>0；③关于x的方程

依+匕=尤+。的解为x=3；④当x>3,•其中正确的有(填序号).

lyiy-L1

15.若方程一；+2=——的解是正数，则机的取值范围是_

X-LX-1

16.已知一组数据：0,2,x,4,5,这组数据的众数是4,那么这组数据的平均数是

17.若x+y=Lxy=-7,则x2y+xy2=.

CC、X+1

3x-22------

18.若不等式组2无解，则〃的取值范围是—・

x-a<0

三、解答题（共78分）

19.（8分）有一次，小明坐着轮船由A点出发沿正东方向AN航行，在A点望湖中小岛M,测得NMAN=30。，航行

100米到达B点时，测得NMBN=45。，你能算出A点与湖中小岛M的距离吗？

20.（8分）如图1在正方形4BCD中，。是40的中点，点P从4点出发沿4-2—5。的路线移动到点。时停止，出发时

以a单位/秒匀速运动：同时点Q从。出发沿DTJBTZ的路线匀速运动，移动到点4时停止，出发时以b单位/秒运动，两

点相遇后点P运动速度变为c单位/秒运动，点Q运动速度变为d单位/秒运动：图2是射线OP随P点运动在正方形4BCC中

扫过的图形的面积与时间t的函数图象，图3是射线。Q随Q点运动在正方形4BC。中扫过的图形的面积丫2与时间t的图

数图象，

（1）正方形4BCD的边长是.

（2）求P,Q相遇后NPOQ在正方形中所夹图形面积S与时间t的函数关系式.

21.（8分）某市射击队甲、乙两名队员在相同的条件下各射耙10次，每次射耙的成绩情况如图所示:

（1）请将下表补充完整：（参考公式：方差S2=L［（XI-%）2+（X2-X）2+…+（xn-%）2］）

平均数方差中位数

甲7—7

乙—5.4—

（2）请从下列三个不同的角度对这次测试结果进行分析:

①从平均数和方差相结合看，的成绩好些；

②从平均数和中位数相结合看，的成绩好些;

③若其他队选手最好成绩在9环左右，现要选一人参赛，你认为选谁参加，并说明理由.

22.（10分）如图，四边形ABC。是平行四边形，E、尸是对角线5。上的两个点，S.BE=DF.求证：AE=CF.

23.（10分）为了了解某校初中各年级学生每天的平均睡眠时间（单位：h,精确到1/z,抽样调查了部分学生，并用

得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图.

请你根据图中提供的信息，回答下列问题：

（1）求出扇形统计图中百分数。的值为，所抽查的学生人数为

（2）求出平均睡眠时间为8小时的人数，并补全条形统计图.

（3）求出这部分学生的平均睡眠时间的众数和平均数.

（4）如果该校共有学生1800名，请你估计睡眠不足（少于8小时）的学生数.

24.（10分）已知：如图，在四边形ABC。中AB=CD,过A作交BD于点E,过C作交

于尸，且AE=CF.

求证：四边形ABC。是平行四边形.

AB

E

25.（12分）计算：（1）（际+2百）xC—（4+8c）+收+（2+百产

(2)已知/一2。+1+J—+(c-百>=0,试求以a、b、c为三边的三角形的面积.

26.如图，四边形ABCZ)中，NC=90。，AD±DB,点E为A5的中点，DE//BC.

(1)求证：平分NA3C；

(2)连接EC,若NA=30。，DC=y/3,求EC的长.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、B

【解题分析】

先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据X1<0<X2<X3即可得出结论.

【题目详解】

•.•反比例函数y=-中左=-i<0,.•.函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增

X

大.

,•,xi<0<X2<x3)：.B,C两点在第四象限，A点在第二象限，...hVy3VH.

故选B.

【题目点拨】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题

的关键.本题也可以通过图象法求解.

2、C

【解题分析】

把x=2代入直线的解析式求出y的值，再根据点P(2,m)在该直线的上方即可得出m的取值范围.

【题目详解】

当x=2时，y=2-3=-l,

•.,点P(2,m)在该直线的上方,

故选C.

【题目点拨】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特点，根据题意求出当x=2时y的值是解决问题的关键.

3、A

【解题分析】

分别利用众数、中位数及加权平均数的定义及公式求得答案后即可确定符合题意的选项.

