广西岳池县联考2024年毕业升学考试模拟卷数学卷含解析

广西岳池县联考2024年毕业升学考试模拟卷数学卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.一个多边形内角和是外角和的2倍，它是（）

A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形

2.如图，点A、B、C都在。O上，若NAOC=140。，则NB的度数是（）

3.如图，已知AB=AD,那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC丝Z\ADC的是（）

A.CB=CDB.ZBCA=ZDCA

C.ZBAC=ZDACD./B=ND=90°

4.如图所示，点E是正方形ABCD内一点，把ABEC绕点C旋转至△DFC位置，则NEFC的度数是（）

A.90°B.30°C.45°D.60°

5.已知正比例函数丁=依（4工0）的图象经过点（L-3）,则此正比例函数的关系式为（）.

6.小红上学要经过两个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但

实际这样的机会是（）

7.在对某社会机构的调查中收集到以下数据，你认为最能够反映该机构年龄特征的统计量是（）

年龄13141525283035其他

人数30533171220923

A.平均数B.众数C.方差D.标准差

8.夏新同学上午卖废品收入13元，记为+13元，下午买旧书支出9元，记为（）元.

A.+4B.-9C.-4D.+9

—x+7<犬+3

9.不等式组上匚r的解集在数轴上表示正确的是（）

3x-5<7

C-1017115>D.01=3£5,

10.一个六边形的六个内角都是120。（如图），连续四条边的长依次为1,3,3,2,则这个六边形的周长是（）

A.13B.14C.15D.16

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.如图，在直角三角形ABC中，NACB=90。，CA=4,点P是半圆弧AC的中点，连接BP,线段即把图形APCB

（指半圆和三角形ABC组成的图形）分成两部分，则这两部分面积之差的绝对值是.

12.如图，用圆心角为120。，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽，则这个纸帽的高是,

13.关于x的方程丝?-1=0有增根，则。=.

X-1

14.在平面直角坐标系中，若点P（2x+6,5x）在第四象限，则x的取值范围是；

15.分解因式：3nz2-6mn+3n2=.

16.如图，在矩形ABCD中，AD=2,CD=1,连接AC,以对角线AC为边，按逆时针方向作矩形ABCD的相似矩形

ABiCiC,再连接AG,以对角线ACi为边作矩形ABiGC的相似矩形AB2c2G,…，按此规律继续下去，则矩形

17.若x,y为实数，y=&-4+'一+1,则4y-3x的平方根是.

x-2

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为（a,0）,点C的坐标为（0,b）,

且a、b满足Ja-4+|b-6|=0,点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O-C-B-A

-O的线路移动.a=,b=,点B的坐标为；当点P移动4秒时，请指出点P的位置，并求出

点P的坐标；在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间.

19.（5分）某同学报名参加学校秋季运动会，有以下5个项目可供选择：径赛项目：100机、200m、1000m（分别用A1、

A2、A3表示）；田赛项目：跳远，跳高（分别用Tl、T2表示）.

（1）该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率P为；

（2）该同学从5个项目中任选两个，求恰好是一个径赛项目和一个田赛项目的概率P1,利用列表法或树状图加

以说明；

（3）该同学从5个项目中任选两个，则两个项目都是径赛项目的概率P2为.

20.（8分）如图,BD为AABC外接圆。O的直径,且NBAE=NC.求证:AE与。O相切于点A；若AE〃BC,BC=2币,

AC=20\求AD的长.

21.（10分）校园空地上有一面墙，长度为20m,用长为32m的篱笆和这面墙围成一个矩形花圃，如图所示.能围成

面积是126m2的矩形花圃吗？若能，请举例说明；若不能，请说明理由.若篱笆再增加4m,围成的矩形花圃面积能

达到170m2吗？请说明理由.

1l

22.（10分）计算：（-r12-（71-A/7）0+|V3-2I+6tan30°

23.（12分）今年3月12日植树节期间，学校预购进A,B两种树苗.若购进A种树苗3棵，B种树苗5棵，需2100

元；若购进A种树苗4棵，B种树苗10棵，需3800元.求购进A,B两种树苗的单价；若该学校准备用不多于8000

元的钱购进这两种树苗共30棵，求A种树苗至少需购进多少棵.

