2023届浙江省高考模拟测数学试卷01（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1浙江省2023届高考数学模拟测试卷01一、单项选择题1．复数，则（

）A． B． C． D．〖答案〗B〖解析〗由题意得，故选：B.2．若集合，则（

）A． B． C． D．〖答案〗D〖解析〗已知，解不等式，不等式等价于且，解得.所以.，故．故选：D.3．已知向量，若在方向上的投影向量模长为1，则实数的值为（

）A． B． C． D．〖答案〗B〖解析〗由题得，所以，所以在方向上的投影向量模长为，解得.故选：B.4．设，为正实数，若，则的最小值是（

）A．4 B．3 C．2 D．1〖答案〗D〖解析〗因为，为正实数，且，令，，则，则，当且仅当，即，时取等号.故选：D．5．冬末春初，人们容易感冒发热，某公司规定：若任意连续7天，每天不超过5人体温高于，则称没有发生群体性发热．根据下列连续7天体温高于人数的统计量，能判定该公司没有发生群体性发热的为（

）①中位数是3，众数为2；②均值小于1，中位数为1；③均值为3，众数为4；④均值为2，标准差为．A．①③ B．③④ C．②③ D．②④〖答案〗D〖解析〗任意连续7天，每天不超过5人体温高于的人数为2，2，2，3，3，4，6，则满足中位数是3，众数为2，但第7天是6人高于5人，故①错误；任意连续7天，每天不超过5人体温高于的人数为0，1，2，4，4，4，6，则满足均值是3，众数为4，但第7天是6人高于5人，故③错误；对于②，将个数据从小到大排列为，，，所以，由于是自然数，且，所以都不超过，②正确.对于④，将个数据从小到大排列为，，，，，由于是自然数，若自然数大于，则，矛盾，所以都不超过，④正确.综上所述，正确的为②④.故选:D.6．函数的图象可能为（

）A． B．C． D．〖答案〗A〖解析〗因为函数，定义域为，且，所以函数为奇函数，图像关于原点对称，故排除选项；当时，，，所以，故排除选项.故选：.7．已知函数（其中，）的最小正周期为，若，且图象上有一个最低点，则（

）A． B． C．1 D．〖答案〗C〖解析〗因为，所以，解得：，图象上有一个最低点，且，故，且，则，，解得：，，由可得：，解得：，因为，故，所以，故，所以.故选：C8．已知是直角三角形，是直角，内角所对的边分别为，面积为．若，则下列选项错误的是（

）A．是递增数列 B．是递减数列C．数列存在最大项 D．数列存在最小项〖答案〗B〖解析〗由题意知，所以，所以，即，所以，则，故，，由，得，即，所以，则，而，故，则，所以，由于随着n的增大而减小，所以随着n的增大而增大，由题意可知，所以数列是递增数列，故选项A正确；同理随着n的增大而增大，数列是递增数列，故选项B错误；又，由于，且，所以数列是首项为7，公比为的等比数列，故，结合，可以解得，，所以，所以，其中所以，，其中所以，因为数列随着k的增大而减小，数列随着k的增大而增大，所以数列随着k的增大而减小，故为数列中所有正项中最大的，同理数列随着k的增大而增大，故为数列中所有负项中最小的．综上所述，数列的最大项为，最小项为．故选项C，选项D均正确．故选：B．二、多项选择题9．以下四个命题中，真命题的有（

）A．在回归分析中，可用相关指数的值判断模型的拟合效果，越大，模型的拟合效果越好；B．回归模型中残差是实际值与估计值的差，残差点所在的带状区域宽度越窄，说明模型拟合精度越高；C．对分类变量与的统计量来说，值越小，判断“与有关系”的把握程度越大．D．已知随机变量服从二项分布，若，则．〖答案〗AB〖解析〗对于A，由相关指数的定义知：越大，模型的拟合效果越好，A正确；对于B，残差点所在的带状区域宽度越窄，则残差平方和越小，模型拟合精度越高，B正确；对于C，由独立性检验的思想知：值越大，“与有关系”的把握程度越大，C错误．对于D，，，又，，解得：，D错误．故选：．10．已知函数定义域为，且为奇函数，下列说法中正确的是（