【题目详解】

•.•共10名评委,

...中位数应该是第5和第6人的平均数，为7分和8分,

二中位数为：7.5分,

故A正确，B错误;

•••成绩为6分和8分的并列最多,

二众数为6分和8分,

故C错误;

6x3+7x2+8x3+9+10

,平均成绩为:=8.5分,

10

故D错误,

故选：A.

【题目点拨】

本题考查了众数、中位数及加权平均数的知识，解题的关键是能够根据定义及公式正确的求解，难度不大.

4、B

【解题分析】

过点B作轴于点p，由O5-AC=160可求出菱形的面积，由A点的坐标(10,0)可求出5斤的长，根据勾股

定理求出AF的长，故可得出3点的坐标，对角线08、AC相交于D点可求出。点坐标，用待定系数法可求出双曲

线的解析式，与A5的解析式联立，即可求出点E的坐标.

【题目详解】

过点B作5尸_L光轴于点F,

03-AC=160,A点的坐标(10,0)

：.OA-BF=-OB-AC=-%160=80

22

又菱形的边长为10,

二B八双普=8

OA10

在RfABE中，AF=y/AB2-BF2=6

.­.3(16,8)

又点。是线段03的中点,

。点的坐标为（8,4）

又4(10,0),3(16,8)

440

•••直线A5的解析式为y=

32

y=一

X

联立方程可得:

440

y=—x--

33

x=12

x=-2

解得：8或，，

。=一

y二一16

3

【题目点拨】

本题主要考查反比例函数与一次函数以及菱形综合，熟练的掌握菱形面积求法是解决本题的关键.

5、D

【解题分析】

连接AC、CF,根据正方形性质求出AC、CF,ZACD=ZGCF=45°,再求出NACF=90°,然后利用勾股定理列式

求出AF,再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可.

【题目详解】

如图，连接AC、CF,

,正方形ABCD和正方形CEFG中，BC=1,CE=3,

/.AC=V2,CF=3&,ZACD=ZGCF=45°,

.-.ZACF=90°,由勾股定理得，AF=7AC2-CF2=2A/5»

•.•H是AF的中点，.•.CH=LAF=LX2q=君.

22

本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，正方形的性质，勾股定理，熟记各性质并作辅助线构造

出直角三角形是解题的关键.

6、D

【解题分析】

根据三角形周长的定义得到AD+DC=9cm.然后由平行四边形的对边相等的性质来求平行四边形的周长.

【题目详解】

解：VAC=4cm,若AADC的周长为13cm,

.*.AD+DC=13-4=9(cm).

又；四边形ABCD是平行四边形，

；.AB=CD,AD=BC,

平行四边形的周长为2(AB+BC)=18cm.

故选D.

7、D

【解题分析】

判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式.

【题目详解】

5x+3a+bab1..

解：----,----—,—(xz+y)是分式，共4个

xa-bam

故选：D.

【题目点拨】

本题考查的是分式的定义，在解答此题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式.

8、D

【解题分析】

根据函数图象和图象中的数据可知原价0<x<600时，函数必在上方，花费较贵，故为乙商场较划算；当x=600时

%=%=480,甲乙商场花费一样；当x>600时函数为在上方，花费较贵，故％甲商场较划算

【题目详解】

据函数图象和图象中的数据可知原价0<x<600时，函数为在上方，花费较贵，故为乙商场较划算；当x=600时

/=%=480,甲乙商场花费一样；当x>600时函数%在上方，花费较贵，故弘甲商场较划算

A.当0<x<600时，选乙更省钱，故A选项错误；

B.当％=200时，选乙更省钱，故B选项错误；

C.当％=600时，甲、乙实际金额一样，故C选项错误；

D.当x>600时，选甲更省钱，故D选项正确；

故答案为：D

【题目点拨】

本题考查了一次函数与方案选择问题，能够正确看懂函数图像，进行选择方案是解题的关键.

9、B

【解题分析】

根据因式分解的定义即可判断.

【题目详解】

A.=—含有加减，不是因式分解；

B.4x+4=(无一2『是因式分解；

C.(x—l)(x+l)=f—1是整式的运算，不是因式分解；

D.x-l=x[l-含有分式，不是因式分解.

故选B

【题目点拨】

此题主要考查因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的乘积形式.

10、B

【解题分析】

2

根据反比例点尸(a,机)，Q(b,n)都在反比例函数》=-一的图象上，且a<0<方，可以判断点P和点Q所在的象

限，进而判断m和n的大小.

【题目详解】

2

解：•.,点P(a,m),Q(b,n)都在反比例函数乎=---的图象上，且“<0<方，

X

...点P在第二象限，点0在第四象限，

:.m>Q>n；

故选：B.

