2024年江西省中考一模数学试题（含答案）

2024年江西省初中学业水平模拟考试（一）

数学

注意事项：

1.满分120分，答题时间为120分钟.

2.请将各题答案填写在答题卡上.

一、单项选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合要求的）

1.2的倒数是（）

1

A.2B.12C.D.——

22

2.下列计算正确的是（)

A.m~•m3—m6B.2m2)=Sm6

C.(7n+l)2=m2+1D.nt'+-?m=m,2

3.如图，这是甲、乙两户居民家庭2023年全年支出费用的扇形统计图，根据统计图，下面对甲、乙两户全

年教育费用判断正确的是（）

A.甲户比乙户多B.乙户比甲户多

C.甲、乙两户一样多D.无法确定哪一户多

4.根据地区生产总值统一核算结果，2023年江西省地区生产总值32200.1亿元，按不变价格计算，同比增

长4.1%.将数据“32200.1亿”用科学记数法表示为（）

A.3.22001xlO4B.3.22001xlO5C.3.22001X1011D.3.22001X1012

5.如图，将一张长方形纸片先沿短边对折，再沿长边对折，最后在字母X处打一个洞，将纸片展开后所得

图象为（）

（E3

r^-i

口

6.如图，四边形ABCD为平行四边形，过点。分别作AB的垂线，垂足分别为E,F,若A5=12,

DE=6,BE=4,则。产的长为（）

DC

4fc,H

A.7B.7.2C.8D.8.8

二、填空题(本题共6小题，每小题3分，共18分)

7.因式分解：储_4=.

8.五边形的内角和为.

9.将一把直尺与一块三角板按如图所示的方式放置，若N2=129。，则N1的度数为

10.若关于x的一元二次方程必-3%+m=0有实数根，则加的取值范围为.

11.乡村振兴，交通先行.近年来，某县高质量推进“四好”农村公路建设，着力打通农村交通基础设施.该

县准备修一条道路，在修建600米后，剩下的4800米道路采用新的修建技术，每天修建的长度是原来的2

倍，结果共用15天完成了全部任务.设原来每天修建道路x米，则根据题意可列方程：.

12.在RrABC中，ZC=90°,AC=6,BC=8,。是A3的中点，P是线段上的一动点，若点

尸到一ABC的一边的距离为2,则CP的长为.

三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分)

13.(1)计算：^/27-cos60°-(-l)°.

(2)如图，在ABC中，。为的中点，连接A。并延长至点E,使得=求证：.AD哙EDC.

14.图1、图2均是8X8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1,

AB,C均在格点上，在图1、图2中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按要求画图.(不要求写

出画法，保留作图痕迹)

(1)在图1中作4ABe的中线CO.

(2)在图2中作二ABC的高BE.

x+5>4（x-l）,

15.解不等式组14%_5并将解集在数轴上表示出来.

[3

ix---a——

-5-4-3-2-10I2345

16.“江西风景独好”是江西文旅的宣传标语.小明、小红准备采用抽签的方式，各自随机选取江西四个景

点（A.武功山；B.鄱阳湖；C.滕王阁；D.葛仙村）中的一个景点游玩，四支签分别标有AB,C,D.

（1）小明抽一次签，他恰好抽到。景区是事件.（填“必然”“不可能”或“随机”）

（2）若规定其中一人抽完签后，放回，下一个人再抽，请用列表或树状图的方法，求小明、小红抽到同一

景点的概率.

17.如图，直线y=x+b与反比例函数y=8的图象交于点A（a,2）,8,与y轴交于点C（0,l）,连接。i.

X

（1）求反比例函数的解析式.

（2）求S4”.

四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18.为丰富学生的校园生活，某校计划购买一批跳绳和毯子供学生体育运动使用，已知购买1根跳绳和2个

毯子共需35元，购买2根跳绳和3个毯子共需65元.