）A．函数对称中心为 B．C． D．〖答案〗BD〖解析〗令对A：可以认为是由向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到，若为奇函数，则的对称中心为，故函数对称中心为，A错误；对B：若为定义在上的奇函数，则，B正确；对C、D：若为奇函数，则，即，得，令，得，但无法确定与是否相等，C错误；令，得，D正确；故选：BD.11．如图，在平行四边形中，，，，沿对角线将△折起到△的位置，使得平面平面，下列说法正确的有（

）A．三棱锥四个面都是直角三角形 B．平面平面C．与所成角的余弦值为 D．点到平面的距离为〖答案〗ABD〖解析〗△中，，，由余弦定理得，故，所以，因为平面平面，平面平面，面，所以平面，平面，则；同理平面，因为平面，所以平面平面，A、B正确；以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，因为，，所以，即与所成角的余弦值为，C错误；由上知：，若为面的法向量，所以，令，则，而，则到平面的距离为，D正确.故选：ABD.12．设椭圆，，为椭圆上一点，，点关于轴对称，直线分别与轴交于两点，则（

）A．的最大值为B．直线的斜率乘积为定值C．若轴上存在点，使得，则的坐标为或D．直线过定点〖答案〗BCD〖解析〗对于A，在椭圆上，，，，由题意知：，的对称轴为，若，即时，，；当，即时，，；综上所述：A错误；对于B，关于轴对称，，，，，B正确；对于C，假设存在点，使得，，则∽，；直线，直线，，，，即或，C正确；对于D，，，，直线，即，直线过定点，D正确.故选：BCD．三、填空题13．如图，无人机在离地面的高的A处，观测到山顶M处的仰角为，山脚C处的俯角为，已知，则山的高度为___________.〖答案〗m〖解析〗在中，，由图知，即，在中，由正弦定理得，∵，∴m，在中，.故〖答案〗为：m.14．已知命题p：y＝sinx+cosx，命题q：y≥k，若p是q的充分不必要条件，则k的取值范围为__．〖答案〗（﹣∞，]〖解析〗命题p：y＝sinx+cosxsin（x），则y，命题q：y≥k，因为p是q的充分不必要条件，∴k，故〖答案〗为：（﹣∞，]．15．已知，则__________.〖答案〗132〖解析〗令，则，则可转化为：，即，所以，所以，故〖答案〗为：132.16．已知平面向量，，，其中为单位向量，若，则的取值范围是__________.〖答案〗〖解析〗建立如图所示坐标系，不妨设，由知，点在直线或上，由题意，可知，记，，则，由定弦所对的角为顶角可知点的轨迹是两个关于轴对称的圆弧，设，则，因为，即，整理得或，由对称性不妨只考虑第一象限的情况，因为的几何意义为：圆弧的点到直线上的点的距离，所以最小值为，故．故〖答案〗为：．四、解答题17．已知向量，记函数．（1）求的对称轴和单调递增区间；（2）在锐角中，角A，B，C的对边为a，b，c，若，求的取值范围．解：（1）由题意，所以的对称轴为，即，单调递增区间满足，解得，所以单调递增区间为．（2）由得，，所以，所以，因为为锐角三角形，故，得，所以，即的取值范围为．18．在下面三个条件中任选一个，补充在下面的问题中并作答.①；②；③.已知为数列的前项和，满足，_____.（1）求的通项公式；（2）若，其中表示不超过的最大整数，求数列的前100项和.（1）解：选择条件①.由，得，两式作差得，即，故为等差数列，当时，由条件①知，，故公差，所以.选择条件②.当时，可知，，当时，，两式相减得，即，又，所以，所以是1为首项，2为公差的等差数列，所以.选择条件③.由，得为常数列，所以，得，当时，，又也符合上式，所以.（2）解：由（1）可得，当时，；当时，；当时，.所以，.19．如图，四面体中，，，与面的所成角为．