【题目点拨】

本题主要考查反比例函数的性质，关键在于根据反比例函数的k值判断反比例函数的图象分布.

11、A

【解题分析】

根据积的乘方的运算法则计算即可得出答案.

【题目详解】

(tz/?2)2=crb^

故选：A.

【题目点拨】

本题主要考查积的乘方，掌握积的乘方的运算法则是解题的关键.

12、A

【解题分析】

设每人每小时的绿化面积为x平方米，等量关系为：6名工人比8名工人完成任务多用3小时，据此列方程即可.

【题目详解】

解：设每人每小时的绿化面积为x平方米，

180180.

由题意得，7一—=3

6x(6+2)x

故选：A.

【题目点拨】

本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、1

【解题分析】

试题分析：；多边形的每一个内角都等于108。，...每一个外角为72。.

1•多边形的外角和为360。，...这个多边形的边数是：360X72=1.

14、③④

【解题分析】

根据一次函数的性质对①②进行判断；利用一次函数与一元一次方程的关系对③进行判断；利用函数图象，当x>3

时，一次函数yi=kx+b在直线y2=x+a的下方，则可对④进行判断.

【题目详解】

解：•••一次函数yi=kx+b经过第一、二、四象限，

/.k<0,b>0,所以①错误；

•••直线y2=x+a的图象与y轴的交点在x轴，下方，

/.a<0,所以②错误；

,一次函数yi=kx+b与y2=x+a的图象的交点的横坐标为3,

.♦.x=3时，kx+b=x-a,所以③正确；

当x>3时，yi<y2,所以④正确.

故答案为③④.

【题目点拨】

本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变

量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的

集合.

15、》iV3且

【解题分析】

分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程的解为正数，确定出，”的范围即可.

【题目详解】

去分母得：m+2（x-1）—x+1,

解得：x—3-m,

由分式方程的解为正数，得到3-机>0,且3-加井，

解得：机<3且机#2,

故答案为：帆<3且叫2

【题目点拨】

此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

16、3

【解题分析】

先根据众数的定义求出工的值，再根据平均数的计算公式列式计算即可.

【题目详解】

解：0,2,X,4,5的众数是4,

:.x=4,

这组数据的平均数是(。+2+4+4+5)+5=3；

故答案为：3；

【题目点拨】

此题考查了众数和平均数，根据众数的定义求出》的值是本题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数.

17、-7

【解题分析】

*."x+j=l,xy=-7,

:.X2J+XJ2=XJ(X+J;)=-7xl=-7.

18、a<l.

【解题分析】

解出不等式组含a的解集，与已知不等式组”―—F无解比较，可求出a的取值范围.

x-a<0

【题目详解】

尤+]

解不等式—,得：x>l,

2

解不等式x-a<0,得：x<a,

•.•不等式组无解，

故答案为“VI.

【题目点拨】

此题考查解一元一次不等式组，解题关键在于掌握运算法则

三、解答题(共78分)

19、A点与湖中小岛M的距离为100+1006米;

【解题分析】

作MC_LAN于点C,设AM=x米，根据/MAN=30。表示出MC=-m,根据/MBN=45。，表示出BC=MC=-m然

22

后根据在RtAAMC中有AM2=AC2+MC2列出法方程求解即可.

【题目详解】

作MCLAN于点C,

设AM=x米，

,.,ZMAN=30°,

x

•\MC=—m,

2

VZMBN=45°,

x

.,.BC=MC=-m

2

在RtAAMC中，

AM2=AC2+MC2,

YY

即：x2=(-+100)2+(-)2,

22

解得：X=100+100A/3米，

答：A点与湖中小岛M的距离为100+100⑺米。

【题目点拨】

此题考查勾股定理的应用，解题关键在于作辅助线

20、(1)6；(2)见详解.

【解题分析】

(1)从图3中可以看出射线OQ前面6秒扫过的面积为9,则可以得到ix】AD-AD=9,从而解方程，求出正方形的边

22

长.

(2)仔细观察函数图象可知点P点Q是在点C处相遇，并由(1)中得到的正方形边长可求得，相遇前后P,Q的速度,

再画出图形列出式子求解即可.

【题目详解】

解:(1)由图3可知4OCD的面积=9.

•.•O是AD的中点，

；.OD=1AD.

2

•••四边形ABCD是正方形，

/.AD=CD,NODC=90°,

.\1AD1AD=9

22

解得:AD=6.

