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函数与导数(A组)大题专项练,练就慧眼和规范,筑牢高考满分根基!1.已知函数f(x)=ex

,其中e是自然对数的底数,a∈R.(1)求函数f(x)的单调区间;(2)设g(x)=f

-x2,讨论函数g(x)零点的个数,并说明理由.【解析】(1)因为f(x)=ex,所以f′(x)=ex.由f′(x)>0,得x>-a-1;由f′(x)<0,得x<-a-1.所以f(x)的增区间是,减区间是.(2)因为g(x)=f-x2=xex-a-x2=x.由g(x)=0,得x=0或ex-a-x=0.设h(x)=ex-a-x,又h(0)=e-a≠0,即x=0不是h(x)的零点,故只需再讨论函数h(x)零点的个数.因为h′(x)=ex-a-1,所以当x∈时,h′(x)<0,h(x)单调递减;当x∈时,h′(x)>0,h(x)单调递增.所以当x=a时,h(x)取得最小值h=1-a.①当h>0,即a<1时,无零点;②当h=0,即a=1时,h(x)有唯一零点;③当h<0,即a>1时,因为h(0)=e-a>0,所以h(x)在上有且只有一个零点.令x=2a,则h=ea-2a.设φ(a)=h=ea-2a（a≥1）,则φ′(a)=ea-2>0,所以φ(a)在上单调递增,所以,∀a∈,都有φ(a)≥φ(1)=e-2>0.所以h(2a)=φ(a)=ea-2a>0.所以h(x)在上有且只有一个零点.所以当a>1时,h(x)有两个零点,综上所述,当a<1时,g(x)有一个零点;当a=1时,g(x)有两个零点;当a>1时,g(x)有三个零点.2.已知函数f(x)=x2-ax+2lnx.(1)当a=5时,求f(x)的单调区间;(2)若f(x)有两个极值点x1,x2

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