（1）若四面体的体积为，求的长；（2）设点在面中，，，过作的平行线，分别交于点，求面与面所成夹角的余弦值．解：（1），，，，又，平面，平面；作，连接，平面，平面，，，平面，平面，平面，平面面，平面平面，则作，可得平面，为与平面的所成角，，设，，则，，，，则由得：，，解得：，即.（2）设，由（1）得：，延长交于点，连接，，，，平面，平面，平面，，又，，，，，，为边上的高，即，；，，平面，平面，又平面，；由（1）得，若，则点在上，为的垂心；∽，，又，，，，即；方法一：，为中点，为中点，以为坐标原点，正方向为轴，可建立如图所示空间直角坐标系，则，，，，，，，设平面的法向量，则，令，解得：，，；平面，平面的一个法向量为，，即平面与平面所成夹角的余弦值为.方法二：，，即；分别作，，则平面，平面，在平面的投影为，，设平面与平面所成的二面角为，则.20．某校组织羽毛球比赛，每场比赛采用五局三胜制（每局比赛没有平局，先胜三局者获胜并结束比赛），两人第一局获胜的概率均为，从第二局开始，每局获胜的概率受上局比赛结果的影响，若上局获胜，则该局获胜的概率为，若上局未获胜，则该局获胜的概率为，且一方第一局、第二局连胜的概率为.（1）在一场比赛中，求甲以3：1获胜的概率；（2）设一场比赛的总局数为，求的分布列与数学期望.解：（1）令事件为甲在第i局获胜，，2，3.甲连胜两局的概率，所以.故在一场比赛中，甲以3∶1获胜的概率为：.（2）X可能的值为3，4，5.，，，所以的分布列：X345所以.21．已知椭圆的离心率为，且过点.点P到抛物线的准线的距离为.（1）求椭圆和抛物线的方程；（2）如图过抛物线的焦点F作斜率为的直线交抛物线于A，B两点（点A在x轴下方），直线交椭圆于另一点Q.记，的面积分别记为，当恰好平分时，求的值.解：（1）由于椭圆的离心率为，则，所以，故设，由于椭圆经过点，从而，故椭圆的方程为.由于点P到抛物线的准线的距离为，则，故，从而抛物线.（2）由于，设，，，设直线的斜率为，由于，则，，由于，，且A，F，B共线得，故，从而，，从而，，由于，则直线的斜率为，当平分时，则，即，即即，从而或，从而或，由于，故，由此直线.由于，考虑到，从而，从而，联立，即，从而，则，从而，由此，，从而，从而.22．已知函数，.（1）若，求的单调区间；（2）若不单调，且.（i）证明：；（ii）若，且，证明.（1）解：若，即，定义域为当时，又因为，所以所以在上单调递增；当时，所以在单调递减，在上单调递增.综上：时的单调递增区间为，无减区间；时的单调递减区间为，单调递增区间为.（2）证明：（i），即又因为不单调，即在上有零点，又所以且，所以所以，即又因为所以又因为所以，即.（ii）设，则，故由即即可知，则.要证，也就是证明成立，即证，把代入，即证明：即可.设.即所以在上单调递增，又，故在上单调递增，又因为，故，即，也就是证明，令，即证：，易知，原不等式等价于先证明：当成立.即，等价于，即则故，所以不等式成立，故成立，原不等式得证.浙江省2023届高考数学模拟测试卷01一、单项选择题1．复数，则（

）A． B． C． D．〖答案〗B〖解析〗由题意得，故选：B.2．若集合，则（

）A． B． C． D．〖答案〗D〖解析〗已知，解不等式，不等式等价于且，解得.所以.，故．故选：D.3．已知向量，若在方向上的投影向量模长为1，则实数的值为（

）A． B． C． D．〖答案〗B〖解析〗由题得，所以，所以在方向上的投影向量模长为，解得.故选：B.4．设，为正实数，若，则的最小值是（

）A．4 B．3 C．2 D．1〖答案〗D〖解析〗因为，为正实数，且，令，，则，则，当且仅当，即，时取等号.故选：D．5．冬末春初，人们容易感冒发热，某公司规定：若任意连续7天，每天不超过5人体温高于，则称没有发生群体性发热．根据下列连续7天体温高于人数的统计量，能判定该公司没有发生群体性发热的为（

