北京市重点学校2023~2024学年九年级下学期开学考试数学试题

2023-2024学年度第二学期初三年级开学作业验收练习1

数学

2024.2

考生须知

1.本验收共三道大题28小题，共8页，满分100分。验收时间120分钟。

2.在试卷和答题卡上准确填写姓名、学号。

3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5.验收结束，将答题卡交回。

一、单选题（每小题2分，共16分）

1.故宫又称紫禁城，位于北京中轴线的中心，占地面积高达720000平方米，在世界宫殿建筑群中面最大.请

将720000用科学记数法表示应为（）

A.0.72xlO5B.7.2xlO5C.7.2xl04D.72xl03

2.下列图形中，是轴对称图形不是中心对称图形的是（）

3.若实数a,b,c,d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是()

(a,,(bt)c,।,4I、

-5-4-3-2-1012345

A.|a|<4B.b+d>0C.ac>0D.a-c>0

4.已知抛物线y=a（x-2）2+左（a>0,a,左为常数），A（-3,yJ,C（4,%）是抛物线上三点,

则%，y2,为由小到大依序排列为（）

A.B.%<%<%C.必<%<%D.%<%<%

2x1

5.如果y=—犬+3,且xwy,那么代数式—一r+——的值为（）

x-yy-x

11c

A.—B.—C.—3D.3

33

6.用三个不等式a>b,ab>0,工〈工中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命

ab

题，组成真命题的个数为（）

1

A.0B.1C.2D.3

7.已知：在四边形ABC。中，AB//CD,NB=90°,点E是线段BC上一点，且AE平分NAM）,DE平

分NAOC,给出下面四个结论：①AELDE；②ZAEB=ZEDC；③ABCD=BE-EC；④

=上述结论中，所有正确结论的序号是（）

8.如果一个圆的内接三角形有一边的长度等于半径，那么称其为该圆的“半径三角形”.给出下面四个结论:

①一个圆的“半径三角形”有无数个；

②一个圆的“半径三角形”可能是锐角三角形、直角三角形或钝角三角形；

③当一个圆的“半径三角形”为等腰三角形时，它的顶角可能是30。或120。；

④若一个圆的半径为2,则它的“半径三角形”面积最大值为2+6.

上述结论中，所有正确结论的序号是（）

A.①②B.②③C.①②③D.①②④

二、填空题（每小题2分，共16分）

9.若J匚1在实数范围内有意义，则实数尤的取值范围是.

10.因式分解加？+.

11.如图，点A,B,C是。。上的三点.若NAOC=90°,ZBAC=30°,则NAC出的度数为.

12.如图，在平行四边形ABCD中，E为的中点,DE,AC交于点F,贝|和的面积比为

2

AD

//

c

----E/7

13.把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2,图3所示的

正方形，则图1中菱形的边长为.

14.已知，点A,B,C在。。上，ZABC=110°.若点。为。。上一点（不与点A,C重合），则NADC的

度数为.

15.如图，点M在正六边形的边EF上运动.若写出一个符合条件的x的值______.

16.有黑、白各6张卡片，分别写有数字1至6.把它们像扑克牌那样洗过后，数字朝下，如图排成两行，排

列规则如下：

①从左至右，按数字从小到大的顺序排列；

②黑、白卡片数字相同时，黑卡片放在左边.

将第一行卡片用大写英文字母按顺序标注，第二行卡片用小写英文字母按顺序标注，则白卡片数字1摆在了标

注字母的位置，标注字母e的卡片写有数字.

ABCDEF

第一行：■□□■■□

第二行：■■口■□口

abcdef

3

三、解答题（本题共68分.第17-22题，每小题5分；第23-26题每小题6分，第27题7分,

第28题7分.）

17.计算：|1—G|—（4—乃）°+2义¥+1]

3（%-4）>7%

18.解不等式组：Jx-2

2x+4<-------

[2

19.已知根是方程必+2%—3=0的一个根，求（祖+3f+2（〃?+3）（m—3）+1的值.