24.（14分）如图，已知一次函数yi=kx+b（k/0）的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，与坐标轴交

于M、N两点.且点A的横坐标和点B的纵坐标都是-1.求一次函数的解析式；求AAOB的面积；观察图象，直接

写出yi>yi时x的取值范围.

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、B

【解析】

多边形的外角和是310。，则内角和是2x310=720。.设这个多边形是〃边形，内角和是（"-2）・180。，这样就得到一

个关于〃的方程，从而求出边数”的值.

【详解】

设这个多边形是〃边形，根据题意得：

（n-2）xl80°=2x310°

解得：n=l.

故选B.

【点睛】

本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键.根据多边形的内角和定理,

求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决.

2、C

【解析】

分析：作AC对的圆周角NAPC,如图，利用圆内接四边形的性质得到NP=40。，然后根据圆周角定理求NAOC的度

数.

详解：作AC对的圆周角NAPC,如图,

11

VZP=-ZAOC=-X140°=70°

22

VZP+ZB=180°,

/.ZB=180°-70°=110°,

故选：C.

点睛：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.

3、B

【解析】

由图形可知AC=AC,结合全等三角形的判定方法逐项判断即可.

【详解】

解：在4ABC^DAADC中

；AB=AD,AC=AC,

.•.当CB=CD时，满足SSS,可证明△ABC^^ACD,故A可以；

当NBCA=NDCA时，满足SSA,不能证明△ABCgz^ACD,故B不可以；

当NBAC=NDAC时，满足SAS,可证明△ABCgZ\ACD,故C可以；

当NB=ND=90。时，满足HL,可证明△ABC四Z\ACD,故D可以；

故选：B.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定方法，熟练掌握判定定理是解题关键.

4、C

【解析】

根据正方形的每一个角都是直角可得/BCD=90。，再根据旋转的性质求出NECF=NBCD=90。，CE=CF,然后求出

ACEF是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质解答.

【详解】

••,四边形ABCD是正方形，

：.ZBCD=90°,

'：ABEC绕点C旋转至△DFC的位置，

AZECF=ZBCD=90°,CE=CF,

二ACEF是等腰直角三角形，

:.ZEFC=45°.

故选：C.

【点睛】

本题目是一道考查旋转的性质问题——每对对应点到旋转中心的连线的夹角都等于旋转角度，每对对应边相等，故

ACEF为等腰直角三角形.

5、A

【解析】

根据待定系数法即可求得.

【详解】

解：•••正比例函数尸依•的图象经过点（1,-3）,

-3=k,即4=-3,

,该正比例函数的解析式为：-3x.

故选A.

【点睛】

此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题.

6、C

【解析】

列举出所有情况，看每个路口都是绿灯的情况数占总情况数的多少即可得.

【详解】

画树状图如下，共4种情况，有1种情况每个路口都是绿灯，所以概率为

4

故选C.

7、B

【解析】

分析：根据平均数的意义，众数的意义，方差的意义进行选择.

详解：由于14岁的人数是533人，影响该机构年龄特征，因此，最能够反映该机构年龄特征的统计量是众数.

故选B.

点睛：本题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义.反映数据集中程度的统计量有

平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用.

8、B

【解析】

收入和支出是两个相反的概念，故两个数字分别为正数和负数.

【详解】

收入13元记为+13元，那么支出9元记作一9元

【点睛】

本题主要考查了正负数的运用，熟练掌握正负数的概念是本题的关键.

9、C

【解析】

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集，在数轴上表示时由包括该数用实心

点、不包括该数用空心点判断即可.

【详解】

解：解不等式-x+7<x+3得：x>2,

解不等式3x-5W7得：x<4,

二不等式组的解集为：2VxW4,

故选：C.

【点睛】

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找;

大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

10、C

【解析】

解:如图所示，分别作直线AB、CD,E尸的延长线和反向延长线使它们交于点G、H、I.

因为六边形ABCDEF的六个角都是120°,

所以六边形ABCDEF的每一个外角的度数都是60°.

所以一AFI、_BGC、_DHE、G印都是等边三角形.

所以AZ=AF=3,BG=BC=1.

：.GI=GH=AI+AB+BG=3+3+l=7,

DE=HE=HI-EF-FI=1-2-3=2,

CD=HG-CG-HD=1-1-2=4.