）①中位数是3，众数为2；②均值小于1，中位数为1；③均值为3，众数为4；④均值为2，标准差为．A．①③ B．③④ C．②③ D．②④〖答案〗D〖解析〗任意连续7天，每天不超过5人体温高于的人数为2，2，2，3，3，4，6，则满足中位数是3，众数为2，但第7天是6人高于5人，故①错误；任意连续7天，每天不超过5人体温高于的人数为0，1，2，4，4，4，6，则满足均值是3，众数为4，但第7天是6人高于5人，故③错误；对于②，将个数据从小到大排列为，，，所以，由于是自然数，且，所以都不超过，②正确.对于④，将个数据从小到大排列为，，，，，由于是自然数，若自然数大于，则，矛盾，所以都不超过，④正确.综上所述，正确的为②④.故选:D.6．函数的图象可能为（

）A． B．C． D．〖答案〗A〖解析〗因为函数，定义域为，且，所以函数为奇函数，图像关于原点对称，故排除选项；当时，，，所以，故排除选项.故选：.7．已知函数（其中，）的最小正周期为，若，且图象上有一个最低点，则（

）A． B． C．1 D．〖答案〗C〖解析〗因为，所以，解得：，图象上有一个最低点，且，故，且，则，，解得：，，由可得：，解得：，因为，故，所以，故，所以.故选：C8．已知是直角三角形，是直角，内角所对的边分别为，面积为．若，则下列选项错误的是（

）A．是递增数列 B．是递减数列C．数列存在最大项 D．数列存在最小项〖答案〗B〖解析〗由题意知，所以，所以，即，所以，则，故，，由，得，即，所以，则，而，故，则，所以，由于随着n的增大而减小，所以随着n的增大而增大，由题意可知，所以数列是递增数列，故选项A正确；同理随着n的增大而增大，数列是递增数列，故选项B错误；又，由于，且，所以数列是首项为7，公比为的等比数列，故，结合，可以解得，，所以，所以，其中所以，，其中所以，因为数列随着k的增大而减小，数列随着k的增大而增大，所以数列随着k的增大而减小，故为数列中所有正项中最大的，同理数列随着k的增大而增大，故为数列中所有负项中最小的．综上所述，数列的最大项为，最小项为．故选项C，选项D均正确．故选：B．二、多项选择题9．以下四个命题中，真命题的有（

）A．在回归分析中，可用相关指数的值判断模型的拟合效果，越大，模型的拟合效果越好；B．回归模型中残差是实际值与估计值的差，残差点所在的带状区域宽度越窄，说明模型拟合精度越高；C．对分类变量与的统计量来说，值越小，判断“与有关系”的把握程度越大．D．已知随机变量服从二项分布，若，则．〖答案〗AB〖解析〗对于A，由相关指数的定义知：越大，模型的拟合效果越好，A正确；对于B，残差点所在的带状区域宽度越窄，则残差平方和越小，模型拟合精度越高，B正确；对于C，由独立性检验的思想知：值越大，“与有关系”的把握程度越大，C错误．对于D，，，又，，解得：，D错误．故选：．10．已知函数定义域为，且为奇函数，下列说法中正确的是（

）A．函数对称中心为 B．C． D．〖答案〗BD〖解析〗令对A：可以认为是由向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到，若为奇函数，则的对称中心为，故函数对称中心为，A错误；对B：若为定义在上的奇函数，则，B正确；对C、D：若为奇函数，则，即，得，令，得，但无法确定与是否相等，C错误；令，得，D正确；故选：BD.11．如图，在平行四边形中，，，，沿对角线将△折起到△的位置，使得平面平面，下列说法正确的有（