20.如图，四边形48CD的对角线4。,8。相交于点。,比',£。为矩形8£1。。对角线，BC//AD,AD=EO.

（1）求证：四边形ABCD是菱形；

（2）连接。E,若AC=2,ZBCD=120°,求。E的值.

21.如图，在长为30m、宽20m的矩形空地上，修建一横一纵两条道路，并且横、纵两条道路的宽度比为2：3,

余下的部分作为草坪，若草坪面积为486m2,求两条道路的宽度各是多少？

22.在平面直角坐标系中，一次函数丁=履+匕（左力0）的图象平行于直线y=—2x,且经过点A（l,2）.

（1）求这个一次函数的表达式；

（2）当时，对于尤的每一个值，一次函数丁=6+5（左/0）的值都大于一次函数y=mx+l的值，直接

写出机的取值范围.

23.2022年10月12日，“天宫课堂”第三课在中国空间站的问天实验舱开讲，“太空教师”陈冬、刘洋、蔡

旭哲为广大青少年带来一场精彩的太空科普课.为了激发学生的航天兴趣，弘扬科学精神，某校甲、乙两个校

区的八年级所有学生（两个校区八年级各有200名学生）参加了“格物致知叩问苍穹”为主题的太空科普知识

4

竞赛.为了解八年级学生的太空科普知识掌握情况，从每个校区八年级的科技小组中分别随机抽取了20名学

生的竞赛成绩，并整理成部分信息如下：

a.乙校区学生成绩的频数分布直方图如下（数据分为5组：65<x<80；80<%<85；85<%<90；

90<x<95；95<x<100）：

b.乙校区的学生成绩数据在90Wx<95这一组的是:

91919294

c.两个校区学生成绩的平均数、中位数、方差如下表所示:

校区平均数中位数方差

甲校区89.388.542.6

乙校区89.3m87.2

根据上述信息，解答问题：

（1）m-；

（2）对于抽取的八年级学生竞赛成绩，高于本校区平均分的人数更多的是校区，成绩更整齐的是

校区（填“甲”或"乙”）；

（3）抽样调查中，两个校区共有30%的学生竞赛成绩不低于95分.该校计划从两个校区选派成绩不低于95

分的学生参加全区的竞赛，估计参赛的八年级学生中，甲校区有人被选中.

24.如图，在△ABC中，AB=AC,以AC为直径的。O分别交AS,8c于点。，E,过点C作NBC厂使得

ZBCF=-ZBAC,交A3的延长线于点?

2

5

A

D

B

EC

F

(i)求证：c尸是。。的切线;

(2)若BD=2，CE=y/5，求FB的长.

25.给定一个函数：y=x+’+l(x>0),为了研究它的图象与性质，并运用它的图象与性质解决实际问题,

x

进行如下探索：

(1)图象初探

①列表如下

£]_1234

432

213m37n21

T132T

请直接写出出〃的值；

②请在如下的平面直角坐标系中描出剩余两点，并用平滑的曲线画出该函数的图象.

图①

(2)性质再探

请结合函数的图象，写出当x=，y有最小值为，

6

(3)学以致用

某农户要建进一个如图①所示的长方体无盖水池，其底面积为1平方米，深为1米.已知底面造价为3千元/

平方米，侧面造价为0.5千元/平方米.

设水池底面一边长为尤米，水池总造价为y千元，可得到y与x的函数关系式为：y=x+-+3.

x

根据以上信息，请回答以下问题：

①水池总造价的最低费用为千元；

②若该农户预算不超过5.5千元，请直接写出尤的值应控制在什么范围？

26.在平面直角坐标系尤Oy中，点A(-3,yJ,%)在抛物线丁=必一2奴+1上.

(1)当a=2时，求抛物线的顶点坐标，并直接写出斗和%的大小关系;

(2)抛物线经过点

①当机=4时，若必=%,则a的值为；

②若对于任意