所以六边形的周长为3+1+4+2+2+3=15；

故选c.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、4

【解析】

连接0P、05把两部分的面积均可转化为规则图形的面积，不难发现两部分面积之差的绝对值即为△30P的面积的

2倍.

【详解】

解：连接。尸、OB,

V图形BAP的面积=△A0B的面积+△B0P的面积+扇形0AP的面积，

图形BCP的面积=△BOC的面积+扇形0CP的面积-△B0P的面积，

又,•,点P是半圆弧AC的中点，Q4=0C,

，扇形OAP的面积=扇形OCP的面积，△AOB的面积=△BOC的面积，

二两部分面积之差的绝对值是2SBOP=OP•OC=4.

点睛：考查扇形面积和三角形的面积，把不规则图形的面积转化为规则图形的面积是解题的关键.

12、472

【解析】

先求出扇形弧长，再求出圆锥的底面半径，再根据勾股定理即可出圆锥的高.

【详解】

圆心角为120°,半径为6cm的扇形的弧长为120义6"=4%cm

180

二圆锥的底面半径为2,

故圆锥的高为，6?-2?=40cm

【点睛】

此题主要考查圆的弧长及圆锥的底面半径，解题的关键是熟知圆的相关公式.

13、-1

【解析】

根据分式方程竺口一1=0有增根，可知x-l=0,解得x=l,然后把分式方程化为整式方程为：ax+L(x-1)=0,代入

x-1

x=l可求得a=-l.

故答案为-1.

点睛：此题主要考查了分式方程的增根问题，解题关键是明确增根出现的原因，把增根代入最简公分母即可求得增根,

然后把它代入所化为的整式方程即可求出未知系数.

14、-3<x<l

【解析】

根据第四象限内横坐标为正，纵坐标为负可得出答案.

【详解】

•.•点P(2x-6,x-5)在第四象限，

*

••

15二<0

解得-3VxVl.故答案为-3VxVl.

【点睛】

本题考查了点的坐标、一元一次不等式组，解题的关键是知道平面直角坐标系中第四象限横、纵坐标的符号.

15、3(m-n)2

【解析】

原式=3(根2-2mn+n2)=3{m-n)2

故填：3(根—〃了

16、J5"或2x(5：)"

24

【解析】

试题分析：AC=7AD2+DC2=VF+F=A/5，因为矩形都相似，且每相邻两个矩形的相似比=4,...51=2x1=2,

S产季SI,S3=(乎)2$2=亭$=2X4)4,

=・・・=2X(Y^)2〃=2x5〃5〃

24〃

故答案为J5".

22n-l

考点：L相似多边形的性质；2.勾股定理；3.规律型；4.矩形的性质；5.综合题.

17、±75

【解析】

VX2-4与""同时成立，

2

X-4>0

J〈9故只有“2-4=0,即x=±2,

4-%2>0

又；x-2邦,

11

/.x=-2,v=-------=-----,

x-24

4y-3x=-1-(-6)=5,

；.4y-3x的平方根是土J?.

故答案：土也.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(1)4,6,(4,6)；(2)点P在线段CB上，点P的坐标是(2,6)；(3)点P移动的时间是2.5秒或5.5秒.

【解析】

试题分析：(1)根据GZ+M-6|=0.可以求得的值，根据长方形的性质，可以求得点3的坐标；

(2)根据题意点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O-C-3-A-O的线路移动，可以得到当点P移

动4秒时，点P的位置和点P的坐标；

(3)由题意可以得到符合要求的有两种情况，分别求出两种情况下点P移动的时间即可.

试题解析：(1)；。、b满足Ja-4+)-61=0.

/.a-4=0fb-6=0f

解得a=4,b=6,

.•.点5的坐标是(4,6),

故答案是：4,6,(4,6)；

(2)V点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O-C-B-A-O的线路移动，

.*.2x4=8,

VOA=4,OC=6,

，当点尸移动4秒时，在线段C3上，离点C的距离是：8-6=2,

即当点尸移动4秒时，此时点尸在线段CB上，离点C的距离是2个单位长度，点P的坐标是(2,6)；

(3)由题意可得，在移动过程中，当点尸到x轴的距离为5个单位长度时，存在两种情况，

第一种情况，当点尸在0C上时，

点P移动的时间是：5+2=2.5秒，

第二种情况，当点尸在R4上时，

点P移动的时间是：(6+4+1)+2=5.5秒，

故在移动过程中，当点尸到x轴的距离为5个单位长度时，点尸移动的时间是2.5秒或5.5秒.