故答案为6.

(2)观察图2和图3可知P,Q两点是在点C处相遇，且相遇前P,Q的速度分别为2和1.相遇后P,Q的运动速度分

别为1和3.

DPC

①当6Wt<8时，如图1,S=E方形的面积-APOD的面积-梯形OABQ的面积.0

▲▲

AB

图1

VPC=t-6,CQ=3(t-6)=3t-18.

.,.PD=12-t,BQ=24-3t.

:.S=36-3(12-t)-3(3+24-3t)

2

=36-18+3t-81+9t

2

=^t-63.

T

②当8WtW10时，如图2,S=E方形的面积-APOD的面积-△AOQ的面积.

/B

图2

；PC=t-6,BQ=3(t-8)=3t-24,

,•.PD=12-t,AQ=30-3t.

.\S=36-3(12-t)-3(30-3t)

22

=36-18+3t-45+9t.

22

=6t-27.

当10<t<12时，如图3.$=正方形的面积-△POD的面积.

DPC

,."PC=t-6,°\

AQB

图3

.\PD=12-t,

.,.S=36-3(12-t)

2

=36-18+3t

2

=3t+18.

2

综上所述，P,Q相遇后NPOQ在正方形中所夹图形面积S与时间t的函数关系式为：

当6Wt<8时S=4t-63；当8WtW10时，S=6t-27；当10<tW12时S=?t+18.

22

【题目点拨】

本题为一次函数综合运用题，涉及到图形的面积计算等，此类题目关键是，弄清楚不同时间段动点所在的位置，确定

线段相应的长度，进而求解.

21、(1)1.2,7,7.5；(2)甲，乙，乙，理由见解析.

【解题分析】

分析：(1)根据统计表，结合平均数、方差、中位数的定义，即可求出需要填写的内容.

(2)①可分别从平均数和方差两方面着手进行比较；

②可分别从平均数和中位数两方面着手进行比较；

③可从具有培养价值方面说明理由.

详解：

解：(1)甲的方差，[(9-7)2+(5-7)2+4X(7-7)2+2x(8-7)2+2x(6-7)2]=1.2,

乙的平均数：(2+4+6+8+7+7+8+9+9+10)4-10=7,

乙的中位数：(7+8)+2=7.5,

填表如下：

平均数方差中位数

甲71.27

乙75.47.5

(2)①从平均数和方差相结合看，甲的成绩好些；

②从平均数和中位数相结合看，乙的成绩好些；

③选乙参加.

理由：综合看，甲发挥更稳定，但射击精准度差；乙发挥虽然不稳定，但击中高靶环次数更多，成绩逐

步上升，提高潜力大，更具有培养价值，应选乙.

故答案为：(1)1.2,7,7.5；(2)①甲；②乙.

点睛：本题考查了折线统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，折线

统计图能清楚地看出数据的变化情况.

22、见解析

【解题分析】

先根据平行四边形的性质得CD,AB=CD,则再证明得到AE=CF.

【题目详解】

证明：•.•四边形ABC。为平行四边形

：.AB//CD,AB=CD

:.ZABD=NCDB

,:BE=CF

A4ABE9丛CDF

：.AE=CF

【题目点拨】

本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分.

23、(1)45%,60人；(2)18人，条形统计图见解析；(3)众数7,平均数7.2；(4)1170人.

【解题分析】

(1)用1减去每天的平均睡眠时间为6小时，8小时，9小时所占的百分比即可求出a的值，用每天的平均睡眠时间

为6小时的人数除以其所占的百分比即可得到总人数；

(2)用总人数乘以每天的平均睡眠时间为8小时所占的百分比即可求出睡眠时间为8小时的人数，用总人数乘以a的

值即可求出睡眠时间为7小时的人数，然后即可补全条形统计图；

(3)根据众数和平均数的定义计算即可；

(4)先计算出睡眠时间少于8小时的人所占的百分比，然后用总人数1800乘以这个百分比即可得出答案.

【题目详解】

(1)a=l-20%-30%-5%=45%，

所抽查的学生人数为12+20%=60(人)；

(2)平均睡眠时间为8小时的人数为60x30%=18(人)，

平均睡眠时间为7小时的人数为60x45%=27(人)，

条形统计图如下：

(3)由扇形统计图可知，睡眠时间为7小时的人数最多，所以这部分学生的平均睡眠时间的众数为7,平均数为

12x6+27x7+18x8+19x3„

=7.Q2；

60