）A．三棱锥四个面都是直角三角形 B．平面平面C．与所成角的余弦值为 D．点到平面的距离为〖答案〗ABD〖解析〗△中，，，由余弦定理得，故，所以，因为平面平面，平面平面，面，所以平面，平面，则；同理平面，因为平面，所以平面平面，A、B正确；以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，因为，，所以，即与所成角的余弦值为，C错误；由上知：，若为面的法向量，所以，令，则，而，则到平面的距离为，D正确.故选：ABD.12．设椭圆，，为椭圆上一点，，点关于轴对称，直线分别与轴交于两点，则（

）A．的最大值为B．直线的斜率乘积为定值C．若轴上存在点，使得，则的坐标为或D．直线过定点〖答案〗BCD〖解析〗对于A，在椭圆上，，，，由题意知：，的对称轴为，若，即时，，；当，即时，，；综上所述：A错误；对于B，关于轴对称，，，，，B正确；对于C，假设存在点，使得，，则∽，；直线，直线，，，，即或，C正确；对于D，，，，直线，即，直线过定点，D正确.故选：BCD．三、填空题13．如图，无人机在离地面的高的A处，观测到山顶M处的仰角为，山脚C处的俯角为，已知，则山的高度为___________.〖答案〗m〖解析〗在中，，由图知，即，在中，由正弦定理得，∵，∴m，在中，.故〖答案〗为：m.14．已知命题p：y＝sinx+cosx，命题q：y≥k，若p是q的充分不必要条件，则k的取值范围为__．〖答案〗（﹣∞，]〖解析〗命题p：y＝sinx+cosxsin（x），则y，命题q：y≥k，因为p是q的充分不必要条件，∴k，故〖答案〗为：（﹣∞，]．15．已知，则__________.〖答案〗132〖解析〗令，则，则可转化为：，即，所以，所以，故〖答案〗为：132.16．已知平面向量，，，其中为单位向量，若，则的取值范围是__________.〖答案〗〖解析〗建立如图所示坐标系，不妨设，由知，点在直线或上，由题意，可知，记，，则，由定弦所对的角为顶角可知点的轨迹是两个关于轴对称的圆弧，设，则，因为，即，整理得或，由对称性不妨只考虑第一象限的情况，因为的几何意义为：圆弧的点到直线上的点的距离，所以最小值为，故．故〖答案〗为：．四、解答题17．已知向量，记函数．（1）求的对称轴和单调递增区间；（2）在锐角中，角A，B，C的对边为a，b，c，若，求的取值范围．解：（1）由题意，所以的对称轴为，即，单调递增区间满足，解得，所以单调递增区间为．（2）由得，，所以，所以，因为为锐角三角形，故，得，所以，即的取值范围为．18．在下面三个条件中任选一个，补充在下面的问题中并作答.①；②；③.已知为数列的前项和，满足，_____.（1）求的通项公式；（2）若，其中表示不超过的最大整数，求数列的前100项和.（1）解：选择条件①.由，得，两式作差得，即，故为等差数列，当时，由条件①知，，故公差，所以.选择条件②.当时，可知，，当时，，两式相减得，即，又，所以，所以是1为首项，2为公差的等差数列，所以.选择条件③.由，得为常数列，所以，得，当时，，又也符合上式，所以.（2）解：由（1）可得，当时，；当时，；当时，.所以，.19．如图，四面体中，，，与面的所成角为．（1）若四面体的体积为，求的长；（2）设点在面中，，，过作的平行线，分别交于点，求面与面所成夹角的余弦值．解：（1），，，，又，平面，平面；作，连接，平面，平面，，，平面，平面，平面，平面面，平面平面，则作，可得平面，为与平面的所成角，，设，，则，，，，则由得：，，解得：，即.（2）设，由（1）得：，延长交于点，连接，，，，平面，平面，平面，，又，，，，，，为边上的高，即，；，，平面，平面，又平面，；由（1）得，若，则点在上，为的垂心；∽，，又，，，，即；方法一：，为中点，为中点，以为坐标原点，正方向为轴，可建立如图所示空间直角坐标系，则，，，，，，，设平面的法向量，则，令，解得：，，；平面，平面的一个法向量为，，即平面与平面所成夹角的余弦值为.方法二：，，即；分别作，，则平面，平面，在平面的投影为，，设平面与平面所成的二面角为