233

19、(1)-；(1)-；(3)—；

5510

【解析】

(1)直接根据概率公式求解；

(1)先画树状图展示所有10种等可能的结果数，再找出一个径赛项目和一个田赛项目的结果数，然后根据概率公式

计算一个径赛项目和一个田赛项目的概率Pi；

(3)找出两个项目都是径赛项目的结果数，然后根据概率公式计算两个项目都是径赛项目的概率Pi.

【详解】

解：(1)该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率P=《；

5

(1)画树状图为：

A\A2出7,iT]

A2A3I2幺]小工TT\Ti小47IA\A2A

共有10种等可能的结果数，其中一个径赛项目和一个田赛项目的结果数为11,

所以一个径赛项目和一个田赛项目的概率PI=£=M

205

(3)两个项目都是径赛项目的结果数为6,

所以两个项目都是径赛项目的概率巧=捺=得.

故答案为才.

考点：列表法与树状图法.

20、(1)证明见解析；(2)AD=2714.

【解析】

(1)如图，连接OA,根据同圆的半径相等可得：ZD=ZDAO,由同弧所对的圆周角相等及已知得：NBAE=NDAO,

再由直径所对的圆周角是直角得：NBAD=90。，可得结论；

(2)先证明OALBC,由垂径定理得：粘FB=；BC,根据勾股定理计算AF、OB、AD的长即可.

【详解】

(1)如图，连接OA,交BC于F,

典IOA=OB,

:.ZD=ZDAO,

VZD=ZC,

/.ZC=ZDAO,

VZBAE=ZC,

:.ZBAE=ZDAO,

•.•BD是。O的直径，

.\ZBAD=90°,

即NDAO+NBAO=90°,

ZBAE+ZBAO=90°,即NOAE=90°,

.\AE±OA,

；.AE与。O相切于点A；

(2)VAE/7BC,AE±OA,

AOAIBC,

1

•,•43=注。，FB=-BC,

，AB=AC,

•:BC=2由，AC=20,

.•.BF=V7,AB=20,

在R3ABF中，AF=J(2Vrf—=i,

在RtAOFB中,OB2=BF2+(OB-AF)2,

；.BD=8,

在RtAABD中，AD=y/BD2-AB2=,64-8=2^/14.

【点睛】

本题考查了圆的切线的判定、勾股定理及垂径定理的应用，属于基础题，熟练掌握切线的判定方法是关键：有切线时,

常常“遇到切点连圆心得半径，证垂直”.

21、(1)长为18米、宽为7米或长为14米、宽为9米；(1)若篱笆再增加4m,围成的矩形花圃面积不能达到172ml.

【解析】

(1)假设能，设AB的长度为x米，则BC的长度为(31-lx)米，再根据矩形面积公式列方程求解即可得到答案.

(1)假设能，设AB的长度为y米，则BC的长度为(36-ly)米，再根据矩形面积公式列方程，求得方程无解，即

假设不成立.

【详解】

(1)假设能，设AB的长度为x米，则BC的长度为(31-lx)米，

根据题意得：x(31-lx)=116,

解得：xi=7,xi=9,

.\31-lx=18或31-lx=14,

,假设成立，即长为18米、宽为7米或长为14米、宽为9米.

(1)假设能，设AB的长度为y米，则BC的长度为(36-ly)米，

根据题意得：y(36-ly)=172,

整理得：y1-18y+85=2.

•/△=(-18)1-4x1x85=-16<2,

该方程无解，

.••假设不成立，即若篱笆再增加4m,围成的矩形花圃面积不能达到172mL

22、10+6

【解析】

根据实数的性质进行化简即可计算.

【详解】

原式=9-l+2-6+6x且

3

=10-A/3+2A/3

=10+73

【点睛】

此题主要考查实数的计算，解题的关键是熟知实数的性质.

23、(1)A种树苗的单价为200元，B种树苗的单价为300元；(2