（1）跳绳和毯子的单价分别是多少元？

（2）若学校购买跳绳和毯子共100件，且购买这批体育用品的总费用不超过2100元，则最多能购买多少

根跳绳？

19.秋千是我国民间传统的体育运动，在木架或铁架两边悬挂绳索，下拴横板，人在板上，身躯随之前后向

空中摆动.如图，秋千链子静止状态OC的长度为2m,当摆角N30。为26°时，座板离地面的高度8M

为0.8m；当摆动至最高位置时，摆角NAOC为50°.

（1）求CN的长.

（2）座板离地面的最大高度为多少m?

（结果精确到0.1m,参考数据：sin26°«0.44,cos26°«0.90,tan26°«0.49,sin50°«0.77,

cos50°«0.64,tan50°«1.2）

20.如图，：。的半径为2,四边形ABCD内接于（0,ZC=60°,AB=AD,连接08,0D,延长

0D至点、M,使得=连接AM.

（1）求证：四边形为菱形.

（2）判断40与：。的位置关系，并说明理由.

H

五、解答题(本大题共2小题，每小题9分，共18分)

21.为了解某中学学生每周的劳动情况，该校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们平均每周的劳动时

间/(单位：h),并对数据进行整理、描述和分析，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分.

平均每周劳动时间频数统计表

平均每周劳动时间f(h)频数频率

l<t<20.03

2<t<312

3<t<437a

4<t<5b0.35

5<t<60.13

合计

平均树周力动酎阿珀数分布/!方图

蟆数/学生人数

40

35

30

25

20

15

150

0

根据以上信息，回答下列问题.

(1)填空：a=,b=.

(2)被调查的学生平均每周的劳动时间的样本容量为.

(3)①若该中学有1800名学生，请估计平均每周劳动时间在lW/<3范围内的学生人数.

②为了加强劳动教育，落实五育并举，促进学生增加每周劳动时间，请你站在学校的角度上，提出一条合理

化建议.

22.课本再现：

以下是人教版八年级上册数学教材第53页的部分内容.

如图1,四边形A6CD中，AD=CD,A3=CB.我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”.

性质探究：

(1)求证：AC±BD.

知识应用：

(2)如图2,在.班户中，BD平分NEBF,ZECD=ZFAD.

①求证：四边形A3CD是筝形.

②对角线AC,BD交于点、O.若AC=8,AD=5,且NAOC=2/A6C,求A3的长.

六、解答题(本大题共12分)

23.【概念学习】

在平面直角坐标系中，点"的坐标为(不，％),若图形尸上存在一点N(%，%)，且满足当为=4时,

MN<2,则称点/为图形P的一个“垂近点”.

【初步理解】

(1)如图1,图形产为线段A3,点A(—1,2),5(3,2).

①试判断点M(L5,0)(填“是”或“不是”)线段A3的“垂近点”.

②请在图1中画出点"所有可能的位置.(用阴影部分表示)

【知识应用】

(2)若图形歹为直线y=6,二次函数丁=以2+2奴+a—万图象上仅有一个“垂近点”,求6的值.

(3)如图2,若图形F为抛物线y=-x2-4,正方形ABCD的边长为2,中心(对角线的交点)为P(a,0),

4

如果正方形ABCD上存在“垂近点”，求出a的取值范围.

2024年江西省初中学业水平模拟考试(一)

数学参考答案

1.C2.B3.D4.D5.A6.B

96004800,「5-10-35

7.(«+2)(«-2)8.540°9.39°10.m<-11.——+-------=1512.一或一或一

4xlx2312

13

13.解：(1)原式=3——1=-.

22

(2)证明：。为的中点，

:.BD=CD.

在，ADB与，EDC中,

BD=CD,

<ZADB=ZEDC,

AD=ED,

:._ADB^EDC(SAS).

14.解：(1)如图1,CD即为所求.

(2)如图2,3E即为所求.

图2

%+5>4(%-1)®,

15.解:4%-5

>x—2②,

3

由①，得％W3,

由②，得x>—l,

不等式组的解集为—1<%W3.

解集在数轴上表示如下.

-5-4-3-2-1012345

16.解：(1)随机.

(2)画树状图如下所示.

.4BCDABCDABCDABCD

二一共有16种等可能的情况，恰好抽到同一景点的情况有4种,

41

二小明、小红恰好抽到同一景点的概率为一=—.

164

17.解：(1)，点C(O,1)在直线y=x+b上,

将点C(O,1)代入y=解得6=1,

二.该一次函数的解析式为y=%+1.

又点A(a,2)在y=%+1上,

2=〃+1,解得々=1,

・・•点4(1,2).

将点A(l,2)代入y=£解得k=2,

X

2

/.反比例函数的解析式为y=—.

x

S

⑵AOC=-^C-|xA|=-Xlxl=-.

18.解：(1)设跳绳的单价是x元，毯子的单价是y元.

汨卜+2y=35,

依题意,

2%+3y=65,

1=25,

解得

2

答：跳绳的单价是25元，毯子的单价是5元.

(2)设学校购买加根跳绳，则购买(100-机)个毯子.

依题意，25m+5(100-m)<2100,

解得mW80,.,.机的最大值为80.

答:最多购买80根跳绳.

19.

解：(1)如图，过点8作BELON于点尸.

由题意，可得四边形泌胸是矩形，

:.FN=BM=D8m.

ZBOC=26°,BF±ON,

.-.C>F=C)B-cos26o«2x0.90=1.8m,

，ON=O9+7W=1.8+0.8=2.6m.

秋千链子静止状态OC的长度为2m,

CN=ON—OC=2.6—2=0.6m.

(2)如图，过点A作AELON于点E.

ZAOC=50°,AE±ON,C)E=04-cos50°«2x0.64=1.28m,

：.EN=ON-OE=2.6-1.28^1.32m,AD=JEV=1.32m»1.3m.

答：座板离地面的最大高度为1.3m.

20.

解：(1)证明：如图，连接。4.

ZC=60°,:.ZBOD=12Q°.

又一AB=AD,..NAOB=NAOD=60°.

又•.Q4=OD,.zA。。为等边三角形，.•.A£)=OD.

AB=AD,OB=OD,:.AB^AD=OB=OD,二四边形ABO。为菱形.

(2)AM与。相切.

理由：为等边三角形，:.ZADO=ZOAD=60°,:.ZADM=12Q°.

又・，OD=DM,OD^AD,:.DM=AD,

:.ZDAM=30°,:.ZOAM=90°,..AM与。相切.

21.M：(1)0.37；35.

(2)100.

(3)①1800X(0.03十0.12)=270(人).

②建立劳动实践基地(言之有理即可).

22.解：(1)证明：AD=CD,AB=CB,

.•.3£＞垂直平分4。，.・.4。，5£).

(2)①证明：.NECD=NFAD,；.NBCD=/BAD.

又一应＞平分NEB产，；.NCBD=ZABD.

在dBCD与.BAD中,

ZBCD=ZBAD,

＜ZCBD=ZABD,

BD=BD,

BCD也.BAD(AAS),二四边形ABCD是筝形.

②

B

(解法不唯一)如图，在08上取一点产，连接AE,使得AE=AD.

由①可知BCD^_BAD,

：.ZADB=ZCDB,ZABD=ZCBD.

ZADC=2ZABC,:.ZADB=2ZABD.

AF=AD=5,:.ZADF=ZAFD,:.ZAFD=2ZABD,

:.ZFAB=ZABD,:.AF=BF.

AC=8,OA=4.

由(1)知，筝形对角线互相垂直，故NAOfi=90°,

:.OF=ylAF2-O^=3,

:.OB=OF+BF=S.

在RtOBA中，AB=y/OB2+OA2=4y/5.

23.解：(1)①是.

②如图.

3,

34a(a——)-(2a)-3

(2)二次函数y=ax2+lax+a——的顶点纵坐标为----------------

'24a2

3

二次函数丁=以2+2以+a—万的图象上仅有一个“垂近点”，

3

b-(--)=2,

2

解得b=_1或b=_7L.

2或2

(3)点尸(a,0)是正方形的中心，正方形的边长为2,

二点A(a-1,-1),B(a+LT),C(«+L1),D(a-1,1).

设正方形上的点”(XM，是抛物线7=；必